直线与圆锥曲线位置关系（2）中午30min限时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线与圆锥曲线位置关系（2）中午30min限时练 1．“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在平面直角坐标系中，斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，N为PQ的中点，则直线ON的斜率为（   ） A． B． C． D．1 3．已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是，则（    ） A． B． C． D． 4．（多选）已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则（    ） A．的实轴长为2 B．的离心率为 C．的面积为 D．的平分线所在直线的方程为 5．已知抛物线，其中AC，BD是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线AC的倾斜角为，当时，如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为 ． 6．已知双曲线，其右顶点为，右焦点为. (1)求以为焦点的抛物线的标准方程； (2)已知点，设点是双曲线上任一点，求的最小值； (3)设直线过点，其法向量为，若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，求的值. 答案 1．“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 2．在平面直角坐标系中，斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，N为PQ的中点，则直线ON的斜率为（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 3．已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．（多选）已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则（    ） A．的实轴长为2 B．的离心率为 C．的面积为 D．的平分线所在直线的方程为 【答案】ACD 5．已知抛物线，其中AC，BD是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线AC的倾斜角为，当时，如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为 ． 【答案】8 【解析】由题意知，直线的倾斜角，则直线的方程为， 联立，消去可得：，解得， ，， 由抛物线的定义可得，， 根据抛物线的对称性结合是过抛物线焦点的两条互相垂直的弦， 可知， 故， 故“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为． 6．已知双曲线，其右顶点为，右焦点为. (1)求以为焦点的抛物线的标准方程； (2)已知点，设点是双曲线上任一点，求的最小值； (3)设直线过点，其法向量为，若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，求的值. 【答案】(1) (2) (3)或 【解析】（1）由双曲线，可得， 则右焦点为，所以以为焦点的抛物线的标准方程为； （2）设，则有， =，由， 当时，. （3）由题意，直线法向量为，可得直线的斜率为1， 设与直线平行的直线方程为， 联立方程组，整理得， 令，解得， 当时，直线与的距离为； 当时，直线与的距离为， 所以的值或． 学科网（北京）股份有限公司 $