第6卷 数列（一）2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第6卷 数列（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．数列，，，，…的通项公式可以是（   ） A． B． C． D． 2．已知等差数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．在160和之间插入4个数，使这6个数成等比数列，则公比q的值为（   ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，，，则公比（   ） A． B．3 C． D．9 5．记等差数列的前项和为，，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 7．正项等差数列的公差为d，已知，且三项成等比数列，则（    ） A．7 B．5 C．4 D．3 8．已知等比数列满足，，则的公比为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．等差数列中，已知公差，且，则（   ） A． B． C． D． 10．已知数列是等差数列，且，，若，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知等差数列的通项公式为，当取最小值时，________． 12．已知是等比数列的前项和，且，，则________． 13．记为等比数列的前项和．若，则的公比为_________． 14．已知数列为等比数列，，是方程的两个实数根，则___________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知数列的前项和为，求数列的通项公式． (1)； (2)． 16．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 17．已知数列 满足 ，. (1)证明：数列 是等比数列； (2)求数列 的前项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第6卷 数列（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．数列，，，，…的通项公式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于数列，，，，…， 由观察法可得其通项公式可以为：，故A正确； 对于B，通项公式中，取，可得，与数列第二项不符，故B错误； 对于C，通项公式中，取，可得，与数列第三项不符，故C错误； 对于D，通项公式，取，可得，显然与数列第三项不符，故D错误. 2．已知等差数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，，通项公式为， 根据等差数列性质可知，得. 故， 由，将、代入得，解得. 另解：设等差数列的公差为，， 由得，即， 结合，两式相减得，代入得. 3．在160和之间插入4个数，使这6个数成等比数列，则公比q的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设该等比数列为，，由题意得，, 根据等比数列通项公式代入 可得：， 将、代入上式：， 整理得， 所以． 4．在等比数列中，，，则公比（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【解析】因为，，所以. 5．记等差数列的前项和为，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，解得，又， 所以. 6．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为成等差数列，所以， 因为是正项等比数列，设公比为，且， 所以，因为， 所以，解得：或（舍去）， 因此. 7．正项等差数列的公差为d，已知，且三项成等比数列，则（    ） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解析】因为，公差为，所以，， 由题意可得：， 即 ， 化简整理得， 解得或， 因为数列是正项等差数列，及公差，故. 8．已知等比数列满足，，则的公比为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为（）， 因为，，所以，所以， 所以，所以，解得或. 9．等差数列中，已知公差，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 10．已知数列是等差数列，且，，若，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【解析】因为数列是等差数列，且，所以, 由于,所以数列的公差为，所以，解得： 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知等差数列的通项公式为，当取最小值时，________． 【答案】20或21 【解析】令，得，即， 易知当时，； 当时，；当时，， 因此当或21时，取最小值． 12．已知是等比数列的前项和，且，，则________． 【答案】 【解析】等比数列的公比为：， 则. 13．记为等比数列的前项和．若，则的公比为_________． 【答案】/0.5 【解析】若，则由得，解得，不合题意； 若，则由得， 即，即，即， 解得． 14．已知数列为等比数列，，是方程的两个实数根，则___________. 【答案】 【解析】已知，是方程的两个实数根， 由韦达定理知，，，所以， 因为在等比数列中， 所以，因为，所以. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知数列的前项和为，求数列的通项公式． (1)； (2)． 【解析】（1）因为，所以当时，． 当时，． 经检验，当时，符合上式，所以． （2）因为，所以当时，． 当时，． 经检验，当时，不符合上式，所以． 16．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【解析】（1）设数列的公差为d， 由得， 由得，即， 所以有，解得， 所以. （2）由题意得， 则 . 17．已知数列 满足 ，. (1)证明：数列 是等比数列； (2)求数列 的前项和. 【解析】(1)证明：因为， 所以， 即， 当时，， 所以是以1为首项，以2为公比的等比数列. （2）由(1)得：， 所以， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $