3.5 共点力的平衡 第2课时 （培优教学课件）物理人教版必修第一册

3.5 共点力的平衡 第2课时 第三章 相互作用——力 人教版必修第一册 物理观念 理解解析法、图解法、相似三角形法解决动态平衡问题，以及整体法和隔离法处理静态平衡问题。 科学思维 掌握利用解析法、图解法、相似三角形法等解决动态平衡问题；掌握整体法和隔离法解决静态平衡问题，理解静态平衡中的临界和极值问题。 科学态度 与责任 通过对平衡中的临界和极值问题的学习,学会分析问题、解决问题,并形成科学态度与价值观 学习目标 重点 整体法和隔离法，临界与极值问题 难点 掌握动态平衡的处理方法； 掌握整体法和隔离法解决静态平衡问题； 掌握静态平衡问题中的临界问题与极值问题。 重点难点 1. 动态平衡 2. 整体法和隔离法在平衡问题中的应用 3. 平衡中的临界和极值问题 4. 课堂总结 5. 练习与应用 6. 提升训练 学习内容 一、动态平衡 第5节 共点力的平衡 1.动态平衡 平衡问题中物体位置的缓慢变化或者部分力发生变化,导致其他力的大小和方向缓慢变化,所以叫动态平衡。 一、动态平衡 2. 分析方法 方法 适用情况 思路 解析法 利用力的矢量构成的三角形的边、角关系确定对应力的变化 (1)列平衡方程求出未知力与已知力的关系表达式; (2)根据已知力的变化情况来确定未知力的变化情况 方法 适用情况 思路 图解法 三个力中一个力不变,另一个力的方向不变 (1)根据已知不变力和变力的变化情况,画出力的平行四边形边、角的变化; (2)确定未知力大小、方向的变化 相似三 角形法 三个力中一个力不变,三个力分别与一个几何三角形的三条边平行或共线 (1)根据已知条件画出力的三角形,找出对应的相似三角形,利用相似知识列出比例式; (2)由几何三角形的边、角的“变”与“不变”确定未知力的变化情况 一、动态平衡 【典例1】(图解法)（25-26高一上·山东泰安·期中）（多选）如图，一个质量为的均匀光滑球放在倾角为的固定斜面上，并被斜面上一竖直方向的挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为，设球对挡板的压力大小为，球对斜面的压力大小为，则（　　） A． B． C．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，F1先减小后增大 D．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，F2一直增大 AC 一、动态平衡 【详解】AB．以球为研究对象，球受重力、斜面对球体的支持力和挡板对球体的支持力N1，如图所示 一、动态平衡 根据平衡条件可得， 解得， 根据牛顿第三定律可知， 球对竖直挡板压力的大小 球对斜面的压力大小为，故A正确，B错误； 一、动态平衡 CD．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，由平衡条件得知， N1和的合力与大小相等、方向相反，力的合成图如图所示 由图可知，当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，N2逐渐减小，N1先减小后增大，故根据牛顿第三定律可知，F2逐渐减小，F1先减小后增大，故C正确，D错误。 故选AC。 ·规律方法· 图解法分析动态平衡问题的步骤 (1)对物体进行受力分析。 (2)确定各力的“变”与“不变”。 (3)根据力的平行四边形定则(或三角形定则)作出不同状态下的分力和合力的关系图示,由此确定相关力的变化情况。 一、动态平衡 【典例2】 (相似三角形法)如图所示,质量为M的木板B放置在粗糙水平地面上,O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接,另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上,另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引,定滑轮位于O的正上方,整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方,木板始终保持静止,则在整个过程中(　　) A、外力F大小不变 B、轻杆对小球的作用力大小不变 C、地面对木板的支持力逐渐变小 D、地面对木板的摩擦力逐渐增大 B 一、动态平衡 一、动态平衡 令轻杆与水平方向夹角为θ,如图乙所示,对木板B进行受力分析,并沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系正交分解,根据几何关系可得,竖直方向上FN″=Mg+FN′sin θ,FN′=FN,水平方向上Ff=FN′cos θ,由此可知轻杆弹力大小FN′不变,θ增大,则FN″增大,Ff减小,即地面对木板的支持力逐渐变大,地面对木板的摩擦力逐渐减小,故C、D错误。 一、动态平衡 一、动态平衡 【典例3】(辅助圆法)（25-26高一上·辽宁大连·期末）沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　） 一、动态平衡 【详解】ABC．在材料绕轴线逆时针缓慢转过角的过程中，对均匀圆柱形木棒受力分析，由力的平衡条件可知，重力、槽面对木棒的弹力和槽面对木棒的弹力构成封闭的三角形，即三力的合力是零，如图所示 在转动中两弹力、的夹角不变，可知当由题图示位置逆时针缓慢转过时，槽面对木棒的弹力有最大值，最大值为 由解析图可知，槽面对木棒的弹力一直增大；槽面对木棒的弹力先增大后减小，故AB错误，C正确； D．由力平衡条件可知，槽面与槽面对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重力，合力大小不变，故D错误。 故选C。 二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 第5节 共点力的平衡 1.问题界定:一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体,即为多物体的平衡问题。 2.处理方法:整体法和隔离法。 (1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力,系统内的物体具有相同的运动状态,要优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便。 (2)如果涉及系统内物体间的相互作用力,则采用隔离法,对有关物体单独分析受力并列方程求解。 二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 [例4] （25-26高一上·宁夏银川·期末）（多选）用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（     ） A．细线对小球1的拉力大小为 B．细线对小球2的拉力大小为 C．细线对小球2的拉力大小为 D．剪断轻绳b的瞬间，小球2的加速度大小为g AD 二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 【详解】AC．将两个小球视为整体， 根据平衡条件得，， 代入解得， 故A正确,C错误； B．隔离小球2，根据平衡条件得 故B错误； D．剪断细线的瞬间，小球2仅受重力，加速度大小为，故D正确； ·规律方法· 整体法和隔离法的灵活应用 (1)当分析系统所受外力时,采用整体法分析外界对系统的作用力。 (2)当分析系统内各物体间的相互作用时,采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象。 (3)在较复杂的平衡问题中,灵活选用或交替使用整体法和隔离法,可以使问题的分析、计算过程大为简化,能起到事半功倍的作用。 二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 三、平衡中的临界和极值问题 第5节 共点力的平衡 1.临界问题 (1)问题界定:物体处于平衡状态,因为其中某一个力方向发生变化,而致使原来的状态即将被打破的状态为临界状态,涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点。 ①当某个力发生变化时,会引起其他几个力的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等词语。 (3)处理方法:基本方法是假设推理法,即先假设某种情况成立,然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 三、平衡中的临界和极值问题 2.极值问题 (1)问题界定:物体平衡的极值问题,一般指在力的变化过程中涉及力的最大值或最小值的问题。 (2)处理方法。 ①解析法:根据物体的平衡条件列出方程,在解方程时,采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法:根据物体的平衡条件作出力的平行四边形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值。 三、平衡中的临界和极值问题 [例5] (临界问题) (多选)如图所示,物体的质量m=4.4 kg,用与竖直方向成θ=37°的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上,使它静止在竖直的墙壁上。物体与墙壁间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取 10 m/s2,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则推力F的大小可能是(　　 ) A、22 N B、40 N C、66 N D、 80 N BCD 三、平衡中的临界和极值问题 【解析】 当物体刚要向上滑动时,受力分析如图甲所示,水平方向根据平衡条件可得FN=F1sin θ,竖直方向根据平衡条件可得F1cos θ=Ff+mg,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,由滑动摩擦力公式得 Ff=μFN,联立解得F1=88 N;当物体刚要向下滑动时,受力分析如图乙所示,水平方向根据平衡条件可得FN′=F2sin θ,竖直方向根据平衡条件可得F2cos θ+Ff′=mg, 最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,由滑动摩擦力公式得 Ff′=μFN′,由以上三式可解得F2=40 N。综上所述,使物体 静止在竖直的墙壁上,推力F的范围为40 N≤F≤88 N,故B、 C、D正确,A错误。 三、平衡中的临界和极值问题 [例6] (极值问题)如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上,另一端系于物体上(∠BAC=θ=60°),在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。 三、平衡中的临界和极值问题 三、平衡中的临界和极值问题 ·规律方法· 临界与极值问题的分析技巧 (1)求解平衡中的临界问题和极值问题时,首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡中的临界点和极值点。 (2)临界条件必须在变化中寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而是要把某个物理量推向极端,即极大或极小,并依此作出科学的推理分析,从而给出判断或结论。 三、平衡中的临界和极值问题 四、课堂总结 第5节 共点力的平衡 四、课堂总结 五、练习与应用 第5节 共点力的平衡 1．如图，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和方向。 五、练习与应用 【解析】根据共点力的平衡条件可知其余四 个力的合力与F1等大反向，故这四个力的 合力方向与F1方向相反，大小也为F1。如图 五、练习与应用 2．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在点，足球与墙壁的接触点为。已知足球的质量为，悬绳与墙壁的夹角为，重力加速度为，网兜的质量不计，求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。 【解析】足球受到重力、拉力和支持力作用处于平衡状态，如图所示 根据共点力平衡条件，与的合力与重力等大反向，则由平行四边形定则有悬绳对足球的拉力 墙壁对足球的支持力 五、练习与应用 3．如图，物体所受重力为40 N，用细绳OC 悬于O点，绳OC所能承受的最大拉力为50 N。现用细绳AB 绑住绳OC的A点。 （1）当OA与竖直方向夹角为30°时，OA 绳拉力，AB绳拉力分别为多少？ （2）再用缓慢增大的水平力牵引A 点，当OA段刚被拉断时，绳AB的拉力为多少？此时OA与竖直方向夹角为多少？ (1)箱子所受的支持力大小； (2)箱子所受的摩擦力大小； (3)拉力F的大小是多少。 【答案】（1），；（2）， 五、练习与应用 【详解】（1）以A点为研究对象，受到三段细绳的拉力作用，由平衡条件有, （2）以A点为研究对象，受到三段细绳的拉力作用，如图所示 当OA段刚被拉断时，OA绳上的拉力为T=50N 则绳AB的拉力为 此时OA与竖直方向夹角为 所以 五、练习与应用 4．一个质量为500kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为的斜面匀速上滑。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为，g取。计算结果可以保留根号。求： (1)箱子所受的支持力大小； (2)箱子所受的摩擦力大小； (3)拉力F的大小是多少。 【答案】(1) (2) (3) 五、练习与应用 【详解】（1）对箱子受力分析，沿斜面和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向上 解得箱子所受的支持力大小 （2）箱子所受滑动摩擦力 根据牛顿第三定律 解得 （3）沿斜面方向上，由平衡条件有 解得 五、练习与应用 5．将一个质量为4kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态（如图）。不考虑铅球受到的摩擦力，重力加速度。 求：铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？ 【详解】铅球受重力，斜面的支持力，挡板的弹力，受力如图所示 根据受力平衡可得 根据牛顿第三定律可知，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别，。 六、提升训练 第5节 共点力的平衡 BD 六、提升训练 1．（多选）中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”明代开始改称“筷”。如图所示，某次游戏中，用不锈钢筷子夹住质量为的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，小球对左侧筷子的弹力大小为、对右侧筷子的弹力大小为，忽略筷子与小球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐增大，且小球一直静止，下列说法正确的是（     ） A．该过程中逐渐增大 B．该过程中逐渐减小 C．该过程中先减小再增大 D．左、右两侧筷子对小球的弹力的合力不变 六、提升训练 2．如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时（与OA之间的夹角。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为、，则下列说法中正确的是（     ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小，后增大 D．当时，有最小值 C 六、提升训练 3．（多选）如图甲所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在点，静止时轻绳与木板的夹角。木板对足球的支持力用表示，轻绳对足球的拉力用表示。现将木板绕下端沿顺时针方向缓慢旋转到与水平方向夹角也为，如图乙所示。已知足球的质量为，重力加速度为，在此过程中（    ） A．先增大后减小 B．一直减小 C．的最大值为 D．的最大值为 BC 六、提升训练 4．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳右端沿杆（　　） A．由a→b的过程，F不变，θ不变，衣服的位置不变 B．由a→b的过程，F变大，θ不变，衣服的位置升高 C．由b→c的过程，F变大，θ变小，衣服的位置下降 D．由b→c的过程，F变小，θ变小，衣服的位置下降 D 六、提升训练 5．如图所示，粗糙斜面体A放在粗糙水平地面上，斜面体右上方有一个大小可忽略的定滑轮O，一根轻绳跨过定滑轮，一端和物体B连接，另一端系在竖直杆上的C点；一钩码挂在O、间的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计绳与定滑轮和挂钩之间的摩擦。若将杆缓慢向左移动一小段距离，A、B物体仍处于静止状态，则（     ） A．绳中拉力变大 B．定滑轮O受到上方杆的力一定竖直向上 C．B受到斜面体的摩擦力一定减小 D．A受到地面的摩擦力一定减小 D 六、提升训练 6．如图所示，粗糙水平地面上放置一重为G2=200N、倾角为θ=37°的斜面体，在斜面体上有一个重为G1=400N的光滑小球（可视为质点）被轻绳拴住悬挂在水平天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为α=45°，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求斜面对小球支持力FN的大小和轻绳对小球的拉力F2大小； (2)若在小球上施加一个外力F，让小球刚好脱离斜面，这个外力的最小值； (3)地面与斜面体间的动摩擦因数μ至少多大？ 【答案】(1)， (2) (3)0.4 【解析】 令杆长为L,杆中弹力为FN,AO′长为x,OO′长为h,如图甲所示,对小球进行受力分析,根据平衡条件可知FT与FN的合力与小球重力等大反向,根据数学关系可得FT、FN、F合三力构成的三角形与△AOO′相似,所以有==,解得FN=,F=,当小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方时,x减小,由此可分析出外力F大小减小,轻杆对小球的作用力大小不变,故A错误, B正确; 【答案】 N≤F≤ N 【解析】 物体的受力情况如图,由平衡条件得 Fsin θ+F1sin θ-mg=0, Fcos θ-F2-F1cos θ=0, 由上述两式得F=-F1,F=+, 令F1=0,得F最大值Fmax== N, 令F2=0,得F最小值Fmin== N, 综合得F的取值范围为 N≤F≤ N。 $