云南省德宏州高三数学上学期课时作业（人教A版必修第二册第六章）

平面向量的数量积的坐标表示及其应用课时作业 一、作业目标 （一）知识与技能 1.理解平面向量数量积的坐标运算公式，熟练掌握向量数量积、向量模长、向量夹角的坐标求解方法； 2.会运用坐标判定向量垂直关系，掌握向量垂直的等价条件：; 3.掌握向量模平方转化为向量自身数量积的解题技巧，能够处理向量加减、数乘、数量积的混合运算； 4.能够结合高考真题题型，解决向量夹角、向量垂直、已知模长求参数、求向量模等综合问题。 （二）过程与方法 1.通过基础改编题巩固公式记忆，通过高考真题变式训练，提升向量代数运算、平方转化的解题思维； 2.体会向量问题“坐标化”的转化思想，学会将向量垂直、模长条件转化为代数方程求解参数； 3.训练审题能力，能够区分向量数量积、模、夹角公式的适用条件，规范书写向量运算步骤。 （三）情感态度与价值观 1.借助课本例题、高考真题改编习题，感受高考命题导向，增强高三复习备考信心； 2.培养严谨的运算习惯，减少向量运算中的符号、平方化简类计算失误。 二、作业内容 本课时为高三上学期复习课时作业，基础巩固+强化训练+拔高题（选做），共9道题目，包含计算题、选择题、填空题，建议用时20-25分钟。 A 组（基础巩固） 1.（人教A版必修二P34例11改编）设，，求及，的夹角的余弦值. 2.（人教A版必修二P36练习T1）已知，，求，，． 3. （人教A版必修二P36练习T2）已知 求． 4.(2024新高考Ⅰ卷)已知向量＝(0，1)，＝(2，)，若⊥()，则＝(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 5.(2025新高考Ⅱ卷改编)已知平面向量＝(，1)，＝(－1，)，若⊥()，则＝(　　) A. B. C.1 D. B组（强化训练） 6. (2023新高考Ⅱ卷)已知向量，满足＝，＝||，则||＝　　　　.  7.已知，为单位向量，且||=7，则与的夹角为　　　　.  8.(2024新高考Ⅱ卷改编)已知向量，满足＝1，＝2，且()⊥，则＝　　　　.  C组（拔高题，选做） 9.(2023·全国甲卷)已知向量，，满足＝=1，＝，且，则cos<，>＝(　　) A.－ B.－ C. D. 3、 参考答案 1.解：. 因为，，所以 . 2.解：,,． 3.解：,, , 4.解：法一　因为⊥()， 所以·()＝0，即＝. 因为＝(0，1)，＝(2，)， 所以，=， 得，解得. 法二　因为＝(0，1)，＝(2，)， 所以＝(2，)－4(0，1)＝(2，)－(0，4)＝(2,). 因为⊥()，所以·()＝0， 所以2×2＋()＝0， 所以(－2)2＝0，解得. 5.解：由题意得＝(1，1-)， 又⊥()， 所以()＝＋1－＝1－＝0， 解得＝1，所以＝. 6.解：由＝，得=3， 即＝＋－3. ① 由＝||， 得＝， 整理得，， 结合①，得－3(＋－3)＝0， 整理得，＝3，所以||＝. 7.解：因为，为单位向量， 由||=7， 所以=49， 得9－30＋25＝49， 即9－30＋25＝49， 得＝－， 设与的夹角为θ， 则cos θ＝＝， 又θ∈[0，π]，所以θ＝. 8.解：由()⊥， 得()＝＝0， 所以. 将＝2的两边同时平方， 得＝4， 即1＋2＋4＝1＋6＝4， 解得＝，所以＝. 9.解：因为向量＝=1，＝， 且， 所以，等式两边同时平方得 ， 即2＝1＋1＋2， 解得＝0. 所以， ， 所以()·()=)·()=4， 且＝＝， ||＝||＝， 所以cos<，>＝. 1 学科网（北京）股份有限公司 $