第10卷 简单几何体 2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第10卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列几何体是旋转体的是（    ） A．五棱柱 B．六棱锥 C．八棱台 D．球 2．已知圆柱及其展开图如图所示，则其体积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，边长为1的正方体中，为边任意一点，将正方体挖掉三棱锥后，余下部分的体积为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为 A． B． C． D． 5．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，，为的外接圆的圆心，球O的表面积为，则的长度为（    ） A． B．2 C． D．3 6．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．某正方体的外接球体积，则此正方体的棱长为（    ） A．6 B．3 C． D． 8．如图，在矩形中，，用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图为四边形，则四边形的周长为（    ）    A．10 B．8 C．7 D．5 9．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 10．对24小时内降水在平地上的积水厚度（）进行如下定义： 0~10 10~25 25~50 50~100 小雨 中雨 大雨 暴雨 小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（    ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若一个球的半径为3，则其体积为___________. 12．已知圆锥的高与底面直径均与球的直径相等，则圆锥与球的体积之比为______. 13．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是底面的直径.一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则昆虫爬行的最短距离是_____. 14．如图所示，空间几何体中，四边形ABCD是直角梯形，，四边形CDEF是矩形，且平面CDEF，，，则空间几何体的体积为___________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．如图所示圆锥中，CD为底面的直径，A，B分别为母线PD与PC的中点，点E是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为.    (1)求圆锥的侧面积S； (2)求异面直线AE与PC所成角的余弦值. 16．如图，在四棱柱中，底面，底面满足，且，.    (1)求证：平面； (2)求四棱锥的体积. 17．如图所示，是正方形，是正方形的中心，底面，底面边长，E是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第10卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列几何体是旋转体的是（    ） A．五棱柱 B．六棱锥 C．八棱台 D．球 【答案】D 【解析】根据一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体叫做旋转体，判断球是旋转体； 一个几何体围成它的各个面都是多边形，这个几何体是多面体，由此判断五棱柱、六棱柱、八棱台都是多面体． 故选：D 2．已知圆柱及其展开图如图所示，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设底面半径为，高为，根据展开图得，则，所以圆柱的体积为， 故选：D. 3．如图，边长为1的正方体中，为边任意一点，将正方体挖掉三棱锥后，余下部分的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知平面，则P到平面的距离始终为1， 由题意可知, 又易知正方体的体积为1，所以余下部分的体积为. 故选：D 4．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆柱的底面半径为．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为．因为该圆柱的体积为，，解得，所以该圆柱的侧面积为． 5．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，，为的外接圆的圆心，球O的表面积为，则的长度为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【解析】设圆的半径为r，球的半径为. 依题意得为等边三角形，则由正弦定理得，即 又因为球O的表面积为，所以 如图，根据球的截面性质得平面ABC，所以， 所以 故选：C. 6．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，圆锥的底面圆半径为，故圆锥的侧面积为. 故选：D. 7．某正方体的外接球体积，则此正方体的棱长为（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】D 【解析】解：设正方体的棱长为x， 因为正方体的体对角线长即为其外接球的直径， 所以 ，解得． 故选：D． 8．如图，在矩形中，，用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图为四边形，则四边形的周长为（    ）    A．10 B．8 C．7 D．5 【答案】C 【解析】用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图，    由斜二测画法，四边形是平行四边形，， 所以四边形的周长为． 故选：C. 9．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示： 此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，2个侧面是腰长为2的等腰直角三角形，另外2个侧面是边为，，直角三角形，所以表面积为. 10．对24小时内降水在平地上的积水厚度（）进行如下定义： 0~10 10~25 25~50 50~100 小雨 中雨 大雨 暴雨 小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（    ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 【答案】B 【解析】由题可知，设圆锥形容器中积水水面半径为，所以，解得，所以积水厚度为，因此这一天的雨水属于中雨． 故选：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若一个球的半径为3，则其体积为___________. 【答案】 【解析】因为球的半径为， 所以球的体积为. 故答案为： 12．已知圆锥的高与底面直径均与球的直径相等，则圆锥与球的体积之比为______. 【答案】 【解析】设球的半径为，则圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为， 球的体积为，因此，圆锥与球的体积之比为. 故答案为. 13．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是底面的直径.一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则昆虫爬行的最短距离是_____. 【答案】15 【解析】作出圆柱的侧面展开图如下图所示， 则当昆虫的爬行路线为线段时，爬行的路程最短， 因为圆柱体的底面周长为，即，且, 所以最短路程为：. 故答案为：. 14．如图所示，空间几何体中，四边形ABCD是直角梯形，，四边形CDEF是矩形，且平面CDEF，，，则空间几何体的体积为___________. 【答案】 【解析】 如图，作于，与直线交于点，连接，由题设条件可知，，三棱柱为直三棱柱，体积为，锥体底面为正方形，高为，则锥体体积为，故几何体的体积为. 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．如图所示圆锥中，CD为底面的直径，A，B分别为母线PD与PC的中点，点E是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为.    (1)求圆锥的侧面积S； (2)求异面直线AE与PC所成角的余弦值. 【解析】（1）设圆锥底面半径为，母线长为，因为为直径，是的中位线， 所以，，所以侧面积. （2）连接，由分别为的中点，得， 所以为异面直线与所成的角或其补角， 在中，，，取中点为，连接，则， ，所以， 在中，，    所以异面直线AE与PC所成角的余弦值为. 16．如图，在四棱柱中，底面，底面满足，且，.    (1)求证：平面； (2)求四棱锥的体积. 【解析】（1）由底面，平面， 所以， 又因为，. 满足，可得， 又，平面， 所以平面. （2）由（1）中，且，，可得， 因此，即， 又平面，， 可得平面，平面， 即， 又，平面， 所以平面，即为四棱锥的高， 即四棱锥的体积.. 17．如图所示，是正方形，是正方形的中心，底面，底面边长，E是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 【解析】（1）证明：连结，如图所示. ∵､分别为､的中点，∴， ∵平面，平面， ∴平面； （2）取中点F，连结. ∵为中点，∴为的中位线， ∴且， 又∵平面，∴平面， ∴. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $