第9卷 圆锥曲线（二）2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第9卷 圆锥曲线（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】D 【解析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|＝2a＝10，椭圆1可知，椭圆的焦点坐标在x轴， ∴a＝5，∴a2＝25，即m＝25． 故选：D． 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得双曲线标准方程为， 即得， 所以双曲线的渐近线方程为. 3．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】把抛物线化为标准式得，所以， 所以抛物线的焦点坐标为． 故选：D． 4．已知双曲线的渐近线的方程为，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】B 【解析】双曲线的渐近线方程为. 由题意知，解得. 5．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则（    ） A．9 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】由题意抛物线的准线为， 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果， 所以. 故答案为：D. 6．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设双曲线为， 由椭圆得焦点为（±1，0），顶点为（±2，0）． ∴双曲线的顶点为（±1，0）焦点为（±2，0）． ∴a＝1，c＝2，∴b2＝c2﹣a2＝3． ∴双曲线为． 故选B． 7．已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由双曲线方程可知一条渐近线方程为， 代入点可得，即， 所以双曲线的离心率为. 8．已知双曲线的左焦点为F，离心率为.若F到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，设双曲线的一条渐近线为，即，由点到线距离公式得：，又，解得：， 所以双曲线的方程为：. 故选：B. 9．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆C：(x－1)2＋y2＝16，∴ 2a＝4，即a＝2．由， 而，所以椭圆的标准方程是：， 故选：B 10．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史.为宣传和推广这一传统工艺，某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示.该伞的伞面是一个半径为的圆形平面，圆心到伞柄底端距离为2，当光线与地面夹角为时，伞面在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，过伞面上端边沿的光线、过这个边沿点伞面的直径及椭圆的长轴围成底角为的等腰三角形， 腰长为伞面圆的直径，椭圆长轴长为底边长，则，即， 而椭圆的短轴长，即， 所以椭圆的离心率 故选：D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，，则______． 【答案】 【解析】，，则，，， . 故答案为：. 12．与双曲线具有相同的渐近线，且过点的双曲线方程为______． 【答案】 【解析】由题意可设所求双曲线方程为，， 代入点可得， 所以所求双曲线方程为，即. 故答案为：. 13．若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点为(0，－4)，则k的值为________． 【答案】 【解析】解析：易知k≠0，方程2kx2＋ky2＝1变形为＋＝1，因为焦点在y轴上，所以－，解得． 故答案为： 14．已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是_________． 【答案】 【解析】设动圆半径为，， 动圆与圆外切，与圆内切，所以， 所以，此时动圆圆心的轨迹为椭圆，， 动圆圆心的轨迹方程为， 故答案为：． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知中心是坐标原点的双曲线的两个焦点为，且的离心率为3. (1)求的方程； (2)设直线与交于两点，若，求的值. 【解析】（1）依题意设双曲线方程为， 所以，解得，则， 所以双曲线方程为； （2）设，， 由，消去整理得， 所以，解得或， 又，， 所以， 即，解得（满足）， 所以. 16．若直线与双曲线的右支有两个交点，求k的取值范围． 【解析】联立方程组消去y所得的方程为，由题意，设方程的两根为， 则 解得或． 所以k的取值范围为． 17．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，试求： (1)动点P的轨迹C的方程； (2)是否存在过点与（1）中曲线C相交所得弦长的直线，若存在，求直线l的方程；若不存在，试说明理由. 【解析】（1）设动点， 由题意，化简整理得， 故点P的轨迹C的方程是. （2）直线斜率不存在时不合题意， 斜率存在时，设直线与曲线C的交点为， 由，得，， 则，， ，整理得，解得或（舍）. 经检验，符合题意，∴直线l的方程为 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第9卷 圆锥曲线（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的渐近线的方程为，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．9 5．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则（    ） A．9 B．6 C．7 D．8 6．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（　　） A． B． C． D． 7．已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左焦点为F，离心率为.若F到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是（     ） A． B． C． D． 10．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史.为宣传和推广这一传统工艺，某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示.该伞的伞面是一个半径为的圆形平面，圆心到伞柄底端距离为2，当光线与地面夹角为时，伞面在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率（    ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，，则______． 12．与双曲线具有相同的渐近线，且过点的双曲线方程为______． 13．若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点为(0，－4)，则k的值为________． 14．已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是_________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知中心是坐标原点的双曲线的两个焦点为，且的离心率为3. (1)求的方程； (2)设直线与交于两点，若，求的值. 16．若直线与双曲线的右支有两个交点，求k的取值范围． 17．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，试求： (1)动点P的轨迹C的方程； (2)是否存在过点与（1）中曲线C相交所得弦长的直线，若存在，求直线l的方程；若不存在，试说明理由. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $