2027年福建省中职学业水平考试《数学高频考点卷》（二）(原卷版+解析版)

编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（二） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∪B等于（　　）　　 A．{2}　　B．{1，2，3}　　C．{2，3，4}　　D．{1，2，3，4} 【答案】D　 【考点】集合的并集运算 【解析】并集由所有属于 A 或属于 B 的元素组成，即 {1，2，3，4}.故选D. 2. 集合{a，b}的子集个数为（　　）　　 A．2　　 B．3　 　C．4　 　D．8 【答案】C　 【考点】有限集合子集个数的计算 【解析】含有 2 个元素的集合的子集个数为 2²＝4 个，即 ∅、{a}、{b}、{a，b}.故选 C. 3. 若 a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）　　 A． a＋2＞b＋2　　B．－a＞－b　　C．a－b＜0　　D．ab＞b² 【答案】A　 【考点】不等式的基本性质 【解析】不等式两边同加同一数，不等号方向不变，故 a＋2＞b＋2 一定成立.两边同乘负数要变号，故 B 错；a－b＞0，故 C 错；D 需 b＞0 才成立.故选 A. 4. 不等式｜2x－1｜≤3的解集为（　　）　　 A．(－1，2)　　B．[－1，2]　　C．(－∞，－1]∪[2，＋∞)　　D．[－2，1] 【答案】B　 【考点】含绝对值不等式的解法 【解析】由 ｜2x－1｜≤3 得－3≤2x－1≤3，即－2≤2x≤4，解得－1≤x≤2，解集为 [－1，2].故选 B. 5. 已知函数f (x)＝3x－2，则f (2)＝（　　）　　 A．2　　B．3　　C．4　　D．6 【答案】C　 【考点】函数值的计算 【解析】f (2)＝3×2－2＝4.故选 C. 6. 函数y＝2x－1在R上（　　）　　 A． 是增函数　　 B．是减函数　　 C．既不是增函数也不是减函数　　D．单调性无法判断 【答案】A　 【考点】一次函数的单调性 【解析】一次函数 y＝kx＋b 中，k＝2＞0，故 y＝2x－1在R上是增函数.故选 A. 7. 指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（　　）　　 A．(0，0)　　 B．(1，0)　　C．(0，1)　　D．(1，1) 【答案】C　 【考点】指数函数的图象与性质 【解析】当 x＝0 时，a⁰＝1，所以指数函数的图象恒过定点 (0，1).故选 C. 8. 函数y＝log₂(x－1) 的定义域为（　　）　　 A．(1，＋∞)　　B．[1，＋∞)　　C．(－1，＋∞)　　D．R 【答案】A　 【考点】对数函数的定义域 【解析】真数必须为正，即 x－1＞0，解得 x＞1，定义域为 (1，＋∞).故选 A. 9. 若角α是第二象限角，则下列不等式一定成立的是（　　）　　 A． cos α＞0　　B．sin α＞0　　C．tan α＞0　　D．sin α＜0 【答案】B　 【考点】三角函数值的符号 【解析】第二象限角的正弦值为正，余弦值和正切值为负，故 sin α＞0 一定成立.故选 B. 10. 已知sin α＝，且α为锐角，则cos α＝（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 【答案】D　 【考点】同角三角函数的基本关系 【解析】由 sin²α＋cos²α＝1 得 cos α＝＝.α 为锐角，故 cos α＞0，取.故选D. 11. cos 240° 的值为（　　）　　 A．　　B．　　　C．　　D． 【答案】B　 【考点】诱导公式、特殊角的三角函数值 【解析】cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝.故选 B. 12. 数列 －3，－1，1，3，… 的第 10 项为（　　）　　 A．13　　B．15　　C．17　　D．19 【答案】B　 【考点】等差数列的通项公式 【解析】该数列是首项 a₁＝－3、公差 d＝2 的等差数列，通项 aₙ＝－3＋(n－1)×2＝2n－5，故 a10＝2×10－5＝15.故选 B. 13. 等比数列 {aₙ}中，a₁＝2，公比q＝2，则a₅＝（　　）　　 A．16　　B．32　　C．64　　D．10 【答案】B　 【考点】等比数列的通项公式 【解析】aₙ＝a₁qⁿ⁻¹，故 a₅＝2×2⁴＝2×16＝32.故选 B. 14. 已知向量a＝(3，4)，则｜a｜＝（　　）　　 A．5　　B．7　　C．1　　D．25 【答案】A　 【考点】向量的模 【解析】向量的模｜a｜＝.故选 A. 15. 直线y＝2x＋1与直线y＝2x－3的位置关系是（　　）　　 A．平行　　B．垂直　　C．相交但不垂直　　D．重合 【答案】A　 【考点】两直线的位置关系 【解析】两条直线的斜率均为 2，且截距不同（1 与 －3），所以两直线平行.故选 A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．已知集合 A＝{x｜x＜3}，B＝{x｜1≤ x＜5}，则 A∩B＝ . 【答案】[1，3)　 【考点】集合的交集运算（区间表示） 【解析】A∩B为同时满足x＜3且1≤x＜5的数集，即1≤ x＜3，表示为 [1，3). 17．已知 f (x)是偶函数，且f (2)＝6，则 f (－2)＝ . 【答案】6　 【考点】偶函数的性质 【解析】偶函数满足 f (－x)＝f (x)，所以 f (－2)＝f (2)＝6. 18．计算的值为 ． 【答案】4　 【考点】分数指数幂的运算 【解析】＝＝2²＝4。 19．比较大小：log₂3 log₂5（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜　 【考点】对数函数的单调性 【解析】函数y＝log₂x 在 (0，＋∞) 上是增函数，且 3＜5，所以 log₂3＜log₂5. 20．过点(1，2)和点(3，6)的直线的斜率k＝ . 【答案】2　 【考点】过两点的直线斜率公式 【解析】k＝＝2. 21．数据 2，4，6，8，10的平均数为 . 【答案】6　 【考点】平均数 【解析】平均数＝＝＝6. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．解不等式 x²－2x－8＞0. 【答案】解集为 (－∞，－2)∪(4，＋∞)　 【考点】一元二次不等式的解法 【解析】由 x²－2x－8＞0 得 (x－4)(x＋2)＞0。对应方程两根为 x₁＝－2，x₂＝4，二次项系数为正，抛物线开口向上，故解集为两根之外：x＜－2 或 x＞4，即 (－∞，－2)∪(4，＋∞)。 23．已知tan α＝2，求的值. 【答案】原式＝3 【考点】同角三角函数的基本关系 【解析】分子分母同除以 cos α（cos α≠0）， 得原式＝＝＝3。 24．已知等比数列 {aₙ} 中，a₁＝2，公比 q＝3。 （1）求通项公式 aₙ；（2）求前 6 项和 S₆。 【答案】（1）aₙ＝2×3ⁿ⁻¹；（2）S₆＝728.　 【考点】等比数列的通项与前 n 项和 【解析】（1）aₙ＝a₁qⁿ⁻¹＝2×3ⁿ⁻¹。 （2）S₆＝＝＝＝728。 25．已知圆 C：(x－1)²＋(y－2)²＝5，直线 l：x－2y＋5＝0。 （1）求圆 C 的圆心坐标与半径； （2）求圆心到直线 l 的距离； （3）判断直线 l 与圆 C 的位置关系. 【答案】（1）圆心为 (1，2)，半径；（2）距离；（3）直线l与圆C相交.　 【考点】圆的标准方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系 【解析】（1）由标准方程直接得圆心 (1，2)，半径. （2）＝＝。 （3）因为 d＝≈0.89＜≈2.24，即d＜r，所以直线l与圆C相交。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（二） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∪B等于（　　）　　 A．{2}　　 B．{1，2，3}　　 C．{2，3，4}　　 D．{1，2，3，4} 2. 集合{a，b}的子集个数为（　　）　　 A．2　　 B．3　 　 C．4　 　 D．8 3. 若 a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）　　 A． a＋2＞b＋2　　 B．－a＞－b　　 C．a－b＜0　　 D．ab＞b² 4. 不等式｜2x－1｜≤3的解集为（　　）　　 A．(－1，2)　　 B．[－1，2]　　 C．(－∞，－1]∪[2，＋∞)　　 D．[－2，1] 5. 已知函数f (x)＝3x－2，则f (2)＝（　　）　　 A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．6 6. 函数y＝2x－1在R上（　　）　　 A． 是增函数　　 B．是减函数　　 C．既不是增函数也不是减函数　　 D．单调性无法判断 7. 指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（　　）　　 A．(0，0)　　 B．(1，0)　　 C．(0，1)　　 D．(1，1) 8. 函数y＝log₂(x－1) 的定义域为（　　）　　 A．(1，＋∞)　　 B．[1，＋∞)　　 C．(－1，＋∞)　　 D．R 9. 若角α是第二象限角，则下列不等式一定成立的是（　　）　　 A． cos α＞0　　 B．sin α＞0　　 C．tan α＞0　　 D．sin α＜0 10. 已知sin α＝，且 α 为锐角，则cos α＝（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 11. cos 240° 的值为（　　）　　 A．　　 B．　　　 C．　　 D． 12. 数列 －3，－1，1，3，… 的第 10 项为（　　）　　 A．13　　 B．15　　 C．17　　 D．19 13. 等比数列 {aₙ}中，a₁＝2，公比q＝2，则a₅＝（　　）　　 A．16　　 B．32　　 C．64　　 D．10 14. 已知向量a＝(3，4)，则｜a｜＝（　　）　　 A．5　　 B．7　　 C．1　　 D．25 15. 直线y＝2x＋1与直线y＝2x－3的位置关系是（　　）　　 A．平行　　 B．垂直　　 C．相交但不垂直　　 D．重合 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．已知集合 A＝{x｜x＜3}，B＝{x｜1≤ x＜5}，则 A∩B＝ . 17．已知 f (x)是偶函数，且f (2)＝6，则 f (－2)＝ . 18．计算的值为 ． 19．比较大小：log₂3 log₂5（填“＞”“＜”或“＝”）． 20．过点(1，2)和点(3，6)的直线的斜率k＝ . 21．数据 2，4，6，8，10的平均数为 . 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．解不等式 x²－2x－8＞0. 23．已知tan α＝2，求的值. 24．已知等比数列 {aₙ} 中，a₁＝2，公比 q＝3。 （1）求通项公式 aₙ；（2）求前 6 项和 S₆。 25．已知圆 C：(x－1)²＋(y－2)²＝5，直线 l：x－2y＋5＝0。 （1）求圆 C 的圆心坐标与半径； （2）求圆心到直线 l 的距离； （3）判断直线 l 与圆 C 的位置关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $