数学期中模拟卷（四）（高教版）2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 考试范围：拓展模块一第2、7章（平面向量、数列） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1．两条有向线段长度相等、指向一致，但起点不同.下列判断正确的是（　　）. A．一定不能表示同一个向量 B．可以表示同一个向量 C．只有起点重合才可以 D．只有终点重合才可以 2．下列量中，可以用有向线段完整表示的是（　　）. A．向北风速 B．时间 C．面积 D．温度 3．（   ） A． B． C．0 D． 4．三个数成等比数列，则等比中项（     ）. A．6 B． C．3 D． 5．已知等比数列的通项公式为，则（    ） A． B．2 C．3 D．6 6．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，则向量的模为（   ）． A． B． C．3 D．5 8．已知向量，若，且与的夹角是，则（     ） A．6 B．3 C． D． 9．在等比数列中，，，则（    ）． A． B．4 C． D．16 10．如图，在中，是中点，，则（    ）    A． B． C．4 D．2 11．已知 ，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，，则与的关系为（   ）． A．平行 B．垂直 C．不平行且不垂直 D．无法确定 13．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 14．设备初始价值为20万元，每年价值为上年的，3年后价值为（　　） A．9.6万元 B．10.24万元 C．12.8万元 D．16万元 15．已知为等差数列的前项和，为等差数列的前项和，，则（    ） A．28 B．40 C．10 D．35 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．已知向量，则_____________ 17．已知点，，则____________． 18．若等比数列中 ，且 ，则 ______. 19．某数列的前项和为，则数列的第项是______. 20．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比q＝________． 21．已知数列的前n项和为，，则________ 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求： (1)； (2)； (3)若，求的值. 23．已知向量，.求: (1)； (2)，||； (3). 24．已知等差数列1，3，5，7，…，求： (1)公差； (2)数列的通项公式； (3)数列的前10项和. 25．已知函数，若点在函数的图像上，点在函数的图像上 (1)判断是否在函数图像上； (2)求数列的通项公式； (3)若，求数列前n项和，并求满足时，项数的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 考试范围：拓展模块一第2、7章（平面向量、数列） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1．两条有向线段长度相等、指向一致，但起点不同.下列判断正确的是（　　）. A．一定不能表示同一个向量 B．可以表示同一个向量 C．只有起点重合才可以 D．只有终点重合才可以 【答案】B 【分析】根据向量的概念即可求解. 【详解】只要大小相等、方向相同，就可表示同一个自由向量，起点位置可以不同， 所以两条有向线段长度相等、指向一致，可以表示同一个向量. 故选：B. 2．下列量中，可以用有向线段完整表示的是（　　）. A．向北风速 B．时间 C．面积 D．温度 【答案】A 【分析】根据向量的定义即可求解. 【详解】A选项，向北风速既有大小又有方向，可以用有向线段完整表示； B选项，时间只有大小没有方向，不可以用有向线段完整表示； C选项，面积只有大小没有方向，不可以用有向线段完整表示； D选项，温度只有大小没有方向，不可以用有向线段完整表示. 故选：A. 3．（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的运算法则求解. 【详解】． 故选：B． 4．三个数成等比数列，则等比中项（     ）. A．6 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据题意结合等比中项公式即可得解. 【详解】成等比数列，则，解得， 故选：. 5．已知等比数列的通项公式为，则（    ） A． B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为是等比数列，， 所以，则. 故选：C. 6．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案. 【详解】 故选：B 7．已知向量，则向量的模为（   ）． A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据向量模的计算公式即可求解. 【详解】因为向量， 则向量. 故选：B. 8．已知向量，若，且与的夹角是，则（     ） A．6 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】已知两向量的模长和夹角，直接代入向量数量积公式 即可计算 【详解】因为 ，，且与的夹角是， 可得. 故选：B. 9．在等比数列中，，，则（    ）． A． B．4 C． D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】在等比数列中为和的等比中项， 所以，解得， 又，， 所以，则. 故选：B. 10．如图，在中，是中点，，则（    ）    A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】解法一：根据向量的内积公式求解即可； 解法二：先化简为，再由内积的运算律进行求解. 【详解】解法一：由题意得，在中，，则， 在中，，则，则， 所以. 解法二：由题意得，在中，，所以， 因为，又， 所以. 故选：D. 11．已知 ，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可得结果. 【详解】因为 ，， 所以，， ，. 所以A正确，B、C、D错误. 故选：A 12．已知向量，，则与的关系为（   ）． A．平行 B．垂直 C．不平行且不垂直 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】已知向量，，且， 因此与的关系为垂直. 故选：B. 13．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 14．设备初始价值为20万元，每年价值为上年的，3年后价值为（　　） A．9.6万元 B．10.24万元 C．12.8万元 D．16万元 【答案】B 【分析】根据每年设备价值的变化规律建立指数函数模型。 【详解】设经过年后设备的价值为万元， 已知设备初始价值为万元，每年价值为上年的， 可知是首项为，公比为的等比数列， 则经过年后，设备价值（万元）. 故选：B. 15．已知为等差数列的前项和，为等差数列的前项和，，则（    ） A．28 B．40 C．10 D．35 【答案】D 【分析】根据题意结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】为等差数列的前项和，为等差数列的前项和，且， ， 故选：. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．已知向量，则_____________ 【答案】1 【分析】由向量内积的坐标运算求解即可. 【详解】因为, 所以. 故答案为：. 17．已知点，，则____________． 【答案】5 【分析】根据向量的坐标表示和向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知点，， 则， 所以， 故答案为：5. 18．若等比数列中 ，且 ，则 ______. 【答案】4 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】已知等比数列中，且， 则，化简得，解得. 故答案为：4. 19．某数列的前项和为，则数列的第项是______. 【答案】26 【分析】计算即可得解. 【详解】由题意，数列的第项为. 故答案为：26. 20．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比q＝________． 【答案】 【分析】根据等差数列和等比数列的性质即可求解. 【详解】因为数列为等比数列，且成等差数列， 则， 因为不等于， 则或（舍）， 综上所述： 故答案为：． 21．已知数列的前n项和为，，则________ 【答案】3 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，求得数列的前8项的值，继而推出数列的周期性，即可求解. 【详解】因为数列中，， 又，所以，， ，，， ， 所以数列是周期为6的周期数列，且， 所以. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求： (1)； (2)； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量的坐标表示求解； （2）根据向量模的坐标表示求解； （3）根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】（1）由，， 得. （2）， . （3），， ， ，解得. 23．已知向量，.求: (1)； (2)，||； (3). 【答案】(1). (2)，. (3). 【分析】（）根据平面向量内积的坐标表示即可得解. （）根据平面向量的模长公式即可得解. （）根据平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】（1）向量，， 则. （2）向量，， 则，. （3）由（）可知，， 由（）可知，，， 则， 因为，所以. 24．已知等差数列1，3，5，7，…，求： (1)公差； (2)数列的通项公式； (3)数列的前10项和. 【答案】(1)2 (2) (3)100 【分析】（1）根据等差数列的定义求解； （2）根据等差数列的通项公式求解； （3）解法一：根据等差数列的前项和公式求解； 解法二：根据等差数列的前项和公式求解； 解法三：求出数列的前10项，然后相加即可. 【详解】（1）为等差数列，，， 公差. （2）， ， 的通项公式. （3）解法一：， . 解法二：，， . 解法三：的前10项分别为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19， . 25．已知函数，若点在函数的图像上，点在函数的图像上 (1)判断是否在函数图像上； (2)求数列的通项公式； (3)若，求数列前n项和，并求满足时，项数的最小值． 【答案】(1)是图像上的点. (2)，. (3)，. 【分析】（）将代入即可得解. （）将代入函数中，将代入函数中即可得解. （）利用错位相减法求出，根据单调性判断即可. 【详解】（1）依题意得：，所以是图像上的点. （2）点在函数的图像上，可得， 点在函数的图像上，可得. （3）， ， ， ， ， ， ， 则，且随的增大而增大， ， 所以满足题意的项数最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $