数学期中模拟卷（三）（高教版）2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 考试范围： 基础模块第7-8章（简单几何体、概率与统计初步）、拓展模块一第7章（数列） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1．下列数列是等差数列的是（    ） A．2，6，10，14，18 B．1，4，9，16，25 C．2，4，8，16，32 D．1，，，， 2．将棱长为的正方体表面全部涂色，需要涂色的总面积是（　　） A． B． C． D． 3．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（    ） A． B．2 C． D． 5．若成等差数列，则（   ）． A． B． C． D．3 6．同时抛枚硬币，用表示正面数，则事件包含（　　） A．或 B．或 C．或 D．只有 7．一批材料每次检测后剩余量约为上一次的，若首次为千克，第次约为（　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 8．圆柱的轴截面是长为、宽为的矩形，其中长表示圆柱的高，则圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 9．某研究小组测量了5株同品种植物的高度（单位：），数据如下：22，25，28，31，34．则这5株植物高度的样本均值是（     ） A．28 B．29 C．30 D．140 10．已知等差数列中，，，则（     ）． A．5 B．8 C．11 D．14 11．为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为（    ）. A． B． C． D． 12．在等比数列中，，，则（     ） A．64 B．32 C．28 D．12 13．从编号的5张卡片中随机抽取1张，设事件{抽到偶数号卡片}，事件{抽到编号为3的卡片}，已知事件A与B互斥，互斥事件的概率加法公式：，则（    ）． A． B． C． D． 14．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（    ）． A． B． C． D． 15．某物体由A点沿直线向相距145米的B点移动，第一分钟移动10米，以后每分钟比前一分钟多移动1米，该物体从A点移动到B点需要的时间是（   ） A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．已知数列的通项公式为，则________． 17．如图，在三棱锥中，两两互相垂直，，则是________三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”） 18．在和8之间插入2个数，构成等差数列，则这个数列的公差是____________________． 19．在等比数列中，，公比，则前4项和_______________. 20．事件两两互斥，概率分别为，至少发生其中一个的概率为______. 21．已知某球的小圆周长为，球心到小圆截面的距离为，则这个球的体积是________． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．在一次测试中，甲同学的5次成绩为，乙同学的5次成绩为. (1)求甲、乙两同学5次成绩的均值； (2)求方差并判断谁的成绩更稳定. 23．为迎接小麦丰收，保证食品安全，市里一个种植大户新建了5个密闭的粮仓（如下图），如果每立方米小麦的质量为千克，这些粮仓最多可存放小麦多少千克？（）    24．已知公比大于的等比数列满足 (1)求的值； (2)求的通项公式； (3)求的前n项和. 25．某职校无人机专业进行无人机编队表演，无人机群在空中分别按照“图1、图2、图3、图4、…、图n”依次亮灯构造图形，每幅图亮灯的无人机数量依次记为数列：，，，，…，．假设无人机的数量足够多，并且无损坏，观察图形完成下列问题． (1)求的值； (2)判断数列为何种数列（不要求证明），并求其通项公式； (3)若，求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 考试范围： 基础模块第7-8章（简单几何体、概率与统计初步）、拓展模块一第7章（数列） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1．下列数列是等差数列的是（    ） A．2，6，10，14，18 B．1，4，9，16，25 C．2，4，8，16，32 D．1，，，， 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义分析即可. 【详解】A：， 后一项与前一项的差为同一个常数，故是等差数列； B：， 后一项与前一项的差不是同一个常数，故不是等差数列； C：， 后一项与前一项的差不是同一个常数，故不是等差数列； D：， 后一项与前一项的差不是同一个常数，故不是等差数列. 故选：A. 2．将棱长为的正方体表面全部涂色，需要涂色的总面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积公式求解. 【详解】正方体的棱长为，则正方体的表面积为， 所以需要涂色的总面积为. 故选：C． 3．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】圆锥底面半径，母线长， 则侧面积为. 故选：C. 4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系公式计算即可求解. 【详解】由图可知，直观图是一个边长为1的正方形， 所以直观图的面积为. 设原图的面积为S， 因为，所以. 故选：A. 5．若成等差数列，则（   ）． A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据等差中项的性质求解即可. 【详解】若成等差数列，则，解得. 故选：C. 6．同时抛枚硬币，用表示正面数，则事件包含（　　） A．或 B．或 C．或 D．只有 【答案】C 【分析】根据随机事件结合题意即可求解. 【详解】同时抛枚硬币，用表示正面数，则事件表示正面数为或， 即事件包含或. 故选：C. 7．一批材料每次检测后剩余量约为上一次的，若首次为千克，第次约为（　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】C 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】一批材料每次检测后剩余量约为上一次的， 则每次检测后剩余量成等比数列， 设每次检测后剩余量为等比数列，且，公比， 则第次约为千克. 故选：. 8．圆柱的轴截面是长为、宽为的矩形，其中长表示圆柱的高，则圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱的体积公式求解. 【详解】由题意，轴截面的宽是底面直径，故底面半径， 又圆柱的高， 则圆柱的体积是. 故选：B． 9．某研究小组测量了5株同品种植物的高度（单位：），数据如下：22，25，28，31，34．则这5株植物高度的样本均值是（     ） A．28 B．29 C．30 D．140 【答案】A 【分析】根据平均数公式即可求解. 【详解】由题可知平均数为， 所以这5株植物高度的样本均值是. 故选：A. 10．已知等差数列中，，，则（     ）． A．5 B．8 C．11 D．14 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】设等差数列的公差为， 已知，， 则. 所以. 故选：C. 11．为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由频率分布直方图可得，，解得， 所以支出在的频率为，又支出在的同学有人， 所以，解得. 故选：B. 12．在等比数列中，，，则（     ） A．64 B．32 C．28 D．12 【答案】A 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式结合已知条件求出公比，再利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，因为，， 解得，所以. 故选：A. 13．从编号的5张卡片中随机抽取1张，设事件{抽到偶数号卡片}，事件{抽到编号为3的卡片}，已知事件A与B互斥，互斥事件的概率加法公式：，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别计算事件的概率，再利用互斥事件的概率加法公式求解即可. 【详解】已知从编号的5张卡片中随机抽取1张共种可能， 则抽到偶数号卡片有两种可能，， 抽到编号为3的卡片只有一种，， 所以， 故选：C. 14．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题可知该数列的首项，公差， 所以该等差数列的通项公式为： . 故选：D. 15．某物体由A点沿直线向相距145米的B点移动，第一分钟移动10米，以后每分钟比前一分钟多移动1米，该物体从A点移动到B点需要的时间是（   ） A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 【答案】C 【分析】根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】设该物体从A点移动到B点需要分钟，第分钟移动米，由题可知， 数列是以首项，公差的等差数列，则有 ，解得或（舍去）. 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．已知数列的通项公式为，则________． 【答案】 【分析】将代入数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列的通项公式为， 所以， 故答案为： 17．如图，在三棱锥中，两两互相垂直，，则是________三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】锐角 【分析】根据勾股定理可知三角形为等边三角形得解. 【详解】因为两两互相垂直，， 所以， 所以，即是等边三角形. 故答案为：锐角. 18．在和8之间插入2个数，构成等差数列，则这个数列的公差是____________________． 【答案】4 【分析】由题意，根据等差数列，即可求出公差. 【详解】设这个数列为，公差为，首项为，则， 则. 故答案为：. 19．在等比数列中，，公比，则前4项和_______________. 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等比数列中，，公比， 则， 所以前4项和. 故答案为：. 20．事件两两互斥，概率分别为，至少发生其中一个的概率为______. 【答案】/ 【分析】利用互斥事件加法公式，计算可得出结果. 【详解】因为事件的概率分别为， 所以至少发生其中一个的概率为. 故答案为：. 21．已知某球的小圆周长为，球心到小圆截面的距离为，则这个球的体积是________． 【答案】 【分析】先根据小圆周长求出截面小圆半径，再结合球心到截面的距离，利用球半径、截面小圆半径、球心到截面距离的勾股关系求出球半径，最后代入球的体积公式计算得到结果. 【详解】设球的半径为，截面小圆的半径为，球心到小圆截面的距离为. 因为小圆周长为，代入得，解得. 根据球的截面性质，球心到截面的垂线垂足为截面小圆的圆心， 因此，又，故. 由球的体积公式得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．在一次测试中，甲同学的5次成绩为，乙同学的5次成绩为. (1)求甲、乙两同学5次成绩的均值； (2)求方差并判断谁的成绩更稳定. 【答案】(1)均值都是10 (2)（适用人教版）甲方差是2，乙方差是8；甲更稳定；（适用高教版）甲方差是，乙方差是；甲更稳定 【详解】（1）由题意，；； 所以甲、乙两同学5次成绩的均值都是10. （2）方法一（适用人教版）： 由题意，； ； 所以， 故甲同学的成绩更稳定. 方法二（适用高教版）： 由题意，； ； 所以， 故甲同学的成绩更稳定. 23．为迎接小麦丰收，保证食品安全，市里一个种植大户新建了5个密闭的粮仓（如下图），如果每立方米小麦的质量为千克，这些粮仓最多可存放小麦多少千克？（）    【答案】这些粮仓最多可存放小麦（千克） 【分析】根据圆柱与圆锥体积公式求值即可. 【详解】底面圆的半径是， 则圆柱的体积， 圆锥的体积， 该粮仓的体积是， （千克） 所以这些粮仓最多可存放小麦（千克） 24．已知公比大于的等比数列满足 (1)求的值； (2)求的通项公式； (3)求的前n项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据等比数列的性质，即可求解. （2）根据等比数列的通项公式先求得，即可求解. （3）根据等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）因为是等比数列，， 所以. （2），， 令等比数列的公比为，， 则，， 将代入得到, 可化为， 解得（舍去，因为）或，故首项， 所以的通项公式为. （3）由（1）和（2）可知，，， 所以. 25．某职校无人机专业进行无人机编队表演，无人机群在空中分别按照“图1、图2、图3、图4、…、图n”依次亮灯构造图形，每幅图亮灯的无人机数量依次记为数列：，，，，…，．假设无人机的数量足够多，并且无损坏，观察图形完成下列问题． (1)求的值； (2)判断数列为何种数列（不要求证明），并求其通项公式； (3)若，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2)等差数列， (3) 【分析】（1）观察发现，各图的无人机数量依次比前图增加3架，据此即可求出； （2）根据等差数列的定义即可判断并求出通项公式； （3）根据前两问的结果，可求出数列的通项公式，进而求解. 【详解】（1）观察可知，前4个图的无人机数量分别为： 图1：， 得：； （2）数列为等差数列； 由（1）可知， 数列中，，， 则通项公式； （3）因为， ，， 所以数列是首项为16，公比为8的等比数列， 前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $