直线与圆锥曲线位置关系（1）中午30min限时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线与圆锥曲线位置关系（1）中午30min限时练 1．直线被抛物线截得的线段的中点坐标是（    ）． A． B． C． D． 2．若双曲线的离心率为，右焦点为，点的坐标为，则直线（为坐标原点）与双曲线的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 3．设为坐标原点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（多选）如图，抛物线：（），绕其顶点按逆时针方向分别旋转90°，180°，270°得到抛物线，，，四条抛物线围成的图案如图中阴影区域，A，B分别是第一、四象限的交点.若抛物线的焦点为，则下列说法正确的有（    ）    A．抛物线的方程为 B．阴影区域的面积为64 C． D．图案上任意两点距离的最大值为 5．若对任意实数 ，直线 与焦点在 轴上的椭圆 至少有一个交点，则实数 的取值范围是 . 6．已知椭圆：离心率为，是椭圆内过焦点且垂直于长轴的一条弦，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)如图，设椭圆的右顶点为D，A、B是椭圆上关于坐标原点对称的两点，直线与直线、交于不同的两点M、N，则当时，求. 答案 1．直线被抛物线截得的线段的中点坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 2．若双曲线的离心率为，右焦点为，点的坐标为，则直线（为坐标原点）与双曲线的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 【答案】C 3．设为坐标原点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．（多选）如图，抛物线：（），绕其顶点按逆时针方向分别旋转90°，180°，270°得到抛物线，，，四条抛物线围成的图案如图中阴影区域，A，B分别是第一、四象限的交点.若抛物线的焦点为，则下列说法正确的有（    ）    A．抛物线的方程为 B．阴影区域的面积为64 C． D．图案上任意两点距离的最大值为 【答案】ACD 【解析】对于选项A，由题意，抛物线开口向右，顶点为坐标原点O.因为抛物线的焦点为，所以，解得，所以抛物线的方程为. 因为抛物线绕其顶点按逆时针方向旋转90°得到的抛物线开口向上，所以抛物线开口向上，则其方程为，即，故A正确. 对于选项B，C，D，由题意及抛物线的对称性知，图案关于x轴、y轴、坐标原点、直线、直线均对称. 由解得或，则.由图案的对称性，得，所以. 由图案的对称性可知，另外两个交点分别为，，    连接点A，B，C，D，则四边形ABCD是边长为8的正方形，其面积为，所以阴影部分面积小于64. 因为图案在正方形ABCD内，所以图案上任意两点的距离小于等于.故B错误，C正确，D正确. 5．若对任意实数 ，直线 与焦点在 轴上的椭圆 至少有一个交点，则实数 的取值范围是 . 【答案】 6．已知椭圆：离心率为，是椭圆内过焦点且垂直于长轴的一条弦，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)如图，设椭圆的右顶点为D，A、B是椭圆上关于坐标原点对称的两点，直线与直线、交于不同的两点M、N，则当时，求. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）不妨设点在第一象限，则， 由已知得，联立可得，，， 所以椭圆：. （2）设，， ：，： ∴， 联立得， 又，∴， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $