第8卷 直线和圆 2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第8卷 直线和圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知直线过、两点，且倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线间的距离为1，则实数m的值为（  ） A．14 B．-14 C．6 D．-14或6 3．经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．若直线和直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 5．若过点的直线与直线垂直，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知方程表示圆，则a的值不可能为（     ） A． B． C． D． 7．已知圆上的点到直线的距离为，则点个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．直线与圆的位置关系是 （   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 9．若直线与圆相交，则实数m的取值范围为（     ） A．R B． C． D． 10．已知圆与直线相切，则实数（     ） A． B．0 C． D．0或 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．过点的直线中，被圆截得的弦最长的直线的方程是________. 12．直线：截圆：的弦长为__________． 13．已知圆，过点作圆的切线，则切线长为______． 14．圆上的点到直线的距离的最小值为_______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知的三个顶点坐标分别为、、． (1)求的边上的高所在的直线方程． (2)求的面积． 16．已知直线和圆 . (1)直线交圆C于A，B两点，求弦长； (2)求过点的圆的切线方程. 17．已知点，； (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的一般式方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第8卷 直线和圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知直线过、两点，且倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线过、两点，且倾斜角为， 故， 由斜率公式可得，解得. 2．已知直线与直线间的距离为1，则实数m的值为（  ） A．14 B．-14 C．6 D．-14或6 【答案】D 【解析】由题，直线，则两直线距离为或6. 3．经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线可化为，斜率为， 所求直线与已知直线平行，故斜率也为， 又所求直线经过点，由点斜式得，整理即. 4．若直线和直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】B 【解析】直线和直线平行， ，解得或，经检验时两条直线重合舍去， 所以． 5．若过点的直线与直线垂直，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设所求直线方程为， 代入， 得， 解得， 所以所求直线方程为. 6．已知方程表示圆，则a的值不可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知：，整理可得，解得， 且，，，， 故ABC不符合题意，D符合题意. 7．已知圆上的点到直线的距离为，则点个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】圆，圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为, ， 所以直线与圆相交， 又因为， 所以圆上到直线的距离为1的点有4个. 如图所示： 8．直线与圆的位置关系是 （   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 【答案】C 【解析】圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 即，所以直线l与圆C的位置关系是相离. 9．若直线与圆相交，则实数m的取值范围为（     ） A．R B． C． D． 【答案】C 【解析】圆心到直线的距离， 因为直线与圆相交， 所以，化简得. 10．已知圆与直线相切，则实数（     ） A． B．0 C． D．0或 【答案】D 【解析】由圆，可得圆心坐标为，半径. 因为直线与圆C相切，所以圆心到直线l的距离等于半径， 根据点到直线的距离公式，圆心到直线的距离为， 令，即，解得或. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．过点的直线中，被圆截得的弦最长的直线的方程是________. 【答案】 【解析】由配方得可得圆心为， 则截得弦最长的直线必过点和圆心， 故所求直线方程为，即． 12．直线：截圆：的弦长为__________． 【答案】 【解析】由题知圆:的圆心坐标为，半径. 设圆心到直线的距离为，. 弦长为. 13．已知圆，过点作圆的切线，则切线长为______． 【答案】 【解析】由题可知圆的圆心为、半径为，且， 过点作圆的切线，设切点为A， 则切线长. 14．圆上的点到直线的距离的最小值为_______. 【答案】2 【解析】该圆的圆心为，半径，到直线的距离， 所以圆与直线相离，其上一点到的距离的最小值为. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知的三个顶点坐标分别为、、． (1)求的边上的高所在的直线方程． (2)求的面积． 【解析】（1）解：∵，， ∴AB的斜率 ， ∴AB边高线斜率，又， ∴AB边上的高线方程为. （2）解：直线AB的方程为，即， 顶点C到直线AB的距离为， 又， ∴的面积 . 16．已知直线和圆 . (1)直线交圆C于A，B两点，求弦长； (2)求过点的圆的切线方程. 【解析】（1）由圆C：，可得圆心，半径，      所以圆心到直线的距离，      所以. （2）① 当过点的直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为4， 恰等于半径，所以直线是圆的一条切线；      ② 当直线斜率存在时，设切线方程为：即，      因直线与圆相切，则可得圆心到该直线的距离等于半径， 即，解得， 此时切线方程为. 故所求切线有两条：与. 17．已知点，； (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的一般式方程. 【解析】（1）因为，， 所以AB中点坐标为，又直线的斜率， 所以线段的垂直平分线的斜率为， 即的直线方程为，化简得. （2）由垂径定理得，圆心在的垂直平分线上， 联立方程得：，解得，所以圆心坐标为， 所以半径，所以圆的标准方程为， 所以圆的一般式方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $