第三单元 分数除法（期中专项训练）数学西南大学版六年级上册（新教材）

第三单元 分数除法（期中专项训练） 考点梳理 考点一、倒数的认识 1. 定义：乘积是 的两个数 倒数。 “互为倒数”：表示 之间的关系，不能单独说 是倒数。 必须满足： = 1，不是和、差、商为 1。 2. 求倒数的方法 分数：交换 的位置； 整数（0 除外）：先写成 的分数，再交换 ； 小数：先化成 ，再求倒数； 带分数：先化成 ，再求倒数。 3. 特殊数的倒数 1的倒数是 ； 没有倒数（原因：① 乘任何数都得 ，不可能等于 1；② 不能做 。） 4. 倒数的大小规律 真分数（小于 1）：倒数 ； 大于 1 的假分数：倒数 ； 分子分母相等的假分数（就是 1）：倒数等于 。 考点二、分数除以整数 1. 意义：把一个分数 分成若干份，求 是多少。 2. 计算方法： 分子直接 ，分母 （只有分子能被整数整除时才能用）； 分数乘这个整数的 （通用方法，任何情况都能用）。 考点三、分数除以分数 1. 计算方法 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的 。用文字表示为： 分数 ÷ 分数 = 。 口诀：被除数不变，除号变 ，除数 分子分母。 重点：只 除数！被除数不能 ！ 2. 商与被除数的大小关系 1. 除数＞1，商 被除数； 2. 除数＝1，商 被除数； 3. 除数＜1（不为 0），商 被除数。 考点四、分数乘、除法的混合运算 1. 运算顺序： 没有括号： 依次计算，先把所有除法变成 ，再 计算； 有括号：先算 ，再算 ； 能 先 ，最后计算，简化运算。 2. 计算步骤口诀 一变（除号变乘号），二倒（除数写倒数），三约分，四计算。 3. 分数的连除计算方法 分数连除，先把所有的除号变成 ，同时把每一个除数都换成它的 ，被除数 ，再按分数乘法计算，能 先 。 考点分类练习 考点一、倒数的认识 1．下列说法正确的是（    ）。 A．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1 B．因为，所以、和4互为倒数 C．因为a的倒数大于b的倒数，所以 D．1的倒数是1，0没有倒数 2．如果A、B互为倒数，那么6×（A×B）的结果是（    ）。 A．6 B． C． D．不能确定 3．a和b都是大于0的数，a与b的和的倒数是（    ）。 A． B． C． D． 4．下列各组数中互为倒数的是（    ）。 A．和0.3 B．和1.4 C．6.9和9.6 D．0和10 5．如果和互为倒数，那么下面四个图形的面积等于1的是图（    ）。 A． B． C． D． 6．2的倒数是( )，1的倒数是( )。 7．的倒数是( )，0.375与( )互为倒数。 8．如果x、y互为倒数，那么( )，( )。 9．( )＝( )( )＝0.25×( )＝1。 10．两个数的乘积为1，这样的两个数在数学中互为( )；0.75和( )互为倒数；若m和n互为倒数，则的结果是( )。 11．已知a和b互为倒数，，的结果分别是多少？ 12．甲数是乙数的倒数，乙数是丙数的倒数，丙数是，甲数是多少？ 13．观察下图，回答问题。 (1)边长为1的正方形面积是1，它的“长”和“宽”互为( )。 (2)图中阴影长方形的面积均为1，请根据长方形的长，在括号里填上对应的宽。 (3)仔细观察这些面积为1的长方形，你有什么发现？互为倒数的两个数，它们的大小变化有什么规律？ (4)结合面积为1的长方形的规律，说一说0为什么没有倒数。 14．已知两个质数的倒数和是，求这两个质数是多少？ 15．看一看，想一想“1＝？”，你还能写出不同的算式吗？          考点二、分数除以整数 16．表示把平均分成( )份，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。 17．一辆汽车行10千米用了升汽油，平均行千米用多少升汽油？ 求行1千米用多少升汽油，列式为，把平均分成10份，就是求的是多少。 18．一根绳子，剪去，剪去的恰好是5米，这根绳子原来长多少米？正确的列式是( )。 19．贵州既有秀丽的自然山水风光，又有历史悠久和极具民族特色的人文景观。某旅游团来到当地特产商店购物，其中购买苗族银饰的有6人，占旅游团总人数的。这个旅游团一共有( )人。 20．学校新购进了一些球，新购进的足球占购球总数的，新购进的足球有60个，学校新购进了( )个球。 21．下图中不可以表示的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 22．为了得到的结果，下面四名同学用不同的方法表达了自己的想法，想法不正确的是（    ）。 东东：    明明： 玲玲：    皓皓： A．东东 B．明明 C．玲玲 D．皓皓 23．王老师带同学们到采摘园摘葡萄，把千克葡萄平均分给4个同学，每个同学分得（    ）千克。 A． B． C． D． 24．淮南豆腐口感细腻，营养美味，是我国的“非遗美食”。豆腐中蛋白质的含量约占，要想获得8克的蛋白质，大约要吃（    ）克豆腐。 A．36 B．32 C．20 D． 25．，、、都是大于的数，那么这三个数中最大的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 26．擂茶就是把茶叶、花生和芝麻等原料放进擂钵里研磨后冲开水喝的茶饮。现有180克的花生，花生的质量是芝麻的，茶叶的质量是花生的，茶叶和芝麻各有多少克？ 27．镇安县，被誉为“中国板栗之乡”，镇安板栗颗粒肥大、栗仁丰满、甘甜芳香，营养丰富。李叔叔家今年收获了吨板栗，用3辆同样的三轮车1次全部运完，平均每辆车运多少吨？ 28．彝族火把节筹备组准备了6米长的彩色布条，每制作一个小火把需要用米长的布条。这根彩色布条一共可以制作多少个小火把？ 29．搬运工人4次运走一批苹果的。 (1)平均每次运走这批苹果的几分之几？ (2)照这样计算，7次一共运走这批苹果的几分之几？ 30．有一堆2kg的沙子。（想一想，画一画，填一填） (1)分成每份kg，可以分成几份？ 2÷＝( ) (2)分成每份kg，可以分成几份？ 2÷＝（    ） (3)分成每份kg，可以分成几份？ 2÷＝（    ） 考点三、分数除以分数 31．如果（a＞0），那么（    ）。 A． B． C． D．无法判断 32．一个非零自然数除以，商一定（    ）被除数。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 33．如果a、b是两个大于0的数且互为倒数，那么÷＝（    ）。 A． B． C．6 D．24 34．“节能减排，从我做起”。李叔叔骑单车上班，每减少汽油消耗升，相应减排二氧化碳千克。那么每减少消耗1升汽油，相应减排（    ）千克二氧化碳。 A． B． C． D．2 35．下面四个算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 36．÷( )        ÷6( )          16×( )16÷ ×( )              ×( )         ×( )÷ 37．从里面减去，要减( )次后所得的结果为0。 38．两个因数的积是，其中的一个因数是，另一个因数是( )。 39．乐乐在计算一个数除以时，错看成了乘，得到的结果是。正确的结果是( )。 40．一项工程，甲工程队单独做4天完成这项工程的，甲每天完成这项工程的( )，照这样的工作效率，做( )天可以完成这项工程的。 41．苗绣是苗族的传统非遗手工艺，针法多样、图案精美，以民族图腾和自然纹样为主，是苗族文化的重要象征。苗绣传承人小时完成了平方分米的绣品，照这样的速度，完成平方分米的绣品一共需要多少小时？ 42．农产品集散中心收购了油桃，现在要将这些油桃分批运至集散中心。如果每次运走，那么需要多少次运完？ 43．一批货物，甲车单独运需6小时运完，乙车单独运需要9小时运完。 (1)如果甲、乙两车合运这批货物的，那么需要运几小时？ (2)如果甲、乙两车合运3小时，那么还剩下这批货物的几分之几？ 44．如果设，你能通过推理说明吗？如果设呢？写出你的思考过程。 45．制作一批零件，甲单独要12小时完成，乙单独要8小时完成，丙单独要10小时完成，先由甲单独做2小时，再由乙和丙合作完成。完成这批零件，一共要用多少小时？ 考点四、分数乘、除法混合运算 46．有一面三角形小旗，面积是平方米，它的底是米，这个底边上的高是（    ）米。 A． B． C． D． 47．学校阅览室买来一些新书，其中文艺书有140本，占总数的，科技书的数量是总数的，科技书有（    ）。 A．32本 B．280本 C．140本 D．112本 48．光在空气中秒能传播20万千米，照这样算，5秒能传播多少万千米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 49．某校开展“回收资源巧利用，绿色环保我先行”活动，五年级学生回收了120个易拉罐，是六年级学生回收易拉罐数量的，六年级学生回收易拉罐的数量占全校学生回收易拉罐总数量的，则该校一共回收了（    ）个易拉罐。 A．192 B．216 C．448 D．504 50．李老师一家晚上9时从南昌乘高铁到宣城，3.6小时行驶了全程的，她到宣城看到的景象是（    ）。 A．夕阳西下 B．夜深人静 C．旭日东升 D．艳阳高照 51．计算时，应按照( )的顺序进行计算。应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 52．饲养场有牛48头，是羊的只数的，绵羊占羊总数的，求绵羊的只数。 先求出( )的只数，单位“1”是( )，可以列式为( )； 再求出( )的只数，单位“1”是( )，可以列式为( )， 两个式子可以合并成为一个综合算式( )。 53．乐乐在做分数除法练习时，把一个分数除以看成了乘，由此得到结果是。正确结果应该是( )。 54．美丽的海滨城市大连每年都会举办国际徒步比赛，吸引了大批国内外徒步爱好者参加。某徒步队连续三年参加了这项比赛，已知该队今年有35人参赛，是去年参赛人数的，去年参赛人数是前年的。该队前年有( )人参赛。 55．为践行“以劳育人，勤以养正”理念，某校开展采茶劳动教育活动。笑笑共采茶小时，平均每小时采茶千克，她要将采的茶叶平均分给三个好朋友，每个好朋友分得多少千克茶叶？ 56．健康生活，绿色出行。西西调查了小区内部分住户的出行方式，发现坐公交出行的有156人，相当于乘坐汽车出行的，步行出行的人数又是乘坐汽车出行的。步行出行的有多少人？ 57．安徽楚文化博物馆馆藏文物十分丰富，享誉海内外，经国家鉴定的二级文物约有125件，约占三级文物的，一级文物占三级文物的，安徽楚文化博物馆馆藏的一级文物一共有多少件？ 58．油是一种重要的营养物质，但是如果吃油过多就会给健康带来不利影响。中国营养学会建议每人每天食用油的摄入量不超过千克。王明家3口人15天吃完一瓶重千克的食用油。我家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗？ 59．育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型是汽车模型的，汽车模型是建筑模型的，飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？ 60．国家设立科学技术奖的目的是营造尊重知识、尊重人才的良好社会氛围，鼓励广大科技工作者勤奋工作，为实施科教兴国战略做出更大的贡献。 某年某省科学技术奖共授奖300项（人）。技术发明奖一等奖占科学技术奖总数的，也是技术发明奖的。科学技术成果推广奖数量是技术发明奖数量的，科学技术成果推广奖比科技型中小企业创新奖少。 （1）获评技术发明奖的有多少项？ （2）获评科技型中小企业创新奖的有多少项？（列方程解答） 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法（期中专项训练） 考点梳理 考点一、倒数的认识 1. 定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 “互为倒数”：表示两个数之间的关系，不能单独说某一个数是倒数。 必须满足：乘积 = 1，不是和、差、商为 1。 2. 求倒数的方法 分数：交换分子、分母的位置； 整数（0 除外）：先写成分母是 1 的分数，再交换分子分母； 小数：先化成分数，再求倒数； 带分数：先化成假分数，再求倒数。 3. 特殊数的倒数 1的倒数是1；0没有倒数（原因：①0 乘任何数都得 0，不可能等于 1；②0 不能做分母。） 4. 倒数的大小规律 真分数（小于 1）：倒数＞1； 大于 1 的假分数：倒数＜1； 分子分母相等的假分数（就是 1）：倒数等于本身。 考点二、分数除以整数 1. 意义：把一个分数平均分成若干份，求每份是多少。 2. 计算方法： 分子直接除以整数，分母不变（只有分子能被整数整除时才能用）； 分数乘这个整数的倒数（通用方法，任何情况都能用）。 考点三、分数除以分数 1. 计算方法 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。用文字表示为： 分数 ÷ 分数 = 被除数 × 除数的倒数。 口诀：被除数不变，除号变乘号，除数颠倒分子分母。 重点：只颠倒除数！被除数不能颠倒！ 2. 商与被除数的大小关系 1. 除数＞1，商 ＜ 被除数； 2. 除数＝1，商 ＝ 被除数； 3. 除数＜1（不为 0），商 ＞ 被除数。 考点四、分数乘、除法的混合运算 1. 运算顺序： 没有括号：从左往右依次计算，先把所有除法变成乘倒数，再约分计算； 有括号：先算括号里面，再算括号外面； 能约分先约分，最后计算，简化运算。 2. 计算步骤口诀 一变（除号变乘号），二倒（除数写倒数），三约分，四计算。 3. 分数的连除计算方法 分数连除，先把所有的除号变成乘号，同时把每一个除数都换成它的倒数，被除数保持不变，再按分数乘法计算，能约分先约分。 考点分类练习 考点一、倒数的认识 1．下列说法正确的是（    ）。 A．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1 B．因为，所以、和4互为倒数 C．因为a的倒数大于b的倒数，所以 D．1的倒数是1，0没有倒数 【答案】D 【分析】A．分数的分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。真分数和假分数的倒数，是将分数的分子、分母交换位置。 B．倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。 C．设的倒数是3，的倒数是2，求出和，然后比较大小。 D．整数的倒数是将这个整数作为分母，1作为分子的分数。0乘任何数都得0。 【详解】根据分析： A．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或者等于1；该选项错误； B．三个数乘积为1，不符合倒数定义，该选项错误； C．设的倒数是3，的倒数是2。 那么，； 因为，所以；该选项错误； D．因为1的倒数是，所以1的倒数还是1；0乘任何数都得0，无法得到乘积为1，因此0没有倒数；该选项正确。 2．如果A、B互为倒数，那么6×（A×B）的结果是（    ）。 A．6 B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，将其代入算式计算即可得到结果。 【详解】由A、B互为倒数可得：， 。 3．a和b都是大于0的数，a与b的和的倒数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先表示出a与b的和，再根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”，求出这个和的倒数即可。 【详解】a与b的和为：a＋b； a＋b的倒数是：。 4．下列各组数中互为倒数的是（    ）。 A．和0.3 B．和1.4 C．6.9和9.6 D．0和10 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，计算每组两个数的乘积，判断乘积是否为1即可。 【详解】A．，和0.3不互为倒数； B．，和1.4互为倒数； C．，6.9和9.6不互为倒数； D．0没有倒数，0和10不互为倒数。 5．如果和互为倒数，那么下面四个图形的面积等于1的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2；平行四边形面积＝底×高。乘积是1的两个数互为倒数，分别计算各选项图形的面积，将ab＝1代入求值即可。 【详解】A．这个正方形的面积＝a×a＝a2，ab＝1，无法确定a2的值； B．这个长方形的面积＝ab＝1； C．这个三角形的面积＝ab÷2＝1÷2＝0.5； D．看图可知，平行四边形的高＜b，这个平行四边形的面积＜ab，因此这个平行四边形的面积＜1。 面积等于1的是图。 6．2的倒数是( )，1的倒数是( )。 【答案】 0.5/ 1 【分析】根据倒数的意义：乘积是的两个数互为倒数，的倒数是。 【详解】 7．的倒数是( )，0.375与( )互为倒数。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求分数的倒数，把分数的分子、分母交换位置。求小数的倒数，先把小数转化成分数，再交换分子、分母的位置。 【详解】的倒数：交换分子分母，得到。 0.375先化成分数：0.375＝，交换分子分母，得到。 8．如果x、y互为倒数，那么( )，( )。 【答案】 72 【分析】题目明确说明x、y互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，也就是可以直接得到隐含条件。 ①利用分数乘法的计算规则：分数相乘时分子相乘的积作为新分子、分母相乘的积作为新分母，把算式变形为和相关的形式，再代入就能算出结果。 ②同样按照分数乘法的计算规则变形，结合的条件代入计算即可。 【详解】①，把代入，； ②，把代入，。 9．( )＝( )( )＝0.25×( )＝1。 【答案】 / /5.5/ / 4 【分析】互为倒数的两个数乘积是1。求真分数的倒数，只要将分数的分子和分母交换位置；求小数的倒数，先将小数化成真分数或者假分数，再将分数的分子和分母交换位置。据此解答。 【详解】因为的倒数是，所以； 因为的倒数是，所以； 因为的倒数是，所以； 因为，的倒数是4，所以。 所以。 10．两个数的乘积为1，这样的两个数在数学中互为( )；0.75和( )互为倒数；若m和n互为倒数，则的结果是( )。 【答案】 倒数 / 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。先化简的结果，再代入mn＝1。 【详解】两个数的乘积为1，这样的两个数在数学中互为倒数。 的倒数是 m和n互为倒数，则mn＝1 11．已知a和b互为倒数，，的结果分别是多少？ 【答案】； 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。据此先根据分数乘法的计算方法（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母）化简算式，将ab＝1代入计算即可。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1。 ＝＝＝ ＝＝＝＝56 12．甲数是乙数的倒数，乙数是丙数的倒数，丙数是，甲数是多少？ 【答案】 【分析】倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数，分数的倒数直接交换分子和分母的位置即可。根据已知的丙数，先交换分子分母求出乙数，再交换乙数的分子分母求出甲数。 【详解】已知丙数是 乙数是丙数的倒数，交换分子分母，乙数＝ 甲数是乙数的倒数，交换分子分母，甲数＝ 答：甲数是。 13．观察下图，回答问题。 (1)边长为1的正方形面积是1，它的“长”和“宽”互为( )。 (2)图中阴影长方形的面积均为1，请根据长方形的长，在括号里填上对应的宽。 (3)仔细观察这些面积为1的长方形，你有什么发现？互为倒数的两个数，它们的大小变化有什么规律？ (4)结合面积为1的长方形的规律，说一说0为什么没有倒数。 【答案】(1)倒数 (2)；； (3)面积为1的长方形，长越大，宽就越小；互为倒数的两个数，一个数变大时，和它互为倒数的数就会跟着变小，它们相乘的积始终是1。（合理即可） (4)如果长或宽有一个是0，那么就表示这个“长方形”没有长或宽，也就没有了面积，所以0没有倒数。（合理即可） 【分析】（1）边长为1的正方形长和宽都是1，1×1＝1，乘积是1的两个数互为倒数，所以长和宽互为倒数。 （2）长方形面积＝长×宽，长方形的面积均为1，说明长方形的长和宽互为倒数。整数是几，它的倒数就是几分之一。 （3）观察这些面积为1的图形，长从1慢慢变大到5，对应的宽从1慢慢变小到 ，所以互为倒数的两个数，一个数变大，另一个数就对应变小，乘积始终保持为1。 （4）从长方形角度分析，如果长是0，无论宽取多少，面积都是0，得不到面积为1的长方形，因此0没有倒数。 【详解】（1）边长为1的正方形面积是1，它的“长”和“宽”互为倒数。 （2）3的倒数是，4的倒数是，5的倒数是。 如下： （3）略 （4）略 14．已知两个质数的倒数和是，求这两个质数是多少？ 【答案】5和7 【分析】质数是大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数。已知两个质数的倒数和是，首先要明确：两个质数的倒数相加时，通分后的分母是这两个质数的乘积，分子是这两个质数的和。因此我们可以先对分母35分解质因数，再验证分子是否符合两个质数的和的条件。 【详解】分解分母的质因数： 35＝5×7 验证分子是否匹配： 5＋7＝12，与倒数和的分子12一致。 验证5和7的倒数和： 结果与题目中两个质数的倒数和是一致。 答：这两个质数是5和7。 【点睛】“已知两个质数的倒数和求这两个质数”的问题，关键在于抓住分数加法的通分规律：两个质数的倒数相加，分母是两个质数的积，分子是两质数的和。解题时先对倒数和的分母分解质因数，再验证分解后的质数之和是否等于分子，即可快速确定答案。 15．看一看，想一想“1＝？”，你还能写出不同的算式吗？          【答案】能；见详解 【分析】1还可以写成两个相同数相除，两个一位小数相加，整数乘它的倒数等。 【详解】能写出不同的算式，如： 1＝0.5＋0.5 （答案不唯一） 考点二、分数除以整数 16．表示把平均分成( )份，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。 【答案】 5 1 【分析】依据除法平均分的含义，因为一个数除以整数，就是把这个数平均分成和整数相同的份数； 结合平均分的基本概念，因为把整体平均分成若干份后，求的是其中1份的量。 根据分数除法的意义，因为除以一个不为0的整数等于乘这个整数的倒数。 【详解】根据分析，就是把平均分成5份，求每1份是多少；也就是求的是多少。 17．一辆汽车行10千米用了升汽油，平均行千米用多少升汽油？ 求行1千米用多少升汽油，列式为，把平均分成10份，就是求的是多少。 【答案】；升 【分析】耗油量行驶路程路程耗油量，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】 （升） 所以求行千米用多少升汽油，列式为，把平均分成份，就是求的是多少。 答：平均行千米用升汽油。 18．一根绳子，剪去，剪去的恰好是5米，这根绳子原来长多少米？正确的列式是( )。 【答案】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；把绳子全长看作单位1，剪去全长的，且已知剪去的长度，用剪去的长度除以对应的分率，即为绳子的全长。 【详解】根据分析列式为： （米） 19．贵州既有秀丽的自然山水风光，又有历史悠久和极具民族特色的人文景观。某旅游团来到当地特产商店购物，其中购买苗族银饰的有6人，占旅游团总人数的。这个旅游团一共有( )人。 【答案】27 【分析】以这个旅游团的总人数作为单位“1”，已知总人数的是6人，求总人数，用6人除以即可。 【详解】（人） 20．学校新购进了一些球，新购进的足球占购球总数的，新购进的足球有60个，学校新购进了( )个球。 【答案】100 【分析】把购球总数看作单位“1”。足球占总数的，足球有60个，求总数用“对应数量÷对应分率”。分数除法先化为乘它的倒数。 【详解】 （个） 学校新购进了100个球。 21．下图中不可以表示的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可以表示把平均分成3份，取其中1份，据此逐一分析。 【详解】A．把长方形看作单位“1”，将其平均分成7份，取其中6份表示，再把这6份平均分成3份，求每份是多少，可以用表示； B．把长方形看作单位“1”，将其平均分成7份，取其中6份表示，再把这6份平均分成3份，求每份是多少，可以用表示； C．把圆点总数看作单位“1”，将其平均分成7份，取其中6份表示，再把这6份平均分成3份，求每份是多少，可以用表示； D．把整条线段看作单位“1”，将其平均分成7份，取其中6份表示，但所求部分并不是把这6份平均分成3份，其中1份的结果，不可以用表示。 22．为了得到的结果，下面四名同学用不同的方法表达了自己的想法，想法不正确的是（    ）。 东东：    明明： 玲玲：    皓皓： A．东东 B．明明 C．玲玲 D．皓皓 【答案】C 【分析】表示把这个数平均分成2份，求1份是多少，对4人的方法进行分析，找出正确的即可。 【详解】A．根据商不变性质，被除数和除数同时乘5，商不变，此想法正确。 B．根据商不变性质，被除数和除数同时乘，商不变，此想法正确。 C．根据分数与除法的关系，，所以，此想法错误。 D．把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取其中的4份涂成浅色，即表示，再取的一半涂成深色，即表示，此想法正确。 23．王老师带同学们到采摘园摘葡萄，把千克葡萄平均分给4个同学，每个同学分得（    ）千克。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求每个同学分得的葡萄质量，就是把总质量平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】（千克） 每个同学分得千克。 24．淮南豆腐口感细腻，营养美味，是我国的“非遗美食”。豆腐中蛋白质的含量约占，要想获得8克的蛋白质，大约要吃（    ）克豆腐。 A．36 B．32 C．20 D． 【答案】C 【分析】把豆腐的总质量看作单位“1”，豆腐中蛋白质的含量约占，豆腐的总质量＝需要获得蛋白质的质量÷。 【详解】 （克） 大约要吃20克豆腐。 25．，、、都是大于的数，那么这三个数中最大的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】观察发现三个算式的得数相等，设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出、、的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设。 ，； ，； 即。 所以，这三个数中最大的是。 26．擂茶就是把茶叶、花生和芝麻等原料放进擂钵里研磨后冲开水喝的茶饮。现有180克的花生，花生的质量是芝麻的，茶叶的质量是花生的，茶叶和芝麻各有多少克？ 【答案】芝麻：克；茶叶：克 【分析】（）先明确各量的单位“”，因为茶叶质量是花生的，单位“”是花生的质量，所以求茶叶质量用花生质量乘对应分率。 （）因为花生质量是芝麻的，单位“”是芝麻的质量且为未知量，所以求芝麻质量用花生质量除以对应分率。 【详解】芝麻： （克） 答：芝麻的质量是克 茶叶： （克） 答：茶叶的质量是克 27．镇安县，被誉为“中国板栗之乡”，镇安板栗颗粒肥大、栗仁丰满、甘甜芳香，营养丰富。李叔叔家今年收获了吨板栗，用3辆同样的三轮车1次全部运完，平均每辆车运多少吨？ 【答案】吨 【分析】已知板栗总质量和参与运输的三轮车数量，3辆车1次运完所有板栗，求平均每辆车的运输量，用总质量除以车辆数计算。 【详解】 （吨） 答：平均每辆车运吨。 28．彝族火把节筹备组准备了6米长的彩色布条，每制作一个小火把需要用米长的布条。这根彩色布条一共可以制作多少个小火把？ 【答案】9个 【分析】求能制作的小火把数量，就是求6米里包含多少个米，用除法计算。 【详解】（个） 答：这根彩色布条一共可以制作9个小火把。 29．搬运工人4次运走一批苹果的。 (1)平均每次运走这批苹果的几分之几？ (2)照这样计算，7次一共运走这批苹果的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知4次总共运走这批苹果的，求平均每次运多少，就是把平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。 （2）按照每次运的速度，求7次运的总量，就是求7个相加的和，用乘法计算。 【详解】（1） ＝ ＝ 答：平均每次运走这批苹果的。 （2）＝ 答：7次一共运走这批苹果的。 30．有一堆2kg的沙子。（想一想，画一画，填一填） (1)分成每份kg，可以分成几份？ 2÷＝( ) (2)分成每份kg，可以分成几份？ 2÷＝（    ） (3)分成每份kg，可以分成几份？ 2÷＝（    ） 【答案】(1)4 (2)6； (3)3； 【分析】（1）列出算式：2÷，根据分数除法计算规则，转化为2×2，计算得到结果为4，对应线段图里将2kg拆分为4个kg的小段，完全匹配。 （2）已知总沙子质量为2kg，单份质量为kg，代入数量关系列出算式：2÷，根据分数除法计算规则，转化为2×3，计算得到结果为6，对应线段图里将2kg拆分为6个kg的小段，验证结果正确。 （3）已知总沙子质量为2kg，单份质量为kg，代入数量关系：2÷，根据分数除法计算规则，转化为2×，计算得到结果为3，对应线段图里将2kg拆分为3个kg的小段，验证结果正确。 【详解】（1）2÷＝2×2＝4； （2）2÷＝2×3＝6；画图略； （3）2÷＝2×＝3；画图略。 考点三、分数除以分数 31．如果（a＞0），那么（    ）。 A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商大于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，据此解答。 【详解】A．：，，此时，不符合题意； B． ：，，此时，符合题意； C． ：，，两边相等，不符合题意； D． 无法判断，不符合题意。 32．一个非零自然数除以，商一定（    ）被除数。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】A 【分析】除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，一个非零自然数乘大于1的数，所得的积大于这个数本身。 【详解】设这个非零自然数为a，根据分数除法的计算法则：＝； 因为＞1，且a是非零自然数，所以＞a，即商大于被除数。 33．如果a、b是两个大于0的数且互为倒数，那么÷＝（    ）。 A． B． C．6 D．24 【答案】A 【分析】根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积是1，也就是ab＝1，先把除法转化为乘法，再代入计算。 【详解】 ＝ ＝ 因为a、b互为倒数，所以ab＝1，代入得：＝。 34．“节能减排，从我做起”。李叔叔骑单车上班，每减少汽油消耗升，相应减排二氧化碳千克。那么每减少消耗1升汽油，相应减排（    ）千克二氧化碳。 A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】求每减少1升汽油减排的二氧化碳质量，用减排二氧化碳的总质量除以减少汽油消耗的升数计算即可。 【详解】（千克） 35．下面四个算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】四个算式的被除数相同且都大于0，此时除数越小，得到的商越大，只需比较除数的大小就能判断结果。 【详解】四个选项的除数分别为、、1、，比较大小：，选项A的除数最小，因此计算结果最大。 36．÷( )        ÷6( )          16×( )16÷ ×( )              ×( )         ×( )÷ 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ 【分析】一个非零数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数； 一个非零数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数； 非零的数除以它本身等于1。 【详解】第一组：，所以＜； 第二组：6＞1，÷6＜； 第三组：，同一个数16乘的比大，所以左边结果更大。 第四组：，所以＞； 第五组：，所以＜； 第六组：左边约分后得到真分数，右边根据“非零的数除以它本身等于1”，，所以左边更小。 37．从里面减去，要减( )次后所得的结果为0。 【答案】4 【分析】由题意可知，要计算从里面减去的个数就是求里面有几个，有几个就需要减去几次，需要用分数除法计算。 【详解】÷ ＝×6 ＝4（次） 38．两个因数的积是，其中的一个因数是，另一个因数是( )。 【答案】 【分析】根据“因数＝积÷已知因数”求出另一个因数，计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷ ＝× ＝ 39．乐乐在计算一个数除以时，错看成了乘，得到的结果是。正确的结果是( )。 【答案】 【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。乘积为1的两个数，互为倒数。 【详解】根据分析可知，一个数除以，就等于这个数乘的倒数，的倒数是：，即一个数除以等于这个数乘，所以正确的结果还是。 40．一项工程，甲工程队单独做4天完成这项工程的，甲每天完成这项工程的( )，照这样的工作效率，做( )天可以完成这项工程的。 【答案】 12 【分析】工作效率工作总量工作时间，工作总量工作效率工作时间。据此解答。 【详解】 （天） 41．苗绣是苗族的传统非遗手工艺，针法多样、图案精美，以民族图腾和自然纹样为主，是苗族文化的重要象征。苗绣传承人小时完成了平方分米的绣品，照这样的速度，完成平方分米的绣品一共需要多少小时？ 【答案】 小时 【分析】先根据已知的工作时间和完成的绣品面积，求出每小时完成的绣品面积，再用需要完成的总面积除以每小时完成的面积，就能得到总时间。 【详解】（平方分米/时） （小时） 答：完成平方分米的绣品一共需要小时。 42．农产品集散中心收购了油桃，现在要将这些油桃分批运至集散中心。如果每次运走，那么需要多少次运完？ 【答案】次 【分析】求运完的次数，就是求总油桃质量里包含多少个每次运的质量，用除法计算。 【详解】（次） 答：需要20次运完。 43．一批货物，甲车单独运需6小时运完，乙车单独运需要9小时运完。 (1)如果甲、乙两车合运这批货物的，那么需要运几小时？ (2)如果甲、乙两车合运3小时，那么还剩下这批货物的几分之几？ 【答案】(1)2小时 (2) 【分析】（1）把这批货物的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲车和乙车的工作效率，将两个工作效率相加得到两车合作的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用要运的工作量除以合作的工作效率，即可求出需要运的时间。 （2）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，求出两车合运3小时完成的工作量，最后用单位“1”减去已经完成的工作量，即可求出剩下这批货物的几分之几。 【详解】（1）甲车工作效率：1÷6＝ 乙车工作效率：1÷9＝ 合作效率：＋ ＝＋ ＝ ÷ ＝× ＝2（小时） 答：需要运2小时。 （2）3小时完成：×3＝ 剩下：1－＝ 答：还剩下这批货物的。 44．如果设，你能通过推理说明吗？如果设呢？写出你的思考过程。 【答案】由得： 等式两边同时乘的倒数： 和互为倒数，乘积是1，所以 所以： 由得： 等式两边同时乘的倒数： 和互为倒数，乘积是1，所以： 所以：。 【分析】根据除法各部分的关系，被除数＝商×除数，将式子变形，因为互为倒数的两个数的乘积是1，根据等式的性质2，将等式的右边再化为只有x的式子，同时等于一个数的两个算式可以画等号。 【详解】（1）由得： 等式两边同时乘的倒数： 和互为倒数，乘积是1，所以 所以： （2）由得： 等式两边同时乘的倒数： 和互为倒数，乘积是1，所以： 所以：。 45．制作一批零件，甲单独要12小时完成，乙单独要8小时完成，丙单独要10小时完成，先由甲单独做2小时，再由乙和丙合作完成。完成这批零件，一共要用多少小时？ 【答案】小时 【分析】把这批零件的总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲、乙、丙各自的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，算出甲2小时完成的工作量，接着用单位“1”减去甲完成的工作量，求出剩余工作量；再求出乙、丙的工作效率和，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用剩余工作量除以效率和得到乙丙合作的时间，最后加上甲先做的2小时，就是总时长。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： 甲2小时完成的工作量： 剩余工作量： 乙丙合作的工作效率和： 乙丙合作的时间： ＝（小时） 总时间： ＝（小时） 答：完成这批零件，一共要用小时。 考点四、分数乘、除法混合运算 46．有一面三角形小旗，面积是平方米，它的底是米，这个底边上的高是（    ）米。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式，已知面积和底，用面积乘2再除以底即可求出对应底边上的高。 【详解】 （米） 这个底边上的高是米。 47．学校阅览室买来一些新书，其中文艺书有140本，占总数的，科技书的数量是总数的，科技书有（    ）。 A．32本 B．280本 C．140本 D．112本 【答案】D 【分析】把新书的总数看作单位“1”，文艺书占总数的，对应的是文艺书的本数，求单位“1”，用除法，用文艺书的本数÷，求出新书的总数；科技书的数量是总数的，求科技书的本数，单位“1”已知，用乘法，用新书的总数×，据此解答。 【详解】140÷× ＝140×× ＝490× ＝112（本） 科技书有112本。 48．光在空气中秒能传播20万千米，照这样算，5秒能传播多少万千米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】光每秒传播的距离＝已知的传播路程÷传播时间；5秒传播的距离＝光每秒传播的距离×5。 【详解】根据分析： 求5秒传播的距离，正确的列式是：。 49．某校开展“回收资源巧利用，绿色环保我先行”活动，五年级学生回收了120个易拉罐，是六年级学生回收易拉罐数量的，六年级学生回收易拉罐的数量占全校学生回收易拉罐总数量的，则该校一共回收了（    ）个易拉罐。 A．192 B．216 C．448 D．504 【答案】C 【分析】先将六年级回收易拉罐的数量看作单位“1”，五年级回收的120个对应六年级的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此求出六年级回收的数量；再将全校回收总数量看作单位“1”，六年级回收数量对应全校的，用除法求出全校总数量。 【详解】 ＝ ＝448（个） 所以，该校一共回收了448个易拉罐。 50．李老师一家晚上9时从南昌乘高铁到宣城，3.6小时行驶了全程的，她到宣城看到的景象是（    ）。 A．夕阳西下 B．夜深人静 C．旭日东升 D．艳阳高照 【答案】B 【分析】根据题意，3.6小时行驶了全程的，用÷3.6，求出1小时行驶全程的分率，再把全程看作单位“1”，用1÷1小时行驶全程的分率，求出行驶全程需要的时间，计算出李老师到达宣城的时间，即可判断她到宣城时看到的景象。 【详解】1÷（÷3.6） ＝1÷（÷） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） ＝4.8小时 4.8小时＝4小时＋0.8小时 0.8×60＝48（分钟） 晚上9时＝21时 21时＋4时48分钟＝25时48分钟 25时48分钟－24时＝1时24分钟，即凌晨1时48分钟，属于夜深人静。 她到宣城看到的景象是夜深人静。 51．计算时，应按照( )的顺序进行计算。应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 从左往右 乘 除 【分析】在分数四则混合运算中，只有乘除法，要按照从左往右的顺序计算，在算式中，应先算，再用所得的积除以。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 计算时，应按照从左往右的顺序进行计算。应先算乘法，再算除法，结果是。 52．饲养场有牛48头，是羊的只数的，绵羊占羊总数的，求绵羊的只数。 先求出( )的只数，单位“1”是( )，可以列式为( )； 再求出( )的只数，单位“1”是( )，可以列式为( )， 两个式子可以合并成为一个综合算式( )。 【答案】 羊 羊的只数 （只） 绵羊 羊的只数 （只） （只） 【分析】饲养场有牛48头，是羊的只数的，即把羊的只数看作单位1，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，利用除法计算出羊的只数； 绵羊占羊总数的，即把羊的只数看作单位1，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，利用乘法计算出绵羊的只数； 最后利用乘除混合运算将两个算式合并即可，先算除法再算乘法。 【详解】先求出羊的只数，单位1是羊的只数，列式为：（只）； 再求出绵羊的只数，单位1是羊的只数，列式为：（只）； 两个式子可以合并成为一个综合算式：（只）。 53．乐乐在做分数除法练习时，把一个分数除以看成了乘，由此得到结果是。正确结果应该是( )。 【答案】 【分析】根据一个因数×另一个因数＝积，用积÷另一个因数＝一个因数，用÷，求出被除数，再用被除数÷，即可解答。 【详解】÷÷ ＝×× ＝× ＝ 乐乐在做分数除法练习时，把一个分数除以看成了乘，由此得到结果是。正确结果应该是。 54．美丽的海滨城市大连每年都会举办国际徒步比赛，吸引了大批国内外徒步爱好者参加。某徒步队连续三年参加了这项比赛，已知该队今年有35人参赛，是去年参赛人数的，去年参赛人数是前年的。该队前年有( )人参赛。 【答案】25 【分析】已知该队今年有35人参赛，是去年参赛人数的，把去年的参赛人数看作单位“1”，单位“1”未知，用今年的参赛人数除以，求出去年的参赛人数； 又已知去年参赛人数是前年的，把前年的参赛人数看作单位“1”，单位“1”未知，用去年的参赛人数除以，求出前年的参赛人数。 【详解】35÷÷ ＝35×× ＝30× ＝25（人） 该队前年有25人参赛。 55．为践行“以劳育人，勤以养正”理念，某校开展采茶劳动教育活动。笑笑共采茶小时，平均每小时采茶千克，她要将采的茶叶平均分给三个好朋友，每个好朋友分得多少千克茶叶？ 【答案】千克 【分析】平均每小时采茶×采茶时间＝茶叶总质量，茶叶总质量÷人数＝每个好朋友分得质量。 【详解】 （千克） 答：每个好朋友分得千克茶叶。 56．健康生活，绿色出行。西西调查了小区内部分住户的出行方式，发现坐公交出行的有156人，相当于乘坐汽车出行的，步行出行的人数又是乘坐汽车出行的。步行出行的有多少人？ 【答案】140人 【分析】以乘坐汽车的人数为单位“1”，因为坐公交人数是乘坐汽车人数的，已知坐公交人数，求单位“1”要用除法。步行人数是乘坐汽车人数的，求一个数的几分之几用乘法，据此求出步行出行的人数。 【详解】 （人） 答：步行出行的有140人。 57．安徽楚文化博物馆馆藏文物十分丰富，享誉海内外，经国家鉴定的二级文物约有125件，约占三级文物的，一级文物占三级文物的，安徽楚文化博物馆馆藏的一级文物一共有多少件？ 【答案】224件 【分析】三级文物数量是单位“1”，二级文物数量的对应分率是，用二级文物的数量除以可算得单位“1”，即三级文物的数量，一级文物数量的对应分率是，用三级文物的数量乘可算得一级文物的数量。 【详解】 （件） 答：安徽楚文化博物馆馆藏的一级文物一共有224件。 58．油是一种重要的营养物质，但是如果吃油过多就会给健康带来不利影响。中国营养学会建议每人每天食用油的摄入量不超过千克。王明家3口人15天吃完一瓶重千克的食用油。我家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗？ 【答案】超过标准了 【分析】将这瓶油的质量除以15，求出3口人每天的食用油摄入量。再将3口人每天的食用油摄入量除以3，求出平均每人每天的食用油摄入量。将平均每人每天的食用油摄入量和千克做对比，得出结论即可。 【详解】÷15÷3 ＝×÷3 ＝× ＝（千克） ＞ 答：王明家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了。 59．育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型是汽车模型的，汽车模型是建筑模型的，飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？ 【答案】35个 【分析】由题意可知，制作的飞机模型是汽车模型的，就是把汽车模型看作单位“1”，单位“1”未知，用飞机模型的数量除以，由此求出汽车模型的数量，再根据汽车模型是建筑模型的，把建筑模型看作单位“1”，单位“1”未知，用汽车模型的数量除以，即可求出建筑模型的数量。 【详解】18÷÷ ＝18×× ＝28× ＝35（个） 答：科技小组制作的建筑模型有35个。 60．国家设立科学技术奖的目的是营造尊重知识、尊重人才的良好社会氛围，鼓励广大科技工作者勤奋工作，为实施科教兴国战略做出更大的贡献。 某年某省科学技术奖共授奖300项（人）。技术发明奖一等奖占科学技术奖总数的，也是技术发明奖的。科学技术成果推广奖数量是技术发明奖数量的，科学技术成果推广奖比科技型中小企业创新奖少。 （1）获评技术发明奖的有多少项？ （2）获评科技型中小企业创新奖的有多少项？（列方程解答） 【答案】（1）40项 （2）15项 【分析】（1）已知科学技术奖共授奖300项，技术发明奖一等奖占科学技术奖总数的，把科学技术奖总数看作单位“1”，单位“1”已知，用科学技术奖总数乘，求出技术发明奖一等奖数量； 又已知技术发明奖一等奖也是技术发明奖的，把技术发明奖数量看作单位“1”，单位“1”未知，用技术发明奖一等奖数量除以，求出技术发明奖的数量。 （2）已知科学技术成果推广奖数量是技术发明奖数量的，把技术发明奖数量看作单位“1”，单位“1”已知，用技术发明奖数量乘，求出科学技术成果推广奖数量； 已知科学技术成果推广奖比科技型中小企业创新奖少，把科技型中小企业创新奖数量看作单位“1”，则科学技术成果推广奖数量是科技型中小企业创新奖的（1－），得出等量关系：科技型中小企业创新奖数量×（1－）＝科学技术成果推广奖数量，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）300×÷ ＝12÷ ＝12× ＝40（项） 答：获评技术发明奖的有40项。 （2）解：设获评科技型中小企业创新奖的有项。 （1－）＝40× ＝10 ＝10÷ ＝10× ＝15 答：获评科技型中小企业创新奖的有15项。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $