第5卷 三角函数（二）2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列函数最小正周期不是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于AB，周期； 对于C，因为， 所以的周期为； 对于D，的周期为. 2．（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由两边取平方，得， 即，解得. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，所以， 由，则. 5．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正弦定理可得， 因为，所以. 6．在中，内角，，的对边分别为，，，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】，由正弦定理得， 因为，所以，故， 因为，所以或. 7．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由余弦定理得， 因为，所以， 整理得，即， 因为，所以. 8．在中，已知，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】． 由余弦定理，故， 解得. 因为，故． 9．在中，，，，则满足条件的三角形的个数为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】计算， 为锐角，且， 有两解． 10．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若为第二象限角，，则______. 【答案】－ 【解析】因为为第二象限角，， 所以， 所以. 12．函数的最大值为________. 【答案】4 【解析】∵ ∴的最大值为. 13．在中，内角的对边分别为，若，，，则的外接圆的面积为______. 【答案】 【解析】在中，，，所以. 设的外接圆的半径为，则由正弦定理可得， 所以，故的外接圆的面积. 14．函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则正实数的最小值为______. 【答案】8 【解析】函数的图象向右平移个单位长度后解析式为： ， 要使其与原图象重合，即，， 所以，， 因为是正实数， 所以，当时，最小为8. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值． 【解析】（1）因为， 所以. 所以． （2）因为，所以． 所以． 当，即时，取得最大值． 所以在区间上的最大值为． 16．记的内角，，的对边分别为，，．已知． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 【解析】（1）在中，， 因为，所以， ，又，故； （2）由（1）知，若，且的面积为， 故， 在中，由余弦定理得， ， 的周长． 17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 【解析】（1）由题意得， 由正弦定理得， 由两角和的正弦公式得， 可得，即， 在中，可得，得到， 又因为，所以. （2）由三角形面积公式得， 解得，由余弦定理得， 化简得，而，， 故的周长为 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列函数最小正周期不是的是（    ） A． B． C． D． 2．（     ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，内角，，的对边分别为，，，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 7．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（     ） A． B． C． D． 8．在中，已知，则角（    ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则满足条件的三角形的个数为（    ） A． B． C． D．无法确定 10．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若为第二象限角，，则______. 12．函数的最大值为________. 13．在中，内角的对边分别为，若，，，则的外接圆的面积为______. 14．函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则正实数的最小值为______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值． 16．记的内角，，的对边分别为，，．已知． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $