第三单元 分数除法（单元自测练习卷）2026-2027学年人教版六年级上册数学

第3章 分数除法 章末素养试题 2026-2027学年上学期小学数学人教版（新教材）六年级上册 一、选择题 1．下列各组数中互为倒数的是（    ）。 A．和0.3 B．和1.4 C．6.9和9.6 D．0和10 2．一条15千米长的公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要8天完成。如果两队同时合修，几天能修完？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．小明看一本240页的课外书，第一周看了全书的，是第二周看的页数的。小明第二周看了（    ）页。 A．72 B．80 C．81 D．90 4．有一卷绳子长20米，用它的正好做了四根跳绳，照这样计算，平均每根跳绳长多少米？下面四种解法正确的是（    ）。 A． B． C． D．20÷4 5．自然界有一种物质，它可以呈现和两种形态，当变成，它的体积增加了，当变成，它的体积减小（    ）。 A． B． C． D． 6．为了参加诗词大会，心心最近在阅读一本450页的古典诗词，前10天读了全书的。照这样的速度，读完剩下的内容还要多少天？下面几位同学的列式中，不正确的是（    ）。 欢欢： 乐乐： 冰冰： 洋洋： A．欢欢 B．乐乐 C．冰冰 D．洋洋 二、填空题 7．的倒数是( )；( )的倒数是0.6；( )和互为倒数。 8．把一根长的铁丝平均分成6段，每段长( )m，每段是这根铁丝的( )。 9．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 10．为了响应全民健身号召，阳阳每天都坚持骑行锻炼。他小时骑行了9千米，照这样的速度，他1小时能骑行( )千米，骑行1千米需要( )小时。 11．一个等腰三角形的周长是米，其中一条边长是米。如果这条边是腰，那么底边长( )米；如果这条边是底，那么腰长( )米。 12．一项社区垃圾分类宣传活动，甲组单独完成需10天，乙组单独完成需12天。两组合作3天后，完成了这项活动的；剩下的任务由乙组单独完成，还需要天。 三、计算题 13．直接写出得数。                           14．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 15．看图列式。 四、解答题 16．数学阅读——分数除法计算方法在世界数学发展史中的源流。 公元1世纪前后，《九章算术》中介绍的分数加、减、除三种运算都采用“有分者通之”的方法，即先通分，再计算，思维过程清晰易懂。刘徽在为《九章算术》做注解时提出的“颠倒相乘”法优化了“经分术”的计算过程，使运算更合理简洁，此后广为流传。《九章算术》中，分数除法（称之为“经分”）采用了先将两个分数通分，使分子相除的方法，如：          （1）想一想“先将两个分数通分，使分子相除的方法”这样计算的道理。 （2）请你写出一个分数除法的算式，并尝试用“经分”的方法进行计算。 17．我国是一个多民族国家，在一次民族文化展示活动中，展示了各民族的特色服饰。其中壮族服饰有30套，比苗族服饰多，苗族服饰有多少套？（先用线段图表示题中的数量关系，再解答。） 18．青海湖保护区投放一批牧草种子。甲团队单独播种需要12天，乙团队单独播种需要18天。甲先工作3天，之后甲乙两队合作播种。还需要多少天能够完成全部播种任务？ 19．目前为止，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为5.9万吨，是山东舰的。山东舰的排水量是福建舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 20．一项工程，如果甲单独做5天后，乙再单独做7天，那么可以完成工程的；如果甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的。如果甲单独做完全部工程，那么需要多少天完成？ 21．一条路长360m，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。两队合作，9天能修完吗？面对这个问题，三位同学想到了不同的解法。 360÷12＋360÷18＝50（米/天） 360÷50＝7.2（天） 7.2＜9 答：9天能修完。          小文 （天） 答：9天能修完。         彤彤 12÷2＝6（天） 18÷2＝9（天） 合作时间应该大于6天，小于9天。 答：9天能修完。         小宇 (1)解法正确的同学有( )位。 (2)你最喜欢哪位同学的解法？请说明这位同学的思路。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C C B A 1．B 乘积是1的两个数互为倒数，计算每组两个数的乘积，判断乘积是否为1即可。 A．，和0.3不互为倒数； B．，和1.4互为倒数； C．，6.9和9.6不互为倒数； D．0没有倒数，0和10不互为倒数。 2．A 解决此类问题通常把工作总量看作单位“1”。根据题意，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要8天完成，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。两队合修的时间等于工作总量除以两队工作效率之和。虽然题干给出了公路的具体长度15千米，但在使用分数表示工作效率时，应将工作总量视为单位“1”，具体长度不影响合修天数的计算公式。 甲队的工作效率为： 乙队的工作效率为： 两队合修的工作效率之和为： 根据数量关系：工作时间＝工作总量÷工作效率之和 列式为：或 3．C 先把全书页数看作单位“1”，用总页数乘求出第一周看的页数；再把第二周看的页数看作单位“1”，已知单位“1”的是第一周的页数，求单位“1”要用除法，用第一周页数除以，即可求出第二周看的页数。 第一周看的页数：240×＝72（页） 第二周看的页数：72÷ ＝72× ＝81（页） 4．C 把这卷绳子总长看作单位“1”，用它的做了4根跳绳，也就是说4根跳绳的长度相当于这卷绳子总长的，要求每根跳绳长，先求出做4根跳绳用掉的绳子总长度，再除以跳绳的数量，就能得到平均每根跳绳的长度；也可以先用除法求出每根跳绳用了总长度的几分之几，再乘总长度，求出平均每根跳绳的长度即可。 根据分析，列综合算式为。 5．B 先将A的体积看作单位“1”，求出B的体积对应分率，再用体积减少的量除以B的体积，即可得到体积减小的分率。 把A的体积看作单位“1”，B的体积为：，B变成A体积减小的分率为： 6．A 把全书看作单位“”，用剩下的页数除以每天读的页数得到剩余天数；用剩下的分率除以每天读的分率得到剩余天数；用读完全书的总天数减去已读天数得到剩余天数。 乐乐的列式：用剩下的页数除以每天读的页数得到剩余天数，，列式正确。 洋洋的列式：用剩下的分率除以每天读的分率得到剩余天数，，列式正确。 冰冰的列式：用读完全书的总天数减去已读天数得到剩余天数，，列式正确。 欢欢的列式：被除数是剩下的具体页数，除数是每天读的占全书的分率，量率不对应，计算结果不符合实际，列式错误。 7． 乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数，交换分子分母的位置，求小数和带分数的倒数，先把小数和带分数化为假分数，再交换分子和分母的位置，据此解答。 的倒数是； 0.6＝ 的倒数是0.6； ＝ 和互为倒数。 8． /0.125 将这根铁丝平均分成6段，求每段的长度，用总长度除以6即可解答；求每段的长是这根铁丝的几分之几，是将这根铁丝看作单位“1”，用1除以平均分成的段数即可求得。 ÷6＝＝（m） 1÷6＝ 9． ＜ ＞ ＜ ＝ 根据因数与积的大小关系：一个因数相同，当另一个因数大于１时，积就大于这个因数，当另一个因数等于１时，积就等于这个因数，当另一个因数小于１时，积就小于这个因数；一个因数相同，另一个因数越大，它们的乘积就越大；另一个因数越小，它们的乘积就越小；被除数与商的关系：当除数大于1时，商就小于被除数，当除数等于1时，商就等于被除数，当除数小于1时，商就大于被除数；（所有数都不为零）；据此逐项分析比较。 与，＞1，所以＜； 与，＜1，所以＞； 与，＞1，所以＜1，＞1，因此＜； 与，＝，＝2，2＝2，所以＝。 10． 12 根据速度＝路程÷时间，求出平均每小时骑行的千米数；再根据每千米所需时间＝总时间÷总路程，求出骑行1千米需要的小时数。 9÷＝9×＝12（千米/小时） ÷9＝＝（小时） 11． 等腰三角形的两条腰长度相等。当已知边长是腰时，底边长＝等腰三角形的周长－腰长×2；当已知边长是底时，腰长＝（等腰三角形的周长－底边长）÷2。 当这条边是腰时，底边长： －×2 ＝－ ＝－ ＝（米） 当这条边是底时，腰长： （－）÷2 ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝（米） 12．； 把宣传活动看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲、乙两组的工作效率，再相加，算出甲、乙两组的工作效率之和。工作总量＝甲、乙两组的工作效率之和×工作时间，代入数值，求出甲、乙两组合作3天完成的工作量；用“1”减去甲、乙两组合作3天完成的工作量，就是剩下的工作量，根据工作时间＝工作量÷乙组的工作效率，代入数值，即可解答。 1÷10＝ 1÷12＝ （）×3 ＝（）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝（天） 13． ；；； ；；； 【解析】略 14．（1）；（2）7； （3）7.7；（4） （1）先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 （2）先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 （1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝7 （3） ＝ ＝ ＝7.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 15．135×2÷＝360（本） 艺术类图书数量是135本，对应1份的量；文学类图书的数量是艺术类图书的2倍，用1份的量乘2得到文学类图书数量；文学类图书是科技类图书的，把科技类图书的数量看作单位“1”，未知，所以用文学类图书的数量除以就得到科技类图书的数量 （本） 答：科技类图书有360本。 16．（1）先统一分数单位，再用分数单位的个数相除。 （2）（答案不唯一） （1）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 两个异分母分数相除，先通分，即统一分数单位，此时分数的大小由分子（分数单位的个数）决定，所以直接用分子相除就能得到除法的结果。 （2）如用“经分”的方法计算，被除数的分数单位是，除数的分数单位是；先通分，把变成分母为12而大小不变的分数，算式变成，表示7个除以4个，这样同分母分数除法可以转化为分子相除，据此计算出结果。 （1）“先将两个分数通分，使分子相除的方法”这样计算的道理：先统一分数单位，再用分数单位的个数相除。 （2）略（答案不唯一） 17． 25 套 画一条线段表示苗族服饰的套数，将其平均分成 5 份，看作单位“1”；再画一条线段表示壮族服饰的套数，长度比苗族服饰多 1 份，即相当于 6 份，对应 30 套。 根据题意壮族服饰比苗族服饰多，可知把苗族服饰的套数看作单位“1”，壮族服饰的套数相当于苗族服饰的。已知壮族服饰有 30 套，求单位"1"的量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算。 图略 （套） 答：苗族服饰有 25 套。 18． 天 将整个播种任务看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算甲和乙的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算甲单独完成的工作量；剩余工作量＝1－甲单独完成的工作量；合作时间＝剩余工作量÷合作效率＝剩余工作量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 （天） 答：还需要天能够完成全部播种任务。 19．8万吨 根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，把山东舰的排水量看作单位“1”，辽宁舰的排水量是山东舰的，用5.9除以分率即可求出山东舰的排水量；把福建舰的排水量看作单位“1”，山东舰的排水量是福建舰的，用山东舰的排水量除以分率求出福建舰的排水量。 ＝8（万吨） 答：福建舰的排水量是8万吨。 20．32天 把题目给出的两种工作方式看作：甲、乙合作（5＋7）天可以完成工程的（＋），由“合作工作量÷合作工时＝合作工效”，求出甲、乙的合作工作效率； 把“甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的”看作：甲、乙合作5天后，甲再单独做（7－5）天，可以完成工程的；先用甲、乙的合作工作效率乘5，求出甲、乙合作5天完成的工作量，再用减去甲、乙合作5天完成的工作量，剩下的工作量由甲单独做（7－5）天完成，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出甲的工作效率； 把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”求出甲单独做完全部工程需要的天数。 甲、乙合作工作效率： （＋）÷（5＋7） ＝（＋）÷12 ＝÷12 ＝× ＝ 甲的工作效率： （－×5）÷（7－5） ＝（－）÷2 ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 甲单独做，需要的时间： 1÷ ＝1×32 ＝32（天） 答：甲单独做完全部工程，需要32天完成。 【点睛】本题考查较复杂的工程问题，需把每种工作方式重新整合，再利用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 21．(1) (2)小文，小文的做法：根据工作效率等于工作总量除以工作时间，分别计算出甲乙的工作效率，再根据工作时间等于工作总量除以工作效率和，计算出两队合修的时间，再与天比较即可。 （）小文的做法：根据工作效率等于工作总量除以工作时间，分别计算出甲乙的工作效率，再根据工作时间等于工作总量除以工作效率和，计算出两队合修的时间，再与天比较即可。方法正确。 彤彤的做法：把修这条路的工作总量看作单位，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，再根据工作时间等于工作总量除以工作效率和，计算出两队合修的时间，再与天比较即可。方法正确。 小宇的做法：因为甲队的工作效率大于乙队的工作效率，所以两队合作完成的时间应该大于天，小于天。方法正确。 （）任选一个，答案不唯一。 （1）解法正确的同学有位。 （2）答案略； 学科网（北京）股份有限公司 $