数学期中模拟卷（五）（高教版）2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（五） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 考试范围：拓展模块一第2、7章（平面向量、数列） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1．数列的一个合理通项是（　　） A． B． C． D． 2． 可化简为（　　）. A． B． C． D． 3．已知等差数列，，公差，则（　　） A．21 B．23 C．24 D．26 4．等差数列，数值47是第（　　）项 A．9 B．10 C．11 D．12 5．等差数列中，则公差可表示为（　　） A． B． C． D． 6．向量对应的长度为（　　）. A． B． C． D． 7．若与均不是零向量，则二者（　　）. A．不在同一直线方向上 B．在同一直线方向上且方向相反 C．在同一直线方向上且方向相同 D．一定互相垂直 8．在等差数列中，若，则数列的前8项和（    ） A．24 B．48 C．20 D．12 9．三个正数成等比数列，中间数为6，则两端数的乘积为（　　） A．12 B．18 C．36 D．72 10．等比数列的前8项和为（　　） A．127 B．255 C．256 D．511 11．在等比数列中， ，则公比为（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 12．已知数列的首项，且，则该数列的第5项是（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 13．如图所示，点在直线上，且，是任意一点，若，，则（    ） A． B． C． D． 14．在中，已知，，，则（    ） A． B．6 C． D． 15．已知平面向量，，若与垂直，则（    ）. A． B．1 C． D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．若，与的方向______. 17．已知等差数列中，，则______. 18．若向量，，，则__________． 19．若在等比数列中，，则______． 20．设向量，，若，则_________. 21．已知向量，，则________． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．已知，. (1)求； (2)求的长度. 23．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 24．某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发学习者的闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者需要在闯关前任选一种奖励方案. (1)设闯过（且）关后三种奖励方案获得的慧币数依次为，，，试求出，，的表达式； (2)如果你能闯过10关，你会选择哪种奖励方案？ 25．已知直线与圆C：交于M，N两点，且. (1)求C的方程； (2)设为坐标原点，直线（）与C交于A，B两点，若为钝角，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（五） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 考试范围：拓展模块一第2、7章（平面向量、数列） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1．数列的一个合理通项是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的规律即可求出通项. 【详解】由题意得，第一项为，第二项为，第三项为， 第四项为，所以第项为， 即数列的一个合理通项是. 故选：B. 2． 可化简为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．已知等差数列，，公差，则（　　） A．21 B．23 C．24 D．26 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列，，公差， 则， 故选：. 4．等差数列，数值47是第（　　）项 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】等差数列的通项公式， 已知， 令， 则数值47是第10项， 故选：B 5．等差数列中，则公差可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设公差为，首项为，则， 所以，解得. 故选：C. 6．向量对应的长度为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的模长公式求解即可. 【详解】向量对应的长度为. 故选：A. 7．若与均不是零向量，则二者（　　）. A．不在同一直线方向上 B．在同一直线方向上且方向相反 C．在同一直线方向上且方向相同 D．一定互相垂直 【答案】B 【分析】根据数乘向量的定义即可得出结果. 【详解】与同向；与反向；因此与共线、方向相反. 故选：B 8．在等差数列中，若，则数列的前8项和（    ） A．24 B．48 C．20 D．12 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，若，则， 则数列的前8项和， 故选：. 9．三个正数成等比数列，中间数为6，则两端数的乘积为（　　） A．12 B．18 C．36 D．72 【答案】C 【分析】根据等比中项的性质求解. 【详解】三个正数成等比数列，中间数为6，则两端数的乘积为. 故选：C． 10．等比数列的前8项和为（　　） A．127 B．255 C．256 D．511 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题可知，所以公比， 则该数列的前8项和为. 故选：B. 11．在等比数列中， ，则公比为（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为 ，所以即， 则，解得. 故选：B. 12．已知数列的首项，且，则该数列的第5项是（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据数列的递推公式，结合首项的值，依次计算出数列的第2项、第3项、第4项和第5项. 【详解】已知，且， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 故选：C. 13．如图所示，点在直线上，且，是任意一点，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知条件，结合向量加减法的三角形法则即可求解. 【详解】已知，，所以， 因为，且与方向相同，所以， 所以. 故选：C. 14．在中，已知，，，则（    ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的数量积运算，即可求解． 【详解】因为在中，，，， 所以， 所以. 故选：C. 15．已知平面向量，，若与垂直，则（    ）. A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，结合向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为平面向量， 则， 因为与垂直，则， 可化为，解得. 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．若，与的方向______. 【答案】相反 【分析】根据相反向量概念即可得出结果. 【详解】根据相反向量概念，当不是零向量时，和大小相等，方向相反. 故答案为：相反 17．已知等差数列中，，则______. 【答案】6 【分析】利用等差数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知等差数列中，， 根据等差数列的性质，得， 解得. 故答案为：6. 18．若向量，，，则__________． 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， ， 故答案为：. 19．若在等比数列中，，则______． 【答案】1或 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】设数列的公比为， 则， 即，解得或． 故答案为：1或. 20．设向量，，若，则_________. 【答案】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示列出等式，结合同角三角函数的商数关系求解的值. 【详解】已知，，且， 所以，化简得. 显然，将等式两边同时除以，可得，得. 故答案为：. 21．已知向量，，则________． 【答案】 【分析】先计算与的坐标，再利用向量夹角余弦公式求解. 【详解】已知，， 可得，， 则， ，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．已知，. (1)求； (2)求的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算求解即可； （2）先求解出的坐标，再根据模长公式求解即可. 【详解】（1）因为，. 所以，， 所以； （2）因为，. 所以， 故的长度为. 23．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等比数列的性质分别求出，，进而得到等比数列的公比和通项公式； （2）由等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）由，， 等比数列是递增数列，得，， 因此数列的公比， 则， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）得 . 24．某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发学习者的闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者需要在闯关前任选一种奖励方案. (1)设闯过（且）关后三种奖励方案获得的慧币数依次为，，，试求出，，的表达式； (2)如果你能闯过10关，你会选择哪种奖励方案？ 【答案】(1)（且），（且），（，且）. (2)选择第三种奖励方案. 【分析】（）根据常数列，等差数列，等比数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意结合常数列，等差数列，等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）第一种奖励方案：闯过各关所得慧币数构成常数列，所以（且）； 第二种奖励方案：闯过各关所得慧币数构成首项为4，公差为4的等差数列， 所以（且）； 第三种奖励方案：闯过各关所得慧币数构成首项为0.5，公比为2的等比数列， 所以（且）. （2）当时，，，， 所以选择第三种奖励方案. 25．已知直线与圆C：交于M，N两点，且. (1)求C的方程； (2)设为坐标原点，直线（）与C交于A，B两点，若为钝角，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用垂径定理，结合弦心距、半弦长、半径的勾股关系求解半径，进而得圆的方程； （2）联立直线与圆方程，先由判别式保证有两个交点，再根据为钝角，结合向量内积的运算与韦达定理，得到关于的不等式，求解即可. 【详解】（1）已知圆的方程为，其圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离， 因为直线与圆交于，两点，所以， 已知，可得，即， 因为，所以， 所以圆的方程为. （2）将直线代入圆的方程，可得， 展开并整理得， 因为直线与圆有两个交点，所以， 即，解得或， 设，，则，， 因为为钝角，所以， 又因为，，所以， 将，代入上式得：， 则， 所以，整理得， 因为， 所以，即，解得或，满足， 当与共线时，直线过原点，此时，不成立，所以不存在这种情况， 综上，的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $