第14卷 概率 2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第14卷 概率 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．掷一枚质地均匀的骰子，下列判断错误的是（    ） A．事件“出现的点数为7”是不可能事件 B．事件“出现的点数大于3”是随机事件 C．事件“出现的点数为奇数”与“出现的点数为5”是互斥事件 D．事件“出现的点数为奇数”与“出现的点数为偶数”是对立事件 【答案】C 【解析】掷一枚质地均匀的骰子的样本空间， 对于选项A，骰子的最大点数为，不可能出现， 因此“出现点数为”是不可能事件，该判断正确； 对于选项B，掷骰子前无法确定结果是否大于, 可能出现、、，也可能出现、、，符合随机事件的定义，该判断正确； 对于选项C，“出现点数为”时，点数同时满足“为奇数”的条件， 两个事件可以同时发生，不符合互斥事件“不能同时发生”的要求，该判断错误； 对于选项D，掷出的点数要么是奇数、要么是偶数，两个事件不能同时发生，且必然有一个发生，符合对立事件的定义，该判断正确. 2．连续抛掷一枚只有正反两面的均匀硬币，第次抛掷时出现正面朝上的概率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】硬币每次抛掷是相互独立事件，均匀硬币只有正面、反面2种等可能结果， 即单次抛出正面概率恒为，故第次抛掷时出现正面朝上的概率为． 3．某学校启用了“智慧食堂”系统，在该系统中，学生通过人脸识别或刷卡两种方式进行结算．若甲、乙两名学生每人从这两种方式中随机选择一种进行结算，则至少有一人选择人脸识别的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】记学生甲通过人脸识别为，刷卡为；学生乙通过人脸识别为，刷卡为. 则样本空间为，共种. 所以至少有一人选择人脸识别的样本点为，共种. 所以至少有一人选择人脸识别的概率为. 4．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为7的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先后抛掷一颗骰子次，总基本事件数：种， 点数和为的情况有：，共种， . 5．一个不透明的袋子里装有红、白两种小球总计20个，除颜色外其余完全相同，有放回地随机摸取100次球，发现有61次是红球，则估计袋子内红球的个数约为（   ） A．6 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【解析】袋子内红球的个数约为（个）. 6．从7个自然村中选3个进行宣传，其中4个为“旅游示范村”．恰有2个村是“旅游示范村”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意总选法为，恰有2个旅游示范村的选法为从4个示范村中选2个， 再从3个非示范村中选1个：．故所求概率为． 7．从1，2，4，7中随机选取两个不同的数，则这两个数之和大于5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】1，2，4，7中随机选取两个不同的数， 有，共6种情况， 这两个数之和大于5的情况有，共4种情况， 故这两个数之和大于5的概率为. 8．袋中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．前两次都摸到白球的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设事件{前两次都摸到白球} 则. 9．已知离散型随机变量的分布列为 1 2 4 0.2 若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由分布列的性质可知，，又由，可得， 联立，解得. 10．已知随机变量X~，且，则（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.9 【答案】D 【解析】由随机变量，可知正态分布曲线的对称轴为直线，因此有，且. 已知，故. 因此. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球.有放回地取三次，每次取一个，三次都没取到黄球的概率是______. 【答案】 【解析】箱子中共有个球，其中黄球有2个，从6个球中取一个球，取不到黄球的概率， 有放回地取三次，相当于三次独立重复试验， 所以三次都没有取到黄球的概率. 12．甲袋中装有2红1白共3个大小相同的球，乙袋中装有1红2白共3个大小相同的球，从甲袋与乙袋中分别随机取一个球，则取出的两球都是红球的概率为________． 【答案】 【解析】甲袋有2红1白共3个大小相同的球，则从甲袋中取出红球的概率为， 乙袋有1红2白共3个大小相同的球，则从乙袋中取出红球的概率为. 由于两事件独立，则取出的两球都是红球的概率为. 13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________. 【答案】4 【解析】因为，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆， 落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗， 所以，黄豆落在阴影部分的概率， ． 故答案为：4． 14．在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，若男生甲和女生乙不同时参加，则事件发生的概率为__________(结果用数值表示)． 【答案】 【解析】13人中任选6人参加有种，再除去甲乙2人同时参加的情况有种， 由古典概型可知. 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某篮球运动员投篮的命中率为，现投了次球． (1)求恰有次命中的概率； (2)求至多有次命中的概率； (3)设命中的次数为，求 【解析】（1）某篮球运动员投篮的命中率为，现投了次球． 所以恰有次命中的概率为； （2）由题意知，3次全命中的概率为， 所以至多有次命中的概率为； （3）设命中的次数为，则， 所以的方差. 16．某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示． 日需求量（单位：千克） 180 190 200 频数 9 15 6 以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率．记该超市苹果日需求量为随机变量（单位：千克）． (1)求的分布列； (2)求的数学期望． 【解析】（1）由题意可知可能的取值为180，190，200， 则，，． 所以的分布列为 180 190 200 0.3 0.5 0.2 （2）的数学期望． 17．一个不透明袋子中有2个白球与4个黑球（大小质地均相同）．每次操作中，从袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色，再放回袋子中，共进行三次操作．定义随机变量为这三次操作中摸出的黑球总数．求的分布、期望与方差． 【解析】由题意知：所有可能的取值为，则， ，， ，； 所以的分布列为： 3 ； . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第14卷 概率 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．掷一枚质地均匀的骰子，下列判断错误的是（    ） A．事件“出现的点数为7”是不可能事件 B．事件“出现的点数大于3”是随机事件 C．事件“出现的点数为奇数”与“出现的点数为5”是互斥事件 D．事件“出现的点数为奇数”与“出现的点数为偶数”是对立事件 2．连续抛掷一枚只有正反两面的均匀硬币，第次抛掷时出现正面朝上的概率为（    ） A．1 B． C． D． 3．某学校启用了“智慧食堂”系统，在该系统中，学生通过人脸识别或刷卡两种方式进行结算．若甲、乙两名学生每人从这两种方式中随机选择一种进行结算，则至少有一人选择人脸识别的概率为（    ） A． B． C． D． 4．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为7的概率是（   ） A． B． C． D． 5．一个不透明的袋子里装有红、白两种小球总计20个，除颜色外其余完全相同，有放回地随机摸取100次球，发现有61次是红球，则估计袋子内红球的个数约为（   ） A．6 B．8 C．12 D．14 6．从7个自然村中选3个进行宣传，其中4个为“旅游示范村”．恰有2个村是“旅游示范村”的概率为（   ） A． B． C． D． 7．从1，2，4，7中随机选取两个不同的数，则这两个数之和大于5的概率为（    ） A． B． C． D． 8．袋中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．前两次都摸到白球的概率是（     ） A． B． C． D． 9．已知离散型随机变量的分布列为 1 2 4 0.2 若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知随机变量X~，且，则（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球.有放回地取三次，每次取一个，三次都没取到黄球的概率是______. 12．甲袋中装有2红1白共3个大小相同的球，乙袋中装有1红2白共3个大小相同的球，从甲袋与乙袋中分别随机取一个球，则取出的两球都是红球的概率为________． 13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________. 14．在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，若男生甲和女生乙不同时参加，则事件发生的概率为__________(结果用数值表示)． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某篮球运动员投篮的命中率为，现投了次球． (1)求恰有次命中的概率； (2)求至多有次命中的概率； (3)设命中的次数为，求 16．某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示． 日需求量（单位：千克） 180 190 200 频数 9 15 6 以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率．记该超市苹果日需求量为随机变量（单位：千克）． (1)求的分布列； (2)求的数学期望． 17．一个不透明袋子中有2个白球与4个黑球（大小质地均相同）．每次操作中，从袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色，再放回袋子中，共进行三次操作．定义随机变量为这三次操作中摸出的黑球总数．求的分布、期望与方差． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $