专题32 高中力学实验（二）（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专题32 高中力学实验（二）（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1 题型02 探究动能定理 9 题型03 验证机械能守恒定律 15 题型04 验证动量守恒定律 27 题型05 用单摆测量重力加速度的大小 36 重难·创新演练 51 真题·实战演练 62 模拟·基础演练 考查重点：验证机械能守恒定律，验证动量守恒定律，用单摆测量重力加速度的大小 ⏳题型01 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的、处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。            (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。 A．探究平抛运动的特点 B．用单摆测量重力加速度的大小 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至________塔轮； A．第一层 B．第二层 C．第三层 (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。 A． B． C． D． 【答案】(1)C (2)A (3)B 【详解】（1）本实验探究向心力与、、三个变量的关系，采用控制变量法：每次控制两个物理量不变，研究剩余两个量的关联。 A．探究平抛运动特点采用的是运动的分解法，将平抛拆分为水平匀速、竖直自由落体分运动，故A错误； B．用单摆测重力加速度是直接测量摆长、周期，通过公式计算，没有多变量控制的设计，故B错误； C．探究加速度与受力、质量的关系时，通过控制质量不变研究和的关系，控制受力不变研究和的关系，同样使用控制变量法，和本实验方法一致，故C正确。 故选C。 （2）向心力大小满足 探究向心力与半径的关系时，根据控制变量要求，需要保证两球的质量、角速度都相同，仅转动半径不同。皮带传动的塔轮边缘线速度大小相等，满足 若左右塔轮半径相等，则两侧角速度相等。由题意知，第一层塔轮左右半径比为，满足两侧角速度相同的要求，因此选第一层塔轮。 故选A。 （3）由题意知，两球质量相等，、到转轴距离 皮带位于第二层，左右塔轮半径比为 皮带传动边缘线速度相等，满足 ​可得两侧角速度之比 根据向心力公式 解得 向心力演示仪的标尺露出格子数正比于向心力大小，因此左右标尺格子数之比为。 故选B。 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力与质量、运动半径和角速度之间的关系。 (1)下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是_________。 A．探究小车速度随时间变化的规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 D．探究平抛运动的特点 (2)用如图实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球分别放在挡板A和挡板C处，A、C到各自转轴的距离相等。匀速转动时，若左边标尺露出1格，右边标尺露出4格（小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比），则皮带连接的左、右轮塔半径之比为_______。 (3)某物理兴趣小组利用力传感器和光电门改进了实验方案，探究向心力大小与角速度关系的装置如图所示。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心L处固定有宽度为d的竖直遮光条，。水平直杆上套有一质量为m的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度为r。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光条经过光电门的时间可由光电计时器测得。保持物块的质量m和细线的长度r不变，记录经过光电门时力传感器示数F和遮光时间t，得到多组实验数据后，作出力传感器示数F与_______（选填“”或“”或“”）的图像，若得到一条过原点的倾斜直线，表明向心力与角速度的平方成正比。 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）本实验探究向心力与质量、半径、角速度三个变量的关系，采用控制变量法。 A．探究小车速度随时间变化的规律使用的是图像法处理数据，未用控制变量法，不符合题意，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律使用的是等效替代法，不符合题意，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，控制质量不变研究加速度和力的关系、控制力不变研究加速度和质量的关系，同样使用控制变量法，符合题意，故C正确； D．探究平抛运动的特点使用的是运动的合成与分解的思想方法，不符合题意，故D错误。 故选C。 （2）根据向心力公式 两球质量m相等、转动半径r相等，因此向心力F与角速度平方成正比。已知弹力与标尺露出格数成正比，即 可得 即两轮塔的角速度之比。由于皮带传动的两轮塔边缘线速度大小相等，满足 因此轮塔半径之比。 （3）遮光条的线速度，而遮光条随杆转动的角速度 因此 向心力公式为 代入可得 在m、r不变时，F与成正比，因此作图像，若得到过原点的倾斜直线，即可证明向心力与角速度的平方成正比。 3．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）某同学设计如图甲所示的实验装置验证向心力公式和研究平抛运动。将半径为的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平桌面上，圆弧底端略微伸出桌面边缘。在圆弧底端处安装有一个压力传感器（可以显示小球对圆弧底端压力大小）和一个光电门（可以测出小球通过光电门的挡光时间），传感器和光电门不会影响小球的运动。实验步骤如下： （1）将质量为的小球放在圆弧底端处，静止时传感器示数为； （2）让小球从圆弧上某一位置静止释放，记录通过光电门的时间、压力传感器示数和在水平地面上的落点与圆弧底端之间的水平位移； （3）改变静止释放的位置，重复步骤（2）获取多组数据。 请回答以下问题： ①用游标卡尺测量小球直径，如题图乙所示，则小球直径为______。 ②以为纵轴，______（选填“”“”或“”）为横轴，如果图像是一条过原点的倾斜直线，则可验证向心力公式。 ③作图，若图像是一条过原点的倾斜直线，则说明小球离开圆弧底端后在水平方向做______运动；小方、小川两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到题图丙所示图像，其中小川同学实验时的桌面高度比小方同学的______（选填“高”或“低”）。 ④为完成此次实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是______。 A．圆弧一定要保持光滑                            B．小球要选择体积大，密度小的 C．需知道当地的重力加速度                        D．不需测量小球到地面的竖直高度 【答案】 匀速直线 低 D 【详解】（3）①[1] 20分度的游标卡尺精度为，故小球直径为 ②[2]小球放在圆弧底端处，静止时传感器示数 小球从圆弧上某一位置静止释放，通过圆弧底端光电门的速度 由牛顿第二定律可知 联立得 可见与成正比，因此横轴选时，图像是一条过原点的倾斜直线，则可验证向心力公式。 ③[3][4]平抛运动竖直方向为自由落体运动，设桌面高度为，则 水平方向，小球做匀速直线运动，水平位移满足 联立解得 若图像是一条过原点的倾斜直线，则说明小球离开圆弧底端后在水平方向做匀速直线运动，其中图线的斜率 小川的图线斜率更小，说明他的桌面竖直高度更小，即他的桌面高度比小方低。 ④[5] A．验证向心力公式仅需测量底端的速度、压力，不需要小球下滑过程无摩擦，圆弧不必光滑，故A错误； B．平抛过程中，为减小空气阻力影响，应选体积小、密度大的小球，故B错误； C．验证向心力公式时，由于小球重力已由力的传感器得到，根据 可知不需要用到当地重力加速度的具体数值。验证平抛水平分运动性质时，由于同一组实验中，竖直方向小球平抛下落的高度相同，故其在空中运动的时间相同，需要研究的是小球水平方向的位移与小球平抛的初速度关系，故不需要用到当地重力加速度的具体数值，故C错误； D．本实验只需通过图线的线性关系验证规律，不需要测量小球到地面的竖直高度的具体值，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）如图甲所示是某同学设计的测圆周运动向心力大小的实验装置原理图。一轻质细绳下端悬挂质量为m的小球，上端固定在力传感器上，再在小球的下方连接一轻质的遮光片，遮光片的宽度为d，让小球先静止，在小球正下方适当位置固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。回答下列问题： (1)图乙中图像横坐标表示的物理量为________（填“”“”或“”）； (2)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为________； (3)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与理论值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) (2)1：2 (3)偏小 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 联立解得 可知图像横坐标表示的物理量为。 （2）根据 可知图像的斜率为 可知斜率与细绳长度成反比，由图乙可知A组实验与B组实验的斜率之比为 则A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为1∶2。 （3）由于遮光片位于小球的下方，距离悬挂点的实际转动半径 （ 是悬挂点到球心的距离），同角速度下，遮光片速度大于小球实际速度，推导得实测向心力为 实验拟合图像斜率为 则，理论值认为，所以有，则可得图乙中的斜率与理论值相比偏小。 ⏳题型02 探究动能定理 1．（24-25高一下·四川达州·阶段检测）用如图所示的实验装置做“探究动能定理”的实验。 (1)下面列出了一些实验器材；电火花打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶、天平（附砝码）。除以上器材外，下列不需要的一项实验器材是：___________。 A．秒表 B．交流电源 C．刻度尺 (2)为使受力结构简单，本实验___________（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 (3)小车以及车中的砝码质量用表示，盘以及盘中的砝码质量用表示，若本实验要探究的是的重力做功与组成的系统动能的增量的关系，则___________（填“需要”或“不需要”）满足。 【答案】(1)A (2)需要 (3)不需要 【详解】（1）A．电火花打点计时器本身可以通过打点记录时间，不需要秒表，故A符合题意； B．电火花计时器工作需要220V交流电源，故B不符合题意； C．实验还需要刻度尺测量纸带上点的间距来计算速度，故C不符合题意。 故选A。 （2）本实验需要让砂桶重力等于系统的合外力，因此必须提前平衡摩擦力，才能简化受力分析。 （3）本实验的研究对象是、组成的整体，合外力做功就是的重力做的功，直接计算整个系统的动能增量即可，不需要将绳子拉力近似等于，因此不需要满足 【点睛】 2．（25-26高一下·山东济宁·期中）利用如图所示装置探究合外力做功与动能变化关系。一光滑小钢球置于小车内，车内后壁装有压力传感器，车顶安装有遮光条，细绳一端系于小车上，另一端跨过固定在长木板一端的定滑轮，挂上钩码。 （1）若将压力传感器的示数视为小球所受合力的大小，且细线调节至与长木板平行。则在实验过程中，还需要满足的条件是________。 A．钩码质量远小于小车质量 B．长木板要调节保持水平 C． 长木板要调节倾斜一特定角度以平衡阻力 （2）释放小车后，记录遮光条的挡光时间、遮光条的宽度d、遮光条到光电门的距离L，以及压力传感器示数F； （3）小车经过光电门时的速度v=________（用题中字母表示）； （4）合力对小球所做的功可表示为W=________（用题中字母表示）； （5）多次改变钩码质量，其余物理量不变，记录每次遮光条的挡光时间和压力传感器示数F，应用图像法处理数据时，下列选项中最直观、最合理的图像是________。 A．F-L    B．    C．     D． 【答案】 B D 【详解】（1）[1]A．要使压力传感器的示数F等于小球所受的合力，小球在竖直方向上受力应平衡，且水平方向不受其他外力，不需要满足钩码质量远小于小车质量，故A错误； BC．实验中研究对象是小球，由于小球光滑，不受摩擦力作用，若将压力传感器的示数视为小球所受合力的大小，则小球的重力一定与小车对小球的支持力平衡，即长木板要调节保持水平，故B正确，C错误。 故选B。 （3）[2]根据光电门的测速原理，小车经过光电门时的速度 （4）[3]合力对小球所做的功可表示为 （5）[4]令小球质量为m，对小球进行分析，根据动能定理有 整理可得 由于图像是一条过原点的倾斜直线，可知，最直观、合理的关系图像是。 故选D。 3．（25-26高一下·福建福州·期中）某实验小组设计如图所示的实验装置来验证“动能定理”。小球的质量为、直径为，小球从释放装置处由静止下落，沿竖直方向通过光电门。请回答下列问题： (1)用数字计时器测得小球通过光电门的遮光时间为，则小球通过光电门的瞬时速度可表示为________（用字母、表示）； (2)用刻度尺测量小球在释放点处球心到光电门的竖直高度，若空气阻力不计，小球下落过程中合力做的功可表示为________（用字母、、表示），根据动能定理，物理量应满足的关系式为________。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于小球通过光电门的遮光时间很短，可将这段时间内的平均速度近似当作瞬时速度： （2）[1]空气阻力不计时，小球下落过程中只有重力做功，合外力就是重力，因此合力做功： [2]根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化量： 小球初速度为0，末速度为，动能变化量为： 联立与，消去可得： 即 4．（2025高一下·上海·竞赛）某实验小组利用水平气垫导轨组成的实验装置来“探究做功与物体动能变化的关系”。如图（a）所示，实验装置中，挡光片宽度为d，滑块初始位置与光电门的距离为 L，滑块与挡光片的总质量为M，钩码总质量为m。空气阻力忽略不计。 (1)实验前___________（选填“需要”或“不需要”）将气垫导轨适当倾斜。 (2)实验时，滑块由图（a）所示位置静止释放。数字计时器读出挡光片通过光电门所用时间为t，则滑块经过光电门时的瞬时速度为 ___________。 (3)由于未找到合适的滑块，本实验无法满足M>m。则： ①滑块从图（a） 所示位置运动到光电门处，合外力对滑块做的功______mgL（选填“>”、“=”、“<”）。 ②调节滑块初始位置与光电门的距离L，测得多组数据后作图，如图 （b） 所示。根据图 （b） 可得 ______。 【答案】(1)不需要 (2) (3) 1 【详解】（1）不需要，将气垫导轨调整至水平，滑块运动过程中不受摩擦力，不需要将气垫导轨倾斜以平衡摩擦力。 （2）滑块经过光电门时的瞬时速度 （3）[1]滑块和钩码组成的系统机械能守恒，钩码重力势能的减少量转化为滑块和钩码的动能，即 对滑块，由动能定理 由上面两式可知 [2]对滑块和钩码组成的系统，由机械能守恒 整理得 图像得斜率 得 5．（24-25高一下·福建莆田·开学考试）如图是某小组验证动能定理的实验装置，在滑块上安装一遮光条与拉力传感器，把滑块放在水平气垫导轨上，通过定滑轮的细绳与钩码相连，光电门安装在B处。测得滑块（含遮光条和拉力传感器）质量为M=200g、钩码的总质量为m=20g、遮光条的宽度为d=1.00cm，当地的重力加速度为g=9.8m/s2。当气垫导轨充气后，将滑块在图示A位置由静止释放后，拉力传感器记录的读数为F=0.192N，测得AB之间的距离为L=60.00cm，光电门记录的时间为Δt=9.4×10-3s。 (1)滑块从A到B过程中，合力做功为________J，滑块动能增加量为______J。（保留3位有效数字） (2)测得AB之间的距离为L，则对滑块验证动能定理的表达式为（     ） A． B． C． D． (3)为减小实验误差，可采取的方法是（      ） A．钩码总质量m远小于滑块质量M B．减小AB之间的距离L C．增大滑块的质量 D．减小遮光条的宽度 【答案】(1) 0.115 0.113 (2)B (3)D 【详解】（1）[1]将，，化为国际单位。滑块从静止由运动到，水平方向合力为拉力传感器的读数，重力和支持力不做功。由功的定义得合力做功 [2]光电门测得遮光条通过处的时间为，由速度定义得 滑块初速度为零，由动能定理得滑块动能增加量 （2）A．滑块从到过程中，动能定理应针对滑块列式，左侧是滑块所受合力的功，右侧是滑块动能增加量，不能用钩码质量，故A错误； B．对滑块应用动能定理，合力做功等于动能增加量，因此，故B正确； C．是钩码重力做功的表达式，不是滑块所受合力对滑块做的功，且右侧应使用滑块质量，故C错误； D．滑块所受合力的功应写为，而不是直接写成，故D错误。 故选B。 （3）A．钩码质量远小于滑块质量会使系统加速度较小，不能直接减小本实验的主要测量误差，故A错误； B．减小之间的距离会使滑块末速度减小，测量结果的相对误差不利于减小，故B错误； C．增大滑块质量会使加速度和末速度减小，不利于提高速度测量的准确性，故C错误； D．由，可知，减小遮光条宽度可缩短遮光时间，使遮光条通过光电门的过程更接近瞬时测量，从而减小实验误差，故D正确。 故选D。 ⏳题型03 验证机械能守恒定律 1．（26-27高三上·北京东城·阶段检测）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A、将桌面上的气垫导轨调至水平； B、测出遮光条的宽度d； C、将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l； D、由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间； E、称出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如下图所示，则d=________mm。 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）： (2)遮光条通过光电门时的速度大小为________。 (3)遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了________，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为________。 (4)通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据，利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。 【答案】(1)5.00 (2) (3) (4) 【详解】（1）游标卡尺为20分度，图中示数为 （2）小车通过光电门时的速度为 （3）[1]从释放到滑块经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为 [2]从释放到滑块经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为 （4）改变l，做多组实验，作出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有 整理有 可知，若图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。 2．（26-27高三·全国·一轮复习）某小组利用给定的器材验证机械能守恒定律。 实验步骤如下： （1）分别测量给定的两物块的质量，质量大的为物块1，其质量记为m1；质量小的为物块2，其质量记为m2。 （2）按图甲所示组装器材：物块1、2由跨过轻质定滑轮的细绳连接，物块2下端与打点计时器上的纸带相连，初始时，托住物块1，两物块保持静止，且纸带竖直绷紧，打点计时器所用的交流电源频率为50 Hz，相邻两次打点的时间间隔记为Δt。 （3）接通打点计时器的电源，释放物块1，两物块开始运动，打出的纸带中的一段经整理后如图乙所示，每两个相邻的点之间还有4个打出的点未画出，将相邻点的间距依次记为s1、s2、s3、s4和s5，测量并记下它们的大小。 （4）利用上述表示各物理量的符号和重力加速度的大小g完成下列填空：在打出图乙中的B点时，物块的运动速度大小为________________；从打出B点到打出E点，系统动能增加量为ΔEk＝________________，系统的重力势能减少量为ΔEp＝________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 （5）该小组的实测数据为m1＝0.250 kg，m2＝0.200 kg，s1＝16.4 mm，s2＝27.2 mm，s3＝39.8 mm，s4＝49.6 mm，s5＝59.0 mm，取g＝9.8 m/s2，则ΔEk＝____J，ΔEp＝________J，两者的相对偏差δ＝＝________%，若δ<5%，则可认为本实验验证了机械能守恒定律。（g取9.8 m/s2，结果均保留2位有效数字） 【答案】 0.056 0.057 1.8 【详解】（4）[1]交流电源频率50Hz，相邻打点间隔为 每相邻计数点间有4个点未画出，因此相邻计数点的时间间隔为 根据匀变速运动规律可知打下计数点B时的速度等于A和C之间的平均速度 [2]根据匀变速运动规律可知打下计数点E时的速度等于D和F之间的平均速度 两物块通过细绳连接，速度始终大小相等，系统动能的增加量为两物块动能增量之和 代入的表达式，可得 [3]从B到E，物块1向下运动、物块2向上运动，物块1下降的高度等于物块2上升的高度 系统总重力势能减少量为 （5）[4]代入实测数据得系统动能的增加量为 [5]系统重力势能的减小量为 [6]两者的相对偏差为 3．（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）某物理兴趣小组为探究阻力对机械能守恒定律实验的影响，选用轨道（倾斜轨道底端平滑连接竖直半圆轨道）、滑块、光电门、刻度尺等器材搭建了“迷你过山车”实验装置。滑块从倾斜轨道不同高度h处由静止释放，先后经过B点和C点，光电门1（位于B点）和光电门2（位于C点）可直接测量滑块经过对应位置的瞬时速度。忽略滑块与轨道间的摩擦及空气阻力，重力加速度为g。 (1)用刻度尺测得滑块释放时离B点的高度为h，光电门1测得滑块经过B点的速度为。若机械能守恒，则关系式_____________（用题中符号表示）成立。 (2)实际实验中，由于存在摩擦阻力，测得的“动能增加量”始终小于“重力势能减少量”。为减小该误差，下列措施合理的是_____________（填字母）。 A．换用表面更粗糙的滑块 B．把倾斜轨道换成摩擦更小的气垫导轨 C．增大圆弧轨道的半径R D．多次测量高度h取平均值 (3)实验中，小组同学误将释放高度测量为，则计算得出的“重力势能减少量”与“动能增加量”的比值将_____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)某同学提出：可在圆弧轨道上额外安装一个光电门3（位置介于B、C中间的D点），通过比较滑块在B、D两点和D、C两点的机械能变化，判断阻力对实验的影响规律。若滑块从B到D的过程中，重力势能增加量为，动能减少量为；从D到C的过程中，重力势能增加量为，动能减少量为。忽略空气阻力，结合圆周运动过程中摩擦力与速度的关系（速度越大，摩擦力越大），则与的大小关系为_____________，理由是_______________________________________。 【答案】(1) (2)B (3)偏大 (4) 滑块从B到D过程中的速度大于从D到C过程中的速度，克服摩擦力做功更多 【详解】（1）以点为零势能参考面，滑块从释放点由静止开始运动，若运动过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有 约去质量，可得 （2）本实验中，由于滑块受到摩擦阻力，部分重力势能转化为内能，导致测得的动能增加量小于重力势能减少量。因此，应减小滑块运动过程中受到的摩擦阻力。 A．换用表面更粗糙的滑块，会增大滑块与轨道之间的摩擦力，使机械能损失增大，不能减小实验误差，故A错误； B．把倾斜轨道换成摩擦更小的气垫导轨，可以减小滑块在倾斜轨道上运动时受到的摩擦阻力，从而减小机械能损失，故B正确； C．增大圆弧轨道的半径，主要改变圆弧轨道上的支持力和轨道长度，不能直接减小倾斜轨道上的摩擦阻力，故C错误； D．多次测量高度并取平均值，只能减小高度测量造成的偶然误差，不能消除摩擦阻力造成的系统误差，故D错误。 故选B。 （3）释放高度的测量值由变为，且，则计算得到的重力势能减少量为 由于，所以，而光电门测得的速度不受高度测量值变化的影响，动能增加量不变 因此 所以“重力势能减少量”与“动能增加量”的比值将偏大 （4）[1][2]滑块从点运动到点的过程中，高度逐渐增加，速度逐渐减小，因此到过程中滑块的速度大于到过程中的速度，且根据题意，速度越大时滑块受到的摩擦力越大 根据功能关系，重力势能增加量、动能减少量以及克服摩擦力所做的功之间的关系为 因此有 在两段弧长相同或进行相同路程的比较中，到过程中滑块的速度较大，受到的摩擦力较大，克服摩擦力做功较多，所以有 4．（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 (1)除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是______； A．直流电源 B．交流电 C．刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图1所示安装好实验器材并连接好电源 B．使用天平测量重锤的质量 C．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 D．测量纸带上某些选定的点间的距离 E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是______（选填步骤前的字母）； (3)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，设重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能变化量ΔEp=______，动能变化量ΔEk=______； (4)某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2-h图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。则由图可得，打A点时重锤速度va=______，重力加速度g=______。 (5)某同学想用图4所示的装置验证机械能守恒定律。光滑的斜面倾角为30°，他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个物块A和B，它们的质量相等，用手托住A，初始时A静止，B也静止在斜面底端。当绳刚好被拉紧时，释放A。他想仅利用刻度尺验证A落地前瞬间两物块的机械能之和与释放时相等，请写出他需要测量的物理量，并直接写出这些物理量应满足的关系式__________________。 【答案】(1)BC (2)BC (3) (4) (5)他需要测量的物理量有A释放位置距离地面的高度h，A落地后B沿斜面上滑的最大距离s，且满足关系式。 【详解】（1）AB．打点计时器需要交流电源供电，故A错误，B正确； C．需要用刻度尺测量纸带上点的间距，故C正确。 故选BC。 （2）验证机械能守恒时有 可知质量m可约去，即不需要使用天平测量重锤的质量；实验操作应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。因此没有必要进行的或者操作不当的步骤是BC。 （3）[1]根据功能关系可知，重锤从释放到下落OC距离时的重力势能变化量 [2]打点计时器打C点时，重锤速度大小为 因此重锤的动能变化量为 （4）根据机械能守恒有 整理得 可知图像纵截距为 解得 [2]以上分析可知，图像斜率为 解得 （5）设A、B质量均为m，下落h的过程中，对A、B系统，根据机械能守恒有 整理得 A落地后，B以速度v沿斜面继续上滑，由机械能守恒 联立整理得 因此他需要测量的物理量有A释放位置距离地面的高度h，A落地后B沿斜面上滑的最大距离s，且满足关系式。 （26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）光电门计时器是中学实验室里常见的测量时间、计算瞬时速度的仪器，某兴趣小组利用光电门设计实验，测出了在不同运动中的瞬时速度。根据下列信息完成小题。 5．如题图甲所示，他们首先在铁架台上固定一个角度测量仪，细线一端固定在铁架台上悬点O，另一端拴接一小球，自然下垂时小球球心恰好静止于光电门中心，测得摆线长度为L（L不满足远大于小球直径D）。将小球拉离平衡位置，测出偏离角度，保持细线伸直使小球由静止释放，记录小球通过光电门的时间t。改变角度多次实验，可获得多组角度和时间t的数据。重力加速度大小为g，请回答以下问题： （1）图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径______mm； （2）若等式______（用题中物理量的字母表示）成立，说明图甲小球下摆过程机械能守恒； （3）实验结果发现小球动能增加量略小于重力势能减少量，产生这种差异的原因可能是______。 A、角度的测量值偏大    B、存在空气阻力    C、摆线长度测量值偏小 【答案】5． 10.4 AB 【详解】5．[1]主尺10mm，游标第4格对齐，故小球的直径 [2]小球下落到最低点过程，球心下落高度为，小球通过光电门的瞬时速度为，若机械能守恒，重力势能减少量等于动能增加量： 约去m，为 [3]A．角度测量偏大，算出的重力势能减少量偏大，动能增加量准确，故小球动能增加量会略小于重力势能减少量，故A正确； B．若存在空气阻力，一部分重力势能转化为内能，动能增量就会偏小，故B正确； C．摆线长度测量偏小，算出的重力势能减少量偏小，不会造成小球动能增加量略小于重力势能减少量，故C错误。 故选AB。 6．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。 (1)关于该实验的操作和数据分析，以下说法正确的是________。 A．必须用天平测出重锤的质量方可实验 B．先接通电源，后释放纸带 C．将打点计时器接到8V直流电源上 D．也可以用计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小 E．应选择质量大、体积小的重物进行实验 (2)如图2所示，选取纸带上连续五个计时点A、B、C、D、E，测量出点B距运动起始点O的距离，点B、C间的距离为，点C、D间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为T，假设重锤质量为m，根据这些条件计算从打点计时器打下O点到打下C点过程中重锤的重力势能减少量________，动能变化量________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是________。 (3)将测得的数据描绘图像，如图3，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为________（结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。 (4)某同学用如图4所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式________时，可验证机械能守恒。 【答案】(1)BE (2) 重物下落时受阻力作用 (3) (4)3mg 【详解】（1）A. 要验证的关系为两边都有m，则没必要用天平测出重锤的质量，A错误； B. 先接通电源，后释放纸带，B正确； C. 打点计时器应该接到交流电源上，C错误； D. 用计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小就等于间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值，D错误； E. 应选择质量大、体积小的重物进行实验，以减小阻力的影响，E正确。 故选BE。 （2）[1]从打点计时器打下O点到打下C点过程中重锤的重力势能变化量 [2]动能变化量 [3]在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是重物下落时受阻力作用，一部分重力势能转化为内能。 （3）根据，即 将测得的数据描绘图像，图线斜率为k，则 下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为 （4）设摆长为L，摆球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律 在最低点，由牛顿第二定律 整理得F0=3mg 如果F0=3mg可以验证机械能守恒。 ⏳题型04 验证动量守恒定律 1．（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。如图（a）所示，先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置。 实验步骤如下： 步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上点由静止滚下并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置，让小球1从斜槽上点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置、、离点的距离，即线段、、的长度。 (1)下列操作会对实验结果产生影响的有________。 A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽轨道末端不水平 C．实验过程中，复写纸移动 D．小球1每次从斜槽上静止释放的位置不同 (2)上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有________。 A．小球1的质量和小球2的质量 B．小球1和小球2的半径 C．小球做平抛运动的时间 D．点离地面的高度 (3)某同学在实验中正确操作，认真测量，得出的平均落点情况如图（b）所示。若两球相碰前、后的动量守恒，则________。 (4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如下图，用螺旋测微器测量遮光条的宽度如下图乙所示，则宽度________。 (5)完成上述实验后，另外一实验小组对上述装置也进行了改造如下图（c）所示，图中圆弧为圆心在斜槽末端的圆弧。让小球1仍从斜槽上点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为、、。测得斜槽末端与、、三点的连线与竖直方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为________。（结果用、、、、表示）。 【答案】(1)BD (2)A (3) (4)/ (5)/ 【详解】（1）A．无论斜槽轨道是否光滑，只要小球从同一位置下落，到达底端时速度就相同，对实验结果没有影响，故A错误； B．实验结果的处理中，用位移关系代替了速度关系，前提是都做平抛运动，时间一样，若斜槽轨道末端不水平，则运动时间就会不同，会影响到实验结果，故B正确； C．实验过程中，小球的落点最终记录在白纸上，复写纸只是传递压痕，复写纸移动，不会有影响，只要白纸不动即可，故C错误； D．小球1每次从斜槽上静止释放的位置不同，就会导致小球碰撞前的速度不同，多次重复就失去意义了，故D正确。 故选BD。 （2）验证动量守恒需要比较碰前、碰后动量，因此必须测量两小球的质量和 （3）碰前小球1落点，碰后小球1落点，小球2落点；由动量守恒 所以 （4）螺旋测微器读数等于固定刻度读数加可动刻度读数，固定刻度每一小格代表，可动刻度每一小格代表，需要估读到下一位。 由题图所示，螺旋测微器读数应为 （5）小球从B点做平抛运动落在圆弧上，落点连线与竖直方向夹角为 水平位移，竖直位移 联立解得平抛初速度 因此动量守恒表达式为 2．（26-27高二上·湖北武汉·阶段检测）如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系． (1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________（填选项前的字母序号）间接地解决这个问题． A．小球开始释放时离桌面的竖直高度 B．小球抛出点距地面的高度 C．小球做平抛运动的射程 (2)图乙中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从倾斜轨道上位置由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程，然后把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从倾斜轨道上位置由静止释放，与小球相撞，并多次重复操作．接下来要完成的必要步骤是________（填正确答案标号） A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放时离桌面的竖直高度 C．测量抛出点距地面的高度 D．分别找到两小球相碰后平均落地点的位置、 E．测量平抛射程、 (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________（均用中测量的量表示） (4)经测定，，，小球落地点的平均位置距点的距离如图乙所示．设碰撞前、后小球的动量分别为与，则________：；实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值________（保留一位小数）。 【答案】(1)C (2)ADE (3) (4) 【详解】（1）小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量射程，可知C选项符合题意。 故选C。 （2）ADE．要验证动量守恒定律定律，即验证 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间相等，上式两边同时乘以t得 整理可得 因此实验需要过程为：测量两球的质量、确定落点从而确定小球的水平位移，故ADE正确； BC．以上分析可知，不需要测量小球开始释放时离桌面的竖直高度h，也不需要测量抛出点距地面的高度H，故BC错误。 故选ADE。 （3）[1]由第（2）可知，实验需要验证 [2]若碰撞是弹性碰撞，则满足 因为 联立以上解得 （4）[1]把测量的小球的质量以及图中的距离代入动量的定义式，可得 [2]碰撞前、后总动量的比值 3．（26-27高二上·河北邯郸·阶段检测）如图所示，某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 实验步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧（未画出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间，滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；（注：1秒=1000毫秒） ⑧测出挡光板的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200g。 (1)实验中气垫导轨的作用是________________________________________； (2)碰撞前滑块1的速度v1为___________m/s，碰撞后滑块2的速度v3为___________m/s；（结果均保留两位有效数字） (3)碰撞前系统的总动量为m1v1＝___________；碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝___________；由此可得实验结论在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒。 【答案】(1)减小滑块与导轨间摩擦引起的误差，并使两滑块沿同一直线碰撞 (2) 0.50 0.60 (3) 【详解】（1）气垫导轨使滑块与导轨间的摩擦很小，从而减小外力对系统动量的影响；导轨还约束两滑块沿同一直线运动，使碰撞可按一维过程研究。 （2）[1]挡光板较窄，可用挡光板宽度与挡光时间之比近似滑块经过光电门时的瞬时速度。滑块1碰撞前经过光电门1，故 [2]滑块2碰撞后经过光电门2，故 （3）[1]取沿导轨向右为正方向。碰撞前滑块2静止，系统总动量为 [2]碰撞后滑块1经过光电门2，同理可得 两滑块碰后均向右运动，系统总动量为 碰撞前后系统总动量在实验误差允许范围内相等，因此实验结果支持动量守恒定律。 4．（26-27高二上·四川成都·开学考试）如图所示，有半径相同、质量分别为、的小球和，静止在立柱上，不可伸长的轻质细线一端与固定拉力传感器点连接，另一端与小球连接，的球心到悬点的距离为，球静止时两球的球心在同一高度处，距地面的高度为。现在将球拉至某高度自由释放，在最低点与正碰，与碰撞后不反弹，拉力传感器记录碰撞前后瞬时的示数分别为和，同时测出碰后落地点与静止时球心的水平投影点的距离为，当地的重力加速度为。 (1)和的质量关系，________。（填“、或”） (2)B球与球碰撞前一瞬间的速度__________。 (3)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式____________成立即可。（2、3问结果选用、、、、、、、等物理量表达） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）B与A碰撞后不反弹，需要入射球的质量大于被碰球的质量，即。 （2）B碰撞A前瞬间受到细线的拉力，根据牛顿第二定律可知 B球与A球碰撞前一瞬间的速度 （3）根据（2）问，同理可知B球与A球碰撞后一瞬间的速度 碰撞后A球做平抛运动，根据，，解得 要验证动量守恒定律，即 解得 5．（25-26高二下·甘肃兰州·期中）在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置： (1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则（　　） A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1<r2 C．m1>m2，r1=r2 D．m1<m2，r1=r2 (2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是__________________。 A．直尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E．秒表 (3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时，P点为_____（“碰前入射小球”、“碰后入射小球”、“被碰小球”）落点的平均位置，需要测量的物理量有m1、m2、OP、OM和__________，所得“验证动量守恒定律”的结论表达式为______________________（用装置图中的字母表示） (4)图甲中，若实验满足关系式___________________________（用题中物理量表示），则说明两球碰撞前后机械能守恒。 【答案】(1)C (2)AC (3) 碰前入射小球 O′N (4) 【详解】（1）为保证入射小球碰撞后不反弹，小球质量需满足 为保证小球发生对心正碰，小球半径应满足 故选C。 （2）小球离开轨道后做平抛运动，根据可知，小球做平抛运动的时间为 由于小球做平抛运动时抛出点的高度h相同，则它们在空中的运动时间t相等，若小球碰撞过程动量守恒，则 水平方向，有 由此可知，实验需要测量的量有入射小球的质量m1、被碰小球的质量m2、入射小球碰前平抛的水平位移、入射小球碰后平抛的水平位移、被碰小球碰后平抛的水平位移，所以实验需要刻度尺与天平。 故选AC。 （3）[1]小球做平抛运动，竖直位移相同，则运动时间相等，水平速度越大，则水平位移越大，根据碰撞的原理可知，碰后入射小球的速度小于入射前的速度、小于被碰小球的速度，而被碰小球的速度大于碰前入射小球的速度，所以N点为被碰小球的落点，P点为入射小球碰撞前的落点，M为入射小球碰撞后的落点； [2][3]若小球碰撞过程动量守恒，则，，， 所以 所以需要测量的物理量有m1、m2、OP、OM和O′N。 （4）若两球碰撞前后机械能守恒，则 所以 ⏳题型05 用单摆测量重力加速度的大小 1．（26-27高三·全国·一轮复习）用单摆测重力加速度实验中： (1)实验操作中的注意事项正确的是________。（多选，填字母） A．小球摆动时，摆角应不大于5°，且应在同一竖直面内摆动 B．计算单摆的全振动次数时，应以摆球到达最高点开始计时，到达同一侧最高点时记为一次全振动 C．测摆长应测出摆球球心到悬点的距离，要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加d D．应改变摆长，重做几次实验，取多次测出的重力加速度的平均值作为最终结果 (2)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝____。让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是______m。若测定了24次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是______s，单摆摆动周期是______s。 (3)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则试根据图丙中给出的数据点作出T2和l的关系图线。 【答案】(1)AD (2) 0.8900 45.6 1.9 (3) 【详解】（1）小球摆动时，摆角应不大于5°以保证小球做简谐运动，且应在同一竖直面内摆动，故A正确；计算单摆的全振动次数时，应以摆球到达最低点开始计时，故B错误；测摆长应测出摆球球心到悬点的距离，要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加，故C错误；为提高准确度，应改变摆长，重做几次实验，取多次测出的重力加速度的平均值作为最终结果，故D正确。 （2）[1]根据简谐运动周期公式 用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是 [2]摆长为悬点到球心的距离，由题图知，刻度尺最小分度为1mm，读数时估读到0.1 mm，故摆长为89.00cm=0.8900 m。 [3]由题图知，分针超过半格，秒针读,故读数为45.6 s。 [4]单摆振动的周期为 （3）使数据点尽量落在线上或平均分布在线两侧，偏离较远的点舍去，绘图如下 2．（25-26高二下·四川成都·期末）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是 。 A．采用如图甲中所示的悬挂方式 B．如图甲中，在小球摆到最高点时开始计时 C．如图甲中，用竖直放置的直尺和直角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根细线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点距离为，两悬点间细线总长为； ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于； ③记录摆动个全振动的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值； ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪__________（选填“”或“”）测量戒指内径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径__________； ⑤等效摆长为__________； A、  B、  C、 ⑥改变细线长度，多次重复上述实验步骤； ⑦将数据绘制成图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合；__________ ⑧经计算得到重力加速度的测量值为__________。（取，结果保留位有效数字） (3)题（2）中如果等效摆长忘了加戒指的半径，用测得的等效摆线长和对应周期的数据绘制成图像，则图像的斜率表示什么？__________如果其他操作都准确，测得的重力加速度的值是否受影响？__________ 【答案】(1)C (2) B 16.0 C 9.87 (3) 不受 【详解】（1）A．为防止实验过程摆长发生变化，单摆上端应固定，故A错误； B．如题图甲中，在小球摆到最低点时开始计时，故B错误； C．如题图甲中，用竖直放置的直尺和直角板测量球心到悬点间距离，作为摆长，故C正确。 故选C。 （2）[1] 如题图丙所示，选用游标卡尺的测量爪测量戒指内径。 [2] 十分度游标卡尺的精确度为，该戒指的内径 [3] 等效摆长，故C正确。 故选C。 [4] 拟合图线如图所示 [5] 根据单摆周期公式 得 根据图像斜率可知 解得。 （3）[1][2] 根据单摆周期公式 解得 此时的图像的斜率不变，仍然为，故测得的重力加速度的值不受影响。 3．（26-27高三上·重庆北碚·阶段检测）小明同学用如图（a）所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下： ①按图（a）组装实验装置，两根长为的不可伸长的细线分别固定在铁架台水平支架的、两点，细线另一端共同系在摆球顶端，形成一个双线摆； ②用刻度尺测量并记录、之间的距离； ③用游标卡尺测量并记录摆球的直径，结果如图（b）所示； ④将双线摆向外拉开较小的角度（小于5°）由静止释放，此后它在垂直于的竖直平面内摆动，用秒表测量并记录摆的周期； ⑤改变，重复步骤④，得到多组（，）数据； ⑥处理数据，计算当地的重力加速度。 回答下列问题： (1)小球直径________； (2)该双线摆的摆长________________________（用、、表示）； (3)写出双线摆较普通单线摆的一个优点：___________________________________________________； (4)小明同学在计算摆长时忘记考虑小球的半径，根据实验数据拟合出如图（c）所示的“”图像，根据图像，他算出的重力加速度为________（用、表示），这个结果比真实值偏________（选填“大”、“小”）。 【答案】(1)15.3 (2) (3)避免小球做圆锥摆 (4) 小 【详解】（1）根据游标卡尺的精确度为0.1mm，则图中读数为 （2）该双线摆的摆长 （3）双线摆的摆球被两根细线约束，摆动过程中能更稳定地在垂直于AB连线的同一竖直平面内运动，可以避免普通单线摆容易出现的圆锥摆（摆球做水平面内的圆周运动）、扭转晃动等非简谐摆动的情况，从而减小实验误差，提升测量的准确度。 （4）[1][2]根据单摆周期公式 可得 忘记考虑小球的半径，则有 结合图像的斜率 解得 考虑半径时得 当时，纵轴截距为 当时，纵轴坐标值为 实际的斜率为 故测量值比真实值偏小。 4．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某同学用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)实验过程中，分别用图乙、图丙的两种不同方式悬挂小球，你认为________（选填“乙”或“丙”）的悬挂方式较好。 (2)下列振动图像真实地描述了摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四组信息。图中横坐标原点表示计时起点，图A、B、C、D为单摆全振动的图像，符合实验要求且误差最小的是（     ）。（已知sin5°=0.087，sin15°=0.26） A． B． C． D． (3)如果在实验时用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。该同学测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出的关系图像如图丁所示，根据图中数据可算出重力加速度为________m/s2（取，结果保留三位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的重力加速度________真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】(1)丙 (2)A (3) 等于 【详解】（1）图丙中摆线被夹持得更牢固，悬点位置不易改变，摆长较稳定；图乙的绕线支承在摆动时容易发生相对滑动或形变。因此丙的悬挂方式较好。 （2）A．图A的振幅为，摆长约为，振幅与摆长之比为，小于对应的正弦值，所以最大偏角小于，满足单摆周期测量的小角度条件；从平衡位置同向经过开始和结束计时，摆球速度较大，起止时刻容易判定，故A正确； B．图B的振幅同样满足小角度条件，但从最大位移处开始和结束计时，摆球在端点速度为零，端点附近位置变化缓慢，起止时刻不易准确判定，计时误差较大，故B错误； C．图C的振幅为，摆长约为，振幅与摆长之比为，大于对应的正弦值，所以最大偏角超过，不能满足小角度条件，故C错误； D．图D的振幅同图C一样过大，且只计时一个周期，计时的相对误差较大，故D错误。 故选A。 （3）[1]设摆球重心到悬点的实际距离为，其中是与摆线长无关的常量。单摆周期公式为 平方后得 所以图像的斜率为 代入图中两点得 由图线斜率与重力加速度的关系，代入得重力加速度为 [2]只改变图线的横轴截距，不改变斜率，因此用斜率求出的重力加速度不受重心位置未知的影响，故等于真实值。 5．（26-27高三上·北京海淀·开学考试）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用__________（选填选项前的字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为的塑料球 D．直径为的铁球 (2)如图，为某同学用10等分游标卡尺测量小球直径，则直径__________，用秒表记录小球摆动时间，则时间__________ (3)实验中测出单摆的摆线长为。摆球直径为、单摆完成次全振动所用的时间为，则重力加速度__________________（用、、、表示）。 (4)该同学测得的值偏大，可能的原因是__________（多选） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了 C．开始计时的时候，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动数为50次 E．摆球的质量偏大 F．单摆振动的振幅偏小 (5)为了提高实验的准确度，小红在实验中改变几次摆长并测出相应的周期，从而得出几组对应的和的数值，以为横坐标、为纵坐标作出图线，通过图像求得当地重力加速度。但不小心她每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图中的__________（选填“①”“②”或“③”）。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将__________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 【答案】(1)AD (2) (3) (4)ACD (5) ① 相同 【详解】（1）实验时为了减小小球直径对实验结果的影响，在选取细线的长度时，应该选择细线的长度远远大于小球的直径，同时，为了减小实验过程中球受到空气阻力对实验结果的影响，需要尽量选择小球体积小但是质量相对大的。 故选AD。 （2）[1]由图可知，小球的直径为 [2]由图可知，小球摆动时间为 （3）单摆完成次全振动所用的时间为，则单摆周期为 由单摆周期公式有 整理可得重力加速度 （4）由单摆周期公式有 整理可得 A．测摆线长时摆线拉得过紧，测量的摆长偏大，则重力加速度偏大，故A正确； B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了，测量的摆长偏小，则重力加速度偏小，故B错误； C．开始计时的时候，秒表过迟按下，周期的测量值偏小，则重力加速度偏大，故C正确； D．实验中误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，则重力加速度偏大，故D正确； EF．重力加速度的测量值与摆球的质量、单摆振动的振幅无关，故EF错误。 故选ACD。 （5）[1]若不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，则有 整理可得 可知，由此得到的图像是图中的①。 [2]摆球重心就在球心处，则有 整理可得 可知，通过图像求得当地重力加速度，则有 可见该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将相同。 6．（24-25高二下·湖南衡阳·期中）在“用单摆测定重力加速度”实验中： (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要__________。（填正确答案的标号） A．秒表 B．米尺 C．天平 D．弹簧测力计 (2)下列做法正确的是________。（填正确答案的标号） A．从摆球达到最高位置时开始计时 B．记录摆球完成一次全振动的时间 C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不小于5 D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 (3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，以L为横坐标、为纵坐标，作出了图像，求得该直线的斜率为k。则重力加速度________。 (4)乙同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________。 A． B． C． D． 【答案】(1)AB (2)D (3) (4)B 【详解】（1）“用单摆测定重力加速度”实验中需要使用秒表测量单摆的运动周期，需要米尺测量摆线的长度，不需要测量摆球的质量，故不需要天平或弹簧测力计。 故选AB。 （2）A．摆球经过平衡位置时速度最大，且平衡位置是确定的，在该处计时测量误差较小，故A错误； B．一次全振动的时间较短，测量的相对误差较大，应测量多次（n次）全振动的总时间t，通过 计算周期，故B错误； C．摆球应在同一竖直面内摆动，不能做圆锥摆，当摆角不超过时，其摆动可视为简谐振动，故C错误； D．实验选用的细线应细、质量小，且不易伸长，故D正确。 故选D。 （3）根据单摆周期公式 整理得 根据图像中直线的斜率 解得重力加速度为 （4）某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，则有单摆周期公式 整理得 可知图像的斜率为，图像的纵截距为，图B符合要求。 故选B。 7．（25-26高一下·安徽滁州·阶段检测）为测量在平直路面上行驶的汽车加速度，某兴趣小组设计了一款如图所示的简易加速度测量仪。如图（a）所示。将一总刻度长为的直尺水平固定在一个型架的竖直杆上，将一端系有小球的细线悬于型架上的点，点位于直尺中央刻度的正上方，点距直尺上沿。将该装置底座平放在车上，当细线与直尺的交点位置不变时，根据直尺的刻度，便可得到车水平运动时的加速度。 (1)图（b）中刻度应该标记的加速度为__________；该装置可测加速度最大值是__________。（结果由表示） (2)该加速度计的刻度__________（选填“均匀”或“不均匀”）。 (3)为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学用图（c）中圆锥摆进行测量，将一细线上端固定，下端连接一小球。让小球某段时间内在某一水平面做匀速圆周运动，测出小球做次完整圆周运动的时间为，又测出悬点到小球做圆周运动平面的高为，则当地重力加速度大小__________（用题中所给物理量符号表示）。 (4)若用加速度测量仪直接测量正在爬坡的汽车加速度，则加速度的测量值__________真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】(1) (2)均匀 (3) (4)大于 【详解】（1）[1]设细线与型架的竖直杆的夹角为，汽车水平加速度大小为。小球相对测量仪静止并随汽车一起加速，根据牛顿第二定律，有 解得 设点到直尺的竖直距离为，点与直尺中点的水平距离为，根据几何关系有 联立解得 由图可读出点对应的刻度为，直尺中点刻度为，因此 且，代入数据解得 [2]直尺总长度为，点位于直尺中点正上方，因此细线与直尺的交点相对中点的最大水平距离为 可测加速度最大值 （2）由前面的推导可知，加速度与交点相对直尺中点的位移满足 由于为常量，加速度与刻度位置的变化量成正比，因此该加速度计的刻度均匀。 （3）设小球做匀速圆周运动的半径为，细线与竖直方向的夹角为，小球运动周期为。小球完成周所用时间为，因此 小球运动的角速度为 根据牛顿第二定律，有 由圆锥摆的几何关系，有 联立解得 代入角速度的表达式解得 （4）设斜坡倾角为，汽车沿斜坡向上的真实加速度大小为，细线与型架的竖直杆的夹角为。沿斜坡方向，根据牛顿第二定律，有 垂直斜坡方向，根据平衡条件，有 联立解得 该仪器按照水平路面上的关系 比较测量值与真实值可得 因此加速度的测量值大于真实值。 重难·创新演练 设题创新:创新力学试验 1．（25-26高一下·山西长治·期中）如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为。 ①小球做圆周运动所需的向心力大小是由________提供的。 ②在某次实验中，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动圈的总时间，则小球做此圆周运动的向心力大小________（用、、、及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到球心的距离为，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小_____（用、、及相关的常量表示）。 ③保持的取值不变，用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为，改变和进行多次实验，可获取不同时间。研学小组的同学们根据小球所受的合力与向心力大小相等的关系，画出了如图所示的图像，测得图线的斜率为，则由此图线可知，重力加速度的测量值应为___________。 (2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个验证性实验的操作，下列说法中正确的是___________（多选）。 A．小球质量的测量误差不影响本实验验证 B．小球匀速圆周运动半径的测量会影响本实验验证 C．在其他因素不变的情况下，实验中细绳与竖直方向的夹角越大，小球做圆周运动的线速度越大 D．在细绳与竖直方向的夹角保持不变的情况下，实验中细绳越长，小球做圆周运动的线速度不变 【答案】(1) 重力和绳子的拉力的合力或绳子拉力的水平分力 (2)AC 【详解】（1）[1]小球在运动过程中受到重力和绳子的拉力，重力和绳子的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，或者是绳子拉力的水平分力提供向心力； [2]小球运动一周的路程为，运动圈的时间为，故线速度大小 由向心力公式得 [3]设细绳与竖直方向的夹角为，由几何关系得， 设细绳的拉力大小为，竖直方向小球受力平衡，由平衡条件得 小球所受合力沿水平方向指向圆心，其大小为 [4]纸面贴近小球，故悬点到小球所在水平面的竖直距离近似为，由几何关系有 将其代入前述合力表达式得 由实验验证条件 结合前述向心力表达式得 整理得 在图像中，斜率 解得 （2）AB．由小问1中的实验原理有 该关系中不含小球质量和圆周半径，因此质量与半径的测量误差均不影响本实验验证，故A正确，B错误； CD．由线速度定义及小问1已经推得的关系，在相同实验条件下有 设细绳与竖直方向的夹角为，由几何关系得， 代入上式得 当不变时，越大，越大且越小，越大；当不变时，越大，越大，故C正确，D错误。 故选AC。 2．（25-26高二下·广东惠州·期末）课本高中物理必修一“科学漫步”介绍了在太空中用天平无法测量质量，可通过动力学方法测量。受此启发，某同学设计了以下两种在太空中测质量的方法。 (1)利用如图（a）所示装置测量物块的质量。细线一端与可视为质点的物块相连，另一端通过光滑小孔O与弹簧秤的挂钩相连。轻推物块使其在桌面上做匀速圆周运动，测得弹簧秤的示数为F，物块圆周运动的半径为R，周期为T。 ①根据上述测量结果，计算得到物块的质量为__________（用、、表示）。 ②在地面上也可用该实验装置测量物块的质量，但误差较大，原因是：__________。 (2)利用如图（b）所示装置测量滑块A的质量。轻推滑块A，使其与静止的滑块B发生碰撞。光电门记录滑块A通过的挡光时间为；滑块B、A先后通过光电门时记录的挡光时间分别为、，已知滑块B（包含挡光片）质量为，挡光片的宽度均为。 ①为了使滑块A碰后不返回，则滑块A（包含挡光片）质量应__________m（填“大于”、“等于”或“小于”）。 ②滑块A（包含挡光片）质量为__________（用、、、和表示）。 【答案】(1) 物块受重力作用，桌面对物块有摩擦力，向心力由弹簧拉力和摩擦力共同提供，弹簧拉力不等于向心力，因此误差较大。 (2) 大于 【详解】（1）[1]物块做匀速圆周运动，由向心力公式得 解得物块质量 [2]地面实验中，物块受重力作用，桌面对物块有摩擦力，向心力由弹簧拉力和摩擦力共同提供，弹簧拉力不等于向心力，因此误差较大。 （2）[1]根据碰撞规律，若碰撞后入射滑块A不反弹，需要A的质量大于被碰滑块B的质量； [2]太空中无摩擦力，碰撞过程动量守恒，碰撞前滑块A的速度 碰撞后滑块A的速度 碰撞后滑块B的速度 设滑块A的质量为，由动量守恒定律有 解得 3．（2026·山东枣庄·三模）斜面上的两个光滑小球同时由静止释放，在水平面上会出现“竞速平局”的现象（即同时垂直撞击挡板）。实验小组用如图所示的装置进行研究，斜面的倾角为θ，与水平面平滑连接，两小球起始位置到斜面底端的距离分别记为、，“竞速平局”时挡板到斜面底端的距离记为L。 (1)取、，两小球沿斜面下滑的加速度为，测得。两球从释放到撞击水平挡板的时间为_______s；仅增大斜面的倾角θ，则L将_______（填“增大”“减小”或“不变”）； (2)实验小组固定斜面倾角，选取多组不同的和，测量L，数据记录如下表： 实验序号 /cm /cm L/cm 1 9.00 16.00 23.98 2 16.00 25.00 40.01 3 25.00 36.00 60.02 4 36.00 49.00 分析表格中的数据，实验序号4中的L值应为_______（填正确答案的序号）。 ①70.01　　②84.00　　③99.02 【答案】(1) 0.9 不变 (2)② 【详解】（1）[1]设小球1在斜面运动时间为，水平面运动时间为，则小球在斜面上有 代入数据，解得 小球在水平面运动时间 则小球1从释放到撞击水平挡板的时间为 由于产生“竞速平局”的现象，则小球2运动时间也为0.9s，故两球从释放到撞击水平挡板的时间为0.9s。 [2]设斜面倾角为θ，根据牛顿第二定律可知，小球在斜面的加速度 则小球1运动时间 同理，小球2运动时间 因为 联立可得 可知L与θ无关，故仅增大θ，L不变。 （2）实验序号4中的L值应为，故填②。 4．（2026·河北沧州·二模）如图甲为“验证机械能守恒定律”的实验装置，O为圆弧轨道的圆心，在轨道上标记（轨道最低点）、A2、A3、A4、A5、A6六个点，相邻两个标记点之间的高度差均为，点处装有光电门装置，用轻绳将小球拴在O点，轻绳绷直时小球恰与圆弧轨道接触但无弹力，重力加速度为g，小球的直径d远小于圆弧轨道的半径。 (1)用游标卡尺测量小球的直径d（示数如图乙所示），则________。 (2)将小球从点由静止释放，小球经过点时，光电门传感器记录的时间为，则小球经过点的速度_____（用d和表示），此速度_____（选填“大于”“小于”或“等于”）小球球心经过光电门的瞬时速度。 (3)将小球从（、3、4、5、6）点由静止释放，记录下每次光电门显示的时间（、3、4、5、6），作出图像，若该图像的斜率_____（用题给字母表示），则小球的机械能守恒。 【答案】(1)10.60 (2) 小于 (3) 【详解】（1）由题图可知，游标卡尺的分度为20分度，第12个小格对齐，所以其读数为 （2）[1][2]小球直径很小，可利用平均速度近似瞬时速度，因此。该速度是小球挡光过程的平均速度，对应挡光过程中间时刻的瞬时速度；而小球球心经过光电门是挡光过程位移中点的瞬时速度，对匀加速运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点的瞬时速度，因此该速度小于球心经过光电门的瞬时速度。 （3）若机械能守恒，小球从释放后，下落高度 重力势能减少量等于动能增加量，有 整理有 因此图像的斜率 5．（2026·湖北随州·三模）图甲为一质量均匀的长方体木条，某实验小组设计了如图乙所示的实验装置，利用单摆的周期规律，测量该木条的密度，主要实验步骤如下： (1)利用天平测出木条的质量m，利用游标卡尺测出其宽度D，利用螺旋测微器测出其厚度h。某次测量中螺旋测微器的示数如图丙所示，该示数为__________mm。 (2)安装图乙所示的实验器材，其中，O、两点间的距离等于木条的长度L。若使木条以为摆长做单摆运动，则应使木条沿__________方向摆动；若使木条以为摆长做单摆运动，则应使木条沿__________方向摆动。（均填写选项前的字母符号） A．垂直于纸面　　B．平行于纸面　　C．竖直 (3)进行实验，测得木条以为摆长做单摆运动的周期为，以为摆长做单摆运动的周期为，重力加速度大小为g，则该木条的密度为__________。（用m、D、h、、、g表示） 【答案】(1)4.700 (2) B A (3) 【详解】（1）[1]由图丙可知，螺旋测微器读数为 （2）[2]要使木条以为摆长做单摆运动，需保持点固定，因此摆动方向为平行于纸面。 故选B。 [3]要使木条以为摆长做单摆运动，固定悬点为，因此摆动方向为垂直于纸面。 故选A。 （3）[4]设的长度为，木条以为摆长做单摆运动的周期为，摆长为 周期 木条以为摆长做单摆运动的周期为，摆长为 周期 联立解得 该木条的密度 代入解得 6．（2026·四川广安·二模）某兴趣小组用图（a）所示装置验证做竖直上抛运动的小球机械能守恒。主要实验器材有：电源、铁架台、可调节的两光电门计时器、可锁定的轻弹簧、金属小球、游标卡尺、毫米刻度尺、导线若干。实验步骤如下： a.按如图（a）安装并调节器材，使弹簧、小球、光电门1、光电门2在同一竖直线上； b.用游标卡尺测量出小球直径为； c.用毫米刻度尺测量出光电门1、光电门2之间的竖直距离为； d.弹簧压缩并锁定，小球放置在轻弹簧上，解除锁定，让小球竖直向上先后通过光电门1、2，分别记录通过两光电门遮光时间、； e.适当竖直调节光电门2的位置，重复步骤c、d、 (1)关于本实验下列说法正确的是___________。 A．本实验必须测量小球质量 B．步骤e中，也可以适当竖直调节光电门1的位置 C．解除弹簧锁定后，小球立即做竖直上抛运动 (2)小球通过光电门1的速度___________（用题中已测物理量来表示）。 (3)该兴趣小组一同学在实验时发现光电门1并未工作，于是每次在同一位置解除弹簧锁定，其余步骤不变，测得通过光电门2的时间，和光电门1、2之间的竖直距离，并做出图（b）；得图（b）中斜率的绝对值为，重力加速度取，在误差允许范围内，若___________（用和表示）即可验证小球在竖直上抛过程中机械能守恒。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．验证机械能守恒的关系式为 ，小球质量可约去，不需要测量，A错误； B．只要重新测量两光电门的间距、记录遮光时间，调节任意一个光电门的位置都可以完成多次验证，B正确； C．解除弹簧锁定后，弹簧弹力仍对小球做功，小球离开弹簧后才只受重力做竖直上抛运动，不是立即做竖直上抛，C错误。 故选B。 （2）利用平均速度近似代替瞬时速度，小球直径为，通过光电门1的遮光时间为，因此速度 。 （3）每次在同一位置释放小球，因此小球经过光电门1的速度恒定。若机械能守恒，满足： 其中小球通过光电门2的速度 整理得 ，纵坐标为，横坐标为，因此图像斜率的绝对值 ，误差允许范围内满足该关系即可验证机械能守恒。 7．（2026·广东中山·一模）某探究小组想探究篮球与酚醛树脂板碰撞后反弹的高度与球内气体压强p的关系，所用器材有：厘米刻度尺、可显示球内压强的打气筒、篮球、长木板、重锤线、水平仪、细木条、表面平整的酚醛树脂板、钉子、装有Phyphox软件的智能手机等。实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度。 （1）实验装置与调节 ①利用水平仪找到一处靠墙的水平地面，将酚醛树脂板置于水平地面上； ②利用重锤线调整长木板与地面垂直，用钉子将长木板固定在墙壁上； ③将厘米刻度尺竖直贴在长木板上，0刻度线与酚醛树脂板上表面平齐。 （2）反弹高度测量 ①选用同一个篮球从高度（球的最低点到反弹面的距离）由静止释放，反弹面选酚醛树脂板的上表面；每次改变篮球内气压值后让其做自由落体运动，测量反弹后的最大高度。以上操作中，固定实验用篮球、释放高度和反弹平面；改变篮球内气压值，以上操作用到的实验方法是______。 ②手机紧贴地面，利用Phyphox软件测量篮球前两次撞击地面的时间间隔为t，利用公式______，计算篮球的反弹高度。 （3）恢复系数测量 篮球撞击地面的恢复系数定义为反弹离开地面瞬间速度大小与撞击地面前瞬间速度大小的比值，忽略篮球运动过程中受到的空气阻力，则______。（用、表示） （4）反弹高度与球内气体压强的关系 测量反弹高度与篮球内部压强的关系，根据实验数据，在图乙中画出了反弹高度与压强的关系图像。 （5）最佳充气压强的计算 篮球的气压直接影响其弹跳性、滚动性和手感，研究表明，为兼顾弹跳性及控球的需要，篮球从1.8米处释放后的理想反弹高度应在1.25米到1.45米之间，请根据反弹高度与压强的关系图像估计对应的压强范围：______ 【答案】 控制变量 【详解】（2）[1]实验中保持篮球、释放高度、反弹平面不变，只改变球内气体压强，研究反弹高度与压强的关系，该方法为控制变量法。 [2]两次撞击的时间间隔t是篮球反弹后上升到最高点、再落回地面的总时间，竖直上抛运动上升和下落时间对称，下落时间为，根据自由落体运动有 （3）[3]篮球下落过程有 篮球上升过程，可以看成自由落体运动的逆过程，有 根据题意可知，恢复系数 （5）[4]由题图可知，当反弹高度为1.25m时，对应的气压为8.0psi，反弹高度为1.45m时，对应的气压为9.5psi。所以理想压强范围为。 真题·实战演练 高频考点：验证机械能守恒定律，验证动量守恒定律，用单摆测量重力加速度的大小 1．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是__________ A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 2．（2021·河北·高考真题）某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为，其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为，实验操作步骤如下： ①安装器材，调整两个光电门距离为，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示； ②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度； ③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤； ④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量及系统总机械能的减少量，结果如下表所示： 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.582 0.490 0.392 0.294 0.195 0.393 0.490 0.686 0.785 回答下列问题： （1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为______J（保留三位有效数字）； （2）步骤④中的数据所缺数据为______； （3）若M为横轴，为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出图像______； 若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则物块与木板之间的摩擦因数为______（保留两位有效数字） 【答案】 0.980 0.588 0.40（0.38~0.42） 【详解】（1）[1]四个钩码重力势能的减少量为 （2）[2]对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知 其中系统减少的重力势能为 系统增加的动能为 系统减少的机械能为，则代入数据可得表格中减少的机械能为 （3）[3]根据表格数据描点得的图像为 [4]根据做功关系可知 则图像的斜率为 解得动摩擦因数为 （0.38~0.42） 3．（2026·北京·高考真题） (1)图1为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。平衡阻力后，认为桶和砂所受的重力等于小车所受的合力，则桶和砂的总质量与小车的质量满足的关系是________。 (2)下列实验操作，正确的是_____________（填选项前的字母）。 A．在“验证机械能守恒定律”实验中，先接通电源，后释放重锤 B．在“探究气体等温变化规律”实验中，快速拉动柱塞改变空气柱体积 C．在“测量玻璃的折射率”实验中，为准确确定入射光线的方向，两枚大头针的距离应适当大些 (3)在“测量金属丝的电阻率”实验中，某同学将实验器材连接成如图2所示的电路。闭合开关后，电流表和电压表均有示数，但移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表的示数几乎不变。拆除导线________可排除故障（填图中导线字母编号）。 排除故障后进行实验。仅考虑由电表内阻引起的实验误差，电阻率的测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）。 【答案】(1) (2)AC (3) c/ac 偏小 【详解】（1）对小车和桶砂整体由牛顿第二定律得加速度 小车实际受到的拉力 只有当时，才可近似认为拉力等于桶和砂的总重力。 （2）A．使用打点计时器的实验都需遵循“先接通电源，待打点稳定后再释放重物”的操作规范以保证充分利用纸带，A正确； B．探究气体等温变化规律时，需要保证气体状态变化过程温度始终和环境温度一致，快速拉动柱塞会使气体温度发生变化，违背等温条件，B错误； C．测量玻璃折射率时，两枚大头针间距适当大些，可以减小确定入射光线方向的角度误差，提高实验精度，C正确。 故选AC。 （3）[1]故障分析：图中导线c直接将滑动变阻器的右上接线柱和开关相连，此时滑动变阻器的全部电阻被接入电路，相当于定值电阻，因此移动滑片时电路总电阻几乎不变，电表示数几乎不变。拆除多余的导线c，滑动变阻器即可恢复正常的调节功能，排除故障，也可以拆除导线ac，故答案为c或ac。 [2]误差分析：该电路为电流表外接法，电压表测量的是电阻丝的真实电压，但电流表测量的是电阻丝和电压表的总电流，电流测量值偏大。根据，电阻测量值偏小，再由电阻率公式，因此电阻率的测量值偏小。 4．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 【答案】(1) 1 适当向右移动光电门1 (2) 1.01 3.98 (3) 守恒 图像的斜率为，即可证明滑块在下滑过程中机械能守恒。 【详解】（1）[1]光电门1安装不合理； [2]由图可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大。 （2）[1]当时，由表格可知通过光电门2的时间为 故通过光电门2的速度 [2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度 （3）[1]守恒； [2]根据图（b）可知其斜率约为 故在误差范围内成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 5．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】(1) (2) 50 12 【详解】（1）[1][2]小球经过光电门的挡光时间，可得小球到达平衡位置 为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有 联立解得 可得纵坐标为 图像的斜率为。 （2）[1]10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为 此游标卡尺测得小球直径 可以判断所用的是50分度的游标卡尺。 [2]若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得 则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 6．（2025·河北·高考真题）(1)某学习小组把热敏电阻置于带有温控的加热装置中，利用图1所示电路研究热敏电阻的温度特性。 ①闭合开关S，观察到温度改变时电流表示数也随之改变。定量研究热敏电阻的阻值R随温度t变化的规律时，将欧姆表两表笔分别接到热敏电阻两端测量其阻值，这时开关S应________（填“断开”或“闭合”）。 ②按照正确方法测出不同温度下热敏电阻的阻值。电阻与温度t的关系分别对应图2中曲线。设计电路时，为防止用电器发生故障引起电流异常增大，导致个别电子元件温度过高而损坏，可串联一个热敏电阻抑制电流异常增大，起到过热保护作用。这种热敏电阻与电阻________（填“”或“”）具有相同温度特性。 (2)某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3所示，当地重力加速度为g。 ①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。 甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。 乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。 丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。 你认为________（填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。 ②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度，光电门宽度。某次测量时，记录通过光电门A的遮光时间为，则滑块经过光电门A的速度大小为________。 【答案】(1) 断开 (2) 丙 0.4 【详解】（1）①[1]用欧姆表测量热敏电阻的阻值时应该让热敏电阻与电源断开，即开关S应该断开； ②[2]由题意可知要串联的热敏电阻的阻值应该随温度的增加而快速增加，从而抑制电路中电流的增加，由图可知热敏电阻R1在温度65℃左右电阻异常变化较大，则为防止用电器用电器故障引起电流异常增加，可串联一个热敏电阻与R1具有相同温度特性的热敏电阻； （2）①[1]要验证的关系为 可得 则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲乙同学的方案可行，丙同学的方案不可行； ②[2]滑块经过光电门的速度为 7．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 【答案】(1)B (2)甲 (3)15.7 (4)mgH (5) 不同意 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入 【详解】（1）正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，最后安装光电门，故序号为④②③①。 故选B。 （2）测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。 故选甲。 （3）根据 可知下降高度为时减少的重力势能为下降高度为的二倍，代入数据可得 （4）根据动能定理可得 可得 （5）[1][2]不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。 8．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3) 通过 18.6 (4) 5.1 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。 故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 代入数据可得 （3）[1][2]根据 整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）[1]根据题意有 可得 [2]当地重力加速度大小取，代入数据可得。 9．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 【答案】(1)0.515 (2) (3)9.81 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为 （2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为 [2]对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有 其中 解得 （3）由于是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有 取表格从左至右四组数据分别为和对应的 利用表格中的数据，根据逐差法有 带入数据可则重力加速度 10．（2026·甘肃·高考真题）某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验前，安装调节好实验装置，在水平底板上铺一张白纸，纸上放复写纸，记下重垂线所指的位置。 实验步骤如下： 第一步：用天平分别测出两小球的质量和。 第二步：将入射小球从斜槽轨道S处由静止释放。重复实验，找到其多次落点的中心位置。 第三步：将被碰小球静置于斜槽轨道末端，再将从S处由静止释放，与碰撞。重复实验，分别找到和相碰后各自多次落点的中心位置和。 第四步：分别测出点到各个落点中心的距离、和。 回答以下问题： (1)关于实验装置和操作，下列说法正确的是__________（多选，填正确答案标号）。 A．两个小球的材质应相同 B．两个小球的大小应相等 C．斜槽轨道表面必须光滑 D．斜槽轨道末端应调节至水平 (2)改变被碰小球的质量，进行多组实验，测量出对应的和值。以为横坐标，以__________（单选，填正确答案标号）为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 A． B． C． D． (3)若，且碰撞近似为弹性碰撞，则与的比值应为__________。 【答案】(1)BD (2)A (3)2 【详解】（1）AB．为了保证两小球发生对心正碰，两个小球的大小应相等；为了保证碰撞后入射小球不反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，所以两个小球的材质不相同，故A错误，B正确； C．为了保证每次碰撞前瞬间入射小球的速度相同，每次应从同一位置静止释放入射小球，但斜槽轨道表面不需要光滑，故C错误； D．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端应调节至水平，故D正确。 故选BD。 （2）设碰撞前瞬间入射小球的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、；根据动量守恒可得 由于两小球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，， 联立可得 整理可得 则以为横坐标，以为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 故选A。 （3）若，且碰撞近似为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 联立可得 又， 可得 11．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数_________mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2_________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)8.260/8.261/8.259 (2) 时间相等 = 0.56 【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为 （2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。 ③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1 ④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为 碰撞后，小车1和小车2的速度分别为， 则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 12．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】 2.02 大 小 【详解】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 13．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 【答案】 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 14．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 【答案】(1) 1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）略 15．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____（选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 8 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题32 高中力学实验（二）（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1 题型02 探究动能定理 9 题型03 验证机械能守恒定律 15 题型04 验证动量守恒定律 27 题型05 用单摆测量重力加速度的大小 36 重难·创新演练 51 真题·实战演练 62 模拟·基础演练 考查重点：验证机械能守恒定律，验证动量守恒定律，用单摆测量重力加速度的大小 ⏳题型01 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的、处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。            (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。 A．探究平抛运动的特点 B．用单摆测量重力加速度的大小 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至________塔轮； A．第一层 B．第二层 C．第三层 (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。 A． B． C． D． 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力与质量、运动半径和角速度之间的关系。 (1)下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是_________。 A．探究小车速度随时间变化的规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 D．探究平抛运动的特点 (2)用如图实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球分别放在挡板A和挡板C处，A、C到各自转轴的距离相等。匀速转动时，若左边标尺露出1格，右边标尺露出4格（小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比），则皮带连接的左、右轮塔半径之比为_______。 (3)某物理兴趣小组利用力传感器和光电门改进了实验方案，探究向心力大小与角速度关系的装置如图所示。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心L处固定有宽度为d的竖直遮光条，。水平直杆上套有一质量为m的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度为r。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光条经过光电门的时间可由光电计时器测得。保持物块的质量m和细线的长度r不变，记录经过光电门时力传感器示数F和遮光时间t，得到多组实验数据后，作出力传感器示数F与_______（选填“”或“”或“”）的图像，若得到一条过原点的倾斜直线，表明向心力与角速度的平方成正比。 3．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）某同学设计如图甲所示的实验装置验证向心力公式和研究平抛运动。将半径为的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平桌面上，圆弧底端略微伸出桌面边缘。在圆弧底端处安装有一个压力传感器（可以显示小球对圆弧底端压力大小）和一个光电门（可以测出小球通过光电门的挡光时间），传感器和光电门不会影响小球的运动。实验步骤如下： （1）将质量为的小球放在圆弧底端处，静止时传感器示数为； （2）让小球从圆弧上某一位置静止释放，记录通过光电门的时间、压力传感器示数和在水平地面上的落点与圆弧底端之间的水平位移； （3）改变静止释放的位置，重复步骤（2）获取多组数据。 请回答以下问题： ①用游标卡尺测量小球直径，如题图乙所示，则小球直径为______。 ②以为纵轴，______（选填“”“”或“”）为横轴，如果图像是一条过原点的倾斜直线，则可验证向心力公式。 ③作图，若图像是一条过原点的倾斜直线，则说明小球离开圆弧底端后在水平方向做______运动；小方、小川两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到题图丙所示图像，其中小川同学实验时的桌面高度比小方同学的______（选填“高”或“低”）。 ④为完成此次实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是______。 A．圆弧一定要保持光滑                            B．小球要选择体积大，密度小的 C．需知道当地的重力加速度                        D．不需测量小球到地面的竖直高度 4．（25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）如图甲所示是某同学设计的测圆周运动向心力大小的实验装置原理图。一轻质细绳下端悬挂质量为m的小球，上端固定在力传感器上，再在小球的下方连接一轻质的遮光片，遮光片的宽度为d，让小球先静止，在小球正下方适当位置固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。回答下列问题： (1)图乙中图像横坐标表示的物理量为________（填“”“”或“”）； (2)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为________； (3)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与理论值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 则，理论值认为，所以有，则可得图乙中的斜率与理论值相比偏小。 ⏳题型02 探究动能定理 1．（24-25高一下·四川达州·阶段检测）用如图所示的实验装置做“探究动能定理”的实验。 (1)下面列出了一些实验器材；电火花打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶、天平（附砝码）。除以上器材外，下列不需要的一项实验器材是：___________。 A．秒表 B．交流电源 C．刻度尺 (2)为使受力结构简单，本实验___________（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 (3)小车以及车中的砝码质量用表示，盘以及盘中的砝码质量用表示，若本实验要探究的是的重力做功与组成的系统动能的增量的关系，则___________（填“需要”或“不需要”）满足。 2．（25-26高一下·山东济宁·期中）利用如图所示装置探究合外力做功与动能变化关系。一光滑小钢球置于小车内，车内后壁装有压力传感器，车顶安装有遮光条，细绳一端系于小车上，另一端跨过固定在长木板一端的定滑轮，挂上钩码。 （1）若将压力传感器的示数视为小球所受合力的大小，且细线调节至与长木板平行。则在实验过程中，还需要满足的条件是________。 A．钩码质量远小于小车质量 B．长木板要调节保持水平 C． 长木板要调节倾斜一特定角度以平衡阻力 （2）释放小车后，记录遮光条的挡光时间、遮光条的宽度d、遮光条到光电门的距离L，以及压力传感器示数F； （3）小车经过光电门时的速度v=________（用题中字母表示）； （4）合力对小球所做的功可表示为W=________（用题中字母表示）； （5）多次改变钩码质量，其余物理量不变，记录每次遮光条的挡光时间和压力传感器示数F，应用图像法处理数据时，下列选项中最直观、最合理的图像是________。 A．F-L    B．    C．     D． 3．（25-26高一下·福建福州·期中）某实验小组设计如图所示的实验装置来验证“动能定理”。小球的质量为、直径为，小球从释放装置处由静止下落，沿竖直方向通过光电门。请回答下列问题： (1)用数字计时器测得小球通过光电门的遮光时间为，则小球通过光电门的瞬时速度可表示为________（用字母、表示）； (2)用刻度尺测量小球在释放点处球心到光电门的竖直高度，若空气阻力不计，小球下落过程中合力做的功可表示为________（用字母、、表示），根据动能定理，物理量应满足的关系式为________。 4．（2025高一下·上海·竞赛）某实验小组利用水平气垫导轨组成的实验装置来“探究做功与物体动能变化的关系”。如图（a）所示，实验装置中，挡光片宽度为d，滑块初始位置与光电门的距离为 L，滑块与挡光片的总质量为M，钩码总质量为m。空气阻力忽略不计。 (1)实验前___________（选填“需要”或“不需要”）将气垫导轨适当倾斜。 (2)实验时，滑块由图（a）所示位置静止释放。数字计时器读出挡光片通过光电门所用时间为t，则滑块经过光电门时的瞬时速度为 ___________。 (3)由于未找到合适的滑块，本实验无法满足M>m。则： ①滑块从图（a） 所示位置运动到光电门处，合外力对滑块做的功______mgL（选填“>”、“=”、“<”）。 ②调节滑块初始位置与光电门的距离L，测得多组数据后作图，如图 （b） 所示。根据图 （b） 可得 ______。 5．（24-25高一下·福建莆田·开学考试）如图是某小组验证动能定理的实验装置，在滑块上安装一遮光条与拉力传感器，把滑块放在水平气垫导轨上，通过定滑轮的细绳与钩码相连，光电门安装在B处。测得滑块（含遮光条和拉力传感器）质量为M=200g、钩码的总质量为m=20g、遮光条的宽度为d=1.00cm，当地的重力加速度为g=9.8m/s2。当气垫导轨充气后，将滑块在图示A位置由静止释放后，拉力传感器记录的读数为F=0.192N，测得AB之间的距离为L=60.00cm，光电门记录的时间为Δt=9.4×10-3s。 (1)滑块从A到B过程中，合力做功为________J，滑块动能增加量为______J。（保留3位有效数字） (2)测得AB之间的距离为L，则对滑块验证动能定理的表达式为（     ） A． B． C． D． (3)为减小实验误差，可采取的方法是（      ） A．钩码总质量m远小于滑块质量M B．减小AB之间的距离L C．增大滑块的质量 D．减小遮光条的宽度 ⏳题型03 验证机械能守恒定律 1．（26-27高三上·北京东城·阶段检测）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A、将桌面上的气垫导轨调至水平； B、测出遮光条的宽度d； C、将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l； D、由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间； E、称出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如下图所示，则d=________mm。 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）： (2)遮光条通过光电门时的速度大小为________。 (3)遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了________，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为________。 (4)通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据，利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。 2．（26-27高三·全国·一轮复习）某小组利用给定的器材验证机械能守恒定律。 实验步骤如下： （1）分别测量给定的两物块的质量，质量大的为物块1，其质量记为m1；质量小的为物块2，其质量记为m2。 （2）按图甲所示组装器材：物块1、2由跨过轻质定滑轮的细绳连接，物块2下端与打点计时器上的纸带相连，初始时，托住物块1，两物块保持静止，且纸带竖直绷紧，打点计时器所用的交流电源频率为50 Hz，相邻两次打点的时间间隔记为Δt。 （3）接通打点计时器的电源，释放物块1，两物块开始运动，打出的纸带中的一段经整理后如图乙所示，每两个相邻的点之间还有4个打出的点未画出，将相邻点的间距依次记为s1、s2、s3、s4和s5，测量并记下它们的大小。 （4）利用上述表示各物理量的符号和重力加速度的大小g完成下列填空：在打出图乙中的B点时，物块的运动速度大小为________________；从打出B点到打出E点，系统动能增加量为ΔEk＝________________，系统的重力势能减少量为ΔEp＝________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 （5）该小组的实测数据为m1＝0.250 kg，m2＝0.200 kg，s1＝16.4 mm，s2＝27.2 mm，s3＝39.8 mm，s4＝49.6 mm，s5＝59.0 mm，取g＝9.8 m/s2，则ΔEk＝____J，ΔEp＝________J，两者的相对偏差δ＝＝________%，若δ<5%，则可认为本实验验证了机械能守恒定律。（g取9.8 m/s2，结果均保留2位有效数字） 3．（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）某物理兴趣小组为探究阻力对机械能守恒定律实验的影响，选用轨道（倾斜轨道底端平滑连接竖直半圆轨道）、滑块、光电门、刻度尺等器材搭建了“迷你过山车”实验装置。滑块从倾斜轨道不同高度h处由静止释放，先后经过B点和C点，光电门1（位于B点）和光电门2（位于C点）可直接测量滑块经过对应位置的瞬时速度。忽略滑块与轨道间的摩擦及空气阻力，重力加速度为g。 (1)用刻度尺测得滑块释放时离B点的高度为h，光电门1测得滑块经过B点的速度为。若机械能守恒，则关系式_____________（用题中符号表示）成立。 (2)实际实验中，由于存在摩擦阻力，测得的“动能增加量”始终小于“重力势能减少量”。为减小该误差，下列措施合理的是_____________（填字母）。 A．换用表面更粗糙的滑块 B．把倾斜轨道换成摩擦更小的气垫导轨 C．增大圆弧轨道的半径R D．多次测量高度h取平均值 (3)实验中，小组同学误将释放高度测量为，则计算得出的“重力势能减少量”与“动能增加量”的比值将_____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)某同学提出：可在圆弧轨道上额外安装一个光电门3（位置介于B、C中间的D点），通过比较滑块在B、D两点和D、C两点的机械能变化，判断阻力对实验的影响规律。若滑块从B到D的过程中，重力势能增加量为，动能减少量为；从D到C的过程中，重力势能增加量为，动能减少量为。忽略空气阻力，结合圆周运动过程中摩擦力与速度的关系（速度越大，摩擦力越大），则与的大小关系为_____________，理由是_______________________________________。 4．（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 (1)除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是______； A．直流电源 B．交流电 C．刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图1所示安装好实验器材并连接好电源 B．使用天平测量重锤的质量 C．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 D．测量纸带上某些选定的点间的距离 E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是______（选填步骤前的字母）； (3)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，设重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能变化量ΔEp=______，动能变化量ΔEk=______； (4)某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2-h图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。则由图可得，打A点时重锤速度va=______，重力加速度g=______。 (5)某同学想用图4所示的装置验证机械能守恒定律。光滑的斜面倾角为30°，他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个物块A和B，它们的质量相等，用手托住A，初始时A静止，B也静止在斜面底端。当绳刚好被拉紧时，释放A。他想仅利用刻度尺验证A落地前瞬间两物块的机械能之和与释放时相等，请写出他需要测量的物理量，并直接写出这些物理量应满足的关系式__________________。 （26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）光电门计时器是中学实验室里常见的测量时间、计算瞬时速度的仪器，某兴趣小组利用光电门设计实验，测出了在不同运动中的瞬时速度。根据下列信息完成小题。 5．如题图甲所示，他们首先在铁架台上固定一个角度测量仪，细线一端固定在铁架台上悬点O，另一端拴接一小球，自然下垂时小球球心恰好静止于光电门中心，测得摆线长度为L（L不满足远大于小球直径D）。将小球拉离平衡位置，测出偏离角度，保持细线伸直使小球由静止释放，记录小球通过光电门的时间t。改变角度多次实验，可获得多组角度和时间t的数据。重力加速度大小为g，请回答以下问题： （1）图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径______mm； （2）若等式______（用题中物理量的字母表示）成立，说明图甲小球下摆过程机械能守恒； （3）实验结果发现小球动能增加量略小于重力势能减少量，产生这种差异的原因可能是______。 A、角度的测量值偏大    B、存在空气阻力    C、摆线长度测量值偏小 6．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。 (1)关于该实验的操作和数据分析，以下说法正确的是________。 A．必须用天平测出重锤的质量方可实验 B．先接通电源，后释放纸带 C．将打点计时器接到8V直流电源上 D．也可以用计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小 E．应选择质量大、体积小的重物进行实验 (2)如图2所示，选取纸带上连续五个计时点A、B、C、D、E，测量出点B距运动起始点O的距离，点B、C间的距离为，点C、D间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为T，假设重锤质量为m，根据这些条件计算从打点计时器打下O点到打下C点过程中重锤的重力势能减少量________，动能变化量________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是________。 (3)将测得的数据描绘图像，如图3，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为________（结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。 (4)某同学用如图4所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式________时，可验证机械能守恒。 ⏳题型04 验证动量守恒定律 1．（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。如图（a）所示，先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置。 实验步骤如下： 步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上点由静止滚下并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置，让小球1从斜槽上点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置、、离点的距离，即线段、、的长度。 (1)下列操作会对实验结果产生影响的有________。 A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽轨道末端不水平 C．实验过程中，复写纸移动 D．小球1每次从斜槽上静止释放的位置不同 (2)上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有________。 A．小球1的质量和小球2的质量 B．小球1和小球2的半径 C．小球做平抛运动的时间 D．点离地面的高度 (3)某同学在实验中正确操作，认真测量，得出的平均落点情况如图（b）所示。若两球相碰前、后的动量守恒，则________。 (4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如下图，用螺旋测微器测量遮光条的宽度如下图乙所示，则宽度________。 (5)完成上述实验后，另外一实验小组对上述装置也进行了改造如下图（c）所示，图中圆弧为圆心在斜槽末端的圆弧。让小球1仍从斜槽上点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为、、。测得斜槽末端与、、三点的连线与竖直方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为________。（结果用、、、、表示）。 2．（26-27高二上·湖北武汉·阶段检测）如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系． (1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________（填选项前的字母序号）间接地解决这个问题． A．小球开始释放时离桌面的竖直高度 B．小球抛出点距地面的高度 C．小球做平抛运动的射程 (2)图乙中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从倾斜轨道上位置由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程，然后把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从倾斜轨道上位置由静止释放，与小球相撞，并多次重复操作．接下来要完成的必要步骤是________（填正确答案标号） A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放时离桌面的竖直高度 C．测量抛出点距地面的高度 D．分别找到两小球相碰后平均落地点的位置、 E．测量平抛射程、 (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________（均用中测量的量表示） (4)经测定，，，小球落地点的平均位置距点的距离如图乙所示．设碰撞前、后小球的动量分别为与，则________：；实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值________（保留一位小数）。 3．（26-27高二上·河北邯郸·阶段检测）如图所示，某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 实验步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧（未画出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间，滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；（注：1秒=1000毫秒） ⑧测出挡光板的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200g。 (1)实验中气垫导轨的作用是________________________________________； (2)碰撞前滑块1的速度v1为___________m/s，碰撞后滑块2的速度v3为___________m/s；（结果均保留两位有效数字） (3)碰撞前系统的总动量为m1v1＝___________；碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝___________；由此可得实验结论在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒。 4．（26-27高二上·四川成都·开学考试）如图所示，有半径相同、质量分别为、的小球和，静止在立柱上，不可伸长的轻质细线一端与固定拉力传感器点连接，另一端与小球连接，的球心到悬点的距离为，球静止时两球的球心在同一高度处，距地面的高度为。现在将球拉至某高度自由释放，在最低点与正碰，与碰撞后不反弹，拉力传感器记录碰撞前后瞬时的示数分别为和，同时测出碰后落地点与静止时球心的水平投影点的距离为，当地的重力加速度为。 (1)和的质量关系，________。（填“、或”） (2)B球与球碰撞前一瞬间的速度__________。 (3)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式____________成立即可。（2、3问结果选用、、、、、、、等物理量表达） 5．（25-26高二下·甘肃兰州·期中）在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置： (1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则（　　） A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1<r2 C．m1>m2，r1=r2 D．m1<m2，r1=r2 (2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是__________________。 A．直尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E．秒表 (3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时，P点为_____（“碰前入射小球”、“碰后入射小球”、“被碰小球”）落点的平均位置，需要测量的物理量有m1、m2、OP、OM和__________，所得“验证动量守恒定律”的结论表达式为______________________（用装置图中的字母表示） (4)图甲中，若实验满足关系式___________________________（用题中物理量表示），则说明两球碰撞前后机械能守恒。 ⏳题型05 用单摆测量重力加速度的大小 1．（26-27高三·全国·一轮复习）用单摆测重力加速度实验中： (1)实验操作中的注意事项正确的是________。（多选，填字母） A．小球摆动时，摆角应不大于5°，且应在同一竖直面内摆动 B．计算单摆的全振动次数时，应以摆球到达最高点开始计时，到达同一侧最高点时记为一次全振动 C．测摆长应测出摆球球心到悬点的距离，要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加d D．应改变摆长，重做几次实验，取多次测出的重力加速度的平均值作为最终结果 (2)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝____。让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是______m。若测定了24次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是______s，单摆摆动周期是______s。 (3)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则试根据图丙中给出的数据点作出T2和l的关系图线。 2．（25-26高二下·四川成都·期末）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是 。 A．采用如图甲中所示的悬挂方式 B．如图甲中，在小球摆到最高点时开始计时 C．如图甲中，用竖直放置的直尺和直角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根细线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点距离为，两悬点间细线总长为； ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于； ③记录摆动个全振动的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值； ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪__________（选填“”或“”）测量戒指内径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径__________； ⑤等效摆长为__________； A、  B、  C、 ⑥改变细线长度，多次重复上述实验步骤； ⑦将数据绘制成图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合；__________ ⑧经计算得到重力加速度的测量值为__________。（取，结果保留位有效数字） (3)题（2）中如果等效摆长忘了加戒指的半径，用测得的等效摆线长和对应周期的数据绘制成图像，则图像的斜率表示什么？__________如果其他操作都准确，测得的重力加速度的值是否受影响？__________ 3．（26-27高三上·重庆北碚·阶段检测）小明同学用如图（a）所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下： ①按图（a）组装实验装置，两根长为的不可伸长的细线分别固定在铁架台水平支架的、两点，细线另一端共同系在摆球顶端，形成一个双线摆； ②用刻度尺测量并记录、之间的距离； ③用游标卡尺测量并记录摆球的直径，结果如图（b）所示； ④将双线摆向外拉开较小的角度（小于5°）由静止释放，此后它在垂直于的竖直平面内摆动，用秒表测量并记录摆的周期； ⑤改变，重复步骤④，得到多组（，）数据； ⑥处理数据，计算当地的重力加速度。 回答下列问题： (1)小球直径________； (2)该双线摆的摆长________________________（用、、表示）； (3)写出双线摆较普通单线摆的一个优点：___________________________________________________； (4)小明同学在计算摆长时忘记考虑小球的半径，根据实验数据拟合出如图（c）所示的“”图像，根据图像，他算出的重力加速度为________（用、表示），这个结果比真实值偏________（选填“大”、“小”）。 4．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某同学用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)实验过程中，分别用图乙、图丙的两种不同方式悬挂小球，你认为________（选填“乙”或“丙”）的悬挂方式较好。 (2)下列振动图像真实地描述了摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四组信息。图中横坐标原点表示计时起点，图A、B、C、D为单摆全振动的图像，符合实验要求且误差最小的是（     ）。（已知sin5°=0.087，sin15°=0.26） A． B． C． D． (3)如果在实验时用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。该同学测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出的关系图像如图丁所示，根据图中数据可算出重力加速度为________m/s2（取，结果保留三位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的重力加速度________真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 5．（26-27高三上·北京海淀·开学考试）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用__________（选填选项前的字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为的塑料球 D．直径为的铁球 (2)如图，为某同学用10等分游标卡尺测量小球直径，则直径__________，用秒表记录小球摆动时间，则时间__________ (3)实验中测出单摆的摆线长为。摆球直径为、单摆完成次全振动所用的时间为，则重力加速度__________________（用、、、表示）。 (4)该同学测得的值偏大，可能的原因是__________（多选） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了 C．开始计时的时候，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动数为50次 E．摆球的质量偏大 F．单摆振动的振幅偏小 (5)为了提高实验的准确度，小红在实验中改变几次摆长并测出相应的周期，从而得出几组对应的和的数值，以为横坐标、为纵坐标作出图线，通过图像求得当地重力加速度。但不小心她每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图中的__________（选填“①”“②”或“③”）。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将__________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 6．（24-25高二下·湖南衡阳·期中）在“用单摆测定重力加速度”实验中： (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要__________。（填正确答案的标号） A．秒表 B．米尺 C．天平 D．弹簧测力计 (2)下列做法正确的是________。（填正确答案的标号） A．从摆球达到最高位置时开始计时 B．记录摆球完成一次全振动的时间 C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不小于5 D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 (3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，以L为横坐标、为纵坐标，作出了图像，求得该直线的斜率为k。则重力加速度________。 (4)乙同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________。 A． B． C． D． 7．（25-26高一下·安徽滁州·阶段检测）为测量在平直路面上行驶的汽车加速度，某兴趣小组设计了一款如图所示的简易加速度测量仪。如图（a）所示。将一总刻度长为的直尺水平固定在一个型架的竖直杆上，将一端系有小球的细线悬于型架上的点，点位于直尺中央刻度的正上方，点距直尺上沿。将该装置底座平放在车上，当细线与直尺的交点位置不变时，根据直尺的刻度，便可得到车水平运动时的加速度。 (1)图（b）中刻度应该标记的加速度为__________；该装置可测加速度最大值是__________。（结果由表示） (2)该加速度计的刻度__________（选填“均匀”或“不均匀”）。 (3)为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学用图（c）中圆锥摆进行测量，将一细线上端固定，下端连接一小球。让小球某段时间内在某一水平面做匀速圆周运动，测出小球做次完整圆周运动的时间为，又测出悬点到小球做圆周运动平面的高为，则当地重力加速度大小__________（用题中所给物理量符号表示）。 (4)若用加速度测量仪直接测量正在爬坡的汽车加速度，则加速度的测量值__________真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 重难·创新演练 设题创新:创新力学试验 1．（25-26高一下·山西长治·期中）如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为。 ①小球做圆周运动所需的向心力大小是由________提供的。 ②在某次实验中，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动圈的总时间，则小球做此圆周运动的向心力大小________（用、、、及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到球心的距离为，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小_____（用、、及相关的常量表示）。 ③保持的取值不变，用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为，改变和进行多次实验，可获取不同时间。研学小组的同学们根据小球所受的合力与向心力大小相等的关系，画出了如图所示的图像，测得图线的斜率为，则由此图线可知，重力加速度的测量值应为___________。 (2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个验证性实验的操作，下列说法中正确的是___________（多选）。 A．小球质量的测量误差不影响本实验验证 B．小球匀速圆周运动半径的测量会影响本实验验证 C．在其他因素不变的情况下，实验中细绳与竖直方向的夹角越大，小球做圆周运动的线速度越大 D．在细绳与竖直方向的夹角保持不变的情况下，实验中细绳越长，小球做圆周运动的线速度不变 2．（25-26高二下·广东惠州·期末）课本高中物理必修一“科学漫步”介绍了在太空中用天平无法测量质量，可通过动力学方法测量。受此启发，某同学设计了以下两种在太空中测质量的方法。 (1)利用如图（a）所示装置测量物块的质量。细线一端与可视为质点的物块相连，另一端通过光滑小孔O与弹簧秤的挂钩相连。轻推物块使其在桌面上做匀速圆周运动，测得弹簧秤的示数为F，物块圆周运动的半径为R，周期为T。 ①根据上述测量结果，计算得到物块的质量为__________（用、、表示）。 ②在地面上也可用该实验装置测量物块的质量，但误差较大，原因是：__________。 (2)利用如图（b）所示装置测量滑块A的质量。轻推滑块A，使其与静止的滑块B发生碰撞。光电门记录滑块A通过的挡光时间为；滑块B、A先后通过光电门时记录的挡光时间分别为、，已知滑块B（包含挡光片）质量为，挡光片的宽度均为。 ①为了使滑块A碰后不返回，则滑块A（包含挡光片）质量应__________m（填“大于”、“等于”或“小于”）。 ②滑块A（包含挡光片）质量为__________（用、、、和表示）。 3．（2026·山东枣庄·三模）斜面上的两个光滑小球同时由静止释放，在水平面上会出现“竞速平局”的现象（即同时垂直撞击挡板）。实验小组用如图所示的装置进行研究，斜面的倾角为θ，与水平面平滑连接，两小球起始位置到斜面底端的距离分别记为、，“竞速平局”时挡板到斜面底端的距离记为L。 (1)取、，两小球沿斜面下滑的加速度为，测得。两球从释放到撞击水平挡板的时间为_______s；仅增大斜面的倾角θ，则L将_______（填“增大”“减小”或“不变”）； (2)实验小组固定斜面倾角，选取多组不同的和，测量L，数据记录如下表： 实验序号 /cm /cm L/cm 1 9.00 16.00 23.98 2 16.00 25.00 40.01 3 25.00 36.00 60.02 4 36.00 49.00 分析表格中的数据，实验序号4中的L值应为_______（填正确答案的序号）。 ①70.01　　②84.00　　③99.02 4．（2026·河北沧州·二模）如图甲为“验证机械能守恒定律”的实验装置，O为圆弧轨道的圆心，在轨道上标记（轨道最低点）、A2、A3、A4、A5、A6六个点，相邻两个标记点之间的高度差均为，点处装有光电门装置，用轻绳将小球拴在O点，轻绳绷直时小球恰与圆弧轨道接触但无弹力，重力加速度为g，小球的直径d远小于圆弧轨道的半径。 (1)用游标卡尺测量小球的直径d（示数如图乙所示），则________。 (2)将小球从点由静止释放，小球经过点时，光电门传感器记录的时间为，则小球经过点的速度_____（用d和表示），此速度_____（选填“大于”“小于”或“等于”）小球球心经过光电门的瞬时速度。 (3)将小球从（、3、4、5、6）点由静止释放，记录下每次光电门显示的时间（、3、4、5、6），作出图像，若该图像的斜率_____（用题给字母表示），则小球的机械能守恒。 5．（2026·湖北随州·三模）图甲为一质量均匀的长方体木条，某实验小组设计了如图乙所示的实验装置，利用单摆的周期规律，测量该木条的密度，主要实验步骤如下： (1)利用天平测出木条的质量m，利用游标卡尺测出其宽度D，利用螺旋测微器测出其厚度h。某次测量中螺旋测微器的示数如图丙所示，该示数为__________mm。 (2)安装图乙所示的实验器材，其中，O、两点间的距离等于木条的长度L。若使木条以为摆长做单摆运动，则应使木条沿__________方向摆动；若使木条以为摆长做单摆运动，则应使木条沿__________方向摆动。（均填写选项前的字母符号） A．垂直于纸面　　B．平行于纸面　　C．竖直 (3)进行实验，测得木条以为摆长做单摆运动的周期为，以为摆长做单摆运动的周期为，重力加速度大小为g，则该木条的密度为__________。（用m、D、h、、、g表示） 6．（2026·四川广安·二模）某兴趣小组用图（a）所示装置验证做竖直上抛运动的小球机械能守恒。主要实验器材有：电源、铁架台、可调节的两光电门计时器、可锁定的轻弹簧、金属小球、游标卡尺、毫米刻度尺、导线若干。实验步骤如下： a.按如图（a）安装并调节器材，使弹簧、小球、光电门1、光电门2在同一竖直线上； b.用游标卡尺测量出小球直径为； c.用毫米刻度尺测量出光电门1、光电门2之间的竖直距离为； d.弹簧压缩并锁定，小球放置在轻弹簧上，解除锁定，让小球竖直向上先后通过光电门1、2，分别记录通过两光电门遮光时间、； e.适当竖直调节光电门2的位置，重复步骤c、d、 (1)关于本实验下列说法正确的是___________。 A．本实验必须测量小球质量 B．步骤e中，也可以适当竖直调节光电门1的位置 C．解除弹簧锁定后，小球立即做竖直上抛运动 (2)小球通过光电门1的速度___________（用题中已测物理量来表示）。 (3)该兴趣小组一同学在实验时发现光电门1并未工作，于是每次在同一位置解除弹簧锁定，其余步骤不变，测得通过光电门2的时间，和光电门1、2之间的竖直距离，并做出图（b）；得图（b）中斜率的绝对值为，重力加速度取，在误差允许范围内，若___________（用和表示）即可验证小球在竖直上抛过程中机械能守恒。 7．（2026·广东中山·一模）某探究小组想探究篮球与酚醛树脂板碰撞后反弹的高度与球内气体压强p的关系，所用器材有：厘米刻度尺、可显示球内压强的打气筒、篮球、长木板、重锤线、水平仪、细木条、表面平整的酚醛树脂板、钉子、装有Phyphox软件的智能手机等。实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度。 （1）实验装置与调节 ①利用水平仪找到一处靠墙的水平地面，将酚醛树脂板置于水平地面上； ②利用重锤线调整长木板与地面垂直，用钉子将长木板固定在墙壁上； ③将厘米刻度尺竖直贴在长木板上，0刻度线与酚醛树脂板上表面平齐。 （2）反弹高度测量 ①选用同一个篮球从高度（球的最低点到反弹面的距离）由静止释放，反弹面选酚醛树脂板的上表面；每次改变篮球内气压值后让其做自由落体运动，测量反弹后的最大高度。以上操作中，固定实验用篮球、释放高度和反弹平面；改变篮球内气压值，以上操作用到的实验方法是______。 ②手机紧贴地面，利用Phyphox软件测量篮球前两次撞击地面的时间间隔为t，利用公式______，计算篮球的反弹高度。 （3）恢复系数测量 篮球撞击地面的恢复系数定义为反弹离开地面瞬间速度大小与撞击地面前瞬间速度大小的比值，忽略篮球运动过程中受到的空气阻力，则______。（用、表示） （4）反弹高度与球内气体压强的关系 测量反弹高度与篮球内部压强的关系，根据实验数据，在图乙中画出了反弹高度与压强的关系图像。 （5）最佳充气压强的计算 篮球的气压直接影响其弹跳性、滚动性和手感，研究表明，为兼顾弹跳性及控球的需要，篮球从1.8米处释放后的理想反弹高度应在1.25米到1.45米之间，请根据反弹高度与压强的关系图像估计对应的压强范围：______ 真题·实战演练 高频考点：验证机械能守恒定律，验证动量守恒定律，用单摆测量重力加速度的大小 1．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是__________ A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 2．（2021·河北·高考真题）某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为，其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为，实验操作步骤如下： ①安装器材，调整两个光电门距离为，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示； ②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度； ③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤； ④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量及系统总机械能的减少量，结果如下表所示： 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.582 0.490 0.392 0.294 0.195 0.393 0.490 0.686 0.785 回答下列问题： （1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为______J（保留三位有效数字）； （2）步骤④中的数据所缺数据为______； （3）若M为横轴，为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出图像______； 若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则物块与木板之间的摩擦因数为______（保留两位有效数字） 3．（2026·北京·高考真题） (1)图1为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。平衡阻力后，认为桶和砂所受的重力等于小车所受的合力，则桶和砂的总质量与小车的质量满足的关系是________。 (2)下列实验操作，正确的是_____________（填选项前的字母）。 A．在“验证机械能守恒定律”实验中，先接通电源，后释放重锤 B．在“探究气体等温变化规律”实验中，快速拉动柱塞改变空气柱体积 C．在“测量玻璃的折射率”实验中，为准确确定入射光线的方向，两枚大头针的距离应适当大些 (3)在“测量金属丝的电阻率”实验中，某同学将实验器材连接成如图2所示的电路。闭合开关后，电流表和电压表均有示数，但移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表的示数几乎不变。拆除导线________可排除故障（填图中导线字母编号）。 排除故障后进行实验。仅考虑由电表内阻引起的实验误差，电阻率的测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）。 4．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 5．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 6．（2025·河北·高考真题）(1)某学习小组把热敏电阻置于带有温控的加热装置中，利用图1所示电路研究热敏电阻的温度特性。 ①闭合开关S，观察到温度改变时电流表示数也随之改变。定量研究热敏电阻的阻值R随温度t变化的规律时，将欧姆表两表笔分别接到热敏电阻两端测量其阻值，这时开关S应________（填“断开”或“闭合”）。 ②按照正确方法测出不同温度下热敏电阻的阻值。电阻与温度t的关系分别对应图2中曲线。设计电路时，为防止用电器发生故障引起电流异常增大，导致个别电子元件温度过高而损坏，可串联一个热敏电阻抑制电流异常增大，起到过热保护作用。这种热敏电阻与电阻________（填“”或“”）具有相同温度特性。 (2)某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3所示，当地重力加速度为g。 ①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。 甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。 乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。 丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。 你认为________（填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。 ②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度，光电门宽度。某次测量时，记录通过光电门A的遮光时间为，则滑块经过光电门A的速度大小为________。 7．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 8．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 9．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 10．（2026·甘肃·高考真题）某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验前，安装调节好实验装置，在水平底板上铺一张白纸，纸上放复写纸，记下重垂线所指的位置。 实验步骤如下： 第一步：用天平分别测出两小球的质量和。 第二步：将入射小球从斜槽轨道S处由静止释放。重复实验，找到其多次落点的中心位置。 第三步：将被碰小球静置于斜槽轨道末端，再将从S处由静止释放，与碰撞。重复实验，分别找到和相碰后各自多次落点的中心位置和。 第四步：分别测出点到各个落点中心的距离、和。 回答以下问题： (1)关于实验装置和操作，下列说法正确的是__________（多选，填正确答案标号）。 A．两个小球的材质应相同 B．两个小球的大小应相等 C．斜槽轨道表面必须光滑 D．斜槽轨道末端应调节至水平 (2)改变被碰小球的质量，进行多组实验，测量出对应的和值。以为横坐标，以__________（单选，填正确答案标号）为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 A． B． C． D． (3)若，且碰撞近似为弹性碰撞，则与的比值应为__________。 11．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数_________mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2_________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。 12．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 13．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 14．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 15．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____（选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 8 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $