数学期中模拟卷（三）（高教版基础模块上册1-2章）-2026-2027学年高一上学期《期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1．集合的子集共有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】由子集的定义即可得出答案. 【详解】集合的子集有：，有4个. 故选：D. 2．某地某天气温最高为25℃，最低气温为15℃，则该地当天的气温范围x可用如下哪个不等式表示（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由实际问题抽象出一元一次不等式,用不等式表示不等关系时,抓住关键词:最高,最低,即可求解. 【详解】由题意得该地当天气温x满足. 故选: D 3．若把数所涉及的不同数构成集合，则该集合有（　　） A．个元素 B．个元素 C．个元素 D．个元素 【答案】B 【分析】根据集合中元素的互异性求解即可. 【详解】集合元素具有互异性，重复出现只记一次， 故数构成集合后的元素为2和3，该集合有个元素. 故选：B. 4．下列区间表示错误的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】理解集合描述法与区间表示之间的对应关系即可得解. 【详解】选项A：集合表示所有大于的实数构成的集合， 所以，该选项正确. 选项B：集合表示所有小于等于的实数构成的集合， 所以，该选项正确. 选项C：集合表示大于且小于等于的实数构成的集合， 所以，该选项正确， 选项D：集合表示所有大于等于的实数构成的集合，正确的区间表示应该是，该选项错误. 故选：D. 5．下列关系中正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据常见数集的概念及元素与集合的关系判断各选项即可. 【详解】对于①：表示有理数集，是分数，属于有理数，所以，故①正确， 对于②：表示实数集，是无理数，属于实数，所以，故②错误， 对于③：表示正整数集，不属于正整数，所以，故③错误， 对于④：表示整数集，是无限不循环小数，不是整数，所以，故④错误, 综上，只有①正确，正确的个数是个. 故选：A. 6．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解二元一次方程组，然后利用集合的表示方法将方程组的解表示出来即可. 【详解】方程组，解得：， ∴方程组的解集为， 故选：C． 7．下列集合中，不是的真子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据真子集的概念进行求解. 【详解】集合的真子集有，因此不是其真子集. 故选：C. 8．设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念，结合区间表示进行运算即可. 【详解】已知，， 则， 故选：D. 9．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用不等式的性质即可得解. 【详解】选项，当时，由，不能推出，故错误； 选项，当时，满足，但此时，故错误； 选项，当时，必有，故正确； 选项，当时，显然有，但此时，故错误， 故选：. 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 11．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可解得， ∴不等式的解集为. 故选：A. 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式为， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 13．已知，，则M，N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法可比较大小. 【详解】因为 ， 所以. 故选：A 14．有4个苹果，大小相仿，若要排列他们的大小关系，但没有天平，现将苹果编号为a、b、c、d，并做了一个简易天平，做了一下实验，如下图，则苹果的质量关系为（        ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别列出三幅图的大小关系，后分析得出a、b、c、d四个苹果之间的关系. 【详解】左图可得出，中间图可得出，右图可得出， 由前面两个关系式可得出，即，据此可排除选项C、D， 由后面两个关系式得出， 得到，即， 同理可推， 得到，即， 所以可以得出四个苹果之间的关系：. 故选：B. 15．设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 【答案】A 【分析】根据集合中元素的互异性讨论参数的取值，然后得到并集的结果，根据并集中的元素之和检验参数，进而求得元素之积，从而得解. 【详解】根据集合中元素的互异性，且，则 由题意，，又， 情况一：若时，有或或（舍去）， 当时，，，， 的所有元素和为，符合题意，此时的所有元素之积为； 当时，，，， 的所有元素和为，不符题意； 情况二：若时，此时，，， 但此时含有无理数，不可能得到元素之和为，不符题意； 情况三：若，，且时， 则中只有唯一重复元素，故， 由题意，即，解得，矛盾； 综上所述，时符合题意，此时的所有元素之积为. 故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．满足的集合M的个数为_________ 【答案】4 【分析】根据子集的概念分类讨论即可得解. 【详解】， ∴集合M中至少含有2个元素，最多有4个元素. 当集合M中有2个元素时，集合M为； 当集合M中有3个元素时，集合M为； 当集合M中有4个元素时，集合M为， 因此满足条件的集合M的个数有4个. 故答案为：4. 17．不等式的解集是______. 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式进行求解即可. 【详解】不等式可转为， 由可得， 由可得， 则有，故该不等式的解集为. 故答案为：. 18．用适当的符号填空： （1）________； （2）________； （3）______ 【答案】 【分析】根据集合与集合、元素与集合间关系的表示求解. 【详解】（1）集合， 显然，故； （2）是集合中的元素，故； （3）方程在实数范围内无解，故. 故答案为：，，. 19．若，，则______. 【答案】 【分析】根据补集与并集的定义求解. 【详解】已知，， 所以，则. 故答案为：. 20．若整数满足，则这样的整数共有______个. 【答案】2 【分析】根据一元二次不等式的解法求解． 【详解】不等式可化为，解得， 因为是整数，所以或，共2个. 故答案为：2. 21．若的解集为，则______. 【答案】 【分析】由题意根据一元二次不等式求解即可. 【详解】方程的根是，. 的解集为， 所以另一个根. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．设全集，集合，集合． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念及运算求解即可； （2）根据并集、补集的概念与运算求解即可. 【详解】（1）因为集合，集合， 所以. （2）因为集合，集合， 所以， 又因为全集 所以. 23．设全集，集合，， (1)求 (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集与补集的概念运算即可. （2）根据补集的概念得出，再由交集的概念即可解答. 【详解】（1）已知集合，，， ， . （2）， 由，得， 因为，所以. 24．物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． (1)求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； (2)若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解； （2）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解. 【详解】（1）由题意得， 所以，即， 所以，解得或（舍去）， 故业主每月至少正确投放次垃圾才能有积分到卡. （2）由题意得，即， 所以，解得或（舍去）， 所以至少要完成次正确垃圾投放. 25．已知集合，或，全集. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定集合A，再根据集合的交集求解即可. （2）根据交集的结果以及空集的定义求解即可. 【详解】（1）当，集合， 则. （2）因为集合，或， 且，所以有，即， 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1．集合的子集共有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．某地某天气温最高为25℃，最低气温为15℃，则该地当天的气温范围x可用如下哪个不等式表示（    ） A． B． C． D． 3．若把数所涉及的不同数构成集合，则该集合有（　　） A．个元素 B．个元素 C．个元素 D．个元素 4．下列区间表示错误的是（    ）. A． B． C． D． 5．下列关系中正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 6．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 7．下列集合中，不是的真子集的是（    ） A． B． C． D． 8．设，，则（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 13．已知，，则M，N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 14．有4个苹果，大小相仿，若要排列他们的大小关系，但没有天平，现将苹果编号为a、b、c、d，并做了一个简易天平，做了一下实验，如下图，则苹果的质量关系为（        ）    A． B． C． D． 15．设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．满足的集合M的个数为_________ 17．不等式的解集是______. 18．用适当的符号填空： （1）________； （2）________； （3）______ 19．若，，则______. 20．若整数满足，则这样的整数共有______个. 21．若的解集为，则______. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．设全集，集合，集合． (1)求的值； (2)求的值． 23．设全集，集合，， (1)求 (2)若，求实数a的取值范围. 24．物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． (1)求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； (2)若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 25．已知集合，或，全集. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $