第二单元 周长与面积&周长与面积的变化 A卷（二）-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年四年级上册数学培优100分单元AB卷（苏教版·新教材）

培优100分数学四年级上册SJ版 第二单元 周长与面积（含周长与面积的变化） 王朝酸 A卷 母子题培优专项卷（二） 本单元周长与面积在小学数学试卷占18分左右，常考考点中，计算方格图中不规则图形的面积、 用画图法解决面积增减问题、铺地砖问题、用分割法解决铺路问题等是试卷中的重难，点，也是最容易 失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题， 郑 学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 之重难点1计算方格图中不规侧图形的面积 善 母题 教材第39页第4题变式下图中每个小正方形都表 培优攻略 解决此类问题，可以先数 弥 示1平方厘米。填出每个图形的面积。 1格的个数，再数半格的个 线内不要答 数，每2个半格可以合并成 1格。最后再用每格的面 积乘格子总数。 ) ) ( 富 平方厘米 平方厘米 平方厘米 子题1下图中每个小正方形都表示2平方厘米。填出 每个图形的面积。 平方厘米 平方厘米 平方厘米 图 子题2 〔郑州市期末〕如下图，每个小方格表示1平方厘 米。图( )的面积最大，图( )的面 积最小。（填序号） ③ ① ② 之重难点2面积增减问题—一 画图法 母题教材第41页第12题变式因校园道路扩建，把学校 培优攻略 的花坛保持宽不变，长减少9米，则面积减少324平方米。 解决此类问题时，画示意 求新花坛的面积。（先在图中画一画，再计算) 图可以使数量关系变得 清晰、直观。 原花坛 50m 子题1一个长方形的宽增加2米，它的面积就增加16 培优小贴士 平方米，这时正好是一个正方形，原来长方形的面积是 已知长方形增加的面积 多少平方米？ 和增加的宽，先用“增加 的面积÷增加的宽”求 原来长方形的长，再求出 原来长方形的宽，最后就 可以求出原来长方形的 子题2一块长方形菜地，如果长增加10米或宽增加 面积。 2米，面积都比原来增加30平方米。原来菜地的面积是 多少平方米？ 之重难点3铺地砖问题 母题教材第38页第4题变式工人要给一面长8米、宽6米 的长方形墙壁贴上边长2分米的正方形瓷砖，需要多少 块这样的瓷砖？ 培优攻略 解决本题的关键一是要 熟练掌握长方形、正方 子题1明明家的长方形客厅要铺地砖，已知客厅的长 形的面积计算公式，二 是9米，宽是6米。现有两种规格的正方形地砖，A种地 是要准确找出各个数量 之间的关系。 砖边长是3分米，B种地砖边长是2分米。铺A种地砖需 要多少块？铺B种地砖需要多少块？ 培优100分数学四年级上册SJ版 子题2为了改善社区环境，政府决定修建一个长方形 公厕。公厕长10米，宽3米，地面要铺地砖，有两种地砖 (如图)。选择哪种地砖更便宜？便宜多少钱？ 第一种地砖 第二种地砖 每块 2 dm 每块4元1dm 5元 3 dm 2 dm 之重难点4铺路问题一分割法 母题〔重庆市〕一个正方形苗圃的四周有一条1米宽的 石子路。已知石子路的总面积是48平方米，则苗圃的面 积是多少平方米？ m 苗圃 子题1公园里有一个正方形鱼池，四周是2米宽的石 子路，石子路的面积一共是72平方米。这个鱼池的面积 是多少平方米？ 2m 鱼池 子题2在一块边长是5米的正方形草坪周围铺上1米 宽的彩石路（如图）。彩石路的面积是多少平方米？ 1m 5m 1m ≈重难点5面积重叠问题 母题如图，两张边长为10厘米的正方形纸，一部分 重叠在一起放在桌上。桌子被盖住的面积是多少？ 10cm 10cm 5 cm 5 cm 8 培优100分数学四年级上册SJ版 子题1把2张相同的长方形纸按下面的方式叠放（涂 色部分为重叠的地方)，请计算涂色部分的面积。 (单位：厘米) 15 24 24 36 培优攻略 弥 在计算两个图形的面积 差时，如果这两个图形 的面积差不能直接求 出，就可以考虑利用“差 封 培优攻略 子题2如图，一个长方形和一个正方形部分重叠，两块 不变”的方法把两个图 将石子路看作是由4个 没有重叠的涂色部分面积相差多少平方厘米？ 形同时加上（或减去）同 完全相同的长方形组成 cm 一个部分，从而把不能 的，关键是要找到石子路 直接求的面积差转化为 线 的总面积与正方形边长 7cm cm 比较容易求的两个图形 之间的关系。 12 cm 的面积差。 ≈重难点6周长与面积的变化关系 母题 教材第42页例题变式用8个边长1厘米的正方形 可以拼成很多不同的图形（正方形之间不能重 叠)。这些图形的面积都是( )平方厘米， 不 周长最长是( )厘米，周长最短是( 厘米。 子题1 用16个边长1厘米的正方形拼长方形或正方 要 形，其中周长最长是( )厘米，这时拼成的 是( )形；周长最短是( )厘米，这时 拼成的是( )形。 子题2在下面方格纸上画周长是20厘米的长方形或正 答 培优小贴士 方形（画出所有可能的图形），在每个图形上写 根据长方形的周长= 出它们的面积，并说说你有什么发现。 (长+宽)×2，可知长+ 培优攻略 (每个小方格的边长是1厘米) 宽=20÷2=10（厘米）。 题 依次找出一条长与一条 计算重叠图形的面积，关 宽的和是10厘米的长方 键在于弄清哪些部分被 形，及边长为5厘米的正 计算了，哪些部分需要扣 除或补充。 方形，然后画图并计算。 我发现：2. 25 43 3cm 3④85② 2711 61 (厘米)。②拼成的长方形如图：2cm1 ,此时 68 ▣O8 1 72 81I 拼成的长方形的长是3×2=6（厘米），宽是2×2=4（厘 ▣☑0 81 米)，周长是(6十4)×2=20（厘米）。③拼成的长方形如 3cm 2 0 2 cm 第二单元A卷 母子题培优专项卷（一） 图 ,此时拼成的长方形的长是2×4=8（厘 重难点1 母题 230+140=370(厘米)370×2=740（厘米） 米)，宽是3厘米，周长是(8+3)×2=22（厘米）。20< 60×2=120(厘米)740+120=860（厘米） 22<28,所以拼成的长方形的周长最短是20厘米。无 答：它的周长是860厘米。 论怎么拼，面积都不变，是4个长方形的面积和，即3× 【解析】根据平移法将不规则图形的周长转化成规则 2×4=24(平方厘米)。 图形的周长，如下图： 重难点3 230 母题 10×4=40(厘米) 140 答：它的周长是40厘米。 l6o对 【解析】通过移动边的位置将不规则图形转化成规则 由图可知，转化成求长为230厘米、宽为140厘米的长 图形，然后求出周长。如下图： 方形的周长，再加上两条长为60厘米的线段长度，由此 计算出周长。 子题130×6=180（厘米）20×6=120（厘米） 180+120=300(厘米)300×2=600（厘米） 所以该图形的周长是10×4=40（厘米）。 答：这个楼梯侧面的周长是600厘米。 子题16×4=24（厘米） 子题24×4=16（分米）2×4=8（分米） 答：这个图形的周长是24厘米。 16+8=24(分米)24×2=48（分米） 子题212-9=3（厘米）3+9=12（厘米） 答：这个图形的周长是48分米。 12×2=24(厘米) 之重难点2 答：涂色部分的周长是24厘米。 母题222024 子题39-6=3（厘米）9+3=12（厘米） 【解析】先明确有多少种拼法，再求出每种拼法拼成的 9-3=6(厘米)9+6=15（厘米） 大长方形的长和宽，最后根据公式计算出周长和面积。 15+12=27(厘米)27×2=54（厘米） 如下图所示，共两种拼法。 答：这个图形的周长是54厘米。 拼法一 3 cm 【解析】可将重叠后的图形转化成一个长方形，如下图： 4 cm 4cm 周长：4十4=8（厘米） (8+3)×2=22(厘米) 2 拼法二 4 cm 15- 3 cm 3 cm 转化后的长方形长15厘米，宽12厘米，然后计算出周长。 周长：3+3=6（厘米）(6+4)×2=20（厘米） ≈重难点4 面积：4×3×2=24（平方厘米） 母题 65-1=64(米)31-1=30（米） 子题15040100子题272 64×30=1920(平方米) 子题32024 答：涂色部分的面积有1920平方米。 【解析】将4张长3厘米、宽2厘米的长方形卡片拼成一 【解析】如图，运用平移的知识，把2条小路分别向上和 个长方形，有以下三种情况。①拼成的长方形如图： 向左平移，把4块涂色部分拼在一起。 3 cm 31-1=30(m) 2 cm ,此时拼成的长方形的长是 3×4=12(厘米)，宽是2厘米，周长是(12+2)×2=28 65-1=64(m) 46 培优100分数学 四年级上册SJ版 从图中可得到拼起来的涂色部分的长和宽，根据长方形 子题1482428子题2③② 的面积公式计算即可。 已重难点2 子题145-3=42（米）38-3=35（米） 母题 42×35=1470(平方米) 90 答：种菜的面积是1470平方米。 子题211-1=10（米）10-1=9（米） 原花坛 324m2 10×9=90(平方米) 答：草地的面积是90平方米。 ≈重难点5 50m 母题 28 324÷9=36(米)(50-9)×36=1476（平方米） 【解析】根据题意，画示意图如下： 答：新花坛的面积是1476平方米。 【解析】用减少的面积除以减少的长可以求出原花坛的 增加了6 周长增加了12 宽，新花坛的长是(50一9)米，新花坛的宽等于原花坛 条正方形 厘米，正方形的 边长是12÷6= 的宽，再用长方形的面积公式计算出新花坛的面积 的边长。 2(厘米)。 即可。 所以原来正方形的周长是2×4=8（厘米）。 子题116÷2=8（米）8×(8-2)=48（平方米） 子题1 42 子题2100子题39630 答：原来长方形的面积是48平方米。 ≈重难点6 子题230÷10=3（米）30÷2=15（米） 15×3=45(平方米) 母题 20÷5=4(厘米)(20十4)×2=48（厘米） 答：原来菜地的面积是45平方米。 答：小长方形的周长是48厘米。 【解析】画图分析数量关系： 【解析】由题中的图形可知，大长方形的宽与5个小长 ①长增加10米： 方形的宽的和相等。根据大长方形的宽是20厘米，可 以算出小长方形的宽是20÷5=4（厘米）。小长方形 原来菜地的宽=增 的长与大长方形的宽相等，为20厘米，所以小长方形的 原来的菜地30m2 宽不变 加的面积÷增加的 周长是(20+4)×2=48（厘米）。 10m 长=30÷10=3（米） 子题1大长方形的长：12×2=24（厘米） ②宽增加2米： 小长方形的宽：24÷3=8（厘米） 长不变 30m2 原来菜地的长=增加 大长方形的宽：12+8=20（厘米） 2 m 的面积÷增加的宽= 大长方形的周长：(24+20)×2=88（厘米） 原来的菜地 30÷2=15(米) 答：大长方形的周长是88厘米。 原来菜地的面积是15×3=45（平方米）。 子题22+1+2=540÷2=20（厘米） 三重难点3 20÷5=4(厘米)4×2=8（厘米） 8×4=32(厘米) 母题 8米=80分米6米=60分米 答：图中最大的正方形的周长是32厘米。 80÷2=40(块)60÷2=30（块） 【解析】由题中的图形可知，大正方形的边长是2个小 40×30=1200(块) 正方形的边长，那么长方形的长与宽的和是2+1十2= 答：需要1200块这样的瓷砖。 5(个)小正方形的边长。因为长方形的周长是40厘米， 【解析】8米=80分米，6米=60分米。墙壁长边需要瓷 所以长方形的长与宽的和是40÷2=20（厘米），所以小 砖的块数=墙壁的长÷瓷砖的边长=80÷2=40（块）； 正方形的边长是20÷5=4（厘米），大正方形的边长是 墙壁宽边需要瓷砖的块数=墙壁的宽÷瓷砖的边长= 4×2=8(厘米)，大正方形的周长是8×4=32（厘米）。 60÷2=30(块)；总块数=墙壁长边需要瓷砖的块数× 墙壁宽边需要瓷砖的块数=40×30=1200（块）。 第二单元A卷母子题培优专项卷（二） 子题19米=90分米6米=60分米 ≈重难点1 A种地砖：90÷3=30（块） 母题8610 60÷3=20(块)30×20=600（块） 【解析】第一个图形，涂色占满1格的有4个，占半格的 B种地砖：90÷2=45（块） 有8个，8个半格就可以合并成4个1格，所以它的面积 60÷2=30(块)45×30=1350（块） 是1×(4十4)=8（平方厘米）。用同样的方法计算一下 答：铺A种地砖需要600块，铺B种地砖需要 剩下的两个图形的面积吧！ 1350块。 子题210米=100分米3米=30分米 子题1方法一：24×15×2=720（平方厘米） 第一种地砖：100÷2=50（块） 720-36×15=180(平方厘米) 30÷2=15(块)50×15×5=3750（元） 方法二：36-24=12（厘米） 第二种地砖：100÷1=100（块） 36-12-12=12(厘米) 30÷3=10(块) 15×12=180(平方厘米) 100×10×4=4000(元) 3750<4000 答：涂色部分的面积是180平方厘米。 选择第一种地砖更便宜 子题212×7=84（平方厘米） 4000-3750=250(元) 5×5=25(平方厘米) 答：选择第一种地砖更便宜，便宜250元。 84-25=59(平方厘米) 三重难点4 答：两块没有重叠的涂色部分面积相差59平 母题 48÷4=12(平方米)12÷1=12（米） 方厘米。 12-1=11(米)11×11=121（平方米） 【解析】长方形涂色部分的面积=长方形的面积一重叠 部分的面积，正方形涂色部分的面积=正方形的面 答：苗圃的面积是121平方米。 积一重叠部分的面积，所以两块没有重叠的涂色部分 【解析】如下图： 面积的差=长方形面积一正方形面积。 m 己重难点6 苗圃 母题81812 【解析】用8个边长1厘米的正方形拼图形（正方形之 四周的石子路可以看作是由4个完全相同的长方形组 间不能重叠)，可以拼成2种长方形和多种其他不规则 成，长方形的长=苗圃的边长十1米，长方形的宽是 图形，如下： 1米，一个长方形的面积是48÷4=12（平方米），长方形 长方形： 的长是12÷1=12（米），苗圃的边长是12-1=11（米）， 苗圃的面积是11×11=121（平方米）。 周长：(8+1)×2=18（厘米） 子题172÷4=18（平方米）18：2=9（米） 9-2=7(米)7×7=49（平方米） 答：这个鱼池的面积是49平方米。 周长：(4+2)×2=12（厘米） 子题2方法一5+1+1=7（米）7×7=49（平方米） 不规则图形：（以下面为例，不一一列举） 5×5=25(平方米)49-25=24（平方米） 方法二5+1=6（米）6×1×4=24（平方米）》 答：彩石路的面积是24平方米。 周长：(6+2)×2=16（厘米） 【解析】方法一：如图1所示，铺完彩石路的大正方形的 边长是5+1+1=7（米），用大正方形的面积减去草坪 的面积就是彩石路的面积。 1 m 周长：(5+3)×2=16（厘米） 5m 5m 1 m 1 m 5+1+1=7(米) 5+1=6(米) 周长：(3+3)×2=12（厘米） 图1 图2 可以发现，周长最长是18厘米，周长最短是12厘米。 方法二：如图2所示，彩石路可以分成4个长是5十1= 无论怎么拼，拼成图形的面积都不变，是8个正方形的 6(米)、宽是1米的长方形，这4个长方形的面积总和就 面积和，即1×1×8=8（平方厘米）。 是彩石路的面积。 子题134长方16正方 之重难点5 子题2 母题 10×10×2=200(平方厘米) 9 cm 200-5×5=175(平方厘米) 21 cm 答：桌子被盖住的面积是175平方厘米。 【解析】观察图形可知，桌子被盖住的面积等于两个边 长为10厘米的正方形的面积和减去中间重叠的一个边 周长相等的长方形或正方形中，正方形的面积最大 长为5厘米的小正方形的面积。 (发现合理即可) 第二单元B卷培优验收综合卷 4.12÷4=3(米)3×3=9（米） 一、1.米米平方米分米平方米 (9+3)×2=24(米) 2.8平方厘米10平方厘米9平方厘米 答：原来长方形空地的周长是24米。 3.3006500070 【解析】每个正方形的边长是12÷4=3（米）。长 方形空地的长是3×3=9（米），宽是3米，所以原 大人辅导延展 来长方形空地的周长是(9十3)×2=24（米）。 常用的面积单位有：平方米(m)、平方分 5.30+10+10=50(分米) 米(dm)、平方厘米(cm);1平方米=100平方分 50×50=2500(平方分米) 米，1平方分米=100平方厘米。 2500-30×30=1600(平方分米) 4.20255.36.397.568.201616 1600平方分米=16平方米 9.247 答：碎石路的面积是16平方米。 二、1.B2.C3.A4.A 6.50-1-1=48(米) 5.B【解析】从题图中可以看出，大长方形的长= (80-1)×48=3792(平方米) 小长方形的宽的4倍=小长方形的长的3倍= 答：现在农田可种植的面积是3792平方米。 12×3=36(厘米)，所以小长方形的宽=36÷4= 附加题 9(厘米)，大长方形的宽=小长方形的宽×2十小 1.60 2.20 长方形的长=9×2+12=30（厘米），所以大长方 形的周长是(36+30)×2=132（厘米）。 三、1.(1)(25+15)×2=80（厘米） (2)30×4=120(厘米) 【解析】如图： 仔细观察可以发 (3)(8+4)×2=24(厘米) 24+2×2=28(厘米) 2.(1)20×16=320(平方厘米) 现，正方形ABCD内4个三角形的面积和与正方 形ABCD外4个三角形的面积和相等。用最外面 5×5=25(平方厘米) 大正方形的面积减去涂色部分的面积再除以 320-25=295(平方厘米)》 2,可以计算出正方形ABCD内4个三角形的面积 (2)7×7=49(平方厘米)5×5=25（平方厘米） 和，进而求出正方形ABCD的面积。 2×2×2=8(平方厘米) 49+25-8=66(平方厘米) 第三单元 A卷母子题培优专项卷 四、（横排）24124501222428 ≈重难点1 832422642420 1.①④（本题答案由填表情况而定） 母题键子 2.面积相等的长方形中，长和宽越接近，周长就越 【解析】方法一根据题意，跳绳的数量是足球的3倍， 小（发现合理即可） 是毽子的2倍，要求足球和毽子分别有多少个，应该用 五、1.100÷2=50（米）80÷2=40（米） 除法。足球有42÷3=14（个），毽子有42÷2=21（个）， (50+40)×2=180(米)50×40=2000（平方米） 21>14,所以学校采购的毽子多一些。 答：这块长方形空地的周长大约是180米，面积大 方法二不用计算，因为跳绳的数量是足球的3倍，是毽 约是2000平方米。 子的2倍，所以足球就是把42平均分成3份的其中1份， 2.(84-30)÷2=27(米)30×27=810（平方米） 键子是把42平均分成2份的其中1份，平均分的份数越 答：这个儿童游乐场的面积是810平方米。 少，每份数量就越多，所以毽子多一些。 3.(1)6米=60分米3米=30分米 子题1小猫子题296 A种草皮：60÷5=12（块） 子题325 30÷5=6(块)12×6=72（块） 【解析】根据“某陶艺工坊烧制了45个白瓷碗，青瓷碗的 B种草皮：60÷3=20（块） 个数是白瓷碗的2倍”可先求出青瓷碗有45×2=90（个）。 30÷3=10(块)20×10=200（块） 又知青瓷碗比青花盘的3倍还多15个，可画示意图如下： 答：用A种草皮铺草坪需要72块，用B种草皮铺 青花盘 多15个 草坪需要200块。 青瓷碗↓ (2)A种草皮：15×72=1080（元） 90个 B种草皮：6×200=1200（元） 观察上图，90个里面包含青花盘个数的3倍与15个，所 1080<1200,选A种草皮花费更少 以90一15=75（个）就是青花盘个数的3倍，所以青花盘 答：选A种草皮花费更少。 有75÷3=25（个）。 培优100分数学 四年级上册 SJ版 47