专题三 绘图工具、线段与圆周等分及正多边形作图（讲义） 河北省对口招生《机械制图》（高教版）考纲讲练测

编写说明：本套资料严格依据河北省（对口招生）机械类专业考试标准（知识模块 机械制图）及《机械制图》编写，围绕“考点解读—思维导图—知识梳理—背诵—常考题—高考模拟—课堂练习—课堂小结”组织内容。题目范围不超出考纲，讲解突出中职学生的识记、辨析、计算和综合应用能力 河北省机械类 《机械制图》考纲讲练测 专题三 绘图工具、线段与圆周等分及正多边形作图 讲义 [环节1 考点解读] 一、考纲再现 会使用常用的尺规绘图工具。 掌握线段等分、圆等分的方法及正多边形的作法。 二、微目标拆解 能识别图板、丁字尺、三角板、圆规和分规的组成与用途。 能按正确的贴靠、移动和画线方向使用丁字尺与三角板。 能说明平行线法等分线段的步骤，并完成给定线段的等分。 能根据给定条件选择圆周等分、正六边形或正五边形作图方法。 三、考情提示 工具使用题要同时看工具名称、贴靠部位和画线方向，不能只凭外形判断。 线段等分题牢记“辅助射线截取n段，目标线段得到n-1个内分点”。 圆周等分题先识别角度线，再判断等分数；正多边形题先看已知条件再选方法。 作图步骤题按先后顺序表述，并写清圆心、中点、平行关系或截取长度。 [环节2 思维导图] [环节3 知识梳理] 知识点1 知识点一 图板、丁字尺和三角板的使用 【知识再现】图板用于铺放和固定图纸，丁字尺主要用于画水平线，三角板与丁字尺配合可画垂直线以及30°、45°、60°和15°倍数角的倾斜线。 【讲解】图板工作表面应平坦、光洁，工作边应平直。使用丁字尺时，尺头内侧贴紧图板左侧导边并上下移动，铅笔沿尺身工作边自左向右画水平线。画垂直线时，三角板的一条直角边贴靠丁字尺工作边，沿另一条直角边自下向上画线。两块三角板组合可得到75°等角度。 图3-1 图板与丁字尺的组成 图3-2 丁字尺的移动、压紧和水平线画法 图3-3 三角板与丁字尺配合画垂直线和角度线 【易错提醒】不要用丁字尺下边缘画线，也不要把丁字尺尺头脱离图板导边后凭目测画平行线。 1. 观察图中图板和丁字尺，丁字尺尺头内侧应贴靠图板的（ ）。 A. 工作表面中部 B. 导边 C. 图纸右边 D. 任意边 【答案】B 【解析】图中标注表明尺头内侧贴靠图板导边，尺身工作边用于画线。 2. 观察丁字尺画水平线示意图，铅笔正确的画线方向是（ ）。 A. 自右向左 B. 自上向下 C. 自左向右 D. 任意方向 【答案】C 【解析】图(b)箭头明确表示沿丁字尺工作边自左向右画线。 知识点2 知识点二 圆规和分规的规范使用 【知识再现】圆规主要用于画圆和圆弧；分规主要用于量取线段和等分线段。 【讲解】圆规的一条腿装钢针用于定圆心，另一条腿装铅芯用于画圆。画圆时针尖与纸面保持稳定，铅芯端与针尖配合转动。分规两脚均为针尖，可按给定距离在直线上连续量取，比较余量后调整开度，直至完成等分。 图3-4 圆规画圆与分规量取等分线段 【易错提醒】圆规和分规外形相近但用途不同；分规不用于画圆，圆规的钢针端与铅芯端也不能混淆。 3. 观察图(a)，装有铅芯并与钢针配合转动的工具是（ ）。 A. 圆规 B. 分规 C. 丁字尺 D. 三角板 【答案】A 【解析】图(a)左侧为圆规的铅芯和钢针结构，用于画圆或圆弧。 4. 观察图(b)，工具在AB上连续量取相等长度的主要用途是（ ）。 A. 画水平线 B. 画垂直线 C. 画圆弧 D. 等分线段 【答案】D 【解析】图(b)展示分规反复跨步量取并调整余量，用于等分线段。 知识点3 知识点三 平行线法等分线段 【知识再现】平行线法可把任意已知线段分成若干相等部分，其依据是平行线分线段成比例。 【讲解】把线段AB分成n等份时，先过A作任意辅助射线AC，在AC上从A起连续截取n个相等线段；连接第n个分点与B，再过其余n-1个分点作该连线的平行线，与AB相交所得的n-1个内分点即为等分点。 图3-5 用平行线法把线段AB五等分 【易错提醒】辅助射线上要截取n段而不是n-1段；最后作出的各线必须与连接末点和B的直线平行。 5. 观察五等分作图，在辅助射线AC上应连续截取多少个相等线段？ 【答案】5个。 【解析】要把AB分成5等份，辅助射线上必须从A起截取5个相等线段。 6. 观察作图步骤，连接辅助射线上的第5个分点与B后，还应怎样得到AB上的等分点？ 【答案】过辅助射线上的第1、2、3、4个分点作5B的平行线，与AB相交。 【解析】平行线与AB的交点1′、2′、3′、4′就是四个内分点。 知识点4 知识点四 圆周等分与正多边形作图 【知识再现】利用丁字尺、三角板和圆规可以等分圆周并作正多边形。正多边形各顶点均在同一外接圆上。 【讲解】30°、45°、60°和75°方向线可辅助完成圆周的6、8、12、24等分。作正六边形时，可根据已知外接圆直径、对角距或对边距选用圆规或三角板作图；已知外接圆时，正六边形边长等于外接圆半径。作正五边形时，先取半径OB的中点P，再按图示作弧求得线段CH，以CH为边长在圆周上连续截取五次。 图3-6 利用三角板和丁字尺作圆周等分方向线 图3-7 正六边形的三种作图情形 图3-8 正五边形的尺规作图步骤 【易错提醒】正六边形和正五边形的作图步骤不能互换；作图结束后应按圆周顺序连接相邻顶点，不能连接成星形。 7. 观察圆周等分图，利用45°方向线可直接辅助完成圆周的（ ）。 A. 5等分 B. 8等分 C. 10等分 D. 24等分 【答案】B 【解析】相邻45°方向把整周分成8个相等角区，因此可作8等分。 8. 观察正五边形作图，在图(a)中点P位于哪条线段上？ 【答案】P是半径OB的中点。 【解析】教材步骤先作半径OB的等分点P，再以P为圆心作弧。 [环节4 背诵环节] 背诵条目（先遮盖答案背诵，再逐条核对） 1. 图板工作表面和工作边应满足什么要求？ 【答案】工作表面应平坦、光洁，工作边应光滑、平直。 2. 丁字尺主要用于画什么线？ 【答案】水平线。 3. 使用丁字尺画水平线时，尺头和铅笔分别怎样运动？ 【答案】尺头内侧贴紧图板导边上下移动，铅笔沿尺身工作边自左向右画线。 4. 圆规和分规的主要用途分别是什么？ 【答案】圆规画圆和圆弧；分规量取线段和等分线段。 5. 平行线法把线段分成n等份时，辅助射线上截取几段？ 【答案】截取n个相等线段。 6. 把线段分成n等份后，目标线段上有几个内分点？ 【答案】n-1个。 7. 已知外接圆时，正六边形边长与什么相等？ 【答案】与外接圆半径相等。 8. 正五边形作图中，点P和线段CH分别有什么作用？ 【答案】P是半径OB的中点；CH作为正五边形边长在圆周上截取。 [环节5 常考题（中档题）] 1. 观察图板和丁字尺示意图，丁字尺用于画线的长边属于（ ）。 A. 图板导边 B. 尺头内侧 C. 尺身工作边 D. 图板工作边 【答案】C 【解析】图中尺身上边缘为工作边，用于画水平线。 2. 观察三角板配合画线图，垂直线的正确画线方向是（ ）。 A. 自上向下 B. 自下向上 C. 自右向左 D. 沿圆周方向 【答案】B 【解析】图(a)标注为自下向上画线。 3. 圆规和分规的主要用途分别是什么？ 【答案】圆规用于画圆和圆弧；分规用于量取线段和等分线段。 【解析】两者外形相似，但工作端和用途不同。 4. 观察平行线法五等分图，AB上最终应得到几个内分点？ 【答案】4个。 【解析】把线段分成5等份需要4个内分点，图中为1′、2′、3′、4′。 5. 观察正六边形作图图(a)，已知外接圆时正六边形边长与什么量相等？ 【答案】与外接圆半径相等。 【解析】图(a)用半径R在圆周上连续截取六次得到六个顶点。 6. 观察正五边形作图图(c)，用于在圆周上截取顶点间距的线段是哪一段？ 【答案】CH。 【解析】图(c)把CH作为五边形边长，在圆周上依次截取。 [环节6 高考模拟题] 以下题目按河北省职教高考常见命题方式编制，用于训练“关键词定位—概念对应—情境应用”。 1. 某同学画水平线时让丁字尺尺头离开图板导边，并从右向左画线。正确改法是（ ）。 A. 只改为自左向右 B. 只把尺头贴紧 C. 尺头贴紧导边并自左向右画 D. 改用分规画线 【答案】C 【解析】尺头应贴紧图板导边，铅笔沿工作边自左向右画线。 2. 观察图中75°倾斜线的三角板组合，该角可由哪两个常用角相加得到？ 【答案】45°和30°。 【解析】75°=45°+30°，图中两块三角板组合形成该方向。 3. 判断：把AB分成n等份时，只需在辅助射线上截取n-1个相等线段。 【答案】× 【解析】辅助射线上应截取n个相等线段，再通过平行线得到AB上的n-1个内分点。 4. 观察正六边形作图图(c)，该方法的已知条件是（ ）。 A. 已知外接圆直径 B. 已知边长 C. 已知对边距 D. 已知五边形边长 【答案】C 【解析】图(c)左侧标明已知对边距S。 [环节7 课堂练习] 课堂练习建议用时15—25分钟。先独立作答，再核对答案与解析。 1. 观察工具组成图，写出图板上直接用于丁字尺尺头贴靠的部位名称。 【答案】导边。 【解析】图1-27在图板左侧标出导边。 2. 判断：三角板与丁字尺配合只能画垂直线，不能画倾斜线。 【答案】× 【解析】还可画30°、45°、60°和15°倍数角的倾斜线。 3. 观察分规等分线段图，为什么最后可能出现余量b？应如何处理？ 【答案】初始分规开度未必恰好等于AB的五分之一；应根据余量b逐步调整分规开度并重新量取，直至等分。 【解析】图中余量b用于提示调整，而不是作为一个等分段保留。 4. 把线段AB七等分时，辅助射线上要截取几段相等线段，并在AB上得到几个内分点？ 【答案】截取7段相等线段，在AB上得到6个内分点。 【解析】n等分的一般规律是辅助射线上截取n段，目标线段上得到n-1个内分点。 5. 观察正五边形作图图(d)，最终应按什么顺序连接五个顶点？ 【答案】按圆周顺序依次连接C、F、K、G、E并闭合。 【解析】必须连接相邻顶点形成凸正五边形，不能跨点连接成星形。 [环节8 课堂小结] 复习建议：丁字尺尺头贴紧图板导边，水平线自左向右画；三角板与丁字尺配合画垂直线和规定角度线。 圆规用于画圆和圆弧，分规用于量取和等分线段。 平行线法等分线段的核心是辅助射线等距截取和作平行线。 正六边形、正五边形作图必须先识别已知条件，再按对应步骤确定顶点并顺次连接。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $