2027年福建省中职学业水平考试《数学高频考点卷》（三）(原卷版+解析版)

编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（三） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 设全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，集合 A＝{1，3，5}，则∁UA等于（　　）　　 A．{2，4，6}　　B．{1，3，5}　　C．{2，4}　　D．{1，2，3，4，5，6} 【答案】A　 【考点】集合的补集运算 【解析】补集是 U 中不属于 A 的元素组成的集合，即 {2，4，6}.故选A. 2. “x＞3”是“x＞5”的（　　）　　 A． 充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 【答案】B　 【考点】充分条件与必要条件 【解析】由 x＞5 一定能推出 x＞3，故“x＞3”是“x＞5”的必要条件；但 x＞3 推不出 x＞5，故不是充分条件.所以是必要不充分条件.故选 B. 3. 若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）　　 A．a－3＞b－3　　B．　　C．－2a＜－2b　　D．a²＜b² 【答案】B　 【考点】不等式的基本性质 【解析】不等式两边同乘正数，不等号方向不变，故一定成立；两边同乘负数要变号，故 C 错；A 应为 a－3＜b－3；D 需 a、b 同号才成立.故选 B. 4. 不等式x ≥－1且x＜2用区间可表示为（　　）　　 A．[－1，2)　　B．(－1，2]　　C．[－1，2]　　D．(－1，2) 【答案】A　 【考点】区间的概念 【解析】x ≥－1 取闭端，x＜2 取开端，故为 [－1，2).故选 A. 5. 函数 的定义域为（　　）　　 A．(－∞，3)　　B．(3，＋∞)　　C．(－∞，3)∪(3，＋∞)　　D．R 【答案】C　 【考点】函数定义域的求法 【解析】分母不能为零，即x－3≠0，x≠3，故定义域为(－∞，3)∪(3，＋∞).故选C. 6. 已知函数f (x)＝2x²－3x＋1，则f (1)＝（　　）　　 A．0　　B．1　　C．－1　　D．2 【答案】A　 【考点】函数值的计算 【解析】f (1)＝2×1²－3×1＋1＝2－3＋1＝0.故选 A. 7. 比较大小：与的大小关系是（　　）　　 A． 　　B．　 C．相等　　 D．无法比较 【答案】A　 【考点】指数函数的单调性 【解析】函数 y＝ 的底数0.5∈(0，1)，在R上是减函数。因为 0.3＜0.5，所以.故选 A. 8. lg10000的值为（　　）　　 A．1　　B．2　　C．3　　D．4 【答案】D　 【考点】常用对数 【解析】lg 10000＝log₁₀104＝4.故选D. 9. sin 90°＋cos 0°的值为（　　）　　 A．0　　B．1　　C．　　D．2 【答案】D　 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】sin 90°＝1，cos 0°＝1，所以 sin 90°＋cos 0°＝1＋1＝2.故选D. 10. 将化为角度是（　　）　　 A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90° 【答案】C　 【考点】弧度制与角度制的互化 【解析】π =180°，所以 ＝＝60°.故选 C. 11. tan 45°＋tan 135°的值为（　　）　　 A．0　　B．1　　C．2　　D．－2 【答案】A　 【考点】诱导公式、特殊角的三角函数值 【解析】tan 45°＝1，tan 135°＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1， 所以 tan 45°＋tan 135°＝1＋(－1)＝0.故选 A. 12. 等差数列{aₙ}中，a₁＝1，a₃＝5，则前5项和S₅＝（　　）　　 A．20　　B．25　　C．30　　D．45 【答案】B　 【考点】等差数列的通项与前n项和 【解析】由 a₃＝a₁＋2d 得 5＝1＋2d，d＝2。S₅＝5×1＋10×2＝25.故选 B. 13. 等比数列{aₙ}中，a₂＝6，公比q＝2，则a₄＝（　　）　　 A．12　　B．18　　C．24　　D．48 【答案】C　 【考点】等比数列的通项公式 【解析】a₄＝a₂q²＝6×2²＝24.故选 C. 14. 已知向量a＝(2，4)，b＝(x，6)，若a∥b，则x＝（　　）　　 A．1　　 B．2　　C．3　　D．4 【答案】C　 【考点】两向量平行的条件 【解析】两向量平行时对应坐标成比例：，即4x＝12，x＝3.故选 C. 15. 圆x²＋y²＝4的半径为（　　）　　 A．2　　B．4　　C．8　　D．16 【答案】A　 【考点】圆的标准方程 【解析】圆 x²＋y²＝r² 的半径为 r，由 r²＝4 得 r＝2.故选 A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．用列举法表示方程x²－3x＋2＝0的解集为 ． 【答案】{1，2}　 【考点】集合的表示法 【解析】x²－3x＋2＝0，即 (x－1)(x－2)＝0，解得 x＝1 或 x＝2，故解集为 {1，2}. 17．已知＝4，则a＝ ． 【答案】16　 【考点】分数指数幂 【解析】＝＝4，两边平方得 a＝16. 18．将指数式3²＝9化为对数式，应为log₃9＝ ． 【答案】2　 【考点】指数式与对数式的互化 【解析】由指数式 aᵇ＝N 化为对数式 logₐN＝b，故 3²＝9 化为 log₃9＝2. 19．已知f (x)在R上是增函数，则f (2) f (3)（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜　 【考点】函数单调性的定义 【解析】增函数在定义域内随自变量增大函数值增大，2＜3，所以 f (2)＜f (3). 20．圆x²＋y²＋4x－2y－4＝0的半径为 ． 【答案】3　 【考点】圆的一般方程 【解析】配方得 (x＋2)²＋(y－1)²＝9，所以半径 r＝＝3. 21．从甲地到乙地有 2 条路，从乙地到丙地有 3 条路，则从甲地经乙地到丙地共有 种走法． 【答案】6　 【考点】分步计数原理 【解析】完成“甲地经乙地到丙地”需分两步，方法数为 2×3＝6 种. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．已知集合 A＝{x｜－2＜x ≤3 }，B＝{x｜1≤ x＜5 } （1）求 A∩B；（2）求A∪B. 【答案】（1）A∩B＝[1，3]；（2）A∪B＝(－2，5).　 【考点】集合的交、并运算（区间表示） 【解析】（1）A 与 B 的公共部分为 1≤x≤3，即 [1，3]. （2）合并后为 －2＜x＜5，即 (－2，5). 23．已知sin α＝，且 α∈() （1）求cos α的值；（2）求tan α的值. 【答案】（1）cos α＝；（2）tan α＝.　 【考点】同角三角函数的基本关系、三角函数值的符号 【解析】（1）由 sin²α＋cos²α＝1 得 cos α＝.因 α 是第二象限角，cos α＜0，故cos α＝ （2）tan α＝＝＝. 24．已知函数f (x)＝x²－4x＋3 （1）求f (0)与 f (1)；（2）求 f (x)的最小值；（3）解不等式f (x) ≤0. 【答案】（1）f(0)＝3，f(1)＝0；（2）最小值为－1；（3）解集为 [1，3].　 【考点】二次函数的求值、最值与一元二次不等式 【解析】（1）f(0)＝0－0＋3＝3，f(1)＝1－4＋3＝0. （2）f(x)＝(x－2)²－1，当 x＝2 时取得最小值－1. （3）x²－4x＋3≤0，即(x－1)(x－3)≤0，解得 1≤x≤3，解集为[1，3]. 25．某工厂生产某种产品，第一年产量为 100 万件，以后每年比上一年多生产 5 万件. （1）求第10年的产量；（2）求前10年的总产量. 【答案】（1）第 10 年产量为 145 万件；（2）前 10 年总产量为 1225 万件.　 【考点】等差数列的实际应用 【解析】各年产量构成首项 a₁＝100,公差d＝5 的等差数列. （1）a₁₀＝100＋(10－1)×5＝145（万件）. （2）S₁₀＝＝＝1225（万件）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（三） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 设全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，集合 A＝{1，3，5}，则∁UA等于（　　）　　 A．{1，3，5}　　 B．{2，4，6}　　 C．{2，4}　 　 D．{1，2，3，4，5，6} 2. “x＞3”是“x＞5”的（　　）　　 A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 3. 若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）　　 A．a－3＞b－3　 B．　　 C．－2a＜－2b　 D．a²＜b² 4. 不等式x ≥－1且x＜2用区间可表示为（　　）　　 A．[－1，2)　　 B．(－1，2]　　 C．[－1，2]　　 D．(－1，2) 5. 函数 的定义域为（　　）　　 A．(－∞，3)　 　 B．(3，＋∞)　　 C．(－∞，3)∪(3，＋∞)　　 D．R 6. 已知函数f (x)＝2x²－3x＋1，则f (1)＝（　　）　　 A．0　　 B．1　　 C．－1　　 D．2 7. 比较大小：与的大小关系是（　　）　　 A． 　　 B．　 C．相等　　 D．无法比较 8. lg1000的值为（　　）　　 A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．10 9. sin 90°＋cos 0°的值为（　　）　　 A．0　　 B．1　　 C．2　　 D． 10. 将化为角度是（　　）　　 A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90° 11. tan 45°＋tan 135°的值为（　　）　　 A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．－2 12. 等差数列{aₙ}中，a₁＝1，a₃＝5，则前5项和S₅＝（　　）　　 A．20　　 B．25　　 C．30　　 D．45 13. 等比数列{aₙ}中，a₂＝6，公比q＝2，则a₄＝（　　）　　 A．12　　 B．18　　 C．24　　 D．48 14. 已知向量a＝(2，4)，b＝(x，6)，若a∥b，则x＝（　　）　　 A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 15. 圆x²＋y²＝4的半径为（　　）　　 A．2　　 B．4　　 C．8　　 D．16 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．用列举法表示方程x²－3x＋2＝0的解集为 ． 17．已知＝4，则a＝ ． 18．将指数式3²＝9化为对数式，应为log₃9＝ ． 19．已知f (x)在R上是增函数，则f (2) f (3)（填“＞”“＜”或“＝”）． 20．圆x²＋y²＋4x－2y－4＝0的半径为 ． 21．从甲地到乙地有 2 条路，从乙地到丙地有 3 条路，则从甲地经乙地到丙地共有 种走法． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．已知集合 A＝{x｜－2＜x ≤3 }，B＝{x｜1≤ x＜5 } （1）求 A∩B；（2）求A∪B. 23．已知sin α＝，且 α∈() （1）求cos α的值；（2）求tan α的值. 24．已知函数f (x)＝x²－4x＋3 （1）求f (0)与 f (1)；（2）求 f (x)的最小值；（3）解不等式f (x) ≤0. 25．某工厂生产某种产品，第一年产量为 100 万件，以后每年比上一年多生产 5 万件. （1）求第10年的产量；（2）求前10年的总产量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $