第十一章 磁场（综合训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

第十一章　磁场（综合训练） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D B C A C ACD AB ABD 二、实验题：本题共2小题，每空2分，共16分。 11．（1）细沙的质量 电流表的示数I （2） 12．（1） （2） 变小 三、计算题：本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）（1）由题意可知，小球在CD间做直线运动，由受力可知只能带正电，做匀速直线运动，电场力与重力的合力垂直于CD向下，故有 方向水平向左。 （2）在D点速度为 在CD段做直线运动，分析可知，CD段受力平衡，故有 解得 在F点处由牛顿第二定律可得 把代入得 （3）小球在DF段，由动能定律可得 解得 14．（14分）（1）设电子的质量为，电子在第II象限的磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）电子在第I象限内做类平抛运动，根据运动的合成和分解有 设电子在第I象限内的电场中的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 根据运动学规律有 解得 （3）电子在第II象限磁场中运动的时间为 设电子在第I象限内的电场中运动的时间为，根据运动学规律有 解得 正电子在第IV象限中运动的速度与电子到达点时的速度大小相等且方向相反，故有 设正电子在第IV象限的磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有， 正电子在第IV象限中运动的时间为 电子从点出发与正电子从点出发的时间间隔为 解得 15．（14分）（1）带电粒子在电场中，水平方向做匀速运动，有 竖直方向做匀加速运动，有 解得 则带电粒子通过坐标原点的速度大小为 （2）设粒子进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则，解得 当粒子进入磁场后，第一次恰好垂直磁场右边界射出时，粒子在磁场中运动的时间最短，如图所示。 由几何关系知 带电粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间最短为 解得 （3）粒子在磁场中运动，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力，粒子在第一象限运动时有 粒子在第四象限运动时有 其中，可得 粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，根据几何关系得 解得磁感应强度的可能取值 答案第2页，共2页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章　磁场（综合训练） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：选择性必修二 第1章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．如图所示，地球是一个磁体，相当于一个大条形磁铁，为了解释地球的磁性，安培在19世纪用分子电流假说进行了说明，地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的，假设地球带负电，下列说法正确的是（     ） A．在地球的内部磁感线由地磁的S极指向地磁的N极 B．地球磁体的N极位于地理的南极，地球磁体的S极与地理的北极重合 C．用一个能自由转动的小磁针观察地磁场的方向，看到它的磁极一般指向地理的正南北方向 D．从地理北极向地理南极看，环形电流的方向沿逆时针方向 2．在如图所示磁场的和处，在垂直纸面方向取同样的面积。在和处，磁感应强度大小分别为和，穿过相同面积的磁通量分别为和，则（     ） A．， B．， C．， D．， 3．某同学设计如图所示的装置测量磁感应强度大小。已知空间中存在竖直方向的匀强磁场，该同学将质量为、长为的直导线用两根等长的绝缘轻质细线悬挂在水平天花板上，在导线中通入大小为的电流，当导线静止时，测量细线与竖直方向的夹角。若不考虑地磁场的影响，重力加速度大小为，则匀强磁场的磁感应强度大小为（     ） A． B． C． D． 4．已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足（其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离）。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图所示，其中A、C导线中的电流大小为，B、D导线中的电流大小为。已知A导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法错误的是（     ） A．电流的大小关系为 B．四根导线所受的磁场力都为零 C．正方形中心O处的磁感应强度为零 D．若移走A导线，则中心O处的磁场将沿OB方向 5．图甲为电磁流量计实物图，是一种应用电磁感应现象来测量导电体流量的一种仪器。图乙是简化的工作场景。已知在直径为的圆形导管区域外加一垂直纸面向外的匀强磁场，管中导电液体以水平向左的速度流过磁场区域，稳定后电压表测出两端间的电压大小为，则（　　） A．洛伦兹力对导电液体中的离子做正功 B．管壁侧电势低于侧 C．仅增大导电液体流速，值会增大 D．仅增大磁感应强度，值不变 6．2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图所示：在半径为R1和R2的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，R2＝2R1。假设氘核12H沿内环切线向左进入磁场，氚核H沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则H和H的速度之比为（     ） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 7．如图所示，匀强电场E的方向竖直向下，匀强磁场B1的方向垂直于纸面向里，匀强磁场B2的方向垂直于纸面向外，在S处有四个电荷量相同的带正电粒子甲、乙、丙、丁以不同的初速度垂直于场强E和磁感应强度B1的方向射入，四个粒子分别运动到图示的四个位置，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列关于粒子初速度和质量的说法正确的是（     ） A．m甲>m乙>m丙>m丁 B．m甲<m乙<m丙<m丁 C．v甲>v丙=v丁>v乙 D． 8．（多选）电磁场与现代科技密切关联，在科学研究和工业生产中有重要应用。关于以下四个科技实例，下列说法正确的是（　　） A．甲图中电子束出射速度不变，励磁线圈电流变大时，电子束径迹形成的圆半径变小 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是速度选择器，带电粒子能够通过速度选择器的条件是，与粒子电性无关 D．丁图中电压U越大，粒子加速时间越短，最大动能不受影响 9．（多选）长度L远大于半径的通电直螺线管内部为匀强磁场，在其轴线上的磁感应强度分布如图所示，已知管口截面中心处磁感应强度为管内的一半，若在管口截面上距中心为r（管半径）处的磁感应强度为B，则可能有（    ） A． B． C． D． 10．（多选）如图所示，边长为L的立方体区域abcda′b′c′d′内有匀强磁场。一质量为m，电量为+q的粒子，以初速度v0水平从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子重力。下列判断正确的是（     ） A．磁场的方向竖直向上 B．增大磁感应强度，粒子可能从add′a′平面飞出 C．若同时加入垂直abb′a′向外的匀强电场，粒子可能沿直线运动 D．若要使粒子恰好从c点飞出，匀强磁场的方向应改为垂直平面a′b′cd，大小为原来的倍 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，共16分。 11．（6分）图中虚线框内存在一垂直纸面向外的水平匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小。所用部分器材已在图中给出，其中为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长。 为直流电源，为电阻箱，为电流表，为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。 （1）完成下列主要实验步骤中的填空。 ①按图接线； ②保持开关断开，在托盘内加入适量细沙，使处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量； ③闭合开关，调节的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使重新处于平衡状态；然后用天平称出_______________，并读出_______________； ④用米尺测量的底边长度。 （2）用测量的物理量和重力加速度表示磁感应强度的大小，可以得出___________。 12．（10分）霍尔元件是一种重要的磁敏元件，它根据霍尔效应原理制成。霍尔元件除了可以检测磁场及其变化，还可以在各种磁场有关的场合中使用。某小组同学利用霍尔元件的原理进行如下实验： （1）如图所示，一上下表面为正方形且厚度为d的霍尔元件，其载流子（内部可自由移动的电荷）为负电荷。沿EF方向通以大小为I的恒定电流，将该霍尔元件置于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，薄片的M、N两侧面间会产生霍尔电压U1，则两表面的电势满足φM___________φN（选填“>”“<”或“=”）。已知霍尔电压满足 为霍尔系数），可求得该霍尔元件的霍尔系数 ___________（用题目所给符号表示）。 （2）为了保护某些电子设备不被较强的磁场干扰，小组同学利用该霍尔元件制作一个磁场报警装置，电路如图所示。已知该霍尔元件的霍尔系数。 厚度d=1mm，该金属材料的电阻率， ①若沿 MN方向通电流，则该霍尔元件的电阻值大小为___________Ω； ②若沿EF方向所通的电流大小为1mA，要求磁感应强度的报警值（即最大值）为0.02T，当电流表的电流大小超过0.5A时即能触发报警装置（图中未画出），则电阻箱的阻值应调至为___________Ω； ③在第②问的条件下，若要降低磁感应强度的报警值，则电阻箱的阻值应___________。（选填“变大”、“变小”或“不变”） 三、计算题：本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度（不计空气阻力，，）。求： （1）小球受到电场力的大小与方向； （2）半圆轨道的半径R； （3）在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功。 14．（14分）电子对湮灭是指正电子和电子以大小相同、方向相反的速度发生正碰后湮灭，产生伽马射线的现象，电子对湮灭是计算机断层扫描（PET）的物理基础。如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，在第Ⅱ象限内一半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形磁场边界分别与x轴和y轴相切于A点和C点，在第Ⅳ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场。一电子以一定的速度从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，一正电子从y轴上的D点沿x轴正方向射入第Ⅳ象限，它们恰好在到达x轴上的P点时发生正碰从而发生湮灭现象。已知电子到达P点时速度与x轴正方向夹角为60°。电子的质量为m，电荷量为-e；正电子的质量与电子相同，电荷量为e；不计它们所受的重力以及它们间的相互作用。求： （1）电子在第Ⅱ象限圆形磁场区域内运动的速度大小v0； （2）第Ⅰ象限内匀强电场的电场强度的大小E； （3）电子从A点出发与正电子从D点出发的时间间隔Δt。 15．（14分）如图所示的平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，第一象限存在匀强磁场，磁感应强度为（未知）；第四象限存在匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为。磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为、带电荷量为的粒子，在时刻，从点（点的坐标，）以速度沿轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界射出磁场，不计粒子的重力。求： （1）粒子进入磁场时的速度大小； （2）粒子在磁场中运动的最短时间； （3）磁感应强度的可能取值。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章　磁场（综合训练） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：选择性必修二 第1章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．如图所示，地球是一个磁体，相当于一个大条形磁铁，为了解释地球的磁性，安培在19世纪用分子电流假说进行了说明，地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的，假设地球带负电，下列说法正确的是（     ） A．在地球的内部磁感线由地磁的S极指向地磁的N极 B．地球磁体的N极位于地理的南极，地球磁体的S极与地理的北极重合 C．用一个能自由转动的小磁针观察地磁场的方向，看到它的磁极一般指向地理的正南北方向 D．从地理北极向地理南极看，环形电流的方向沿逆时针方向 【答案】A 【解析】A．在地球的内部磁感线由地磁的S极指向地磁的N极，故A正确； B．地球磁体的N极位于地理的南极附近，地球磁体的S极在地理的北极附近，并不完全重合，存在磁偏角，故B错误； C．用一个能自由转动的小磁针观察地磁场的方向，看到它的磁极一般指向地理的南北方向附近，不是正南北方向，由于地磁两极和地理两极不重合，存在磁偏角，小磁针指向的是地磁南北方向，并非地理正南北方向，故C错误； D．忽略磁偏角，地球内部磁场从地理北极指向地理南极，根据安培定则，从地理北极向地理南极看，环形电流的方向沿顺时针方向；地球带负电，地球自转方向为自西向东，从地理北极向地理南极看，地球自转是逆时针，等效电流为顺时针方向，故D错误。 故选A。 2．在如图所示磁场的和处，在垂直纸面方向取同样的面积。在和处，磁感应强度大小分别为和，穿过相同面积的磁通量分别为和，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】因为磁感线越密集的地方磁感应强度越大，故 根据磁通量定义式 则同一线圈放置在磁场中和处的磁通量 故选D。 3．某同学设计如图所示的装置测量磁感应强度大小。已知空间中存在竖直方向的匀强磁场，该同学将质量为、长为的直导线用两根等长的绝缘轻质细线悬挂在水平天花板上，在导线中通入大小为的电流，当导线静止时，测量细线与竖直方向的夹角。若不考虑地磁场的影响，重力加速度大小为，则匀强磁场的磁感应强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 对导线进行受力分析，导线受到竖直向下的重力、沿细线方向的拉力以及水平方向的安培力。 由于磁场方向竖直，电流方向水平，根据安培力公式可知安培力大小为，且方向水平。 导线静止时处于平衡状态，根据共点力平衡条件，由几何关系可得 即 可得 解得磁感应强度大小为 故选D。 4．已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足（其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离）。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图所示，其中A、C导线中的电流大小为，B、D导线中的电流大小为。已知A导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法错误的是（     ） A．电流的大小关系为 B．四根导线所受的磁场力都为零 C．正方形中心O处的磁感应强度为零 D．若移走A导线，则中心O处的磁场将沿OB方向 【答案】B 【解析】A．通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足，那么B导线在A处的磁场 同理，D导线在A处的磁场 而C导线在A处的磁场 A导线所受的磁场力恰好为零,说明A处磁感应强度为0，依据平行四边形定则有 解得，故A正确,不符合题意； B．依据对称性，C导线所受的磁场力也恰好为零，因电流大小不同，则B与D导线所受的磁场力一定不为零，故B错误，符合题意； C．依据平行四边形定则，B、D导线在O点的合磁感应强度为零，而A、C导线在O点的合磁感应强度也为零，故C正确，不符合题意； D．若移走A导线，B、D导线在O点的合磁感应强度为零，依据安培定则，则C导线在中心O处的磁场将沿OB方向，故D正确，不符合题意。 故选B。 5．图甲为电磁流量计实物图，是一种应用电磁感应现象来测量导电体流量的一种仪器。图乙是简化的工作场景。已知在直径为的圆形导管区域外加一垂直纸面向外的匀强磁场，管中导电液体以水平向左的速度流过磁场区域，稳定后电压表测出两端间的电压大小为，则（　　） A．洛伦兹力对导电液体中的离子做正功 B．管壁侧电势低于侧 C．仅增大导电液体流速，值会增大 D．仅增大磁感应强度，值不变 【答案】C 【解析】A．洛伦兹力始终与离子运动方向垂直，不做功。离子偏转过程中，洛伦兹力只改变速度方向，不改变动能，故A错误； B．由左手定则，正离子向侧偏转，负离子向侧偏转，因此管壁侧电势高于侧，故B错误； C．稳定时，离子所受电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 仅增大导电液体流速，变大，因此值会增大，故C正确； D．由，仅增大磁感应强度，值增大，故D错误。 故选C。 6．2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图所示：在半径为R1和R2的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，R2＝2R1。假设氘核12H沿内环切线向左进入磁场，氚核H沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则H和H的速度之比为（     ） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 【答案】A 【解析】两种粒子均带正电，速度方向与磁场方向垂直，在环形匀强磁场中做匀速圆周运动。由左手定则，氘核向下偏转，氚核向上偏转。设氘核、氚核的速度、质量、电荷量和轨道半径分别为和。两者均带一个元电荷，因此；按质量数，。 由几何关系，氘核轨道的最低点恰在外环上，有 所以 氚核轨道的最高点恰在外环上，有 所以 从而 下图辅助表示两种粒子的偏转方向、圆周轨迹及其与外环相切的临界位置。 由洛伦兹力提供向心力，有，因此对两种粒子分别有和 所以 故两者速度之比为 故选A。 7．如图所示，匀强电场E的方向竖直向下，匀强磁场B1的方向垂直于纸面向里，匀强磁场B2的方向垂直于纸面向外，在S处有四个电荷量相同的带正电粒子甲、乙、丙、丁以不同的初速度垂直于场强E和磁感应强度B1的方向射入，四个粒子分别运动到图示的四个位置，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列关于粒子初速度和质量的说法正确的是（     ） A．m甲>m乙>m丙>m丁 B．m甲<m乙<m丙<m丁 C．v甲>v丙=v丁>v乙 D． 【答案】C 【解析】在左侧复合场中，带正电粒子受竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力。对于丙、丁粒子，它们在左侧做直线运动，由平衡条件可得 解得 由于电荷量相同，磁场、电场相同，所以速度相等，即 对于甲粒子，它向上偏转，合力向上，有   解得 对于乙粒子，它向下偏转，合力向下，有 解得   综上所述，可得 对于丙、丁粒子，它们在右侧磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得   可得 由图可知，故。对于甲、乙粒子，它们在左侧复合场中发生偏转，未进入右侧磁场，且仅根据偏转方向无法确定其质量与丙、丁的关系以及甲、乙之间的质量关系。 故选C。 8．（多选）电磁场与现代科技密切关联，在科学研究和工业生产中有重要应用。关于以下四个科技实例，下列说法正确的是（　　） A．甲图中电子束出射速度不变，励磁线圈电流变大时，电子束径迹形成的圆半径变小 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是速度选择器，带电粒子能够通过速度选择器的条件是，与粒子电性无关 D．丁图中电压U越大，粒子加速时间越短，最大动能不受影响 【答案】ACD 【解析】A．甲图中电子束出射速度不变，励磁线圈电流变大时，磁感应强度变大，根据洛伦兹力提供向心力 可得，电子束径迹形成的圆半径变小，A正确； B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，根据左手定则可知，正离子受到向下的洛伦兹力，向下偏转到B极板，所以B极板是发电机的正极，B错误； C．丙图是速度选择器，带电粒子能够通过速度选择器的条件是 化简得，与粒子的正负无关，C正确； D．丁图是回旋加速器，根据洛伦兹力提供向心力，粒子动能 可得最大动能可知，最大动能与加速电压U无关 电压U越大，每加速一次增加的能量值增大，总加速次数减少，加速时间变小，D正确。 故选ACD。 9．（多选）长度L远大于半径的通电直螺线管内部为匀强磁场，在其轴线上的磁感应强度分布如图所示，已知管口截面中心处磁感应强度为管内的一半，若在管口截面上距中心为r（管半径）处的磁感应强度为B，则可能有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】把题图所示长螺线管的管内匀强磁场记为。本题按管口截面内偏离中心的位置理解，即，其中为管半径。将两个相同的半无限长螺线管在管口处对接，可组成近似无限长螺线管。设单个半无限长螺线管在截面内点产生的磁感应强度大小为，方向与轴线夹角为。两部分磁场的对称合成关系如图所示。 两个的横向分量抵消，轴向分量相加；对接后的无限长螺线管在点处的磁感应强度为，由磁场叠加得 所以原螺线管管口处的磁感应强度为 由于，有，故，当点靠近管口中心时，接近，此时，当点向管口内边缘移动时，增大并可超过，此时 故选AB。 10．（多选）如图所示，边长为L的立方体区域abcda′b′c′d′内有匀强磁场。一质量为m，电量为+q的粒子，以初速度v0水平从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子重力。下列判断正确的是（     ） A．磁场的方向竖直向上 B．增大磁感应强度，粒子可能从add′a′平面飞出 C．若同时加入垂直abb′a′向外的匀强电场，粒子可能沿直线运动 D．若要使粒子恰好从c点飞出，匀强磁场的方向应改为垂直平面a′b′cd，大小为原来的倍 【答案】ABD 【解析】A．设粒子在水平截面上的入射点为，原出射点为。两点的速度分别垂直于相邻侧面，轨道圆心位于这两个侧面的公共棱中点，故原轨道半径 粒子初入磁场时洛伦兹力指向前侧面；由正电荷的初速度方向和左手定则可知，磁场竖直向上，故A正确； B．设原磁感应强度为，增大后为，新轨道半径为。两个磁场中均由洛伦兹力提供向心力，有，。 因此 磁场增至原来的两倍以上时，半径满足 入射点距前侧面为，此时轨道直径小于该距离，粒子走过半圆便返回入射面。图中为入射点，为增强磁场后的回返点，为原出射点，轨迹显示了两种磁场下的出射面。 所以粒子可能从面飞出，故B正确； C．原磁场使正电荷在入射时受到指向前侧面外侧的洛伦兹力。若再加入垂直于该面向外的匀强电场，入射时电场力与洛伦兹力同向，横向合力不为零，粒子不能沿直线运动，故C错误； D．设为新轨道圆心，为新轨道半径。取磁场垂直于斜截面且使粒子向点偏转，轨迹便在此截面内。从到沿初速度方向的位移为，垂直初速度方向的位移为。截面内的圆弧及半径关系如图。 由勾股定理得 解得 粒子速率不变，磁感应强度与轨道半径成反比，因此，故D正确。 故选ABD。 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，共16分。 11．（6分）图中虚线框内存在一垂直纸面向外的水平匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小。所用部分器材已在图中给出，其中为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长。 为直流电源，为电阻箱，为电流表，为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。 （1）完成下列主要实验步骤中的填空。 ①按图接线； ②保持开关断开，在托盘内加入适量细沙，使处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量； ③闭合开关，调节的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使重新处于平衡状态；然后用天平称出_______________，并读出_______________； ④用米尺测量的底边长度。 （2）用测量的物理量和重力加速度表示磁感应强度的大小，可以得出___________。 【答案】（1）细沙的质量 电流表的示数I （2） 【解析】（1）[1][2]用天平称出此时细沙的质量，并读出电流表的示数I。 （2）根据平衡条件有 解得 12．（10分）霍尔元件是一种重要的磁敏元件，它根据霍尔效应原理制成。霍尔元件除了可以检测磁场及其变化，还可以在各种磁场有关的场合中使用。某小组同学利用霍尔元件的原理进行如下实验： （1）如图所示，一上下表面为正方形且厚度为d的霍尔元件，其载流子（内部可自由移动的电荷）为负电荷。沿EF方向通以大小为I的恒定电流，将该霍尔元件置于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，薄片的M、N两侧面间会产生霍尔电压U1，则两表面的电势满足φM___________φN（选填“>”“<”或“=”）。已知霍尔电压满足 为霍尔系数），可求得该霍尔元件的霍尔系数 ___________（用题目所给符号表示）。 （2）为了保护某些电子设备不被较强的磁场干扰，小组同学利用该霍尔元件制作一个磁场报警装置，电路如图所示。已知该霍尔元件的霍尔系数。 厚度d=1mm，该金属材料的电阻率， ①若沿 MN方向通电流，则该霍尔元件的电阻值大小为___________Ω； ②若沿EF方向所通的电流大小为1mA，要求磁感应强度的报警值（即最大值）为0.02T，当电流表的电流大小超过0.5A时即能触发报警装置（图中未画出），则电阻箱的阻值应调至为___________Ω； ③在第②问的条件下，若要降低磁感应强度的报警值，则电阻箱的阻值应___________。（选填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】（1） （2） 变小 【解析】（1）[1]根据左手定则可以判断载流子向N侧偏转，因为载流子为负电荷，所以N侧电势低于M侧电势。 [2]根据 可知，当时， （2）[1]设正方形的边长为L，根据电阻定律有，其中 解得 [2]当电流表的电流大小超过0.5A时，产生的霍尔电压大小为 根据欧姆定律可得此时电阻箱接入电路的阻值为 [3]若要降低磁感应强度的报警值，则产生的霍尔电压也减小，要电流表的读数仍为0.5A，根据欧姆定律可知，电阻箱接入电路的阻值也要减小。 三、计算题：本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度（不计空气阻力，，）。求： （1）小球受到电场力的大小与方向； （2）半圆轨道的半径R； （3）在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功。 【答案】（1）3N，水平向左；（2）1m：（3） 【解析】（1）由题意可知，小球在CD间做直线运动，由受力可知只能带正电，做匀速直线运动，电场力与重力的合力垂直于CD向下，故有 方向水平向左。 （2）在D点速度为 在CD段做直线运动，分析可知，CD段受力平衡，故有 解得 在F点处由牛顿第二定律可得 把代入得 （3）小球在DF段，由动能定律可得 解得 14．（14分）电子对湮灭是指正电子和电子以大小相同、方向相反的速度发生正碰后湮灭，产生伽马射线的现象，电子对湮灭是计算机断层扫描（PET）的物理基础。如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，在第Ⅱ象限内一半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形磁场边界分别与x轴和y轴相切于A点和C点，在第Ⅳ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场。一电子以一定的速度从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，一正电子从y轴上的D点沿x轴正方向射入第Ⅳ象限，它们恰好在到达x轴上的P点时发生正碰从而发生湮灭现象。已知电子到达P点时速度与x轴正方向夹角为60°。电子的质量为m，电荷量为-e；正电子的质量与电子相同，电荷量为e；不计它们所受的重力以及它们间的相互作用。求： （1）电子在第Ⅱ象限圆形磁场区域内运动的速度大小v0； （2）第Ⅰ象限内匀强电场的电场强度的大小E； （3）电子从A点出发与正电子从D点出发的时间间隔Δt。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设电子的质量为，电子在第II象限的磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）电子在第I象限内做类平抛运动，根据运动的合成和分解有 设电子在第I象限内的电场中的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 根据运动学规律有 解得 （3）电子在第II象限磁场中运动的时间为 设电子在第I象限内的电场中运动的时间为，根据运动学规律有 解得 正电子在第IV象限中运动的速度与电子到达点时的速度大小相等且方向相反，故有 设正电子在第IV象限的磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有， 正电子在第IV象限中运动的时间为 电子从点出发与正电子从点出发的时间间隔为 解得 15．（14分）如图所示的平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，第一象限存在匀强磁场，磁感应强度为（未知）；第四象限存在匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为。磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为、带电荷量为的粒子，在时刻，从点（点的坐标，）以速度沿轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界射出磁场，不计粒子的重力。求： （1）粒子进入磁场时的速度大小； （2）粒子在磁场中运动的最短时间； （3）磁感应强度的可能取值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）带电粒子在电场中，水平方向做匀速运动，有 竖直方向做匀加速运动，有 解得 则带电粒子通过坐标原点的速度大小为 （2）设粒子进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则 解得 当粒子进入磁场后，第一次恰好垂直磁场右边界射出时，粒子在磁场中运动的时间最短，如图所示。 由几何关系知 带电粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间最短为 解得 （3）粒子在磁场中运动，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力，粒子在第一象限运动时有 粒子在第四象限运动时有 其中，可得 粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，根据几何关系得 解得磁感应强度的可能取值 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $