专题7 平面向量（B卷·能力提升）-2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题7 平面向量 （B卷·能力提升） 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．零向量的长度是 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 2. 已知是同一平面内不同的三点，且，若，则（ ） A．　 B．　 C．　 D． 3. 已知向量满足，，，则与的夹角为（ ） A．　　 B．　　 C．　　 D． 4. 如图在梯形中，，，设，，则（ ） A．　 B． C．　 D． 5. 若向量，且，则向量的坐标可能是（ ） A．　 B．　 C．　 D． 6. 已知是单位向量，且，则（ ） A．　　 B．　　 C．　　 D． 7. 已知平面向量，．若，则（ ） A．　　 B．　 　C．　　 D． 8. 已知向量，，若，则（ ） A．　 　 B．　　 C．　　 D． 9. 已知向量与的方向相同，，，则（ ） A．　 B．　 C． 　D． 10. 与向量反向的单位向量是（ ） A． B．　 C．　　 D． 二、多选题 11. 给出下列命题，则（ ） A．两个相等向量，若它们的起点相同，则终点相同 B．若，则 C．若为非零向量，则与同向 D．已知为实数，若，则与共线 12. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得 B．若，则 C．若且，则 D．若平面内有四个点，则必有 13. 已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 14. 设是夹角为的单位向量，由平面向量基本定理知：对平面内任一向量，存在唯一有序实数对，使得，我们称有序实数对为向量的 “仿射坐标”，若向量和的 “仿射坐标” 分别为，，则下列说法正确的是（） A． B．若，则的 “仿射坐标” 为 C．若，则 D．若，则 三、填空题 15. 已知与是任意两个向量，给出下列 5 个条件： ①；②；③与方向相反；④；⑤与都是单位向量. 其中，为 “向量与共线” 的充分不必要条件的有___________. 16. 已知向量，，则_____，的最小值为_____. 17. 已知向量，，若，则_____；若，则_____. 18. 已知向量，，定义向量的新运算：，设向量，．若，则_____；若，则_____. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题7 平面向量 （B卷·能力提升） 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．零向量的长度是 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【分析】向量概念辨析. 【解析】A：模相等，方向不一定相同或相反，错误； B：零向量模长（长度）为 0，正确； C：相等向量需要长度相等且方向相同，错误； D：共线向量即平行向量，向量可以平移，不一定在同一直线上，错误. 故选：. 2. 已知是同一平面内不同的三点，且，若，则（ ） A．　 B．　 C．　 D． 【答案】A 【分析】向量转化，统一用表示. 【解析】，， 对比，得. 故选：. 3. 已知向量满足，，，则与的夹角为（ ） A．　　 B．　　 C．　　 D． 【答案】C 【分析】对平方，展开求数量积，再求夹角. 【解析】对两边平方： . ∴ ∵，∴. 故选：. 4. 如图在梯形中，，，设，，则（ ） A．　 B． C．　 D． 【答案】D 【分析】向量线性运算，. 【解析】梯形，，， ， 为中点，，， ，故选：. 5. 若向量，且，则向量的坐标可能是（ ） A．　 B．　 C．　 D． 【答案】B 【分析】垂直则数量积等于 0，代入选项验算. 【解析】两向量垂直，数量积等于 0，依次验算选项： A：； B：，满足垂直； C：； D：. 故选：. 6. 已知是单位向量，且，则（ ） A．　　 B．　　 C．　　 D． 【答案】B 【分析】单位向量，数量积公式. 【解析】单位向量：，. 故选：. 7. 已知平面向量，．若，则（ ） A．　　 B．　 　C．　　 D． 【答案】D 【分析】先求、坐标，再利用共线条件. 【解析】， 两向量平行，交叉相乘相等：，解得. 故选：. 8. 已知向量，，若，则（ ） A．　 　 B．　　 C．　　 D． 【答案】A 【分析】垂直求，再求，再算模. 【解析】 ，，∴. 故选：. 9. 已知向量与的方向相同，，，则（ ） A．　 B．　 C． 　D． 【答案】C 【分析】同向向量，，先求. 【解析】同向，， ，，故选：. 10. 与向量反向的单位向量是（ ） A． B．　 C．　　 D． 【答案】A 【分析】先求的单位向量，再取相反向量. 【解析】，方向上的单位向量： 反向单位向量：，故选：. 二、多选题 11. 给出下列命题，则（ ） A．两个相等向量，若它们的起点相同，则终点相同 B．若，则 C．若为非零向量，则与同向 D．已知为实数，若，则与共线 【答案】ABC 【分析】相等向量定义，单位向量方向，向量共线判定. 【详解】 A：相等向量长度相等方向相同，起点相同，则终点一定相同，A 正确. B：向量相等具有传递性，，B 正确. C：是非零向量方向上的单位向量，与同向，C 正确. D：当时，，此时可以是任意向量，不一定共线，D 错误. 综上，选 ABC. 12. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得 B．若，则 C．若且，则 D．若平面内有四个点，则必有 【答案】AD 【分析】向量共线定理，向量模与相等的区别，向量数量积，向量加减法化简. 【详解】 A：非零向量平行，根据向量共线定理，存在唯一实数，，A 正确. B：只代表长度相等，方向不一定相同，向量不一定相等，B 错误. C：，与垂直，不一定，C 错误. D：，； ，等式成立，D 正确. 综上，选 AD. 13. 已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】向量坐标运算：模长、数量积、向量减法. 【详解】 A：，A 正确. B：，B 错误. C：，C 正确. D：，D 正确. 综上，选 ACD. 14. 设是夹角为的单位向量，由平面向量基本定理知：对平面内任一向量，存在唯一有序实数对，使得，我们称有序实数对为向量的 “仿射坐标”，若向量和的 “仿射坐标” 分别为，，则下列说法正确的是（） A． B．若，则的 “仿射坐标” 为 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】新定义 “仿射坐标”，本质向量分解；利用为单位向量、夹角，. 【详解】由题意：，，，. A： ，A 错误. B：若，则 ，仿射坐标，B 正确. C：， ，C 正确. D：若，则存在实数，使. ，不共线，系数对应相等：，D 错误. 综上，选BC. 三、填空题 15. 已知与是任意两个向量，给出下列 5 个条件： ①；②；③与方向相反；④；⑤与都是单位向量. 其中，为 “向量与共线” 的充分不必要条件的有___________. 【答案】①③④ 【分析】充分不必要条件：条件共线；共线该条件. 向量共线定义：方向相同或相反的非零向量，规定零向量与任意向量共线. 【详解】①：相等向量一定共线；共线向量不一定相等.充分不必要. ②：模相等，方向不一定相同或相反，推不出共线.不充分. ③方向相反：方向相反向量一定共线；共线不一定反向.充分不必要. ④：零向量和任意向量共线；共线不能推出是零向量.充分不必要. ⑤都是单位向量：模都为 1，方向不确定，推不出共线.不充分. 综上：①③④. 16. 已知向量，，则_____，的最小值为_____. 【答案】； 【分析】向量减法求，再写出模表达式求最小值. 【解析】由，得 ，； ，∴ ∵，∴当时，的模取得最小值. 17. 已知向量，，若，则_____；若，则_____. 【答案】； 【分析】垂直：数量积 = 0；夹角公式列方程. 【解析】①，数量积为 0：； ②夹角，，有 两边平方：，化简，解得或. 时代入分子，余弦值为负，与矛盾，舍去. 取. . 18. 已知向量，，定义向量的新运算：，设向量，．若，则_____；若，则_____. 【答案】； 【分析】新定义运算，先利用平行条件求，代入新运算；第二问解方程，再求向量和的模. 【解析】①，，则 ∵；， ∴； ②：∵，，∴ ∴，，∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $