第3卷 函数（二）2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知函数，且，则的值等于（   ） A．1 B．3 C．5 D． 2．函数在区间上的最大值是（　　） A．－ B．－1 C． D．3 3．函数，当时是减函数，时是增函数，则等于（    ）. A．3 B．13 C．7 D．由m而定的常数 4．已知的定义域为，则定义域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若函数为上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B．1 C． D．3 8．已知是一次函数，，则的解析式为 A． B． C． D． 9．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．二次函数的部分对应值如表所示： 3 4 0 则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知函数，则函数的定义域为_______、值域为_______． 12．已知，则___________． 13．函数的值域为______． 14．已知在[3,15]上具有单调性，则实数的取值范围为___________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，，求的值域． 16．已知函数（），且的解集为． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若在区间上单调，求实数的取值范围. 17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高，经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均增长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等问题，v的值为0（千克/年）． (1)当时，求出函数的表达式： (2)当养殖密度x多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知函数，且，则的值等于（   ） A．1 B．3 C．5 D． 【答案】A 【解析】由，令， ，． ． ．． 2．函数在区间上的最大值是（　　） A．－ B．－1 C． D．3 【答案】C 【解析】由函数，其中， 故函数在区间上单调递减，当时，函数取最大值为. 3．函数，当时是减函数，时是增函数，则等于（    ）. A．3 B．13 C．7 D．由m而定的常数 【答案】B 【解析】由题意知，所以， 所以， . 故选B. 4．已知的定义域为，则定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为的定义域为， 所以由. 所以函数的定义域为. 5．函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，定义域不为； 当时，若函数的定义域为， 则，解得 故选：A. 6．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数在定义域上是减函数，且， 则有 解得，所以实数的取值范围是. 故选：A． 7．若函数为上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【解析】由函数为上的奇函数， 所以 且当时，， 所以. 故选：B. 8．已知是一次函数，，则的解析式为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则，，， 代入 得 所以 故选B 9．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得：， 又在上是增函数，所以，即. 10．二次函数的部分对应值如表所示： 3 4 0 则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在二次函数中，由，得图象的对称轴为直线， 由，得，而，则的图象开口向下， 所以的解集为. 故选：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知函数，则函数的定义域为_________、值域为_________． 【答案】 【解析】作出分段函数的图象，由图象判断函数的定义域、值域． 作出图象如图所示． 利用数形结合易知的定义域为，值域为． 12．已知，则___________． 【答案】 【解析】令，则， 所以， 则. 13．函数的值域为______． 【答案】 【解析】因为，所以， 因此，函数的值域为． 故答案为：． 14．已知在[3,15]上具有单调性，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】由题意可得，或，得或， 故实数的取值范围为 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，，求的值域． 【解析】因为，， 所以， 则当时，， 所以的值域为. 16．已知函数（），且的解集为． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若在区间上单调，求实数的取值范围； 【解析】（1）因为的解集为，则1，3为方程的两根， 所以，解得，，所以． （2）配方：， 因为抛物线开口向上，最小值为，所以值域为． （3）由于的对称轴为， 因此若在区间上单调，则或， 解得，或，即． 17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高，经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均增长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等问题，v的值为0（千克/年）． (1)当时，求出函数的表达式： (2)当养殖密度x多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值． 【解析】（1）依题意，当时，； 当时，是关于的一次函数，假设， 则，解得， 所以． （2）当时，，则，易得， 当时，，则， 当时，取得最大值． 因为，所以当时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为千克/立方米． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $