综合训练卷（5） - 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 综合训练卷（5） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．若，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 2．若，，且.则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知是方程的一个根，则实数的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 4．已知函数是偶函数，则实数m的值是（    ）． A．1 B． C．2 D． 5．某校高一、高二人数分别为和，采用分层抽样的方法计划抽样人，高二应抽（　　）. A．人 B．人 C．人 D．人 6．下列直线与直线平行的是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题，正确的是（　　） A．的充要条件是 B．的充要条件是 C．的充要条件是 D．的充要条件是 8．若，且，则的夹角为（　　） A． B． C． D． 9．角的终边过点，则（    ）． A． B． C． D． 10．直线 与圆 相交，则 的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D． 或 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．若，则______. 12．已知事件与互斥，它们都不发生的概率为，且，则________. 13．已知函数，若，则实数的取值范围是_______. 14．已知椭圆的焦点为点，，且椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32，则椭圆的标准方程为________. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．已知等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)在等比数列中，，，，求的前项和． 16．为实现“碳达峰”，减少污染，某化工企业开发了一个废料回收项目．经测算，该项目回收成本p（元）与回收量x（吨）的函数关系可表示为，每回收1吨废料，转化成其他产品可收入80元． (1)设日纯收益为y元，写出函数的解析式；（纯收益=收入-成本） (2)当该公司每日回收废料多少吨时，获得纯收益最大？ 17．已知椭圆 和直线，直线与椭圆C交于两点. (1)求椭圆C的离心率； (2)求（O为坐标原点）的面积S 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 综合训练卷（5） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．若，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据并集的定义求出集合与集合的并集，再数出并集中元素的个数即可. 【详解】已知，， 根据并集定义可得，元素共个. 故选：B. 2．若，，且.则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】由，不一定能得到，如，此时，故错误； 由，不一定能得到，如，此时，故错误； 由不等式的性质可知，成立，故正确； 由选项知不一定成立，所以不一定成立，故错误. 故选：C. 3．已知是方程的一个根，则实数的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用实系数方程虚根共轭的性质结合韦达定理计算即可. 【详解】因为是方程的一个根， 所以是方程的一个根， 故，则， 所以实数的值是2. 故选：A. 4．已知函数是偶函数，则实数m的值是（    ）． A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以函数的定义域为R， 且， 即，则，解得. 故选：B. 5．某校高一、高二人数分别为和，采用分层抽样的方法计划抽样人，高二应抽（　　）. A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】先计算出抽样比，再用高二的人数乘以抽样比，即可得到高二应抽取的人数. 【详解】某校高一、高二人数分别为和， 高一高二总人数， 计划抽样人，抽样比例， 故高二应抽人. 故选：B. 6．下列直线与直线平行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线平行时斜率相等且在轴上的截距不相等，即可判断求解. 【详解】因为直线与的斜率都是2，在轴上的截距分别为和， 所以两直线平行，故选项A符合题意； 因为直线的斜率是，而直线的斜率是2， 所以两直线不平行，故选项B不符合题意； 因为直线的斜率是，而直线的斜率是2， 所以两直线不平行，故选项C不符合题意； 因为直线的斜率不存在，而直线的斜率是2， 所以两直线不平行，故选项D不符合题意； 故选：A. 7．下列命题，正确的是（　　） A．的充要条件是 B．的充要条件是 C．的充要条件是 D．的充要条件是 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义判断. 【详解】选项A， ， 所以的充要条件是，该选项正确； 选项B，若，则，即由不能只推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的充分不必要条件，该选项错误； 选项C，若，因为，所以，即由可以推出， 若，不一定有，例如时满足，但不满足，即由不能推出， 所以是的必要不充分条件，该选项错误； 选项D，若，则，即由不能只推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的充分不必要条件，该选项错误. 故选：A. 8．若，且，则的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量内积公式求出两向量夹角的余弦值，再根据夹角的取值范围确定夹角的大小. 【详解】设向量与的夹角为，已知， 由，可得，解得， 因为，所以， 故选：C. 9．角的终边过点，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角函数的定义求出的值，再利用诱导公式得出结果. 【详解】已知角的终边过点， 则， 所以， 所以. 故选：A. 10．直线 与圆 相交，则 的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D． 或 【答案】D 【分析】由直线与圆相交可知圆心到直线的距离小于半径，由此列不等式求解即可. 【详解】已知直线 与圆 相交， 圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为， 即，得 ， 所以 ，解得 或 ， 所以 的取值范围是 或 . 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．若，则______. 【答案】3 【分析】利用对数的运算法则将方程进行化简，然后求解化简后的方程即可. 【详解】由，可知且，即， 方程可化简为， 所以，即， 则，解得或， 结合，可得. 故答案为：3. 12．已知事件与互斥，它们都不发生的概率为，且，则____________. 【答案】/ 【分析】根据题意利用互斥事件概率的性质即可得解. 【详解】因为事件互斥，， 所以， 又它们都不发生的概率为，所以，解得， 所以， 故答案为：. 13．已知函数，若，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】确定分段函数的单调性，然后根据单调性解不等式即可. 【详解】当时，，开口向上，对称轴， 则在为增函数； 当时，，开口向下，对称轴， 则在为增函数； 又函数连续，所以该函数在定义域上为增函数； ， ，即，，解得，即. 故答案为：. 14．已知椭圆的焦点为点，，且椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32，则椭圆的标准方程为________. 【答案】 【分析】根据题意利用椭圆的定义及性质求出即可得解. 【详解】    作出图像， 椭圆的焦点为点，，椭圆的焦点在轴上， 且，， 椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32， 则，解得， 而，解得 因此椭圆的标准方程为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．已知等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)在等比数列中，，，，求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列已知的两项求解公差与首项，进而得到通项公式； （2）先求解的值，结合等比数列条件确定公比，再利用等比数列前项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，，则， 则，解得， 则首项， 因此等差数列的通项公式为； （2）由（1）的通项公式计算得， 设等比数列的公比为，由可得， 已知，根据等比数列通项公式得，， 代入得，整理得， 解得或，因舍去，即， 由等比数列前项和公式得. 16．为实现“碳达峰”，减少污染，某化工企业开发了一个废料回收项目．经测算，该项目回收成本p（元）与回收量x（吨）的函数关系可表示为，每回收1吨废料，转化成其他产品可收入80元． (1)设日纯收益为y元，写出函数的解析式；（纯收益=收入-成本） (2)当该公司每日回收废料多少吨时，获得纯收益最大？ 【答案】(1) (2)回收的废料为32吨时纯收益最大 【分析】（1）由题意，结合纯收益=收入-成本，写出函数解析式即可； （2）根据分段函数，由一次函数和二次函数的性质写出每段的最大值，再取更大值即可. 【详解】（1）由题意可知每日x吨废料转化成其他产品的收入为元， 所以每日的纯收益为． （2）由（1）知，当时，函数单调递增，此时最大值为1800元； 当时，函数是开口向下的二次函数，对称轴为， 此时函数的最大值为元， 综上，当回收的废料为32吨时纯收益最大． 17．已知椭圆 和直线，直线与椭圆C交于两点. (1)求椭圆C的离心率； (2)求（O为坐标原点）的面积S 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆方程和离心率公式确定离心率即可. （2）联立直线方程和椭圆方程，并由韦达定理结合弦长公式求出，再由点到直线的距离公式求出三角形的高，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）由椭圆 ， 可得， 所以，离心率为. （2）联立得方程组，化简得， 则， 即，则， 解得， 设， 则，， 弦长 ， 又原点O到直线的距离， 即 .    试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $