第13卷 排列、组合、二项式定理 2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第13卷 排列、组合、二项式定理 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．某校开设类选修课3门，类选修课2门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有（    ） A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 2．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（    ） A．243 B．125 C．128 D．264 3．电商工作室要从甲、乙、丙3人中选择2人，分别担任带货主播和运营助理，则不同的选法有（     ） A．5种 B．6种 C．8种 D．9种 4．若，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．甲、乙、丙、丁四个人排成一排，其中甲乙不相邻，则所有的排队方法数为（    ） A．8 B．12 C．16 D．24 6．某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（    ） A．24 B．36 C．60 D．240 7．在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式的各项系数之和为（    ）． A． B． C． D． 8．用数字组成没有重复数字的四位数的个数为（     ） A．96 B．72 C．120 D．24 9．从3名男生和4名女生中随机选取3名学生去参加一项活动，则至少有一名女生的抽法共多少种 A．34 B．30 C．31 D．32 10．现有9个三好学生的名额分给甲、乙、丙、丁4个班级，若每个班级至少1个名额，则不同的分配方法有（   ） A．504种 B．126种 C．84种 D．56种 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．设 ，则 ____________.（要求用数字作答） 12．有个零件，其中个一等品，个二等品，若从这个零件中任意取个，那么至少有个一等品的不同取法有_______种. 13．安排4名歌手演出顺序时，要求歌手小张不是第二和最后一个出场，不同排法有________种．（用数字作答） 14．现有排成一排的个不同的盒子，将红、黄、蓝色的个小球全部放入这个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻的不同放法共有_________ 种. (结果用数字表示) 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．现有本班5名男生和4名女生，求 (1)若从这5名男生中选出2名，分别担任体育委员和劳动委员；再从4名女生中选出3名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员，一共有多少种选法？ (2)若从5名男生和4名女生中各选出2人参加中华优秀传统文化知识竞赛，有多少种选法？ (3)若从5名男生和4名女生中各选出2人，男生一组，女生一组，去敬老院参加敬老活动，其中一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有多少种选法？. 16．某小组共有6名学生，其中女生2名，男生4名． (1)将这6名学生排成一排，共有多少种不同的排法？ (2)将这6名学生排成一排，且2名女生相邻，共有多少种不同的排法？ (3)从这6名学生中选出3人参加某公益活动，共有多少种不同的选择方法？ (4)从这6名学生中选出3人参加某公益活动，且被选出的这3人中既有男生又有女生，共有多少种不同的选择方法？ 17．某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名医生参加赈灾医疗队. (1)若甲、乙必须参加，则有多少种不同的选法？ (2)若甲、乙均不参加，则有多少种不同的选法？ (3)若甲、乙两人至少有一人参加，则有多少种不同的选法？ (4)若医疗队中至少有2名内科医生和1名外科医生，则有多少种不同的选法？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第13卷 排列、组合、二项式定理 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．某校开设类选修课3门，类选修课2门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有（    ） A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 【答案】C 【解析】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种. 2．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（    ） A．243 B．125 C．128 D．264 【答案】B 【解析】解：因为第1个班有5种选法，第2个班有5种选法，第3个班有5种选法， 所以由分步计数原理可得，不同的选法有种， 故选：B 3．电商工作室要从甲、乙、丙3人中选择2人，分别担任带货主播和运营助理，则不同的选法有（     ） A．5种 B．6种 C．8种 D．9种 【答案】B 【解析】因为电商工作室要从甲、乙、丙3人中选择2人，分别担任带货主播和运营助理，所以不同的选法有种. 4．若，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【解析】若，则， 所以,解得. 故选:C. 5．甲、乙、丙、丁四个人排成一排，其中甲乙不相邻，则所有的排队方法数为（    ） A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【解析】先排丙、丁两人，再将甲、乙插入空隙，则共有种排队方法 6．某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（    ） A．24 B．36 C．60 D．240 【答案】C 【解析】当基地只有甲同学在时，那么总的排法是种； 当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是种； 则甲同学被安排到A基地的排法总数为种. 故选：C 7．在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式的各项系数之和为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，所以, 在中，令得， 即展开式的各项系数之和为1. 8．用数字组成没有重复数字的四位数的个数为（     ） A．96 B．72 C．120 D．24 【答案】A 【解析】首先考虑四位数的最高位不是0， 故最高位有4种选法（从1到4四个数字中任选一个数字）， 百位有4种选法，十位有3种选法，个位有2种选法. 由乘法原理，用数字组成没有重复数字的四位数的个数为个. 9．从3名男生和4名女生中随机选取3名学生去参加一项活动，则至少有一名女生的抽法共多少种 A．34 B．30 C．31 D．32 【答案】A 【解析】共有种，故选 10．现有9个三好学生的名额分给甲、乙、丙、丁4个班级，若每个班级至少1个名额，则不同的分配方法有（   ） A．504种 B．126种 C．84种 D．56种 【答案】D 【解析】根据隔板法，9个名额，分给四个班级，每个班级至少1个名额，则有种. 故选：D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．设 ，则 ____________.（要求用数字作答） 【答案】 【解析】根据题意，令，可得， 令，可得， 两式相减得， 所以. 12．有个零件，其中个一等品，个二等品，若从这个零件中任意取个，那么至少有个一等品的不同取法有_______种. 【答案】 【解析】方法一 ：由题意，将“至少有个是一等品”的不同取法分三类：“恰有个一等品”“恰有个一等品”“恰有个一等品”． 由分类加法计数原理，得不同取法有（种）． 方法二：由题意，考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法，得至少有个一等品的不同取法有（种）. 13．安排4名歌手演出顺序时，要求歌手小张不是第二和最后一个出场，不同排法有________种．（用数字作答） 【答案】12 【解析】先安排小张有种排法，再安排其他三人有种， 所以总共有种方法. 14．现有排成一排的个不同的盒子，将红、黄、蓝色的个小球全部放入这个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻的不同放法共有_________ 种. (结果用数字表示) 【答案】 【解析】恰有两个空盒相邻，则有种排法.然后每种相邻情况下,排红、黄、蓝颜色的个小球有种排法.因此.所求放法为种. 故答案为：24 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．现有本班5名男生和4名女生，求 (1)若从这5名男生中选出2名，分别担任体育委员和劳动委员；再从4名女生中选出3名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员，一共有多少种选法？ (2)若从5名男生和4名女生中各选出2人参加中华优秀传统文化知识竞赛，有多少种选法？ (3)若从5名男生和4名女生中各选出2人，男生一组，女生一组，去敬老院参加敬老活动，其中一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有多少种选法？. 【解析】（1）从这5名男生中选出2名，分别担任体育委员和劳动委员有种； 从4名女生中选出3名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员有种.， 一共有种选法； （2）从中选出男、女各2名的不同选法有种. （3）从中选出男、女各2名一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有种. 16．某小组共有6名学生，其中女生2名，男生4名． (1)将这6名学生排成一排，共有多少种不同的排法？ (2)将这6名学生排成一排，且2名女生相邻，共有多少种不同的排法？ (3)从这6名学生中选出3人参加某公益活动，共有多少种不同的选择方法？ (4)从这6名学生中选出3人参加某公益活动，且被选出的这3人中既有男生又有女生，共有多少种不同的选择方法？ 【解析】（1）由排列的定义知共有种不同的排法； （2）因为2名女生相邻，将2名女生看作一个整体，这两名女生内部的排列有种， 再将这个整体与4名男生看作5人全排列有种， 所以将这6名学生排成一排，且2名女生相邻，共有种不同的排法； （3）6名中选出3人共有种方法； （4）6名中选出3名男生有种方法， 所以被选出的这3人中既有男生又有女生，共有种不同的选择方法． 17．某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名医生参加赈灾医疗队. (1)若甲、乙必须参加，则有多少种不同的选法？ (2)若甲、乙均不参加，则有多少种不同的选法？ (3)若甲、乙两人至少有一人参加，则有多少种不同的选法？ (4)若医疗队中至少有2名内科医生和1名外科医生，则有多少种不同的选法？ 【解析】（1）根据题意，若甲、乙必须参加， 在剩下的7人中再选3人即可，有种选法； （2）甲乙均不能参加，在剩下的7人中选5人即可，有种选法； （3）在 9人中选出5人，有种选法，甲乙均不能参加的选法有种， 则甲乙两人至少有一人参加的选法有种选法； （4）①队中有2名内科医生和3名外科医生，有种选法； ②队中有3名内科医生和2名外科医生，有种选法； ③队中有4名内科医生和1名外科医生，有种选法， 由分类计数原理，可得种不同的选法. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $