第9卷 圆锥曲线（一）2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第9卷 圆锥曲线（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若方程 表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的实轴长为4，焦距为8，则该双曲线的渐近线方程为（     ） A． B． C． D． 3．若双曲线（）的一个焦点坐标为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 4．已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为（    ） A．6 B． C． D．12 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线交的左支于，两点，且，则的周长为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 6．双曲线焦点在轴，离心率，且过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线方程为，则它的焦点是（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为圆的圆心，则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．抛物线上与焦点的距离等于3的点的横坐标是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知为抛物线：的焦点，点，若为抛物线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．若，则________． 12．已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_____． 13．抛物线的准线方程为______． 14．已知双曲线的渐近线方程为，则实数的值为__________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知椭圆的两个焦点分别是，，并且其离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆有两个公共点，求实数的取值范围. 16．已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上． (1)求双曲线的焦距； (2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与交于两点，求． 17．已知抛物线：，焦点为，一条直线与抛物线交于A、B两点 (1)若直线斜率为1，证明线段中点的横坐标为定值； (2)若直线过，且，求直线方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第9卷 圆锥曲线（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若方程 表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为方程 表示一个焦点在轴上的椭圆， 所以 ，解得. 2．已知双曲线的实轴长为4，焦距为8，则该双曲线的渐近线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得双曲线的实轴长为4，焦距为8， 可得，，，则渐近线方程为，故B正确. 3．若双曲线（）的一个焦点坐标为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】由题意可知，，，则， 则该双曲线的离心率为. 4．已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为（    ） A．6 B． C． D．12 【答案】D 【解析】的周长为， 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线交的左支于，两点，且，则的周长为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【解析】把双曲线方程化为标准形式 ， 设双曲线实半轴长为，那么， 根据双曲线的定义可知，，, 又, 所以的周长为. 6．双曲线焦点在轴，离心率，且过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，，所以，所以， 所以双曲线方程为. 7．已知抛物线方程为，则它的焦点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】抛物线标准方程为，焦点在x轴正半轴上， 所以，所以它的焦点是. 8．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为圆的圆心，则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的标准方程为， 则该圆的圆心为，即抛物线的焦点为， 又抛物线的顶点为坐标原点，则设其标准方程为， 则，解得，所以的标准方程为． 9．抛物线上与焦点的距离等于3的点的横坐标是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】设抛物线上与焦点的距离等于3的点的横坐标为，则， 由于，故. 10．已知为抛物线：的焦点，点，若为抛物线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为抛物线方程为，所以焦点，准线为， 设点到准线的垂线段为，垂足为， 根据抛物线定义得，所以， 根据两点之间线段最短得到，三点共线时等号成立， 且此时，所以，即的最小值为. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．若，则________． 【答案】4 【解析】由题可知，又， 所以. 12．已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_____． 【答案】 【解析】依题意可得，椭圆焦点在轴上且．因为长轴长是短轴长的倍， 所以，则，所以， 解得，故，所以椭圆的标准方程为. 13．抛物线的准线方程为______． 【答案】 【解析】原抛物线标准形式为：，则，故， 故该抛物线的准线方程为. 14．已知双曲线的渐近线方程为，则实数的值为__________． 【答案】 【解析】令，解得， 可知双曲线的渐近线方程为， 即，解得. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知椭圆的两个焦点分别是，，并且其离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆有两个公共点，求实数的取值范围. 【解析】（1）依题意可得，，可得， 则， 故椭圆的标准方程为. （2）联立，消元整理得 由，解得或. 即实数的取值范围为. 16．已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上． (1)求双曲线的焦距； (2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与交于两点，求． 【解析】（1）由题意得： ， 又，可得， ，则双曲线的焦距为． （2）双曲线的方程为， 右焦点坐标为， 设直线的斜率为． 直线的方程为：， 联立，整理得， 因 设，则 ． 17．已知抛物线：，焦点为，一条直线与抛物线交于A、B两点 (1)若直线斜率为1，证明线段中点的横坐标为定值； (2)若直线过，且，求直线方程. 【解析】（1）抛物线：，焦点为， 设直线为，与抛物线联立方程，得， 得，所以线段中点的横坐标为（定值）. （2）设直线的方程为，与抛物线联立方程， 得，， ，得， 所以直线方程为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $