第15卷 统计 2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第15卷 统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（   ） A．2 B．5 C．15 D．80 【答案】B 【解析】一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25， 则该组的频数为． 2．根据如下样本数据： 3 4 5 6 7 8 y 4.0 5.5 得到的经验回归方程为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解析：B  由表中数据画出散点图，如图， 由散点图可知，故选B． 3．下列说法正确的是（     ） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．一组数据，它的中位数和众数都是 C．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次 D．一组数据，它的方差是 【答案】D 【解析】对于A，要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A错误， 对于B，数据从小排到大为，它的中位数是，众数是和，所以B错误； 对于C，投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数不一定为次，可能多于或少于50次，所以C错误， 对于D，数据的平均数是2，各个数据与平均数的差都是，因此方差为，所以D正确. 4．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．盒中装有个小球，某人一次抽取个小球 B．从个产品中随机逐个抽取个进行产品合格检测 C．从自然数中逐个抽取个数 D．老师从班里名同学中点了名同学参加数学竞赛 【答案】B 【解析】对于A，一次抽取3个，不是逐个抽取，不符合简单随机抽样“逐个抽取”的要求； 对于B，从100个（有限总体）产品中“随机逐个抽取”10个，每个产品被抽到的概率相等，满足简单随机抽样的全部条件； 对于C，自然数是无限总体，简单随机抽样要求总体个体数有限，因此不符合； 对于D，老师主观点名，不是随机抽取，带有主观倾向性，不满足随机性要求． 5．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】A 【解析】由题意可得应抽取三年级的学生人数为(人). 6．某班有49名同学，现按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，从该班选出了7人参加志愿者活动，其中男生3人，则该班女生人数为（    ） A．21 B．24 C．28 D．32 【答案】C 【解析】由题意可知，抽取的女生人数为人，抽取比例为， 则该班女生人数为人. 7．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（    ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 【答案】D 【解析】根据题意，在60人中抽5人，需将60人分为5组， 每组人，故系统抽样抽取的第一个号码应在1~12之间， 依次加12得到后四个号码.符合的选项为D. 故选：D. 8．某公司生产的一批零件有、、三种不同型号，产量分别为，300，200件，现用分层抽样的方法从这批零件中抽取45件进行检验，若种零件被抽取20件，则（   ） A．400 B．300 C．250 D．200 【答案】A 【解析】由题意得，解得. 9．某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，校团委从参加这五个社团的学生中随机选取部分学生进行问卷调查，选取的学生情况绘制成如下不完整的两个统计图，则选取的学生中，绘画社团的学生数为（    ） A．16 B．18 C．20 D．25 【答案】C 【解析】由条形统计图可知，演讲社团的人数为30，由扇形统计图可知， 演讲社团的人数占选取学生总人数的，所以选取的学生总人数为. 由扇形统计图可知，舞蹈社团和英语协会的人数占比均为， 所以舞蹈社团和英语协会的人数均为； 又由条形统计图可知，合唱社团的人数为70， 所以绘画社团的学生数为. 10．某产品的广告费用 万元与销售额 万元的统计数据如表： 广告费用 x (万元) 2 3 4 5 销售额 (万元) 39 49 54 根据上表可得经验回归方程 ，则 的值为（    ） A．26 B．27 C．28 D．28.5 【答案】A 【解析】由题意， ， 因为回归方程 必过样本中心点 ， 所以 ，解得 . 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．从2014个编号中抽取100个号码入样，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为______. 【答案】20 【解析】若采用系统抽样的方法，2014不能被100整除，故先利用简单随机抽样剔除14个， 然后将2000个数重新编号，将其平均分成100组，故每组20个数，则抽样的间隔为20. 故答案为：20 12．已知一组数据：2，5，7，，10的平均数为6，则该组数据的中位数为________. 【答案】 6 【解析】由平均数的计算公式列方程： 根据题意得， 整理得，解得. 将该组数据从小到大排列为：， 该组数据共5个（奇数个）， 根据中位数的定义，其中位数为排序后第个数据，即6. 13．计划从560袋某品牌食品中抽取8袋进行质量检测，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1~560，并对编号依次分段，若抽出的编号中含有550，则从第1个号码段中抽出的编号应是______． 【答案】60 【解析】由，可知每组70袋，且抽出的编号间距为70， 又550为第8组数据， 所以第一个号码段抽出的编号为， 故答案为：60 14．高一年级有男生600人，女生400人，小丽按男女生进行分层随机抽样的方法，得到男女生的平均身高分别为170cm和162cm，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为50人，那么在这种情况下高一年级全体学生的平均身高为________． 【答案】166.8cm 【解析】按照分层随机抽样，男生抽取的样本量为（人）， 女生抽取的样本量为（人）， 所以样本总体平均值为． 则高一年级全体学生的平均身高估计为166.8cm． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．国务院2026年印发的《关于推进服务业扩能提质的意见》，将物业服务纳入社区服务的重点提升领域．某社区为提升物业服务质量，随机选取了100名业主就小区物业服务情况进行问卷调查，并将业主的满意度评分值（百分制）按照，，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)估计这组数据的众数与平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）； (3)已知这100名业主中满意度评分值在内的男性人数与女性人数的比为．若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率． 【解析】（1）由. （2）估计众数为， 估计平均数为：. （3）由题意，满意度评分值为的人有人， 其中男性人，女性有人， 从这5人中随机抽取2人进行座谈，所有的样本点有：个. 记“恰有1名女性”为事件， 所以. 16．某中学工会为了迎接端午节，特举办一次端午趣味答题竞赛（满分100分），共有100名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成五组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在，内的两组教职工中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求竞赛成绩在内人数的概率分布． 【解析】（1）频率分布直方图中，所有组的频率之和为1，组距为10， 因此， 所以，解得. （2）成绩在内的频率为0.1，成绩在内的频率为0.2，频率之比为. 所以成绩在内应抽取的人数为人， 成绩在内应抽取的人数为人. 成绩在内人数取值可能为0,1,2. , , . 竞赛成绩在内人数的概率分布为： 0 1 2 17.某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.    (1)求的值； (2)以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望； 【解析】（1）依题意可得，解得； （2）由（1）可得高度在的频率为 ， 所以，， ，， ， 所以的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第15卷 统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（   ） A．2 B．5 C．15 D．80 2．根据如下样本数据： 3 4 5 6 7 8 y 4.0 5.5 得到的经验回归方程为，则（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．一组数据，它的中位数和众数都是 C．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次 D．一组数据，它的方差是 4．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．盒中装有个小球，某人一次抽取个小球 B．从个产品中随机逐个抽取个进行产品合格检测 C．从自然数中逐个抽取个数 D．老师从班里名同学中点了名同学参加数学竞赛 5．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 6．某班有49名同学，现按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，从该班选出了7人参加志愿者活动，其中男生3人，则该班女生人数为（    ） A．21 B．24 C．28 D．32 7．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（    ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 8．某公司生产的一批零件有、、三种不同型号，产量分别为，300，200件，现用分层抽样的方法从这批零件中抽取45件进行检验，若种零件被抽取20件，则（   ） A．400 B．300 C．250 D．200 9．某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，校团委从参加这五个社团的学生中随机选取部分学生进行问卷调查，选取的学生情况绘制成如下不完整的两个统计图，则选取的学生中，绘画社团的学生数为（    ） A．16 B．18 C．20 D．25 10．某产品的广告费用 万元与销售额 万元的统计数据如表： 广告费用 x (万元) 2 3 4 5 销售额 (万元) 39 49 54 根据上表可得经验回归方程 ，则 的值为（    ） A．26 B．27 C．28 D．28.5 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．从2014个编号中抽取100个号码入样，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为______. 12．已知一组数据：2，5，7，，10的平均数为6，则该组数据的中位数为________. 13．计划从560袋某品牌食品中抽取8袋进行质量检测，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1~560，并对编号依次分段，若抽出的编号中含有550，则从第1个号码段中抽出的编号应是______． 14．高一年级有男生600人，女生400人，小丽按男女生进行分层随机抽样的方法，得到男女生的平均身高分别为170cm和162cm，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为50人，那么在这种情况下高一年级全体学生的平均身高为________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．国务院2026年印发的《关于推进服务业扩能提质的意见》，将物业服务纳入社区服务的重点提升领域．某社区为提升物业服务质量，随机选取了100名业主就小区物业服务情况进行问卷调查，并将业主的满意度评分值（百分制）按照，，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)估计这组数据的众数与平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）； (3)已知这100名业主中满意度评分值在内的男性人数与女性人数的比为．若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率． 16．某中学工会为了迎接端午节，特举办一次端午趣味答题竞赛（满分100分），共有100名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成五组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在，内的两组教职工中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求竞赛成绩在内人数的概率分布． 17.某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.    (1)求的值； (2)以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望； 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $