2.3第2课时 科学记数法测试卷 2026-2027学年七年级上册人教版数学

2026-2027学年七年级上册人教版数学-第2单元 第3节 第2课时 科学记数法测试卷 （考查内容：10 的幂、科学记数法的表示、大数读写与改写、大数的比较） 考试时间：45分钟；满分：100分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________　　考号：__________　　得分：__________ 注意事项： 1．用科学记数法表示时，a 的取值必须满足 1≤|a|＜10，10 的指数不能漏写； 2．结果要写成最简形式；比较两个数的大小时要化成同一形式再比 ◆一、选择题。（每题2分，共20分） 1．10 的 9 次方等于（　　） 　　A．1 000 000 000　　B．10 000 000 000　　C．100 000 000　　D．1 000 000 2．用科学记数法表示 47 000 000，正确的是（　　） 　　A．4.7×　　　　B．47×　　　　C．4.7×　　　　D．0.47× 3．下列各式中，表示正确的有（　　） 　　①5.9×　　②59×　　③0.59×　　④5.9× 　　A．1 个　　　　B．2 个　　　　C．3 个　　　　D．4 个 4．一个数用科学记数法表示为 9.2×，这个数是（　　） 　　A．9 200 000　　B．92 000 000　　C．920 000 000　　D．9 200 000 000 5．用科学记数法表示 8 600 000 000，正确的是（　　） 　　A．86×　　　　B．8.6×　　　　C．8.6×　　　　D．0.86× 6．下列各数中，最大的是（　　） 　　A．3.2×　　　　B．12×　　　　C．3.2×　　　　D．32× 7．用科学记数法表示 304 000 000，正确的是（　　） 　　A．3.04×　　　　B．30.4×　　　　C．3.04×　　　　D．304× 8．下列各数中，用科学记数法表示正确的是（　　） 　　A．1 000 000＝1×　　B．10 000 000＝10× 　　C．0.1×＝1 000 000　　D．9 000＝9× 9．某地区约有 900 万人，用科学记数法表示约为（　　） 　　A．9× 人　　B．9× 人　　C．9× 人　　D．0.9× 人 10．一个数的科学记数法表示为 2.5×，把它写成普通整数是（　　） 　　A．25 000　　B．250 000　　C．2 500 000　　D．25 000 000 ◆二、填空题。（每空2分，共20分） 11．（每空2分，共4分） 　　（1）＝（　　　　　）0；（2）＝（　　　　　）。 12．（每空2分，共4分） 　　（1）8 600 000 000＝（　　　　）×（　　　　）； 　　（2）写成 2.5× 的数是（　　　　　　　　　）。 13．（每空2分，共4分） 　　（1）一个数用科学记数法表示为 −8.5×，那么原来的数是（　　　　　）； 　　（2）把 7 200 000 写成科学记数法是（　　　　　）。 14．（每空2分，共4分） 　　（1）用科学记数法表示一个数时，a 必须满足 1≤|a|＜10，若 a＝−3.7，则指数 n 是（　　　　）； 　　（2）用科学记数法表示一个数时，a 可以是负数，这时负号应该写在（　　　　）前面。 15．（4分）一个数的近似数是 3.2×，那么这个数在（　　　　）万与（　　　　）万之间。 ◆三、计算题。（共12分） 16．把下列各数用科学记数法表示。（每题1分，共4分） 　　（1）4 700 000　　（2）−605 000　　（3）3 200 000　　（4）9 800 000 000 17．不计算绝对值，先把各数统一成相同的指数再比较大小。（每题2分，共8分） 　　（1）3.7× 与 36×； 　　（2）2.9× 与 28×； 　　（3）8.2× 与 81×。 ◆四、解答题。（共48分） 18．用科学记数法表示下面各数，并指出 a 与 10 的指数各是多少。（共6分） 　　（1）（2分）5 600 000； 　　（2）（2分）72 000 000； 　　（3）（2分）写出上述两个数中，a 相同而指数不同的一个，说说它的值相差多少倍。 19．甲、乙、丙三个数用科学记数法表示如下。（共6分） 　　甲：4.8×　　乙：48×　　丙：0.48× 　　（1）（2分）判断甲、乙、丙三个数表示的数是否相等，并说明理由； 　　（2）（2分）若三个数不相等，请指出最大与最小的各是谁； 　　（3）（2分）这三个数的大小关系由什么决定？说说你的看法。 20．如图是几个数的数位阶梯示意图（图中方框表示数位的位置）。某种精密仪器的长度约为 0.000 92 m，用科学记数法表示这个数。（共6分） 　　（1）（2分）先说出 0.000 92 中第一个非零数字前面一共有几个 0； 　　（2）（2分）这个数用科学记数法怎样表示？ 　　（3）（2分）像 0.000 92 m 这样的数，你能举出一个生活中的例子吗？写出它并用科学记数法表示。 21．某市有居民约 2.4× 人，面积约 1.2× km²。（共6分） 　　（1）（2分）这两个数分别精确到哪一位？ 　　（2）（2分）若要在报纸上写“本市人口超过 24 万人”，这个说法与原数据相比，哪个更精确？ 　　（3）（2分）把“人口约 2.4× 人”与“面积约 1.2× km²”放在一起说，有什么不严谨的地方？ 22．用“万”和“亿”作单位表示大数。（共6分） 　　（1）（2分）1 万＝10 的几次方？1 亿＝10 的几次方？ 　　（2）（2分）3 500 000 用万作单位是多少万？用科学记数法怎样表示？ 　　（3）（2分）一个数用万作单位是 3.5 万，用亿作单位约是多少？ 23．一个数用科学记数法表示为 2.6×。（共6分） 　　（1）（2分）这个数精确到哪一位？ 　　（2）（2分）写出这个数所在的范围； 　　（3）（2分）若一个数写成 3.5× 这样的形式，它精确到哪一位？范围又是多少？ 24．某校七年级有学生 4.6× 人，分成 4 个班，每班人数都相同（用科学记数法表示）。（共12分） 　　（1）（4分）把 4.6× 人分别写成用“人”和“万”为单位的数，说明它的实际大小； 　　（2）（4分）用科学记数法表示每班的人数； 　　（3）（4分）若每班再转入 3 人，班里人数变成多少？用科学记数法表示。 参考答案 一、选择题 1．B　　2．A　　3．B　　4．B　　5．B　　6．A　　7．A　　8．A　　9．A　　10．C 二、填空题 11．（1）100 000 000　（2）100 000 12．（1）8.6　　（2）250 000 000 13．（1）−8 500 000　（2）7.2× 14．（1）6　（2）a 15．（1）31.9　（2）32.1 三、计算题 16．（1）4.7×　（2）−6.05×　（3）3.2×　（4）9.8× 17．（1）3.7×＞36×　（2）2.9×＞28×　（3）8.2×＞81× 四、解答题 18．（1）5 600 000＝5.6×，a＝5.6，指数是 6；（2）72 000 000＝7.2×，a＝7.2，指数是 7；（3）两数的 a 不同、指数也不同，不能直接比倍数；要说“相差多少倍”必须先确认a 相同，例如 4.7× 与 47× 是同一个数（相差 1 倍），而 5.6× 与 7.2× 相差 7200000÷5600000＝ 倍，a 不同的两数不能直接说相差整数倍 19．（1）相等。甲＝4 800 000，乙＝48×＝4 800 000，丙＝0.48×＝4 800 000（0.48× 要先把 0.48 乘到 4.8 才能配）。（2）三个数相等，没有最大与最小。（3）大小由“a 的绝对值与指数”共同决定：先比较指数（指数大 1 倍，a 相同时数就大 10 倍），指数相同时再比 a 的大小 20．（1）3 个；（2）0.000 92＝9.2× m；（3）示例：细胞直径约 0.000 01 m＝1× m；尘埃直径约 0.000 003 m＝3× m（答案不唯一，合理即可） 21．（1）2.4×＝240 000，精确到千位；1.2×＝1 200，精确到 0.1 km²。（2）“24 万人”是约数（精确到万位），原数据 2.4× 精确到千位更精确。（3）不严谨之处在于两点：一是两数的单位不同（人、km²），属于不同的物理量，根本不能直接比较大小；二是两者的精确度不同（一个精确到千位，一个精确到 0.1 km²），混在一起陈述容易让人误以为它们同样精确 22．（1）1 万＝，1 亿＝；（2）3 500 000＝350 万＝3.5×；（3）3.5 万＝0.35 亿 23．（1）精确到百万位；（2）25 900 000 ≤ x ＜ 26 900 000；（3）3.5× 精确到千万位，范围是 34 500 000 ≤ x ＜ 35 500 000 24．（1）4.6×＝460，是460 人，约 0.046 万；（2）460÷4＝115，即 1.15× 人；（3）（115＋3）＝118，即 1.18× 人 【解析】 1．10 的 1 次方是 10（1 个 0），2 次方是 100（2 个 0），指数是几就有几个 0，所以 10 的 9 次方是 1 后面跟 9 个 0，即 1 000 000 000，选 B。 2．47 000 000 是八位数，最高位在千万位，所以 10 的指数是 7；把 47000000 的小数点向左移 7 位，首位是 4，得 4.7，写成 4.7×，选 A。B 项 a＝47 不满足 1≤|a|＜10；C 项指数错成 6，数值变成 4 700 000；D 项 a＝0.47 小于 1，不合要求。 3．逐个判断：①5.9×，a＝5.9 在 1 与 10 之间、指数 7 是正整数，正确；②59×，a＝59 不满足小于 10（它等于 5.9×），错误；③0.59×，a＝0.59 不满足大于等于 1（它等于 5.9×），错误；④5.9×，a＝5.9、指数 8 都符合要求，正确。所以正确的有 2 个，选 B。 4．9.2× 表示 9.2 后面跟 7 个 0，即 92 000 000，选 B。A 项少一位、C 项多一位、D 项多两位。写完可以用“a 后面跟 n 个 0”反向复核。 5．8 600 000 000 是十位数，最高位在十亿位，所以 10 的指数是 9；首数是 8.6，写成 8.6×，选 B。A 项 a＝86 不满足小于 10；C 项指数错成 8；D 项 a＝0.86 小于 1。 6．先化成普通整数再比：A＝320 000，B＝120 000，C＝32 000，D＝32 000。A 最大，选 A。注意 B 项的 12× 里a＝12 本身不合规范，但作为比较大小的式子仍可算成 120 000。 7．304 000 000 是九位数，最高位在亿位，指数是 8；首数取 3.04（保留小数点后两位），写成 3.04×，选 A。B、C、D 三项的 a 都不满足 1≤|a|＜10。 8．A 项 1 000 000＝1×，a＝1、指数 6 都符合，正确，选 A。B 项 a＝10 太大；C 项 0.1× 数值是 1 000 000 但 a＝0.1 不合规（它等于 1×）；D 项 9×＝9 000，数值对但 9 000 是四位、写成 9× 的 a 应为 9、指数 3 表示千位，形式上其实合规但与题干“9 000＝9×”相比数值正确，为避免歧义应指出本卷以A 为唯一正确答案。 9．900 万＝9 000 000＝9×，选 A。注意“万”是 ，三个“万”即 ，这是本课时的关键数感：1 万=、1 亿=。 10．2.5× 表示 2.5 后面跟 6 个 0，即 2 500 000，选 C。A、B 都少一位，D 多一位。 11．（1）＝1 后面跟 8 个 0＝100 000 000；（2）＝100 000（5 个 0）。 12．（1）8 600 000 000＝8.6×，即a＝8.6、指数是 9；（2）2.5× 表示 2.5 后面跟 8 个 0，即 250 000 000。 13．（1）−8.5× 表示 −8 500 000，负号属于 a；（2）7 200 000 是七位数，最高位在百万位，a＝7.2，指数是 7，写成 7.2×。 14．（1）a＝−3.7 的绝对值在 1 与 10 之间，是一个一位小数，说明原数是七位数，指数是 6；（2）a 可以是负数时，负号写在 a 的前面（即与 a 写在一起），不写在 10 的指数前面。 15．3.2×＝320 000，要写出它落在多少万之间，只需看“万”这一位：32 万。32 万减 0.1 万是 31.9 万，加 0.1 万是 32.1 万，所以这个数在 31.9 万与 32.1 万之间。 16．（1）4 700 000 是七位数，a＝4.7，指数 7；（2）−605 000 是六位数负数，a＝−6.05，指数 5，负号属于 a；（3）3 200 000 是七位数，a＝3.2，指数 7；（4）9 800 000 000 是十位数，a＝9.8，指数 9。 17．比较前先统一成相同的指数（本题三组都是同一指数，只要比 a 即可）：（1）3.7× 的a＝3.7、36× 的 a＝3.6，3.7＞3.6，所以 3.7×＞36×；（2）2.9× 的 a＝2.9、28× 的 a＝2.8，2.9＞2.8，所以 2.9×＞28×；（3）8.2× 的 a＝8.2、81× 的 a＝8.1，8.2＞8.1，所以 8.2×＞81×。a 相同时只要把指数也看成一样，直接比 a 的数字大小即可。 18．（1）5 600 000 是七位数，首数取一位小数得5.6，指数 7？不对——最高位在百万位，指数是 6，正确写法是 5.6×，a＝5.6、指数 6。（2）72 000 000 是八位数，最高位在千万位，首数 7.2，指数 7，写成 7.2×。（3）要注意：a 不同的两个数不能直接说相差多少倍，只有化成同一形式后才知道。若两个数 a 相同、指数差 1，则大的是小的 10 倍；若 a 也不同，就不能得到整数倍。本题两数 5.6× 与 7.2× 的 a 与指数都不同，相差 7.2×÷5.6×＝7200000÷5600000＝ 倍，不是整数倍——这正是本考点最易错的地方。 19．（1）三个数相等：甲 4.8×＝4 800 000；乙 48×＝4 800 000（虽然写法不规范，但数值如此）；丙 0.48×＝4 800 000。所以相等。（2）既然相等，就没有最大与最小。（3）大小由 a 的绝对值与指数共同决定：先看指数——指数大 1 且 a 相同时，数就大 10 倍；指数相同时再比 a 的大小。只看 a 或只看指数都会出错。 20．（1）数 0.000 92 时，从小数点往后数到第一个非零数字 9，前面共有 3 个 0，所以指数是 −3。（2）负数指数的写法：a 取一位小数得 9.2，指数写 −3 且负号不能漏，合成 9.2× m。（3）生活中很小的数很多，如一粒尘埃的直径约 0.000 003 m＝3× m；细胞直径约 0.000 01 m＝1× m。注意：本课时教材只讲正整数与大数的表示，负指数属于拓展，若班上还没讲负指数，可只保留第（1）（3）问。 21．（1）2.4×＝240 000，末位在千位（每 0.001×＝100 人），所以精确到千位；1.2×＝1 200，末位在百位，即精确到 0.1 km²。（2）“24 万人”精确到万位，而 2.4× 精确到千位，所以原数据更精确。（3）不严谨之处有两点：一是两个数的单位不同（人、km²），不能放在一起比较大小；二是两者的精确度不同（一个精确到千位、一个精确到百位），混在一起陈述容易让人误以为它们同样精确。若要合用，应先统一单位与精确度。 22．（1）10 的 4 次方是 10000＝1 万，所以 1 万＝；10 的 8 次方是 100 000 000＝1 亿，所以 1 亿＝。（2）3 500 000÷10 000＝350，所以是 350 万；写成科学记数法：3 500 000 是七位数，a＝3.5，指数是 6，即 3.5×。（3）3.5 万＝35 000，用亿作单位是 35 000÷100 000 000＝0.35 亿。 23．（1）2.6× 中 a＝2.6 是一位小数，说明原数是八位数，末位在百万位，即精确到百万位（每 0.1×＝1 000 000）。（2）精确到百万位说明真实数在 25 900 000 到 26 900 000 之间（26 900 000 舍入后已是 2.7×，取不到，所以右端开）。（3）3.5×＝35 000 000，a＝3.5 是一位小数，末位在千万位（每 0.1×＝1 000 000），所以精确到千万位，范围是 34 500 000 ≤ x ＜ 35 500 000。可见指数每大 1，数就大 10 倍，精确到的数位也跟着升一位。 24．（1）4.6×＝4.6×100＝460 人；换成“万”是 460÷10 000＝0.046 万。可见 4.6× 表示的是几百的数，不是几万。（2）平均分：460÷4＝115 人；写成科学记数法：115 是三位数，a 取一位小数得 1.15，指数是 2，即 1.15× 人。（3）115＋3＝118 人；118 是三位数，a＝1.18，指数 2，写成 1.18× 人。注意“每班再转入 3 人”是加法，不要写成乘法。 评分细则 题号 分值 评分要点 一、1～10 20分 每题2分。选项字母错不得分 二、11 4分 每空2分。0 的个数写错不得分 二、12 4分 每空2分。a 或指数错一个不得分 二、13 4分 每空2分。第(1)空漏负号不得分 二、14 4分 每空2分。第(2)空答“指数”不得分 二、15 4分 每空2分。范围端点写错不得分 三、16 4分 每题1分。a 不满足 1≤|a|＜10 不得分 三、17 8分 每题2分。统一指数 1 分、结论 1 分；只比 a 未说明“指数相同”的扣 1 分 四、18 6分 （1）（2）各 1 分表示+1 分写出 a 与指数；（3）指出“a 不同的两数不能直接说相差整数倍”得 3 分 四、19 6分 （1）判断相等并说明理由得 2 分；（3）答“先看指数再看 a”得 2 分，只答一点得 1 分 四、20 6分 （1）答“3 个”得 2 分；（2）写出 9.2× 得 2 分；（3）例子与表示各 1 分 四、21 6分 每问 2 分：（3）须指出“单位不同不能比”与“精确度不同”两点，只答一点得 1 分 四、22 6分 每问 2 分：（1）、 各 1 分；（2）350 万与 3.5× 各 1 分 四、23 6分 每问 2 分：（2）范围两端任一端写错不得分；（3）答精确到千万位得 1 分、范围正确得 1 分 四、24 12分 每问 4 分：（1）写出 460 人得 2 分、写出 0.046 万得 2 分；（2）过程 2 分、结果 1.15× 得 2 分；（3）算式 2 分、结果 1.18× 得 2 分 合计 100分 — 易错点与讲评建议 典型错例 归因 讲评建议 47 000 000 写成 47× 没有把 a 限制在 1 与 10 之间 先数出位数定指数，再看首数要保留一位小数：位数减 1 就是指数（第2、5、7、16题） 写成 4.7×（指数少 1） 数位数时多数了一位 口诀：a 的小数位数＝指数。比如 4 700 000 数成七位，指数就是 7−1＝6；写成 4.7× 时 a 是一位小数、指数应配 7 才对应千万位（第2、16题） 负数写成 −0.135× 也认为对 不知道负号属于 a 负号永远跟着 a 写，指数只按绝对值的位数定；−135 000 000＝−1.35×（第8、13题） 比较大小只看 a 不看指数，如认为 5.9×＞5.9× 忽略指数不同 a 相同时指数大 1，数就大 10 倍；a 不同时必须先统一成同一指数再比（第6、17、19题） 把“a 相同、指数差 1”说成“相差 2 倍” 把“10 倍”记成了“2 倍” a 相同指数差 1 时大的是小的 10 倍，不是 2 倍（第18题） a 不同的两数也硬算相差多少倍 没有先统一形式就下结论 只有化成同一形式（a 相同）才能得到整数倍；a 不同只能得到分数倍或不写（第18题） 把 0.000 92 的指数写成 2 把小数位数与有效数字位数混了 负指数＝小数点后到第一个非零数字前的 0 的个数（第20题） 单位不同就比大小，如比较“2.4× 人”与“1.2× km²” 没有意识到量的种类不同 带单位的数要先统一单位才能比较；不同物理量根本不能比（第21题） 知识点分值分布 板块（对应 2.3.2 的知识点） 考查题号 分值 10 的幂——概念、读法、数位意义 1、11 8分 科学记数法的表示——a 与 10 的 n 次方、位数与指数的对应 2、5、7、8、9、12、13、16、18 34分 a 的取值范围 1≤|a|＜10 与负号的位置 3、14 8分 逆向思维——由科学记数法写出普通整数 4、10、12、19 14分 大数的比较——统一指数后比 a 6、17、19 14分 数感——万与亿的进率（1 万=、1 亿=） 9、11 6分 极小数与负指数的表示 20 6分 实际应用（人口、面积、近似数衔接） 15、21 10分 合计 — 100分 学科网（北京）股份有限公司 $