9.5 带电粒子在电场中的运动（教学课件）物理沪科版必修第三册

高中物理必修第三册•沪科版 第九章 静电场 带电粒子在电 场中的运动 目录 contents 01 带电粒子在电场中的加速 02 03 04 05 带电粒子在电场中的偏转 示波器的原理 课堂小结 课堂练习 新课导入 现代科学实验和技术设备中，常根据这个原理利用电场来改变或控制带电粒子的运动。 北京正负电子对撞机是我国第一台高能加速器，也是世界八大高能加速器之一。 正负电子在双储存环中对撞，为粒子物理和同步辐射研究提供重要的实验手段和条件。 对撞产生的同步辐射可作为特殊光源，在生物、医学、化学、材料等领域有广泛应用。 思考：电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？ 图9-35 北京正负电子对撞机的双储存环（示意） 电势差与电场力做功 01 问题：电场中两点的电势之差与电场力做功有何关系？ · 类比高度差：改变电势零点，各点电势的大小随之改变，但两点间电势之差保持不变。 · 电势差（也叫电压）：UAB＝φA−φB。电势差是标量，单位是伏特（V）；φA 比 φB 高时 UAB 为正，UBA 则为负。 · 电场力做功：WAB＝EpA−EpB＝q(φA−φB)＝qUAB，做功与路径无关。 · UAB＝WAB/q：电势差在数值上等于移动单位正电荷时电场力所做的功——知道电势差即可方便地计算电场力做的功，不必考虑电荷移动的路径。 【示例1】电场中 A、B 两点的电势分别为 φA＝650 V、φB＝800 V。把电荷量 q＝−2×10−9 C 的带电粒子从 A 点移到 B 点，求 A、B 两点间的电势差，并判断电场力做功的情况。 解：UAB＝φA−φB＝650 V−800 V＝−150 V。 WAB＝qUAB＝(−2×10−9)×(−150) J＝3×10−7 J，电场力做了 3×10−7 J 的正功。 匀强电场中E与U的关系 01 问题：匀强电场中电场强度和电势差有何关系？ · 如图，把正电荷 q 沿电场方向从 A 点移到 B 点，电场力做功 WAB＝qEd；又有 WAB＝qUAB。 · 两式联立，得匀强电场中电场强度与电势差的关系：E＝UAB/d。 · 表明：匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场线方向单位距离上降低的电势；沿电场线方向电势降低最快。 · 【大家谈】请说明 1 N/C ＝ 1 V/m。 图9-36 匀强电场中移动电荷 【示例2】匀强电场的场强 E＝60 V/m，a、b、c 三点中，ab＝5 cm 沿电场方向，bc＝8 cm 且与电场方向成 60° 角，求 a、c 两点间的电势差 Uac。 解：a、c 两点沿电场线方向的距离 d＝ab＋bc·cos60°＝(5＋8×0.5) cm＝9 cm＝0.09 m。 |Uac|＝Ed＝60×0.09 V＝5.4 V；因沿电场线方向电势逐渐降低，φa＞φb＞φc，故 Uac＝5.4 V。 图9-37 a、b、c 三点在匀强电场中 知识点1： 带电粒子在电场中的加速 带电粒子在电场中的加速 01 A B U d E + F v 【问题情境】如图， 真空中有两块平行金属板，电势差为 U，板间距离为 d。质量为 m、电荷量为 +q 的粒子从正极板 A 由静止释放，求到达负极板 B 时的速度。 带电粒子在电场中的加速 01 方法二：功能关系角度 （1）若为匀强电场 总结：粒子加速后的速度只与加速电压有关。 A B U d E + F v （2）若为非匀强电场 带电粒子在电场中的加速 01 思考：如果两极板间不是匀强电场，又该怎么解？ （1）若粒子的初速度为零,则: （2）若粒子的初速度不为零,则: 只能用功能关系:动能定理 带电粒子的分类及受力特点 02 (1)带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。 (2)带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。 (3)某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。 解题思路 03 受力分析 运动分析 解题策略 和力学的受力分析相同，但多了一个电场力 带电粒子沿电场线方向运动，若电场为匀强电场，一定做匀加速或匀加速直线运动 动力学角度：用,在利用求速度。 功能关系：适用于一切电场 直线加速器 04 1. 直线加速器：指利用高频电磁场进行加速，被加速粒子的运动轨迹为直线的加速器。 2. 高频加速器：利用直线轨道分布的高频电场加速带电粒子的装置。 3. 按被加速粒子的种类：电子直线加速器、质子直线加速器和重粒子直线加速器等。 直线加速器 04 4. 质子加速器的特点 质子加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。 直线加速器 04 4. 质子加速器的特点 在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速。 特别提示：圆筒的间隙很小，质子的速度很大，质子在圆筒间隙运动的时间忽略不计。 直线加速器 04 质子加速器的特点： （1）质子在圆筒内别加速，在圆筒内做匀加速直线运动 （2）质子在最左端由静止被加速，离开第一个圆筒后，交变电场反向，质子被加速 （3）质子在各圆筒中运动时间相同，但由于速度不同，故各圆筒的长度不相等。 思考：各圆筒长度间满足什么关系呢 直线加速器 04 设电子的质量为m，电子电荷量为 e，电压的绝对值为 u，周期为 T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。 圆筒长度跟圆筒序号的平方根 成正比，第 n个圆筒的长度是 解： 设电子进入第 n 个圆筒后的速度为 v，根据动能定理有 第 n 个圆筒的长度为： 知识点2： 带电粒子在电场中的偏转 (1)平抛运动的特点 只受重力，初速度方向水平，初速度方向与重力方向垂直，轨迹是一条抛物线，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 (2)平抛运动速度规律公式： 温故知新 01 (3)平抛运动位移规律公式： (4)平抛运动推论： ①位移偏向角θ与速度偏向角α的关系： ②速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。 温故知新 01 带电粒子在电场中的偏转 02 【问题1】如图，一带电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度v0 射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子将做什么运动？ 1.受力分析： 仅受竖直向下的电场力 做类平抛运动 2.运动分析： v0 q、m L d - - - - - - - - - - + + + + + + + + + U + + 垂直电场方向：匀速直线运动 沿电场方向：初速度为零的匀加速直线运动 L d + - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + U v0 q、m F + v v0 vy y θ 偏转角（偏向角） 偏移距离（侧移距离或侧移量） 【问题2】如图所示，若粒子以初速度v0射入电场，求射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和速度偏转的角度θ。 带电粒子在电场中的偏转 02 L d - - - - - - - - + + + + + + + + + U v0 q、m + + vy θ v v0 y 1.飞行时间： 2.加速度： 3.竖直分速度： 4.竖直分位移： 5.速度偏转角： 偏转运动的规律 02 A B U1 E + F - - - - - - - - - - + + + + + + + + + U2 + vy θ y v v0 v0 如图，若粒子能从极板的右边缘飞出偏转电场，则末速度反向延长线交于水平位移的中点,粒子好像从极板间L/2处沿直线射出一样。 带电粒子在电场中的偏转 02 1.初速度相同的带电粒子，无论m、q是否相同，只要q/m相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。(即轨迹重合) 当偏转电场的U、L、d一定： L d - - - - - - - - - - + + + + + + + + + U v0 q、m + + vy θ v v0 y 2.初动能相同的带电粒子，只要q相同，无论 m 是否相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。 (即轨迹重合) 带电粒子在电场中的偏转 02 推论1：带电粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线，交于水平位移的终点。 推论2：不同的带电粒子，经同一电场加速后，又进入同一偏转电场，在偏转电场中的偏移量和偏转量相同。 总结归纳： （1）带电粒子在电场中的偏转规律与平抛运动规律相同。 （2）初速度为零的不同的带电粒子，经过同一电场的加速和偏转后，则它们的轨迹必定重合。 带电粒子在电场中的偏转推论 03 典例分析 04 (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； 典例分析 04 (2)电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角。 知识点3：示波器的原理 示波器的构造 01 一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子，前面带电粒子在电场中的加速和偏转就是示波管的原理。 O 工作原理 01 加速电压 电子枪 偏转电极 亮斑 亮斑 荧光屏 电子枪 产生高速飞行的电子束 加速电压 两端加待显示的电压信号， 使电子沿方向偏移。 锯齿形扫描电压， 使电子沿方向偏移。 示波管的构造 从右向左看 O 问题探究 02 (1)扫描电压U随时间t的变化有何特点?扫描电压加在哪一对偏转电极上?待显示的信号电压加在哪一对偏转电极上? 【说明】 示波管实际工作时，XX'偏转电极上加扫描电压，YY'偏转电极上加信号电压，两者周期相同，在荧光屏上显示随信号而变化的波形。 提示：扫描电压呈锯齿形状，又称锯齿电压，如右下图图所示 问题探究 02 探究1：如果在偏转电极 XXˊ 和 YYˊ 之间均不加电压，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 【现象】电子打在荧光屏的中心O点 从右向左看 O 探究2：如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加恒定电压，使Y 的电势比 Yˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 问题探究 02 【现象】电子打在荧光屏OY轴上的某点 从右向左看 O 问题探究 02 探究3：如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加恒定电压，使 Y ˊ 的电势比Y 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 【现象】电子打在荧光屏OYˊ 轴的某点 从右向左看 O 问题探究 02 探究4：如果在 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加按图示的规律变化的电压，在荧光屏会看到的什么样的图形？ Xˊ X Y Yˊ UY t O 【分析】若偏转电压恒定，电子达到荧光屏上某个点；若偏转电压变化，电子到达荧光屏上某线段范围 O 【现象】荧光屏YYˊ 轴出现一条竖直亮线 问题探究 02 探究5：如果在 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加按图示的规律变化的电压，在荧光屏会看到的什么样的图形？ Xˊ X Y Yˊ UY t O O 【现象】会看到一条偏离中心位置的竖直亮线 UX t O 【分析】电子在水平方向受阻力作用，偏转位移x是恒定的，但竖直方向的电压变化，则不同时刻进入偏转电极YYˊ 为的电子的偏转位移各不相同，故看到一条偏离中心位置的竖直完线 问题探究 02 - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 探究6：如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加恒定电压，使 X 的电势比 Xˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 从右向左看 O 【现象】电子打在荧光屏OX 轴的某点 问题探究 02 - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 探究7：如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加恒定电压，使 X ˊ 的电势比 X 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ O 【现象】电子打在荧光屏 OX ˊ 轴的某点 问题探究 02 探究8：若 XXˊ 之间加上如图所示的扫描电压，在YYˊ 之间不加电压，在荧光屏会看到什么样的图形？ 示波器图象 UX t 扫描电压 O Xˊ X Y Yˊ 【现象】亮斑在水平方向来回运动，亮斑看起来为一条水平的亮线。 问题探究 02 探究9：如下图所示，如果在 XXˊ 之间加锯齿形扫描电压，在 YYˊ 之间加交变电压，同时在荧光屏上会看到什么图形？ A B C D F A B C t1 D E F t2 Xˊ X Y Yˊ t O UY UX O t A B C D E E F t2 t1 t2 t1 【提示】 （1）先分析电子在荧光屏上X方向的落点位置； （2）再分析电子在荧光屏上Y方向的落点位置； （3）综合分析可知，大量的电子都参与了X和Y两个方向的运动，荧光屏上显示的是信号电压的形状。 问题探究 02 探究10：如下图所示，如果在 XXˊ 之间加锯齿形扫描电压，在 YYˊ 之间加交变电压，同时在荧光屏上会看到什么图形？ A B C D F A B C t1 D E F t2 Xˊ X Y Yˊ t O UY UX O t A B C D E E F t2 t1 t2 t1 【提示】 （1）先分析电子在荧光屏上X方向的落点位置； （2）再分析电子在荧光屏上Y方向的落点位置； （3）综合分析可知，大量的电子都参与了X和Y两个方向的运动，荧光屏上显示的是信号电压的形状。 拓展 02 带电粒子在交变电场中的运动 (2)研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究、并辅以v-t图像，特别注意带电粒子进入交变电场的时刻及交变电场的周期。 (1)当空间存在交变电场时，粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变.粒子的运动性质具有周期性。 典例分析 03 C 课堂小结 课堂练习 课堂练习 B 课堂练习 AB 详解见下页 课堂练习 根据电子进入电场后的受力和运动情况,作出如图所示的图像。 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课后作业 作业 内容 同步作业 完成课后“练习与应用”作业 自主安排 配套同步分层作业 54 2026 Thank you for watching! 谢谢观看 $