综合训练卷（1） - 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 综合训练卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．若向量、满足，与的夹角为，则（    ）． A． B． C． D．1 4．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 5．比较，，的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 7．为弘扬我国“二十四节气”文化，学校制作了“立春、春分、惊蛰、雨水、清明、谷雨”六张知识展板，计划在文化橱窗中排成一排展出，要求“雨水、惊蛰”两块展板相邻，则不同的放置方法有（    ） A．60种 B．120种 C．240种 D．720种 8．若椭圆的长轴长为，焦距为，焦点在轴上，则椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 9．甲、乙、丙三个小朋友玩剪子、包袱、锤的游戏（剪子胜包袱、包袱胜锤、锤胜剪子），若他们三人随机伸手一次，则甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 10．已知圆，直线，则圆M上到直线l的距离等于1的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．计算：________． 12．已知向量，向量，则________． 13．已知函数则____________． 14．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比q＝________． 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．在中，已知，，． (1)求的周长； (2)求的值． 16．设函数为上的奇函数，且当时，. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值与最小值. 17．已知双曲线（，）和椭圆有相同的焦点、，且两曲线在第一象限交于点P，点是双曲线与x轴的一个交点.求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 综合训练卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定集合A的元素，再根据交集的定义计算两个集合的公共元素即可. 【详解】已知， 又已知，因此. 故选：. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式要求被开方数大于等于0求解即可. 【详解】由函数有意义，可得. 即，即， 则，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 3．若向量、满足，与的夹角为，则（    ）． A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据向量的内积公式即可求解. 【详解】因为，与的夹角为， 所以. 故选：C. 4．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列求和公式并结合通项公式列方程组求解首项与公差，即可得到通项公式. 【详解】已知为等差数列，设公差为， 因为，则，即， 又由，可得， 所以公差，首项， 则通项公式为. 故选：D. 5．比较，，的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性比较大小． 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以. 故选：A. 6．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用任意角三角函数的定义求出和的值，再结合诱导公式、二倍角正弦公式计算所求表达式的值. 【详解】因为角终边过点， 所以， 所以. 故选：B. 7．为弘扬我国“二十四节气”文化，学校制作了“立春、春分、惊蛰、雨水、清明、谷雨”六张知识展板，计划在文化橱窗中排成一排展出，要求“雨水、惊蛰”两块展板相邻，则不同的放置方法有（    ） A．60种 B．120种 C．240种 D．720种 【答案】C 【分析】将“雨水、惊蛰”捆绑看成一个整体，然后全排列，再利用分步计数原理即可求解. 【详解】将“雨水、惊蛰”捆绑看成一个整体，有种放置方法， 然后将这个整体与“立春、春分、清明、谷雨”全排列， 有种放置方法， 所以不同的放置方式的种数为种. 故选：C. 8．若椭圆的长轴长为，焦距为，焦点在轴上，则椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由长轴长与焦距求解与的值，再求解的值，结合焦点的位置求解标准方程即可. 【详解】因为椭圆的长轴长为，焦距为， 所以，， 即，，则， 因为椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程为. 故选：D. 9．甲、乙、丙三个小朋友玩剪子、包袱、锤的游戏（剪子胜包袱、包袱胜锤、锤胜剪子），若他们三人随机伸手一次，则甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算三人出手的总等可能结果数，再计算甲获胜包含的结果数，然后利用古典概型的概率公式求得概率. 【详解】甲、乙、丙每人有剪子、包袱、锤3种选择，因此总基本事件数为种， 甲获胜需甲的手势同时击败乙、丙的手势： 甲出剪子时，乙、丙需同时出包袱，共1种情况； 甲出包袱时，乙、丙需同时出锤，共1种情况； 甲出锤时，乙、丙需同时出剪子，共1种情况； 因此甲获胜包含的基本事件共3种， 所以甲获胜的概率为. 故选：D. 10．已知圆，直线，则圆M上到直线l的距离等于1的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】先确定圆的圆心和半径，计算圆心到直线的距离，再判断与直线距离为1的两条平行线和圆的交点总数即可. 【详解】由圆， 圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 圆上到直线距离为1的点， 是与平行且距离为1的两条直线和圆的交点， 若平行线靠近圆心一侧， 则平行线到圆心的距离为， 故该直线与圆有2个交点， 若平行线远离圆心一侧， 则平行线到圆心的距离为， 故该直线与圆有2个交点， 因此满足条件的点有个， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．计算：________． 【答案】 【分析】根据复数的乘法和加减法运算法则运算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 12．已知向量，向量，则________． 【答案】 【分析】先求出向量的坐标，再根据向量模的计算公式求出其模. 【详解】已知向量，则， 又已知向量， 可得， 所以. 故答案为：. 13．已知函数则____________． 【答案】 【分析】根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式，结合指数幂与对数的运算性质进行计算. 【详解】由题意，， 则， 故答案为：. 14．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比q＝________． 【答案】 【分析】根据等差数列和等比数列的性质即可求解. 【详解】因为数列为等比数列，且成等差数列， 则， 因为不等于， 则或（舍）， 综上所述： 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．在中，已知，，． (1)求的周长； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据余弦定理求出边的长度，再将三边长度相加可得三角形周长； （2）利用同角三角函数基本关系求得，利用正弦定理求得，结合三角形内角和定理与诱导公式求解． 【详解】（1）在中，已知，，， 由余弦定理可得： ， 因为，所以， 所以的周长为． （2）因为B为三角形内角，即， 所以， 由正弦定理得：，解得． 由三角形内角和定理，在中，， 结合诱导公式得：． 16．设函数为上的奇函数，且当时，. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）首先由奇函数的定义求出时的解析式，再将和代入求值即可. （2）根据指数函数的单调性求最值即可. 【详解】（1）已知函数为上的奇函数， 因为当时，， 当时，，则， 所以， 因为在上为增函数， 所以，所以，， 则， . （2）由（1）可知，时，， 因为在上为减函数， 所以在上为减函数， 当时，的最大值为， 的最小值为. 17．已知双曲线（，）和椭圆有相同的焦点、，且两曲线在第一象限交于点P，点是双曲线与x轴的一个交点.求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据椭圆方程求出焦点坐标，利用双曲线的性质求出参数即可得解. （）根据双曲线及椭圆的定义求出的值，利用余弦定理及同角三角函数基本关系式求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）椭圆，焦点在轴上， 设椭圆的参数为，则，， 则，解得，所以椭圆的焦点坐标为， 所以双曲线的焦点坐标为， 设双曲线的参数，则， 由题意可知，双曲线的一个顶点，则， 则， 所以双曲线方程为. （2）设， 则，解得， 因为， 在中，， 因为，则， 则的面积为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $