第5卷 三角函数（一）2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知，且为第二象限角，则（　　） A．－ B．－ C． D． 3．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数在上不具有单调性的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D．2 6．将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，则所得函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 7．若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 10．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．是奇函数 B．直线是图象的对称轴 C．是增函数 D．的值域为 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若角的终边经过点，则_________． 12．已知，则的值为________． 13．已知是第二象限角，且，则__________． 14．函数的最小值为_____ 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，求： (1)； (2)； (3)． 16．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间. 17．已知函数． (1)若是奇函数，，求； (2)当时，求解方程：． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为角α的终边与单位圆交于点， 由三角函数定义知. 2．已知，且为第二象限角，则（　　） A．－ B．－ C． D． 【答案】A 【解析】因为，为第二象限角，所以， . 3．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可知最小正周期公式为. 4．下列函数在上不具有单调性的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在上单调递减， 在上单调递增， 在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减， 因此函数在上不具有单调性. 5．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】原式， 因为，所以，分子、分母同时除以得 原式. 6．将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，则所得函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意所得函数解析式为，所以最小正周期为. 7．若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以，， 又因为，所以时，. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】首先根据诱导公式， 对化简可得：，解得， 再根据二倍角的余弦公式， 将代入得：. 9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【解析】向左平移个单位后得到，故A错误. 向左平移个单位后得到，故B正确. 向右平移个单位后得到，故C错误. 向右平移个单位后得到，故D错误. 10．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．是奇函数 B．直线是图象的对称轴 C．是增函数 D．的值域为 【答案】D 【解析】， 故是非奇非偶函数， ，故不是的对称轴， 具有周期性，因此不是增函数， . 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若角的终边经过点，则_________． 【答案】 【解析】因为角的终边经过点，所以， 则． 12．已知，则的值为________． 【答案】 【解析】原式． 13．已知是第二象限角，且，则__________． 【答案】 【解析】，则， 由，解得， 已知是第二象限角，， 则． 14．函数的最小值为_____ 【答案】 【解析】， 因对任意，，所以函数的最小值为． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，求： (1)； (2)； (3)． 【解析】 （1）原式． （2）原式． （3）原式． 16．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间. 【解析】（1） ， 故的最小正周期； （2）由，解得， 故的单调递增区间为. 17．已知函数． (1)若是奇函数，，求； (2)当时，求解方程：． 【解析】（1）由于是奇函数，故 ， 又，所以， 当时， ， 故此时确实是奇函数，因此． （2） ， 若，则， 若 ，则，或 ， 综上，方程的解集为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $