第6卷 数列（二）2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第6卷 数列（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知数列的前项和为，若，，则（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 2．已知数列为等差数列，其中，为方程的两根，则（ ） A． B． C． D． 3．已知数列是等差数列，，则（     ） A．19 B．51 C．69 D．87 4．记等比数列的公比为，已知，前三项之和为3，则（    ） A． B． C． D．2 5．若、、成等比数列，则（     ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，，则（     ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．6 B． C． D．8 9．记为等差数列的前项和，，则（    ）． A．7 B．6 C．5 D．4 10．在正项数列中，，，成等差数列，，，成等比数列，若，，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7.5 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知是等比数列，，，则_____. 12．若是等差数列的前项和，且，则________，________． 13．已知等差数列的前项和为，且，，则_________． 14．已知数列是等比数列，若，，则_______． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．记为数列的前n项和，已知，求数列的通项公式． 16．等比数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和． 17.已知数列为递增的等差数列，且，，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第6卷 数列（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知数列的前项和为，若，，则（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】D 【解析】因为，所以， 作差可得，即， 又，代入可得， 所以数列从第二项起为公比是2的等比数列， 所以. 2．已知数列为等差数列，其中，为方程的两根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由根与系数的关系及等差中项的性质求. 数列为等差数列，其中，为方程的两根， 由题，根据韦达定理可得， 由等差数列的中项性质得，所以. 3．已知数列是等差数列，，则（     ） A．19 B．51 C．69 D．87 【答案】B 【解析】因为，所以， 则. 4．记等比数列的公比为，已知，前三项之和为3，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】由题意知等比数列的前三项：， 由前三项和为 3 得=3，整理得 ，解得 或 . 因为，因此 . 5．若、、成等比数列，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、、成等比数列，， 整理可得，. 6．在等比数列中，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设公比为，因为，所以. . 7．在等比数列中，若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】由题意得，即，即. 8．等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．6 B． C． D．8 【答案】A 【解析】由，可得，又， 所以，即， 所以， 所以. 9．记为等差数列的前项和，，则（    ）． A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【解析】因为数列为等差数列，则， 即，且，则， 所以，公差，所以. 10．在正项数列中，，，成等差数列，，，成等比数列，若，，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7.5 【答案】C 【解析】设，，是公比为的等比数列，则，． 又因为，所以，整理得：，解得或， 因为，所以，则． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知是等比数列，，，则_____. 【答案】 【解析】由题意得：，所以， 又，所以，所以， 所以. 12．若是等差数列的前项和，且，则________，________． 【答案】 2 38 【解析】设等差数列的首项为，公差为．由等差数列的通项公式可得，所以， 由等差数列前项和公式可得． 13．已知等差数列的前项和为，且，，则_________． 【答案】3 【解析】是等差数列，则成等差数列， 所以，所以. 14．已知数列是等比数列，若，，则_______． 【答案】324 【解析】设等比数列的公比为， 则， 因为，， 所以， 又，， 因此. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．记为数列的前n项和，已知，求数列的通项公式． 【解析】当时，，解得； 当时，，化简得， 即数列是首项为2、公比为3的等比数列，故 16．等比数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和． 【解析】（1）设的公比为由已知得，解得，所以 （2）由（1）得，，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和. 17.已知数列为递增的等差数列，且，，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【解析】（1）设公差为，由题意，即， 解得，故. （2）已知，则， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $