2027年福建省中职学业水平考试《数学高频考点卷》（一）(原卷版+解析版)

编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（一） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则 A∩B 等于（　　）　　 A．{2，4}　　B．{1，3}　　C．{2，4，6}　　D．{1，2，3，4，6} 【答案】A　 【考点】集合的交集运算 【解析】交集是由既属于A又属于B的元素组成的集合.A与B的公共元素为 2、4，所以 A∩B＝{2，4}.故选A. 2. “x＝2”是“x²＝4”的（　　）　　 A． 充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 【答案】A　 【考点】充分条件与必要条件 【解析】由x＝2一定能推出x²＝4,故“x＝2”是“x²＝4”的充分条件；但由x²＝4 只能得x＝±2，推不出x＝2，故不是必要条件.所以是充分不必要条件.故选A. 3.不等式 x²－x－6＜0 的解集为（　　）　　 A．(－3，2)　　　 B．(－∞，－2)∪(3，＋∞)　　 C．(－2，3) 　 D．(－∞，－3)∪(2，＋∞) 【答案】C　 【考点】一元二次不等式的解法 【解析】由 x²－x－6＜0 得 (x－3)(x＋2)＜0，对应方程两根为 x₁＝－2，x₂＝3，且二次项系数为正，抛物线开口向上，故不等式的解集为两根之间，即 (－2，3).故选C. 4.函数的定义域为（　　）　　 A．[2，＋∞)　　B．(－∞，2]　　C．(－∞，2)　　D．(2，＋∞) 【答案】B　 【考点】函数定义域的求法 【解析】被开方数必须非负，即2－x≥0，解得x≤2，所以定义域为 (－∞，2].故选B. 5.已知函数f (x)＝x²－x，则 f (－1)＝（　　）　　 A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．－2 【答案】C　 【考点】函数值的计算 【解析】将 x＝－1 代入得 f (－1)＝(－1)²－(－1)＝1＋1＝2.故选C. 6. 下列函数中，是偶函数的是（　　）　　 A．y＝x³　　 B．y＝x²＋1　C．y＝2x　　 D．y＝x＋1 【答案】B　 【考点】函数奇偶性的判断 【解析】偶函数满足f(－x)＝f(x).对y＝x²＋1，f (－x)＝(－x)²＋1＝x²＋1＝f (x)，故为偶函数；y＝x³、y＝2x为奇函数，y＝x＋1为非奇非偶函数.故选B. 7.已知函数，则 f(－2)＝（　　）　　 A．－4　　 B．－1　　 C．1　　 D．4 【答案】D　 【考点】分段函数求值 【解析】因为－2＜0，应代入x²段，得 f (－2)＝(－2)²＝4.故选D. 8．计算的值为（　　）　　 A．2　 　B．4　　 C．8　 　D．12 【答案】C　 【考点】分数指数幂的运算 【解析】＝=2³＝8.故选C. 9．log₃9＋log₃27 的值为（　　）　　 A．5　　 B．6　 　C．7　 　D．9 【答案】A　 【考点】对数的运算 【解析】log₃9＝2，log₃27＝3，所以 log₃9＋log₃27＝2＋3＝5.故选A. 10． cos 120° 的值为（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 【答案】B　 【考点】特殊角的三角函数值、诱导公式 【解析】cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60°＝.故选B. 11．将 30° 化为弧度是（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 【答案】C　 【考点】角度制与弧度制的互化 【解析】由 180°＝π 得 1°＝，所以 30°＝30×＝.故选C. 12．等差数列 {aₙ} 中，a₁＝2，公差 d＝3，则a₈＝（　　）　　 A．20　　 B．24　 　C．26　　 D．23 【答案】D　 【考点】等差数列的通项公式 【解析】由通项公式 aₙ＝a₁＋(n－1)d，得 a₈＝2＋(8－1)×3＝2＋21＝23.故选D. 13．等比数列 {aₙ} 中，a₁＝1，公比q＝2,则前5项和S5＝（　　）　　 A．15　　 B．31　　 C．63　　 D．16 【答案】B　 【考点】等比数列的前n项和公式 【解析】S₅＝＝＝＝31.故选B. 14． 已知向量 a＝(1，－2)，b＝(3，4)，则2a＋b＝（　　）　　 A．(5，0)　　B．(7，2)　　 C．(4，2)　　 D．(5，－2) 【答案】A　 【考点】平面向量的坐标运算 【解析】2a＝(2，－4)，所以 2a＋b＝(2＋3，－4＋4)＝(5，0).故选A. 15．掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点的概率为（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 【答案】C　 【考点】古典概型 【解析】掷一枚骰子共有6种等可能结果，出现奇数点（1、3、5）有3种，故概率为＝.故选C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．已知集合 A＝{x｜－1≤ x＜3}，B＝{x｜x ≥2}，则 A∪B＝ ． 【答案】[－1，＋∞)　 【考点】集合的并集运算（区间表示） 【解析】A∪B 是A与B所有元素组成的集合.A＝[－1，3)，B＝[2，＋∞)，合并后为 [－1，＋∞). 17．已知f (x)是定义在R上的奇函数，且f (3)＝－7，则f (－3)＝ ． 【答案】7　 【考点】奇函数的性质 【解析】奇函数满足 f (－x)＝－f(x)，所以 f (－3)＝－f(3)＝－(－7)＝7. 18．函数的定义域为 ． 【答案】[－2，1)∪(1，＋∞)　 【考点】函数定义域的求法 【解析】需x＋2≥0且x－1≠0，即x≥－2且x≠1，故定义域为 [－2，1)∪(1，＋∞). 19．log₂4＋lg100的值为 ． 【答案】4　 【考点】对数运算 【解析】log₂4＝2，lg 100＝2，所以 log₂4＋lg 100＝2＋2＝4. 20．圆 x²＋y²－2x＋4y－4＝0 的圆心坐标为 ,半径为 ． 【答案】(1，－2)；3. 【考点】圆的一般方程 【解析】配方得 (x－1)²＋(y＋2)²＝9，所以圆心为 (1，－2)，半径 r＝3. 21． 从 1，2，3，4，5 这五个数中任取一个数，取到偶数的概率为 ． 【答案】　 【考点】古典概型 【解析】共有 5 种等可能结果，偶数有 2、4 共 2 种，故概率为. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}. （1）求 A∩B；（2）求 A∪B；（3）求 ∁UA. 【答案】（1）A∩B＝{2，3}；（2）A∪B＝{1，2，3，4}；（3）∁UA＝{4，5}.【考点】集合的交、并、补运算 【解析】（1）A与B的公共元素是 2、3，故 A∩B＝{2，3}. （2）A与B的全部元素合并为 {1，2，3，4}. （3）在全集U中不属于A的元素为 4、5，故 ∁UA＝{4，5}. 23．已知等差数列{aₙ}中，a₁＝3，公差d＝2. （1）求通项公式 aₙ；（2）求前10项和S₁₀. 【答案】（1）aₙ＝2n＋1；（2）S₁₀＝120.　 【考点】等差数列的通项与前n项和 【解析】（1）aₙ＝a₁＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1。 （2）a10＝2×10＋1＝21，S10＝＝＝120. 24．已知函数f (x)＝2sinx＋1 （1）求f (x)的最大值与最小值； （2）求f (x)的最小正周期； （3）在区间[0，2π]上，求满足f (x)＝1的x的值. 【答案】（1）最大值为 3，最小值为－1；（2）最小正周期为 2π；（3）x＝0，π，2π.　 【考点】正弦函数的值域、周期性与图象性质 【解析】（1）因为－1≤ sinx ≤1，所以 1≤ 2sinx＋1 ≤3，最大值为 3，最小值为－1. （2）y＝sinx的最小正周期为 2π，故f (x)的最小正周期为 2π. （3）f (x)＝1即2sinx＋1＝1，得sinx＝0，在 [0，2π] 上x＝0，π，2π. 25．已知圆C的圆心为(2，1)，且圆C经过点A(5，5). （1）求圆C的标准方程； （2）判断点B(4，1) 与圆C的位置关系； （3）求过点A的圆C的切线的方程. 【答案】（1）(x－2)²＋(y－1)²＝25；（2）点 B 在圆内；（3）3x＋4y－35＝0. 【考点】圆的标准方程、点与圆的位置关系、圆的切线 【解析】（1）半径，故圆的标准方程为 (x－2)²＋(y－1)²＝25. （2）,所以点 B 在圆内. （3）切线过切点 A(5，5)，且与半径 CA 垂直.CA的方向向量为 (3，4)， 设切线上任一点为 (x，y)，由 (x－5，y－5)·(3，4)＝0，得 3(x－5)＋4(y－5)＝0，即3x＋4y－35＝0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（一） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B等于（　　）　　 A．{2，4}　　 B．{1，3}　　 C．{2，4，6}　　 D．{1，2，3，4，6} 2. “x＝2”是“x²＝4”的（　　）　　 A． 充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 3.不等式x²－x－6＜0的解集为（　　）　　 A．(－3，2)　　　 B．(－∞，－2)∪(3，＋∞)　　 C．(－2，3) 　 D．(－∞，－3)∪(2，＋∞) 4.函数的定义域为（　　）　　 A．[2，＋∞)　　 B．(－∞，2]　　 C．(－∞，2)　　 D．(2，＋∞) 5.已知函数f (x)＝x²－x，则f (－1)＝（　　）　　 A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．－2 6.下列函数中，是偶函数的是（　　）　　 A．y＝x³　　 B．y＝x²＋1　 C．y＝2x　　 D．y＝x＋1 7.已知函数，则f (－2)＝（　　）　　 A．－4　　 B．－1　　 C．1　　 D．4 8．计算的值为（　　）　　 A．2　 　 B．4　　 C．8　 　 D．12 9．log₃9＋log₃27的值为（　　）　　 A．5　　 B．6　 　 C．7　 　 D．9 10． cos 120°的值为（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 11．将30°化为弧度是（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 12．等差数列 {aₙ} 中，a₁＝2，公差d＝3，则a8＝（　　）　　 A．20　　 B．24　 　 C．26　　 D．23 1 13．等比数列 {aₙ} 中，a₁＝1，公比q＝2,则前5项和S5＝（　　）　　 A．15　　 B．31　　 C．63　　 D．16 14． 已知向量 a＝(1，－2)，b＝(3，4)，则2a＋b＝（　　）　　 A．(5，0)　　 B．(7，2)　　 C．(4，2)　　 D．(5，－2) 15．掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点的概率为（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．已知集合 A＝{x｜－1≤ x＜3}，B＝{x｜x ≥2}，则A∪B＝ ． 17．已知f (x)是定义在R上的奇函数，且f (3)＝－7，则f (－3)＝ ． 18．函数的定义域为 ． 19．log₂4＋lg100的值为 ． 20．圆 x²＋y²－2x＋4y－4＝0 的圆心坐标为 ,半径为 ． 21． 从 1，2，3，4，5 这五个数中任取一个数，取到偶数的概率为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}. （1）求 A∩B； （2）求 A∪B； （3）求 CUA. 23．已知等差数列{aₙ}中，a1＝3，公差d＝2。 （1）求通项公式an； （2）求前10项和 S10。 24．已知函数f (x)＝2sin x＋1. （1）求f (x)的最大值与最小值； （2）求f (x)的最小正周期； （3）在区间[0，2π] 上，求满足f (x)＝1的x的值. 25．已知圆C的圆心为(2，1)，且圆C经过点A(5，5). （1）求圆C的标准方程； （2）判断点B(4，1)与圆 C的位置关系； （3）求过点A的圆C的切线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $