第7卷 平面向量 2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第7卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知平面向量，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，解得. 2．已知向量与垂直，则实数的值为（   ） A．－2 B． C． D．2 【答案】D 【解析】因为， ， 解得． 3．已知，则（    ） A． B．5 C．10 D．3 【答案】B 【解析】因为，所以， . 4．若单位向量，的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， 故. 5．已知向量，，若，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】由题意，向量，， 所以， 即，解得． 6．已知向量、，，，与夹角等于，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知向量、，，，则， 又因为与夹角等于，所以，故D正确. 7．平面向量的夹角为，若，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】由题意得：. 8．设向量，则与平行的向量可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知：，设， 令，则，即，对照选项只有C满足，故选C. 9．已知平面向量，若，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】因为，，所以， 又因为，所以， 解得． 10．已知点，则与同向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，， 所以与同向的单位向量为. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知向量与的方向相同，且，，则的坐标为_______． 【答案】 【解析】∵ 向量与方向相同， ∴ 存在正实数，满足， 又， 由数乘向量的模长性质可得，所以，解得， 因此. 12．已知正方形的边长为1，则______. 【答案】 【解析】如图所示：，由已知可得与的夹角为， . 13．若向量满足，且的夹角为，则____，___. 【答案】 1 【解析】； . 14．已知向量，的夹角为，，，则的值为______． 【答案】 【解析】因为向量，的夹角为，，，则， 所以. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知向量与夹角为，且，. (1)求的值； (2)求的值； (3)若与垂直，求k. 【解析】（1）因为，，，， 得 . （2）因为，，， 得 . （3）因为与垂直， 则， 得， 化简得，解得. 16．已知向量，． (1)若与平行，求的值； (2)若与垂直，求的值． 【解析】（1）已知向量，，由于，则，解得. （2）已知向量，，则， 由于，所以，即，解得. 17．已知平面向量，满足，，. (1)若，求； (2)若，求与夹角的余弦值. 【解析】（1）,,, 可得：, , 则. （2）, , 则,, 故. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第7卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知平面向量，若，则（     ） A． B． C． D． 2．已知向量与垂直，则实数的值为（   ） A．－2 B． C． D．2 3．已知，则（    ） A． B．5 C．10 D．3 4．若单位向量，的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则（   ） A． B． C．2 D．3 6．已知向量、，，，与夹角等于，则（   ） A． B． C． D． 7．平面向量的夹角为，若，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．设向量，则与平行的向量可以是（    ） A． B． C． D． 9．已知平面向量，若，则（ ） A．1 B． C．2 D． 10．已知点，则与同向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知向量与的方向相同，且，，则的坐标为_______． 12．已知正方形的边长为1，则______. 13．若向量满足，且的夹角为，则____，___. 14．已知向量，的夹角为，，，则的值为______． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知向量与夹角为，且，. (1)求的值； (2)求的值； (3)若与垂直，求k. 16．已知向量，． (1)若与平行，求的值； (2)若与垂直，求的值． 17．已知平面向量，满足，，. (1)若，求； (2)若，求与夹角的余弦值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $