专题五 椭圆、斜度与锥度（讲义） 河北省对口招生《机械制图》（高教版）考纲讲练测

编写说明：本套资料严格依据河北省（对口招生）机械类专业考试标准（知识模块 机械制图）及《机械制图》编写，围绕“考点解读—思维导图—知识梳理—背诵—常考题—高考模拟—课堂练习—课堂小结”组织内容。题目范围不超出考纲，讲解突出中职学生的识记、辨析、计算和综合应用能力 河北省机械类 《机械制图》考纲讲练测 专题五 椭圆、斜度与锥度 讲义 [环节1 考点解读] 一、考纲再现 了解椭圆的四心圆法（近似画法）和同心圆法（理论画法），掌握四心圆法画椭圆。 掌握斜度、锥度的概念、作图方法及标注方法。 二、微目标拆解 能说明四心圆法与同心圆法的性质区别，并按图复述四心圆法步骤。 能用高度差与长度计算斜度，并正确识读斜度符号方向。 能利用1∶n直角辅助三角形作斜度线。 能用直径差与轴向长度计算锥度，并正确标注、作图。 三、考情提示 先辨方法性质：四心圆法是近似画法，同心圆法是理论画法。 计算时先辨对象：斜度用单边高度差，锥度用直径或直径差。 读标注时重点检查符号方向，以及锥度基准线与轴线的平行关系。 作图题按“构造比值—取得方向—过已知点作平行线”组织步骤。 [环节2 思维导图] [环节3 知识梳理] 知识点1 知识点一 椭圆与四心圆法 【知识再现】椭圆有互相垂直且对称的长轴和短轴。四心圆法是用四段相切圆弧近似代替椭圆的方法；同心圆法属于理论画法。本专题要求了解两种方法的性质，并掌握已知长轴和短轴时用四心圆法作椭圆。 【讲解】已知长轴AB和短轴CD时，先画互相垂直且平分的两轴；连接A、C，在AC上取CE=OA-OC；作AE的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再取对称点O3、O4。以O1、O2、O3、O4为圆心，分别按图示半径在相应连接点之间画弧，四段圆弧相切后形成近似椭圆。四个圆心和各段圆弧的连接界限必须成套确定。 图5-1 已知长短轴用四心圆法作近似椭圆 【易错提醒】四心圆法得到的是近似椭圆，不能把它说成理论精确画法；四个圆心未确定前，不可凭外形估画圆弧。 要点：四心圆法是近似画法 要点：同心圆法是理论画法 要点：长短轴互相垂直且平分 要点：按四个圆心分段画相切圆弧 1. 观察图中四心圆法步骤，用来作四段圆弧的圆心共有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 【答案】C 【解析】图中标出了O1、O2、O3、O4四个圆心，四段圆弧共同组成近似椭圆。 2. 四心圆法和同心圆法在性质上有何区别？ 【答案】四心圆法是用四段圆弧作近似椭圆的方法；同心圆法是椭圆的理论画法。 【解析】河北考纲要求了解两种方法的性质，并重点掌握四心圆法。 知识点2 知识点二 斜度的概念与标注 【知识再现】斜度表示一直线相对于另一直线或一平面相对于另一平面的倾斜程度，用夹角正切值表示。斜度写成1∶n，标注时在数字前加斜度符号，符号方向应与斜面方向一致。 【讲解】图示斜度关系可写为。比较同一长度上的高度变化即可判断斜度大小。斜度符号由规定比例的线段构成，数字采用1∶n形式；符号的倾斜方向必须和被标注斜面的倾斜方向相符。 图5-2 斜度的几何量和比值关系 图5-3 斜度符号方向和常见标注位置 【易错提醒】斜度是单边高度变化与相应长度之比，不能误用圆锥两端直径差来计算；标注符号方向相反也属于错误。 要点：斜度是倾斜程度 要点：比值取高度差与长度 要点：写成1∶n 要点：符号方向与斜面一致 3. 观察斜度概念图，局部区段的斜度应取（ ）。 A. H/l B. (H-h)/l C. (H+h)/L D. L/H 【答案】B 【解析】局部区段在长度l上的高度变化为H-h，因此斜度为(H-h)/l。 4. 观察斜度标注图，斜度符号的方向应满足什么要求？ 【答案】斜度符号的方向应与被标注斜面的倾斜方向一致。 【解析】图1-39用不同倾斜方向的实例说明符号方向必须随斜面方向改变。 知识点3 知识点三 斜度的作图方法 【知识再现】作1∶n斜度线时，可先作一直角辅助三角形，使高与底边之比为1∶n，再利用斜边方向作平行线得到所需斜面。 【讲解】以1∶6为例，作AC垂直AB，使AC∶AB=1∶6，连接B、C得到1∶6斜度方向。若所求斜面经过已知点K，则过K作BC的平行线。辅助三角形可以按任意同倍率放大或缩小，只要两直角边之比保持1∶6，斜度方向就不变。 图5-4 用辅助三角形作1比6斜度 【易错提醒】1∶6表示高1、长6，不是把斜线本身六等分；过K作线时必须与辅助斜边BC平行。 要点：作直角辅助三角形 要点：高与底边为1∶n 要点：连接得到斜度方向 要点：过已知点作平行线 5. 观察1∶6斜度作图，辅助三角形中AC∶AB应为（ ）。 A. 1∶6 B. 6∶1 C. 1∶3 D. 2∶3 【答案】A 【解析】图中竖向取1等份、横向取6等份，因此AC∶AB=1∶6。 6. 图中已得到辅助斜边BC，怎样过点K画出所求斜面？ 【答案】过K作BC的平行线。 【解析】平行线具有相同方向，因此保持与辅助三角形相同的1∶6斜度。 知识点4 知识点四 锥度的概念、标注与作图 【知识再现】锥度表示正圆锥体底圆直径与锥高之比；对圆锥台，表示两端直径之差与轴向长度之比。锥度通常写成1∶n，图形符号配置在基准线上，基准线与圆锥轴线平行，符号方向与圆锥方向一致。 【讲解】图示锥度关系可写为。作1∶3圆台时，直径差应围绕轴线对称分配，即从轴线上下各取半等份，再沿轴向取3等份，连接得到两条母线方向；过圆台边界点作相应平行线即可。标准圆锥还可用系列号和相应标记表示。 图5-5 圆锥和圆锥台的锥度参数 图5-6 锥度符号、基准线和标注示例 图5-7 用对称辅助三角形作1比3锥度 【易错提醒】锥度按直径差计算，单边轮廓线的倾斜量只等于直径差的一半；若把单边变化直接当作锥度，结果会扩大一倍。 要点：锥度按直径或直径差计算 要点：写成1∶n 要点：基准线平行轴线 要点：作图时直径差上下各分一半 7. 观察锥度概念图，圆锥台长度为l、两端直径为D和d，其锥度为（ ）。 A. D/l B. d/l C. (D+d)/l D. (D-d)/l 【答案】D 【解析】圆锥台的锥度等于两端直径差与轴向长度之比，即(D-d)/l。 8. 观察1∶3锥度作图，为什么要从轴线上下各取半等份？ 【答案】因为锥度按两端直径差计算，圆台上下两条轮廓相对轴线对称，单边变化应为直径差的一半。 【解析】图中总直径差为1等份，围绕轴线对称分配后，上、下各取1/2等份。 [环节4 背诵环节] 背诵条目（先遮盖答案背诵，再逐条核对） 1. 四心圆法和同心圆法分别属于什么性质的椭圆画法？ 【答案】四心圆法是近似画法；同心圆法是理论画法。 2. 四心圆法作图需要确定哪四个圆心？ 【答案】O1、O2及其对称点O3、O4。 3. 斜度的基本比值关系是什么？ 【答案】斜度等于单边高度变化与相应长度之比，写成1∶n。 4. 斜度符号的方向有什么要求？ 【答案】斜度符号方向应与被标注斜面的倾斜方向一致。 5. 1∶n斜度线怎样用辅助三角形确定方向？ 【答案】作高1、长n的直角辅助三角形，以其斜边作为斜度方向。 6. 圆锥台锥度怎样计算？ 【答案】锥度等于两端直径差与轴向长度之比，即(D-d)/l。 7. 锥度标注的基准线和符号方向有什么要求？ 【答案】基准线与圆锥轴线平行，符号方向与圆锥方向一致。 8. 对称圆台作锥度辅助图时为什么要把直径差分到轴线两侧？ 【答案】因为锥度按总直径差计算，上下轮廓关于轴线对称，单边变化各占直径差的一半。 [环节5 常考题（中档题）] 1. 观察四心圆法图，点O1与O2是通过哪条线确定的？ 【答案】作AE的中垂线，该中垂线与长轴、短轴分别相交得到O1、O2。 【解析】图1-37(b)清楚表示AE中垂线与两轴的交点。 2. 判断：四心圆法得到的是理论上的精确椭圆。 【答案】× 【解析】四心圆法用四段圆弧近似代替椭圆，属于近似画法。 3. 观察斜度图，若H=12、L=72，则斜度应化为多少？ 【答案】1∶6。 【解析】S=H/L=12/72=1/6，写成1∶6。 4. 观察斜度标注图，符号方向与斜面方向不一致时是否正确？ 【答案】不正确。 【解析】斜度符号方向必须与被标注斜面的倾斜方向一致。 5. 观察锥度标注图，锥度符号所在基准线与圆锥轴线应有什么关系？ 【答案】基准线应与圆锥轴线平行。 【解析】图1-42(b)直接标出基准线，正文规定其与圆锥轴线平行。 6. 斜度和锥度的计算对象有何关键区别？ 【答案】斜度取单边高度变化与相应长度之比；锥度取圆锥底圆直径与锥高之比，或圆锥台两端直径差与轴向长度之比。 【解析】关键是斜度按单边高度变化，锥度按直径或直径差。 [环节6 高考模拟题] 以下题目按河北省职教高考常见命题方式编制，用于训练“关键词定位—概念对应—情境应用”。 1. 观察图1-37，若遗漏对称点O3、O4，能否完成四心圆法？为什么？ 【答案】不能。四心圆法需要O1、O2、O3、O4四个圆心分别画四段圆弧，缺少对称圆心就不能完整作出近似椭圆。 【解析】四个圆心关于长、短轴成对对称，共同控制四段圆弧。 2. 观察1∶6斜度作图，某同学取AC∶AB=6∶1。指出错误并改正。 【答案】比例写反。应取AC∶AB=1∶6，再连接BC并过K作BC的平行线。 【解析】斜度1∶6表示高度变化1、相应长度6。 3. 观察锥度概念图，D=36 mm、d=24 mm、l=60 mm，求锥度。 【答案】1∶5。 【解析】C=(D-d)/l=(36-24)/60=12/60=1/5。 4. 观察锥度画法图，说明1∶3辅助三角形为什么围绕轴线对称。 【答案】锥度按直径差与轴向长度之比计算，圆台的两条轮廓线相对轴线对称，所以总直径差1等份应分到轴线上下各1/2等份。 【解析】对称分配才能保证两条母线共同形成1∶3锥度。 [环节7 课堂练习] 课堂练习建议用时15—25分钟。先独立作答，再核对答案与解析。 1. 观察四心圆法图，依次写出四个圆心的标记。 【答案】O1、O2、O3、O4。 【解析】图中四个圆心均有明确标记。 2. 四心圆法作图时，CE应取什么长度？ 【答案】CE=OA-OC。 【解析】这是由已知长、短半轴确定四个圆心的关键辅助长度。 3. 观察图1-39，斜度在图样中通常写成什么形式？ 【答案】1∶n，并在数字前标注方向与斜面一致的斜度符号。 【解析】图中示例有1∶100、1∶15等。 4. 观察图1-42(b)，指出引线、图形符号和基准线的相对位置。 【答案】引线指向被标注圆锥面；锥度图形符号和1∶n数值写在基准线上；基准线与圆锥轴线平行。 【解析】图中三者均已标出名称。 5. 已知圆锥台D=50 mm、d=30 mm、l=100 mm，求锥度并化为1∶n。 【答案】锥度为(50-30)/100=1/5，即1∶5。 【解析】先求直径差20 mm，再除以轴向长度100 mm并约分。 [环节8 课堂小结] 复习建议：四心圆法是近似画法，同心圆法是理论画法。 斜度按单边高度差与长度计算，符号方向与斜面一致。 1∶n斜度作图用高1、长n的辅助三角形确定方向。 锥度按直径或直径差与轴向长度计算，标注基准线平行轴线。 复习建议：对照教材图1-37～图1-43，分别口述四心圆法、斜度和锥度的计算、标注与作图步骤。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $