数学活动 钉子板上的多边形（教学课件） 数学苏教版五年级上册（新教材）

数学活动 钉子板上的多边形 钉子板上的多边形 小学数学·五年级（上）·新苏教版 感受数学规律的奇妙，体会数学探究的乐趣；学会从不同实例寻找共同点，养成认真观察、比较分析的习惯。 探索并发现钉子板上多边形面积、边上钉子数、内部钉子数之间的关系。 初步了解皮克定理，能用含有字母的式子表示规律。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 探究多边形面积与边上钉子数、内部钉子数之间的规律。 发现内部钉子数是影响规律的重要变量，自主归纳皮克定理。 经历观察、猜想、计数、计算、验证、归纳的探究过程，体会变量控制思想，感受用字母表示数学规律的简洁，发展合情推理能力。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 在钉子板上任意围几个多边形。想一想：多边形的面积与它边上的钉子数量以及内部的钉子数量有没有关系？有什么关系？ 多边形边上的钉子数量越多，面积就越大。 多边形的面积与它内部的钉子数量也有关系。 知识链接 Knowledge link 探究内部只有 1 枚钉子的多边形 学习任务一 下面的多边形内部都只有1枚钉子，它们的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上各有多少枚钉子？先数一数、算一算，将结果填入表中，再和同学交流想法。 1cm 1cm ① ② ③ ④ 先用学过的方法算一算上面多边形的面积。 探究新知 Presentation 图形编号 多边形边上的钉子数量/枚 多边形的面积/cm2 ① ② ③ ④ 4 2 6 3 6 3 8 4 探究新知 Presentation 这几个图形，内部钉子都是1枚，观察面积和边上钉子数，你发现了什么？ ÷2 当内部钉子都是1枚时，多边形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半。 探究新知 Presentation 当多边形内部只有1枚钉子时，用n表示它边上的钉子数量，S表示它的面积，那么 这几个图形，内部钉子都是1枚，观察面积和边上钉子数，你发现了什么？ 当内部钉子是1枚时，多边形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半。 n÷2 S = 探究新知 Presentation 探究内部有多枚钉子的多边形 学习任务二 如果多边形内部有2枚钉子，它的面积与它边上的钉子数量又有什么关系呢？先围一围，再数一数、算一算、填一填。 1cm 1cm ① ② ③ ④ 探究新知 Presentation 图形编号 多边形边上的钉子数量/枚 多边形的面积/cm2 ① ② ③ ④ 4 3 6 4 8 5 10 6 探究新知 Presentation 这几个图形，内部钉子都是2枚，观察面积和边上钉子数，你发现了什么？ 边上钉子数一半 当内部钉子都是2枚时，多边形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半加上内部钉子数减1。 1 + 4÷2 6÷2 8÷2 10÷2 内部钉子数-1 +1 +1 +1 +1 探究新知 Presentation S = S = 那么 当多边形内部有2枚钉子时，用n表示它边上的钉子数量，S表示它的面积。 n÷2+（2-1） n÷2+1 即： 探究新知 Presentation 如果多边形内部有3枚、4枚或更多枚钉子，它的面积与它边上钉子数量的关系会发生什么变化？先在小组里说说自己的猜想，再通过围一围、数一数、算一算进行验证。 多边形内部有3枚钉子时，多边形的面积=多边形边上的钉子数量÷2+2。 猜想 多边形内部有4枚钉子时，多边形的面积=多边形边上的钉子数量÷2+3。 多边形内部有5枚钉子时，多边形的面积=多边形边上的钉子数量÷2+4。 探究新知 Presentation 1 cm 1 cm ① ② 图形 编号 多边形边上的钉子数量/枚 多边形内部的钉子数量/枚 ① ② ③ 12 多边形的面积/cm2 9 7.5 10 9 ③ 8 3 4 5 验证 边上钉子数÷2 内部的钉子数-1 + 探究新知 Presentation 如果多边形内部没有钉子，发现的规律还正确吗？ 1 cm 1 cm ① ② ③ 图形 编号 多边形边上的钉子数量/枚 多边形内部的钉子数量/枚 ① ② ③ 8 多边形的面积/cm2 5 1.5 8 3 3 0 0 0 边上钉子数÷2 内部的钉子数-1 + 探究新知 Presentation 钉子板上的多边形的面积既与它内部的钉子数量有关，也与它边上的钉子数量有关。 用n表示多边形边上的钉子数量，S表示多边形的面积，b表示多边形内部的钉子数量，那么 S=n÷2+b－1 钉子板上的多边形的面积=多边形边上的钉子数量÷2+（多边形内部的钉子数量－1）。 这个规律也被叫皮克定理。 探究新知 Presentation 回顾探索规律的过程，你有什么体会？ 回顾与反思 用含有字母的式子表示规律，十分简明。 探索规律时要认真观察和比较，仔细分析，发现规律后要验证。 要从不同的多边形中找到它们的相同点。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.一个多边形内部有 1 枚钉子，边上一共有 6 枚钉子，这个多边形的面积是多少平方厘米？ S=n÷2+b－1 =6÷2+1－1 =3（平方厘米） 答：这个多边形的面积是3平方厘米。 达标练习 Practice 22 2. 钉子板上，多边形内部有 2 枚钉子，边上钉子数是 8 枚，求多边形面积是多少平方分米？ S=n÷2+b－1 =8÷2+2－1 =5（平方分米） 答：这个多边形的面积是5平方分米。 达标练习 Practice 23 3.有一个多边形，内部没有钉子（a=0），边上钉子数是 6 枚，请用皮克定理计算它的面积。 S=n÷2+b－1 =6÷2+0－1 =2 答：这个多边形的面积是2。 达标练习 Practice 24 4.钉子板上一个多边形，边上钉子有10枚，内部钉子4枚。 ① 用皮克定理算出面积是多少平方厘米？ ② 如果保持边上钉子数量不变，内部钉子增加1枚，新图形面积会增加多少平方厘米？ S=n÷2+b－1 =10÷2+4－1 =8（平方厘米） S=n÷2+b－1 =10÷2+5－1 =9（平方厘米） 9-8=1（平方厘米） 答：这个多边形的面积是8平方厘米，如果保持边上钉子数量不变，内部钉子增加1枚，新图形面积会增加1平方厘米。 达标练习 Practice 25 5.一个多边形内部有1枚钉子，面积是5平方厘米，这个多边形边上有多少枚钉子？ S=n÷2+b－1 5=n÷2+1－1 5=n÷2 5×2=n÷2×2 10=n 答：这个多边形边上有10枚钉子。 达标练习 Practice 26 1cm 1cm 6.计算下面钉板上多边形的面积。 多边形外边的点有7个，内部的点有3个。 S=n÷2+b－1 S=7÷2+3－1 S=5.5 答：这个多边形的面积是5.5平方厘米。 达标练习 Practice 当内部钉子是1枚时，多边形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半，用n表示边上的钉子数量，S表示面积，那么S=n÷2。 当内部钉子是2枚及以上时，钉子板上的多边形的面积=多边形边上的钉子数量÷2+（多边形内部的钉子数量－1），用n表示多边形边上的钉子数量，S表示多边形的面积，b表示多边形内部的钉子数量，那么S=n÷2+(b－1) 1 2 知识总结 Summary 28 1. 再找一些图形进行验证，看符合今天所学的规律吗，同学之间交流。2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 同学们再见THANKS FOR WATCHING $