第12卷 复数 2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第12卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．是虚数单位，，则复数的实部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以复数的实部是. 2．设复数满足，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】复数满足， . 故选B. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：. 故选：B. 4．的虚部为（   ） A．－5 B．－1 C．i D．1 【答案】D 【解析】，所以虚部为1. 5．在复平面内，，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】因为， 所以在复平面内对应的点为，位于第一象限. 故选：A 6．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】复数，则. 7．复平面内，，，三点对应的复数分别是，，，若四边形是平行四边形，则点对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知得，，设， 因为，， 四边形是复平面内的平行四边形， 所以，解得， 所以点对应的复数为． 8．已知复数，，则（    ） A．2 B． C． D．8 【答案】B 【解析】由复数，，得， 所以. 9．复数的平方根是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【解析】设的平方根为，则，即， 从而解得或 所以复数的平方根是或， 故选：A 10．已知复数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】设，由得， 又表示定点与圆上任一点间距离． 则由几何意义得， 故选：B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，则的共轭复数的虚部为__________． 【答案】3 【解析】因为， 所以， 所以， 所以的共轭复数的虚部为3. 12．已知复数的虚部为，，在复平面内对应的点位于第二象限，则________. 【答案】 【解析】由题意设， 因为，所以，解得（舍去）或， 所以. 13．若是关于的方程的复数根，则____________． 【答案】31 【解析】因为是关于的方程的一个复数根， 所以是关于的方程的另一个复数根， 由韦达定理得，解得， 所以. 故答案为：31 14．复数（其中i为虚数单位）的平方根为_____________ 【答案】或 【解析】设复数（其中i为虚数单位）的平方根为, 则， 所以，解得或， 因为复数（其中i为虚数单位）的平方根为或, 故答案为：或. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知复数：分别求出符合下列条件的实数的值. (1)实数； (2)纯虚数； (3)零. 【解析】（1）因为，所以复数的实部为，虚部为， 若复数为实数， 则，解得或. 因此，或时，复数为实数. （2）若复数为纯虚数， 则，解得； 因此，时，复数为纯虚数. （3）若复数为零， 则，解得； 因此，时，复数为零. 16．已知复数，，是虚数单位． (1)若复数z是纯虚数，求m的值： (2)当时，复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 【解析】（1）因为复数是纯虚数，所以. 由，解得或. 当时，    ，符合要求； 当时，，不符合要求，舍去， 所以m的值为1； （2）当时，复数， 由题意知复数是关于x的方程的一个根. 因为方程的系数为实数， 所以方程的另外一个根是的共轭复数. 所以由韦达定理可得， 解得. 17．（1）在复数集C中解下列方程：①； ② （2）已知，求. 【答案】（1）①；②（2）. 【解析】（1）①∵， ∴，. ②由，有， 所以方程的解为. （2）， ∴. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第12卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．是虚数单位，，则复数的实部是（    ） A． B． C． D． 2．设复数满足，则 A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．的虚部为（   ） A．－5 B．－1 C．i D．1 5．在复平面内，，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 7．复平面内，，，三点对应的复数分别是，，，若四边形是平行四边形，则点对应的复数为（    ） A． B． C． D． 8．已知复数，，则（    ） A．2 B． C． D．8 9．复数的平方根是（    ） A．或 B． C． D． 10．已知复数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，则的共轭复数的虚部为__________． 12．已知复数的虚部为，，在复平面内对应的点位于第二象限，则_____. 13．若是关于的方程的复数根，则_______． 14．复数（其中i为虚数单位）的平方根为_____________ 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知复数：分别求出符合下列条件的实数的值. (1)实数； (2)纯虚数； (3)零. 16．已知复数，，是虚数单位． (1)若复数z是纯虚数，求m的值： (2)当时，复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 17．（1）在复数集C中解下列方程：①； ② （2）已知，求. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $