第十四章 光（综合训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第十四章光 （综合训练) 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 注意事项： 1、答题前，考生先将自已的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条 形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。 2、选择题答案必须使用2B铅笔正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑 色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。 第I卷（共40分） 一、单选（第18题只有一项符合题目要求，每小题3分） 1.如图所示，甲、乙、丙、丁四幅图是不同的单色光通过同一双缝或单缝形成的双缝干涉 或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的正确结论是() 甲 乙 丙 A.甲、乙是光的千涉图样 B.丙、丁是光的干涉图样 C.形成甲图样的光的波长比形成乙图样的光的波长短 D.形成丙图样的光的波长比形成丁图样的光的波长短 1/9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.某同学欲采用双缝干涉现象测量某单色光的波长，实验装置如图所示，S为单缝，、 S为双缝，O点为S水平正对的中心，即中央零级亮条纹中心，P点为第3级亮条纹的中心， 且0P=1.2mm.SS,=1.0mm 双缝到屏的距离 =0.5m,光在真空中的速度为6，下列 说法不正确的是() A.条纹间距为0.4mm B.该单色光的波长为800nm C.若将光屏向右移动少许，条纹间距会减小 32 D.入射到P点两束光的时间差为 3.某相机在镜头前加装滤镜消除干扰光：在镜头表面镀膜，会使反射光减少至1.5%以下； 通过棱镜在视窗内呈现正立的像。该相机没有用到的光学原理是() A.衍射 B.干涉 C.偏振 D.全反射 4.一束单色光由空气传入水中，该单色光的() A.速度变大 B.速度不变 C.频率变大 D.频率不 变 5,如图，A和B两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O沿 OC方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应。那么在光电效应实验中 (如图所示)，调节这两束光的光强并分别照射相同的光电管。使实验中这两束光都能在 单位时间内产生相同数量的光电子，实验所得光电流I与光电管两端所加电压U间的关系 曲线分别以A、B表示，则下列4图中可能正确的是哪些？() 2/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 uA B D A B 0 6.电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射动量大小 为P的电子，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量为心，普朗克常量为h,下列 说法正确的是() 电子枪 P A.电子的物质波波长1= h B.仅增大电子的动量，干涉条纹的间 距减小 C.电子的动能2 D.该实验说明电子也是一种电磁波 7.下列四幅图的描述正确的是() 3/9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 单色光 iN 偏振片 +S 光屏 薄片上工上样板 来的 被检测平面 M N 图1 多 图3 图4 A.图1是一束单色光进入平行玻璃砖，随入射角 (i≤90） 的增大，将在bb面发生全反 射 B.图2表示声源（急速行驶的汽车）远离观察者时，观察者接收到的声音频率增大 C.图3中，若将薄片向左移动，条纹间距将变小 D.图4中，当M固定不动，将V从图示位置开始顺时针绕水平轴在竖直面内缓慢转动 90° P 的过程中，光屏上的光亮度逐渐减小 8.用图甲所示装置测量某单色光的波长时，所得图样如图乙所示，调节仪器使分划板的中 心刻线对准一条亮条纹A的中心，测量头卡尺的示数为11.4mm,移动手轮使分划板中心 刻线对准另一条亮条纹B的中心，测量头卡尺的示数为15.2mm。已知双缝挡板与光屏间 距为0.4m,双缝相距0.1mm,则所测单色光的波长为（) A 白炽灯 滤光片单缝 双缝 遮光筒 光屏 甲 乙 A.2.38×10m B.2.38×109m C.9.5×107m D.9.5×10 9m 二、多选题（第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分， 有选错的得0分) 9.关于光的干涉和衍射现象，下列各种说法中正确的是() A,光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果 B.光可以发生干涉和衍射现象，所以光是一种波 C.干涉和衍射的条纹都是明暗相间的，所以不能通过条纹来判断是干涉现象还是衍射 4/9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 现象 D.通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹是光的衍射现象 E.白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，是由于各种色光传播速度不同 10.某款手机防窥屏的原理如图所示；在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障，屏障垂 直于屏幕，改变某些条件时可实现对像素单元可视角度的控制，已知相邻两屏障间距离 为工，透明介质折射率为√2，发光像素单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位于相 邻两屏障的正中间，下列说法正确的是() 空气 透明介质 防 屏 规屏 发光像素单元 A.屏障的高度d越大，可视角度8越小 B.防窥屏的厚度越大，可视角度越大 C.透明介质的折射率越大，可视角度越小 √5 D.当可视角度=90°时，屏障高度为2 ∠bac=90°，∠abc=60° 11.图示为一直角棱镜的横截面， 。一平行细光束从O点沿垂直于 bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率=V2,若不考虑原入射光在bc面上的反射 光，则有光线() a A.从b面射出 B.从aC面射出 5/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.从bc面射出，且与bc面斜交 D.从bc面射出，且与bc面垂直 12.如图所示，一束由红、蓝两单色光组成的复色光从一平板玻璃砖的上表面以入射角日 射入，穿过玻璃砖从下表面射出，已知该玻璃对蓝光的折射率为1.4。设红光与蓝光穿过玻 璃砖的速度分别为”和”，则9在从0逐渐增大至90的过程中《) b A.光线b是红光，光线a是蓝光 B.4<3 C.两单色光始终平行地射出玻璃砖 D.当入射角8逐渐增大时，从下表面出射的a光线先消失 第Ⅱ卷（共60分） 三、实验题：本题共2小题，共14分 13.甲同学利用激光测量半径R=3.50cm半圆形玻璃砖的折射率，实验中让一细束激光沿 玻璃砖半径方向射到圆心O,恰好在底边发生全反射（如图1），作光路图并测量相关数 据（如图2），则该半圆形玻璃砖的折射率为 (结果保留三位有效数字)。 底边 2.20cm 图1 图2 其他条件不变，仅将半圆形玻璃砖向左平移一小段距离，则一（填“有”或“没 有”)激光从底边射出。 14.某同学利用双缝干涉实验测量某单色光波长，实验装置如图所示。 6/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ① 小灯 区域I ⑤ 测量头 ②③4 遮光筒 区域 目镜 (1)对于光具座上的光学元件，下列说法正确的是 A.①是凹透镜，③的作用是产生线光源 B.更换②后目镜中观察到的各条纹位置不变 C.可通过左右调节⑤，使得干千涉条纹更加清晰明亮 D.将小灯泡换成激光光源，移除①、②、③后仍可观察到干涉条纹 (2)图中双缝干涉现象出现的区域是 (选填“区域I”、“区域Ⅱ”或“区域 I和区域Ⅱ”)。 四、计算题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算 步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单 位。 15.空间站工作人员在空间站中向水膜里注入某种液体，得到了一个晶莹剔透的液体球， 如图所示，MN是通过球心O的一条直线，一单色细光束AB平行于N从B点射入球体， 出射光线EF与MN的交点F到球心O的距离是球半径R的V2倍，且EF与W所成的夹 角0=30。已知真空中的光速为c,求： A、B E M R (1)该液体对此单色光的折射率： (2)该单色光在液体球中从B点传播到E点经过的时间。 16.如图所示，一个半圆柱形透明介质，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径， O为圆心，该介质的折射率=2。 7/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()一束平行光垂直射向介质的左表面，若光线到达右表面后，都能从该表面射出，则入 射光束在AB上的最大宽度为多少？ 反R ()一细束光线在O点上侧与O相距2处垂直于AB从左方入射，求此光线从介质射 出点的位置？ 17.半径为R的半球形玻璃砖，截面如图所示，0为球心，相同频率的单色光束、b相互 平行，从不同位置进入介质，光线由弧面CD的中点射入，不发生偏折传到0点，在O点 恰好发生全反射，求： ↓.玻璃的折射率； Ⅱ.光束a、b在玻璃砖底产生的两个光斑的距离OB; Ⅲ.光束b在玻璃中传播的时间 4 18.装满水的球形玻璃鱼缸半径R=40cm,水和玻璃的折射率均为”=3，水中的金鱼可 视为点光源。当水中的金鱼离球心O较近时，人眼无论在哪个位置均能看到金鱼，当水中 的金鱼离球心O较远时，人眼在某些位置可能看不到金鱼，就像隐形了一样。 R (1)若金鱼到球心的距离为2，从金鱼外向球面发出的各个方向的光中，入射角的最大 值是多少？具有最大入射角的光能否从玻璃射到空气中？请说明此位置的金鱼能否隐形并 作出解释： (2)若人眼在某些位置不能看到金鱼，求金鱼到球心O的最小距离d。 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9/9 第十四章　光 （综合训练） 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。 2、选择题答案必须使用2B铅笔正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。 第Ⅰ卷（共40分） 一、单选（第1~8题只有一项符合题目要求，每小题3分） 1．如图所示，甲、乙、丙、丁四幅图是不同的单色光通过同一双缝或单缝形成的双缝干涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的正确结论是（　　） A．甲、乙是光的干涉图样 B．丙、丁是光的干涉图样 C．形成甲图样的光的波长比形成乙图样的光的波长短 D．形成丙图样的光的波长比形成丁图样的光的波长短 【答案】A 【详解】AB．干涉图样的条纹等间距，而衍射条纹间距不相等，可知甲、乙是光的干涉图样，丙、丁是光的衍射图样，故A正确，B错误； C．根据可知，光的波长越长，双缝干涉条纹间距越大，可知形成甲图样的光的波长比形成乙图样光的波长长，故C错误； D．光的波长越长，衍射现象越明显，则形成丙图样的光的波长比形成丁图样光的波长长，故D错误； 故选A。 2．某同学欲采用双缝干涉现象测量某单色光的波长，实验装置如图所示，S为单缝，S1、S2为双缝，O点为S水平正对的中心，即中央零级亮条纹中心，P点为第3级亮条纹的中心，且，，双缝到屏的距离，光在真空中的速度为c，下列说法不正确的是（　　） A．条纹间距为0.4mm B．该单色光的波长为800nm C．若将光屏向右移动少许，条纹间距会减小 D．入射到P点两束光的时间差为 【答案】C 【详解】A．由题意知，为第3级亮条纹中心，条纹间距 故A正确，不符合题意； B．根据双缝干涉条纹间距公式可得 其中 解得 故B正确，不符合题意； C．根据，可知增大时，增大，故C错误，符合题意； D．亮条纹对应的光程差为波长的整数倍，即与的光程差为，则时间差 故D正确，不符合题意。 故选C。 3．某相机在镜头前加装滤镜消除干扰光；在镜头表面镀膜，会使反射光减少至1.5%以下；通过棱镜在视窗内呈现正立的像。该相机没有用到的光学原理是（　　） A．衍射 B．干涉 C．偏振 D．全反射 【答案】A 【详解】A．衍射是光绕过障碍物或通过小孔时发生的现象，题目中所述三个功能均未涉及，故A符合题意； B．镜头镀膜利用薄膜干涉原理，使反射光相消，故B不符合题意； C．滤镜消除干扰光通过偏振原理选择特定振动方向的光，故C不符合题意； D．棱镜通过全反射调整光路以实现正立的像，故D不符合题意。 故选A。 4．一束单色光由空气传入水中，该单色光的（　　） A．速度变大 B．速度不变 C．频率变大 D．频率不变 【答案】D 【详解】AB．根据可知单色光由空气传入水中波速变小，故AB错误； CD．光波属于电磁波，其频率与介质无关，单色光从一种介质进入另介质，频率不变，故C错误，D正确。 故选D。 5．如图，A和B两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O沿OC方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应。那么在光电效应实验中（如图所示），调节这两束光的光强并分别照射相同的光电管。使实验中这两束光都能在单位时间内产生相同数量的光电子，实验所得光电流I与光电管两端所加电压U间的关系曲线分别以A、B表示，则下列4图中可能正确的是哪些？（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由光路的可逆性可知，单色光A的偏转程度较大，其折射率较大，频率较高，由 遏止电压与最大初动能关系 联立，解得 可知单色光A的遏制电压较大。 单位时间发出的电子数相同，零电压下，光电子并不会100%到达阳极，光子动能越大，到达阳极比例越高，A光频率高，光电子初动能更大，零电压时到达阳极比例更高，电流更大。 故选A。 6．电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射动量大小为P的电子，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量为m，普朗克常量为h，下列说法正确的是（     ） A．电子的物质波波长 B．仅增大电子的动量，干涉条纹的间距减小 C．电子的动能 D．该实验说明电子也是一种电磁波 【答案】B 【详解】A．根据德布罗意物质波公式，电子的物质波波长为，故A错误； B．增大电子动量，由可知物质波波长减小；根据双缝干涉条纹间距公式，波长减小会导致干涉条纹间距减小，故B正确； C．由动量，推导得电子动能，故C错误； D．该实验证明电子具有波动性，电子是实物粒子，不是电磁波，故D错误。 故选B 。 7．下列四幅图的描述正确的是（　　） A．图1是一束单色光进入平行玻璃砖，随入射角的增大，将在面发生全反射 B．图2表示声源（急速行驶的汽车）远离观察者时，观察者接收到的声音频率增大 C．图3中，若将薄片向左移动，条纹间距将变小 D．图4中，当固定不动，将从图示位置开始顺时针绕水平轴在竖直面内缓慢转动的过程中，光屏上的光亮度逐渐减小 【答案】D 【详解】A．当入射角逐渐增大，根据折射定律，折射角也逐渐增大，由于折射角小于入射角，且因光在上表面的折射角等于下表面的入射角，则不论入射角如何增大，肯定有光线从bb'面射出，故A错误； B．图2表示声源（急速行驶的汽车）远离观察者时，观察者接收到的声音频率变小，故B错误； C．图3中，若将薄片向左移动，即减小空气薄层的厚度，导致同级的光程差的间距变大，则干涉条纹间距会变大，故C错误； D．图4中，当固定不动，此时两偏振片的透振方向平行，屏上的光最亮；将从图示位置开始顺时针绕水平轴在竖直面内缓慢转动的过程中，光屏上的光亮度逐渐减小，故D正确。 故选D。 8．用图甲所示装置测量某单色光的波长时，所得图样如图乙所示，调节仪器使分划板的中心刻线对准一条亮条纹A的中心，测量头卡尺的示数为11.4mm，移动手轮使分划板中心刻线对准另一条亮条纹B的中心，测量头卡尺的示数为15.2mm。已知双缝挡板与光屏间距为0.4m，双缝相距0.1mm，则所测单色光的波长为（　　） A．2.38×10-7m B．2.38×10-9m C．9.5×10-7m D．9.5×10-9m 【答案】C 【详解】由题意可知，相邻亮条纹间距为      双缝的间距为 双缝挡板与光屏间距为 根据双缝干涉亮条纹间距公式可得 A B D错误，C正确。 故选C。 二、多选题（第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．关于光的干涉和衍射现象，下列各种说法中正确的是（  ） A．光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果 B．光可以发生干涉和衍射现象，所以光是一种波 C．干涉和衍射的条纹都是明暗相间的，所以不能通过条纹来判断是干涉现象还是衍射现象 D．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹是光的衍射现象 E．白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，是由于各种色光传播速度不同 【答案】ABD 【详解】A．干涉条纹是两列频率相同、相位和振动情况相同的光波叠加，衍射条纹是从单缝通过的两列或多列频率相同的光波叠加，故A正确； B．干涉和衍射是波的特有现象，光可以发生干涉衍射现象，光是波，故B正确； C．干涉和衍射都产生明暗相间的条纹，但干涉条纹的宽度是相等的，而衍射条纹宽度不等，中央最宽，故C错误； D．通过狭缝观察日光灯看到彩色条纹是单缝衍射现象，故D正确； D．白光是由各种不同颜色的单色光组成的复色光，光的颜色由频率决定，不同单色光，频率不同，在真空中传播速度相同，故E错误。 故选ABD。 10．某款手机防窥屏的原理如图所示；在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障，屏障垂直于屏幕，改变某些条件时可实现对像素单元可视角度的控制，已知相邻两屏障间距离为L，透明介质折射率为,发光像素单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间，下列说法正确的是（　　） A．屏障的高度d越大，可视角度θ越小 B．防窥屏的厚度越大，可视角度θ越大 C．透明介质的折射率越大，可视角度θ越小 D．当可视角度θ=90°时，屏障高度为 【答案】AD 【详解】A．根据几何关系可知，屏障的高度d越大，图中可视角度对应的入射光折射时的入射角越小，根据折射定律 可知，光在空气中的折射角越小，可知，可视角度越小，故A正确； B．根据几何关系可知，当屏障的高度一定时，图中可视角度对应的入射光折射时的入射角一定，与防窥屏的厚度无关，即可视角度与防窥屏的厚度无关，可知，防窥屏的厚度变大，可视角度不变，故B错误； C．根据上述，当入射光折射时的入射角一定时，透明介质的折射率越大，则在空气中的折射角越大，则可视角度越大，故C错误； D．可视角度时，根据透明介质的折射率为 可解得光线在透明介质中的入射角为，根据几何关系得屏障高度为 故D正确。 故选AD。 11．图示为一直角棱镜的横截面，。一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n=，若不考虑原入射光在bc面上的反射光，则有光线（　　） A．从ab面射出 B．从ac面射出 C．从bc面射出，且与bc面斜交 D．从bc面射出，且与bc面垂直 【答案】BD 【详解】当入射光线垂直射入时，入射光线没有发生偏折，由于棱镜材料的折射率n=，所以由折射定律 可得临界角C等于45°。 当光线射到ab面时，入射角等于60°，所以发生光的全反射，当反射光线射到另一直角边ac时，由几何关系可得，入射角等于30°，因此既发生了折射也发生反射，由折射定律得折射角等于60°，正好平行于棱镜的底边。而反射光线对应的反射角是30°，导致光线到达bc面时垂直bc面，所以会垂直射出。如图所示 综上分析可知BD正确，AC错误。 故选BD。 12．如图所示，一束由红、蓝两单色光组成的复色光从一平板玻璃砖的上表面以入射角射入，穿过玻璃砖从下表面射出，已知该玻璃对蓝光的折射率为1.4。设红光与蓝光穿过玻璃砖的速度分别为和，则在从0°逐渐增大至90°的过程中（　　） A．光线b是红光，光线a是蓝光 B． C．两单色光始终平行地射出玻璃砖 D．当入射角逐渐增大时，从下表面出射的a光线先消失 【答案】AC 【详解】A．同一种玻璃对频率更高的蓝光折射率更大，即 根据折射定律 入射角 相同时，折射率越大，折射角 越小，光线越靠近法线，图中光线更靠近法线，偏折程度更大，因此是蓝光，是红光，A正确； B．光在介质中传播速度满足 由于 所以，B错误； C．玻璃砖上下表面平行，因此第一次折射的折射角等于第二次在下表面折射的入射角，根据折射定律，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，因此出射光线都与原入射光线平行，两束出射光线也始终平行，C正确； D．全反射发生的条件是光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角。对下表面的出射过程，入射角 满足 可得 故入射角永远不会大于临界角，因此不可能发生全反射，不会有光线消失，D错误。 故选AC。 第Ⅱ卷（共60分） 三、实验题：本题共2小题，共14分 13．甲同学利用激光测量半径半圆形玻璃砖的折射率，实验中让一细束激光沿玻璃砖半径方向射到圆心O，恰好在底边发生全反射（如图1），作光路图并测量相关数据（如图2），则该半圆形玻璃砖的折射率为________（结果保留三位有效数字）。 其他条件不变，仅将半圆形玻璃砖向左平移一小段距离，则________（填“有”或“没有”）激光从底边射出。 【答案】 1.59 有 【详解】[1]激光恰能在O点全反射，则 其中 解得 [2]其他条件不变，仅将半圆形玻璃砖向左平移一小段距离，等效将入射光线向右平移一小段距离，光路图如图所示 则光线射到上底面时的入射角减小，则光线将不能发生全反射从而从底面射出。 14．某同学利用双缝干涉实验测量某单色光波长，实验装置如图所示。 (1)对于光具座上的光学元件，下列说法正确的是___________。 A．①是凹透镜，③的作用是产生线光源 B．更换②后目镜中观察到的各条纹位置不变 C．可通过左右调节⑤，使得干涉条纹更加清晰明亮 D．将小灯泡换成激光光源，移除①、②、③后仍可观察到干涉条纹 (2)图中双缝干涉现象出现的区域是___________（选填“区域Ⅰ”、“区域Ⅱ”或“区域Ⅰ和区域Ⅱ”）。 【答案】(1)CD (2)区域Ⅱ 【详解】（1）A．① 是凸透镜（不是凹透镜），作用是将灯泡发出的发散光变成平行光（或汇聚后形成线光源），③ 是单缝，作用是产生线光源，A错误； B．②是滤光片，更换滤光片后，透过的光的波长不同，从而导致条纹位置不同，B错误； C．拨杆⑤的作用是调节单缝（③）的方向，使单缝与双缝平行。当单缝与双缝不平行时，干涉条纹会模糊、亮度低；调节至平行后，干涉条纹会更加清晰明亮，C 正确； D．激光相干性、平行度好，换成激光光源后，不需要滤光片、单缝这些元件，直接照射双缝就可以观察到干涉条纹，D正确。 故选CD。 （2）双缝位于遮光筒的区域Ⅰ右端，光从左向右传播，只有经过双缝后，才会分成两束相干光，在双缝右侧的区域Ⅱ发生叠加干涉，因此干涉现象出现在区域Ⅱ。 四、计算题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．空间站工作人员在空间站中向水膜里注入某种液体，得到了一个晶莹剔透的液体球，如图所示，MN是通过球心O的一条直线，一单色细光束AB平行于MN从B点射入球体，出射光线EF与MN的交点F到球心O的距离是球半径R的倍，且EF与MN所成的夹角。已知真空中的光速为c，求： (1)该液体对此单色光的折射率； (2)该单色光在液体球中从B点传播到E点经过的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）连接OB、OE，如图所示，在△OEF中由正弦定理得     解得∠OEN=135° 可知出射光线EF的出射角为45° 由对称性得入射光线AB的入射角为45°，进一步分析得，可知入射光线AB的折射角为30°   由折射定律有       解得     （2）光在液体球中的传播速度     光在液体球中的传播距离l=2Rcos30°     光在液体球中的传播时间     解得 16．如图所示，一个半圆柱形透明介质，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，该介质的折射率n=2。 （i）一束平行光垂直射向介质的左表面，若光线到达右表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？ （ii）一细束光线在O点上侧与O相距处垂直于AB从左方入射，求此光线从介质射出点的位置？ 【答案】（i）R；（ii）从O点下侧处，垂直AB向左射出 【详解】（i）由全反射原理 解得 由几何关系得 （ii）由几何关系得 解得入射角 由几何关系得，出射光线从O点下侧 处，垂直AB向左射出。 17．半径为R的半球形玻璃砖，截面如图所示，O为球心，相同频率的单色光束a、b相互平行，从不同位置进入介质，光线a由弧面CD的中点射入，不发生偏折传到O点，在O点恰好发生全反射，求： I．玻璃的折射率； Ⅱ．光束a、b在玻璃砖底产生的两个光斑的距离OB; Ⅲ．光束b在玻璃中传播的时间． 【答案】(1)  （2）   (3) 【详解】（1）由题意可得临界角为C=45°，由 解得 （2）由题设条件可知，b光线在玻璃砖顶的入射角为i=45°，折射角设为r 由折射定律 得 所以r=30° 解得： (3) 由几何关系可得，， 根据可得 18．装满水的球形玻璃鱼缸半径，水和玻璃的折射率均为，水中的金鱼可视为点光源。当水中的金鱼离球心较近时，人眼无论在哪个位置均能看到金鱼，当水中的金鱼离球心较远时，人眼在某些位置可能看不到金鱼，就像隐形了一样。 （1）若金鱼到球心的距离为，从金鱼外向球面发出的各个方向的光中，入射角的最大值是多少？具有最大入射角的光能否从玻璃射到空气中？请说明此位置的金鱼能否隐形并作出解释； （2）若人眼在某些位置不能看到金鱼，求金鱼到球心的最小距离。 【答案】（1），会射到空气中，不会隐形，见解析；（2）30cm 【详解】（1）如图1所示 金鱼位置为A，到球心的距离为，从A发出的光入射到球面上任一点，连接法线，入射角为，设，在三角形中，由正弦定理有 得 当时，入射角达到最大值，此时，则 设光从玻璃到空气界面的临界角为，有 比较可得，即入射角最大的光线不会发生全反射，即从金鱼处射向所有方向的光线都会射到空气中，人眼无论处在哪个位置均能看到金鱼，金鱼不会隐形。 （2）金鱼到球心的距离为的处时，具有最大入射角的光线恰好发生全反射，如图所示 由（1）可知，具有最大入射角的光线方向与垂直，设入射到球面上的点为，此时入射角等于临界角。有 得 可见当水中的金鱼到球心的距离超过时，人眼在某些位置将不能看到金鱼，就像隐形了一样。如图2，位于线上的人眼就无法看到处的金鱼。 15 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $