数学期中模拟卷（一）（高教版）2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 考试范围： 基础模块第7-8章（简单几何体、概率与统计初步）、拓展模块一第7章（数列） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1．一批灯泡中随机抽取1只，抽到节能型号的概率为，连续抽取两只的试验中，“至少有一只节能”属于（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．对立事件 【答案】A 【分析】根据题意，结合随机事件的分类及概率，即可求解. 【详解】因为一批灯泡中随机抽取1只，抽到节能型号的概率为， 所以这批灯泡中有节能型号和不是节能型号的灯泡， 故连续抽取两只的试验中，“至少有一只节能”属于随机事件. 故选：A. 2．在斜二测直观图中，通常保持原长的方向是（　　） A．水平方向 B．斜向深度方向 C．任意方向 D．所有方向 【答案】A 【分析】根据斜二测画法即可求解. 【详解】在斜二测直观图中，通常保持原长的方向是水平方向. 故选：A. 3．数列第项为，则是该数列的第（　　）项 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】数列第项为， 令，解得， 所以是该数列的第项， 故选：. 4．用一个宽，长的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱侧面展开图为矩形，侧面积直接计算矩形面积即可. 【详解】矩形卷成圆柱，矩形面积就是圆柱侧面积， 则圆柱的侧面积， 故选：B. 5．等差数列中，，则公差为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为，设公差为， 所以， 故选：A. 6．某工厂记录30次开机，其中有27次一次启动成功，一次启动成功的频率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合频率的计算，即可求解. 【详解】由题意，一次启动成功的频率是. 故选：A. 7．要从编号为1～60的60个气球中随机抽取6个气球进行质量检测，用系统抽样的方法确定所选取的6个气球的编号可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出抽样间隔即可得解. 【详解】要从编号为1～60的60个气球中，用系统抽样的方法抽取6个气球进行质量检测， 抽样间隔为，故错误，正确， 故选：. 8．中国体操队甲、乙两名队员参加奥运会双杠比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得双杠冠军的概率为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断甲、乙夺冠为互斥事件，再利用互斥事件的概率加法公式计算中国队夺冠概率. 【详解】由于双杠比赛仅产生1名冠军，因此“甲夺得冠军”与“乙夺得冠军”为互斥事件，即两个事件不可能同时发生. 设事件“甲夺得冠军”，；事件“乙夺得冠军”，， 中国队夺得双杠冠军的事件等价于事件或事件发生， 因此中国队夺得双杠冠军的概率为， 故选：D. 9．在等比数列中，若，则为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，， 则， 整理为，解得. 故选：B. 10．球的体积为，则球半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，设球的半径为， 因为球的体积为，所以， 解得. 故选：A. 11．一个球的半径从变为，表面积变为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 【答案】B 【分析】根据题意，结合球的表面积公式分别求出半径变化前后的球的表面积，即可求解. 【详解】由题意，半径为的球的表面积为， 半径为的球的表面积为， 所以，即球的表面积变为原来的4倍. 故选：B. 12．已知圆锥的高为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用圆锥底面周长等于侧面展开半圆的弧长，得到母线与底面半径的关系，再结合勾股定理列式求解. 【详解】设圆锥母线长为l，底面半径为r， 侧面展开图是半圆，半圆的弧长等于圆锥底面周长， ， 圆锥的高为， 由勾股定理得：， 故选：A. 13．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用圆锥侧面积公式求解底面半径，再通过勾股定理计算圆锥的高，最后代入体积公式得出结果. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为， 因为侧面积为，且，所以 ，解得， 又因为圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，满足勾股定理， 所以， 所以圆锥体积为. 故选：A. 14．如图所示为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图还原几何体，利用圆柱和圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】由三视图可知该几何体的上半部分为圆锥，下半部分为圆柱， 对于圆锥的部分，高为，底面圆的半径为， 所以圆锥的母线为， 所以圆锥的侧面积为， 对于圆柱部分，高为，底面圆的半径为， 所以圆柱的侧面积为， 圆柱的下底面的面积为， 所以该几何体的表面积为. 故选：C. 15．甲、乙两位同学计划假期从济南去北京旅游，他们所搭乘动车的“”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（    ）.    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先列出基本事件，再根据古典概型的概率问题即可求解. 【详解】设事件为“他们的座位正好相邻”， 甲、乙二人买到同一排这5个座位中的两个的样本空间为， 则，共10个样本点， 其中事件，包含3个样本点， 所以他们的座位正好相邻的概率为. 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．数据3，7，8，15的极差为______. 【答案】12 【分析】找出数据最大值与最小值，作差计算即可. 【详解】该组数据的最大值为15，最小值为3. 极差等于最大值减去最小值，故. 故答案为：12. 17．若等比数列中，，公比，则______. 【答案】15 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】由题意，. 故答案为：15. 18．等差数列前8项和为______. 【答案】180 【分析】根据题意利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列， 则首项为，公差为， 所以前8项和为， 故答案为：. 19．数列的前项和，则______. 【答案】27 【分析】根据题意利用即可得解. 【详解】数列的前项和， 则， 故答案为：. 20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 【答案】 【分析】首先还原几何体，再代入圆锥体积公式，即可求解. 【详解】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1，高为1，则该几何体的体积为． 故答案为：． 21．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，该样本加入新数据4，5，6后，这10个数据的方差为__________． 【答案】（人教版）；（高教版） 【分析】根据题意结合方差公式即可得解. 【详解】设这组数据为， 人教版：一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2， 则， 样本加入新数据4，5，6， 此时数据的和为，平均数为， 此时方差为； 高教版： 一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2， 则， 样本加入新数据4，5，6， 此时数据的和为，平均数为， 此时方差为， 故答案为：（人教版）；（高教版）. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．工厂第1周生产400件，此后每周比前一周增加30件. (1)求第10周产量； (2)求前10周总产量. 【答案】(1)670件 (2)5350件 【分析】（1）判断出该工厂每周的产量构成等差数列，然后根据等差数列的通项公式进行计算； （2）根据等差数列的前项和公式进行计算. 【详解】（1）已知工厂第周生产件，此后每周比前一周增加件， 所以每周的产量构成首项，公差的等差数列. 则第周的产量为（件）. （2）由（1）得，， 则前周总产量为（件）. 23．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm.这种“浮球”的体积是多少（结果精确到）. 【答案】 【分析】由球和圆柱的体积公式即可得解. 【详解】∵球的直径是6cm，可得半径， ∴两个半球的体积之和， 而， ∴该“浮球”的体积. 24．麦穗含有的麦粒数量是影响小麦产量的重要因素之一. 研究人员在一块试验田里随机抽取了100个麦穗，统计每个麦穗含有的麦粒数量(单位：粒)，将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，    (1)求频率分布直方图中 a的值； (2)现从这块试验田里随机抽取1个麦穗，试估计事件“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1，且每个矩形的面积等于该组的频率，建立等式即可求解. （2）先计算“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒” 对应的组的频率，再用频率估算概率，即可解得. 【详解】（1）根据频率分布直方图的性质可， ，可化为， 解得 （2）对应的组是和，， 组的频率为， 组的频率为， 所以，“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的频率为， 根据频率估计概率，所以事件 “抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒” 的概率约为. 25．如图，一个正四棱锥的高和底面边长都是4. (1)求正四棱锥的表面积； (2)求正四棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出正四棱锥的底面积与侧面积，两者相加即可求解. （2）利用棱锥的体积公式计算即可求解. 【详解】（1） 过点S作垂直于，交于点M，连接. 因为正四棱锥的高和底面边长都是4， 所以底面为边长为4的正方形，侧面均为等腰三角形， 所以点M为的中点，且底面积为. 因为为正四棱锥的高， 所以点O为正方形的中点且面， 所以. 因为面，所以， 所以, 所以侧面积为， 所以正四棱锥的表面积为. （2）由（1）可知，底面积为，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 考试范围： 基础模块第7-8章（简单几何体、概率与统计初步）、拓展模块一第7章（数列） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1．一批灯泡中随机抽取1只，抽到节能型号的概率为，连续抽取两只的试验中，“至少有一只节能”属于（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．对立事件 2．在斜二测直观图中，通常保持原长的方向是（　　） A．水平方向 B．斜向深度方向 C．任意方向 D．所有方向 3．数列第项为，则是该数列的第（　　）项 A．8 B．9 C．10 D．11 4．用一个宽，长的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．等差数列中，，则公差为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 6．某工厂记录30次开机，其中有27次一次启动成功，一次启动成功的频率是（　　） A． B． C． D． 7．要从编号为1～60的60个气球中随机抽取6个气球进行质量检测，用系统抽样的方法确定所选取的6个气球的编号可能是（    ） A． B． C． D． 8．中国体操队甲、乙两名队员参加奥运会双杠比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得双杠冠军的概率为（    ）. A． B． C． D． 9．在等比数列中，若，则为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．球的体积为，则球半径为（　　） A． B． C． D． 11．一个球的半径从变为，表面积变为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 12．已知圆锥的高为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长（    ） A． B． C． D． 13．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（    ）． A． B． C． D． 14．如图所示为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 15．甲、乙两位同学计划假期从济南去北京旅游，他们所搭乘动车的“”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（    ）.    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．数据3，7，8，15的极差为______. 17．若等比数列中，，公比，则______. 18．等差数列前8项和为______. 19．数列的前项和，则______. 20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 21．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，该样本加入新数据4，5，6后，这10个数据的方差为__________． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．工厂第1周生产400件，此后每周比前一周增加30件. (1)求第10周产量； (2)求前10周总产量. 23．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm.这种“浮球”的体积是多少（结果精确到）. 24．麦穗含有的麦粒数量是影响小麦产量的重要因素之一. 研究人员在一块试验田里随机抽取了100个麦穗，统计每个麦穗含有的麦粒数量(单位：粒)，将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，    (1)求频率分布直方图中 a的值； (2)现从这块试验田里随机抽取1个麦穗，试估计事件“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的概率. 25．如图，一个正四棱锥的高和底面边长都是4. (1)求正四棱锥的表面积； (2)求正四棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $