综合训练卷（4） - 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 综合训练卷（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．若，则（　　）. A． B． C． D． 4．已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的前50项和为（ ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 6．个男生和个女生随机排成一排照相，个女生中有且只有个女生相邻的概率为（    ）． A． B． C． D． 7．在中，已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线上的点M到焦点F的距离是，则点M的纵坐标是（    ）． A．1 B． C． D． 9．某公司产品研发岗有4人，销售组有3人，管理组有2人，若从中选出两人参加产品A的宣传活动，则成员甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 10．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．与的取值有关 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．设复数的共轭复数为，若，其中为虚数单位，则的值______． 12．已知向量，，则________． 13．已知函数，则__________. 14．已知二次函数,当时,其抛物线在轴上截得线段的长度依次为,,…,则的值是______. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．设锐角三角形的三个内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，，求． 16．已知二次函数图像经过点，图像的顶点在直线上，对任意的实数，都满足．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 17．已知双曲线的焦点在x轴上，两顶点的距离为6，一条渐近线经过点 (1)求此双曲线方程； (2)设双曲线的焦点分别为，点M是双曲线上一点，且，求的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 综合训练卷（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则. 故选：. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不为零和二次根式大于等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3．若，则（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4．已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的前50项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出等差数列的通项公式，然后用裂项相消求和. 设等差数列的首项为，公差为， 由已知可得，解得， 由，，得， 因此，. 故选：A 5．已知，且，则（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据确定的取值范围，最后求出的取值范围. 【详解】已知，，， 因为，即，即，解得或， 又已知且，所以， 而，因为，所以，即. 故选：C. 6．个男生和个女生随机排成一排照相，个女生中有且只有个女生相邻的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全排列求出总排法，再利用捆绑法及插空法求出只有个女生相邻的排法，代入古典概型公式即可得解. 【详解】个男生和个女生随机排成一排照相，排法有种， 只有个女生相邻时， 应先排男生， 再从女生中选两个捆绑， 再把捆绑在一起的女生和剩下的女生进行插空， 则排法总数为， 所以概率为， 故选：. 7．在中，已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的关系结合正弦定理即可求解. 【详解】在中，，， 所以， 已知，， 根据正弦定理：， 故选：A 8．已知抛物线上的点M到焦点F的距离是，则点M的纵坐标是（    ）． A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据抛物线的方程求出其准线方程，再利用抛物线的定义求得M的纵坐标． 【详解】 抛物线可化为，则， 所以焦点坐标为，准线方程. 设，其到准线距离为（如图）， 由抛物线的定义可得， ，即，解得. 故选：A 9．某公司产品研发岗有4人，销售组有3人，管理组有2人，若从中选出两人参加产品A的宣传活动，则成员甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出所有的情况数，再求出满足题意的情况数，最后根据古典概率公式求解即可. 【详解】从9个人当中选出两个人共有种选法，其中甲被选中的情况有种， 故甲被选中的概率为； 故选：C. 10．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．与的取值有关 【答案】C 【分析】将直线方程变形确定其恒过的定点，验证该定点为圆的圆心，即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】直线， 可化为， 令，解得， 所以直线过定点， 因为圆的圆心为， 所以直线过圆的圆心，与圆相交， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．设复数的共轭复数为，若，其中为虚数单位，则的值为__________． 【答案】2 【分析】设，则，利用复数的四则运算以及复数相等可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，再利用复数的乘法化简可得出的值. 设，则， 所以，， 所以，，解得， 因此，． 故答案为：. 12．已知向量，，则________． 【答案】 【分析】先计算与的坐标，再利用向量夹角余弦公式求解. 【详解】已知，， 可得，， 则， ，， 所以. 故答案为：. 13．已知函数，则__________. 【答案】4 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外计算可得结果. 【详解】， . 故答案为：4 14．已知二次函数,当时,其抛物线在轴上截得线段的长度依次为,,…,则的值是______. 【答案】 【分析】由一元二次方程的求根公式及数列的求和公式即可得解. 【详解】二次函数与轴截得线段的长度为. 所以. 所以=. 故答案为:. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．设锐角三角形的三个内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合正弦定理化简已知等式，结合即可得解. （）根据余弦定理即可得解. 【详解】（1）锐角三角形的三个内角，，的对边分别为，，， 且， 由正弦定理可知，， 因为，所以，则， 因为，解得. （2）因为，，， 由余弦定理可知，， 解得. 16．已知二次函数图像经过点，图像的顶点在直线上，对任意的实数，都满足．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称性可求出对称轴和顶点坐标，设出二次函数的顶点式，进而求解； （2）根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）根据二次函数满足， 得对称轴， 又因为顶点在直线上， 将代入得， 所以顶点坐标为， 据此，设二次函数顶点式为：， 又因为二次函数图像经过点， 代入顶点式得：， 则解析式为：； （2）因为， 即， 故不等式的解集为. 17．已知双曲线的焦点在x轴上，两顶点的距离为6，一条渐近线经过点 (1)求此双曲线方程； (2)设双曲线的焦点分别为，点M是双曲线上一点，且，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实轴长为结合渐近线公式求出的值即可. （2）设，再由余弦定理列方程求解，并由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）设双曲线方程为， 由两顶点的距离为6得， ，一条渐近线经过点， 即，则，因为， 所以， 故双曲线方程为. （2）双曲线中，， 设，则， ①， 在中，由余弦定理得， 即②， 由②－①得， 故的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $