数学期中模拟卷（二）（高教版）2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 考试范围： 基础模块第7-8章（简单几何体、概率与统计初步）、拓展模块一第7章（数列） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1．从装有个红球和个白球的袋中任取个，“取到红球”属于（　　）. A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不是事件 【答案】A 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断. 【详解】从装有2个红球和3个白球的袋中任取1个球，取到的球可能是红球，也可能是白球， 所以“取到红球”这一事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故A正确，BCD错误； 故选：A. 2．等比数列中，，公比，则（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】已知，公比， 则. 故选：B. 3．某次抽检 件产品，合格 件，合格频率为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率计算公式即可求解. 【详解】因为件产品中，合格件， 所以合格频率为. 故选：B. 4．从写有编号的5张卡片中随机抽取一张，抽到编号大于6的卡片的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，编号大于6的卡片是，共2张， 故抽到编号大于6的卡片的概率为. 故选：D. 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ）. A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】B 【分析】由主视图和左视图的外轮廓均为矩形可知该几何体为柱体，再结合俯视图为三角形即可确定几何体形状. 【详解】由主视图和左视图的外轮廓均为矩形可知，该几何体侧棱垂直于底面，属于柱体. 又由俯视图为三角形可知，该几何体的底面为三角形. 主视图中间的虚线表示该三棱柱有一条侧棱被正对观察者的侧面遮挡， 故该几何体为三棱柱. 故选：B. 6．数列的通项为，则 （　　） A．14 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为数列的通项为， 所以. 故选：C. 7．正五棱柱底面周长为，高为，它的侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合棱柱的侧面积公式，即可求解. 【详解】因为正五棱柱底面周长为，高为， 所以侧面积. 故选：A. 8．两个互斥事件的概率分别为和，则事件或发生的概率为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义和概率加法公式来计算事件或发生的概率 【详解】因为两个互斥事件的概率分别为和， 所以，， 所以事件或发生的概率为. 故选：D. 9．某职业学校共有名教职工，其中一线教师人，行政人员人，后勤人员人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为的样本，则行政人员应抽取（    ）． A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【分析】先求得分层随机抽样的抽样比，再结合行政人员总数计算应抽取的人数. 【详解】因为分层随机抽样的抽样比为， 所以行政人员应抽取的人数为. 故选：C. 10．底面积为 、高为 cm 的直棱柱体积为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直棱柱体积等于底面积乘以高即可求解. 【详解】因为直棱柱的底面积为、高为 cm ， 所以该直棱柱的体积为. 故选：B. 11．数据3，5，7，9加入一个数x后，均值变为7，则x为（　　） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】B 【分析】根据均值的计算方法分析求解即可. 【详解】原数据的和为， 加入一个数x后的和为， 所以. 故选：B. 12．两台机床加工零件的平均长度相同，甲机床测量结果的标准差更小，说明甲机床的长度（　　） A．平均值更大 B．零件数量更多 C．最大值一定更小 D．波动更小 【答案】D 【分析】根据标准差的定义即可求解. 【详解】标准差较小表示数据围绕平均数更集中，波动较小， 因为甲机床测量结果的标准差更小， 说明甲机床的长度波动更小. 故选：D. 13．底面半径为、高为的圆锥体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为、高为， 所以圆锥的体积. 故选：A. 14．等差数列的前10项中，首项与末项之和为30，则其前10项和为（  ） A．150 B．200 C．250 D．300 【答案】A 【分析】利用等差数列前项和公式代入数值计算即可. 【详解】等差数列前项和公式. 代入，， 得. 故选：A. 15．圆柱底面直径为，高为，侧面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】圆柱底面直径为，高为， 侧面积是， 故选：. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．若数列，满足，则______. 【答案】 【分析】根据题意利用数列的通项公式即可得解. 【详解】数列，满足， 则， 故答案为：. 17．在与之间插入个数构成等差数列，公差为______. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意设公差为，所以，解得. 故答案为：. 18．已知一组数据的平均数为4，则这组数据的标准差为_______________. 【答案】（适用人教版）；（适用高教版） 【分析】根据平均数列方程求出的值，再结合标准差的公式即可求解． 【详解】方法一（适用人教版）： 因为数据的平均数为4，即，解得． 所以这组数据的标准差为. 故答案为：． 方法二（适用高教版）： 因为数据的平均数为4，即，解得． 所以这组数据的标准差为. 故答案为：． 19．已知圆柱体的高为5，体积为20，则该圆柱体的底面半径为____. 【答案】 【分析】利用圆柱的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设圆柱体的底面半径为，高为， 则圆柱体的体积为，即，解得. 故答案为：. 20．某企业进行产品质量检测，现从编号依次为001，002，.....980的980件产品中，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是_______________ 【答案】899 【分析】根据系统抽样的方法即可得解. 【详解】在系统抽样中，抽样间隔 k 由总体大小除以样本容量决定. 总体大小为 980，样本容量为 20， 因此：. 从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017， 所以第19个号码段中抽取的样本编号是. 故答案为：. 21．如图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态．如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体．圆锥的高，圆锥与半球的半径，则组合体的表面积为______．    【答案】 【分析】利用圆锥和球体表面积公式，计算可得答案. 【详解】依题意，圆锥的高，圆锥与半球的半径， 所以圆锥母线，得到圆锥侧面积， 半球表面积， 所以组合体的表面积， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．等差数列的前n项和. (1)求首项和通项； (2)求前20项中所有偶数项的和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（）根据题意结合等差数列的前项和与通项公式的关系即可得解. （）根据题意可知前20项中所有偶数项构成一个新的等差数列，求出新等差数列的首项与公差，代入求和公式即可得解. 【详解】（1）等差数列的前n项和， 则， 当时，， 经检验，满足上式， 所以首项为，通项公式为. （2）等差数列的通项公式为， ，公差为， 前20项中所有偶数项构成一个新的等差数列，且首项为，公差为，项数为， 则， 所以等差数列前20项中所有偶数项的和为. 23．某校随机抽取100名学生，统计他们一周使用电子产品学习的时长（单位：小时），整理数据得到如下频数分布表： 时长分组 频数 18 30 37 10 5 (1)试估计该校一名学生一周使用电子产品学习的时长不少于8小时的概率； (2)若同一组中的数据用该组的中间值来估计（如的中间值为10），试估计该校学生一周使用电子产品学习的平均时长. 【答案】(1) (2)小时 【分析】（1）利用频率估计概率，计算时长不少于8小时的频数与总样本数的比值即可. （2）计算各组的中间值，通过平均数的计算公式求解平均时长的估计值. 【详解】（1）样本中一周使用电子产品学习时长不少于8小时的分组为， 对应频数之和为， 样本容量为100，因此对应频率为， 根据频率估计概率的原理，该校一名学生一周使用电子产品学习的时长不少于8小时的概率约为. （2）组的中间值为；组的中间值为； 组的中间值为；组的中间值为； 组的中间值为， 则样本平均时长为， 因此估计该校学生一周使用电子产品学习的平均时长为小时. 24．在等比数列中，已知，.求： (1)数列的通项公式； (2)若数列的公比大于零且小于1，求该数列前n项和的最小的n值（参考值）. 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（）根据题意结合等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比即可得解. （）根据题意结合等比数列的求和公式列出不等式即可得解. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 则， 解得或， 数列的通项公式为 或 . （2）若数列的公比大于零且小于1，则公比为，首项为， ， ， 取对数，， 所以的最小值为. 25．六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示. (1)求该六角螺帽的体积； (2)求该六角螺帽的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）六角螺帽的体积为正六棱柱的体积减去圆柱的体积，计算即可. （2）根据棱柱和圆柱的表面积公式计算六角螺帽的表面积得到答案. 【详解】（1）六角螺帽的体积为正六棱柱的体积减去圆柱的体积， ， （2）六角螺帽的表面积： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 考试范围： 基础模块第7-8章（简单几何体、概率与统计初步）、拓展模块一第7章（数列） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1．从装有个红球和个白球的袋中任取个，“取到红球”属于（　　）. A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不是事件 2．等比数列中，，公比，则（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 3．某次抽检 件产品，合格 件，合格频率为（　　）. A． B． C． D． 4．从写有编号的5张卡片中随机抽取一张，抽到编号大于6的卡片的概率为（　　） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ）. A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 6．数列的通项为，则 （　　） A．14 B．16 C．17 D．18 7．正五棱柱底面周长为，高为，它的侧面积为（　　） A． B． C． D． 8．两个互斥事件的概率分别为和，则事件或发生的概率为（　　）. A． B． C． D． 9．某职业学校共有名教职工，其中一线教师人，行政人员人，后勤人员人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为的样本，则行政人员应抽取（    ）． A．人 B．人 C．人 D．人 10．底面积为 、高为 cm 的直棱柱体积为（　　）. A． B． C． D． 11．数据3，5，7，9加入一个数x后，均值变为7，则x为（　　） A．9 B．11 C．13 D．15 12．两台机床加工零件的平均长度相同，甲机床测量结果的标准差更小，说明甲机床的长度（　　） A．平均值更大 B．零件数量更多 C．最大值一定更小 D．波动更小 13．底面半径为、高为的圆锥体积为（　　） A． B． C． D． 14．等差数列的前10项中，首项与末项之和为30，则其前10项和为（  ） A．150 B．200 C．250 D．300 15．圆柱底面直径为，高为，侧面积是（　　） A． B． C． D． 故选：. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．若数列，满足，则______. 17．在与之间插入个数构成等差数列，公差为______. 18．已知一组数据的平均数为4，则这组数据的标准差为_______________. 19．已知圆柱体的高为5，体积为20，则该圆柱体的底面半径为____. 20．某企业进行产品质量检测，现从编号依次为001，002，.....980的980件产品中，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是_______________ 21．如图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态．如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体．圆锥的高，圆锥与半球的半径，则组合体的表面积为______．    三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．等差数列的前n项和. (1)求首项和通项； (2)求前20项中所有偶数项的和. 23．某校随机抽取100名学生，统计他们一周使用电子产品学习的时长（单位：小时），整理数据得到如下频数分布表： 时长分组 频数 18 30 37 10 5 (1)试估计该校一名学生一周使用电子产品学习的时长不少于8小时的概率； (2)若同一组中的数据用该组的中间值来估计（如的中间值为10），试估计该校学生一周使用电子产品学习的平均时长. 24．在等比数列中，已知，.求： (1)数列的通项公式； (2)若数列的公比大于零且小于1，求该数列前n项和的最小的n值（参考值）. 25．六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示. (1)求该六角螺帽的体积； (2)求该六角螺帽的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $