28.2.1 中心对称及其性质 课件（内嵌视频）2026-2027学年人教版九年级数学上册

null人教版教材九年级上册数学第二十八章《旋转》 28.2 中心对称 28.2.1 中心对称及其性质 熟练掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质进行作图、计算或推理，在解题过程中提高逻辑思维能力和说理能力.（难点） 二 理解中心对称的概念，能识别两个图形成中心对称. （重点） 一 学 习 目 标 2. 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度. 温 故 知 新 3. 一般地，旋转具有以下性质： （1）旋转前、后的两个图形全等. （2）对应点到旋转中心的距离相等. （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等，都等于旋转角. 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫作 图形的旋转，点 O 叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角. 中心对称的概念 思考: （1）如图把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，有什么发现？ 旋转后两个图案能够互相重合 探 究 新 知 （2）如图，线段 AC，BD 相交于O，OA=OC，OB=OD. 把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 旋转后的△OCD与△OAB重合 中心对称的概念 探 究 新 知 一个图形绕着某一点旋转 180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫作对称点. △AOB与△COD关于点O对称 概 念 形 成 问题：中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 联系： 中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合. 区别： 中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转． 探 究 新 知 探究中心对称的性质 探 究 新 知 探究 如图，△ABC和△A'B'C' 关于点 O 对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系. 对称中心 O 对称点的连线 A'A' 有什么关系？点 O与BB'，CC'关系呢？ A C B B' A' C' 成中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 中心对称出了具有旋转的性质，还具有以下性质： 给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点成中心对称的图形. 与平移、轴对称类似，对一些规则的几何图形（如三角形、矩形），只要找到这些图形的关键点（如三角形、矩形的顶点），作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成中心对称的图形. 探 究 新 知 如图，已知线段 AB 和 O 点，画出线段 AB 关于点 O 的对称线段 A' B' . B' A' A B O 方法归纳:一连接,二延长,三截等,四连线. 应用中心对称性质画图 作法： (1)连接AO,在AO的延长线上截取OA'=OA,则点 A'是点A关于点 O 对称的点. (3)顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所求. (2)同理作出点 B关于点 O 的对称点 B'. 探 究 新 知 应用中心对称性质画图 例1 如图,选择点 O 为对称中心,画出与△ABC关于点 O 对称的△A'B'C'． 作法： 1. 连接AO,在AO的延长线上截取OA'=OA,则点 A'是点A关于点 O 对称的点. 例 题 解 析 3. 顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所求. 2. 同理作出点 B，C关于点 O 的对称点 B'，C'. 随 堂 练 习 1. 图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心. 2. 分别作出已知图形关于点 O 对称的图形. O O O 3. 如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是 (　 　) A．AO＝A′O，BC＝B′C′ 随 堂 练 习 4. 如图,△ABC与△A′B′C′ 关于某点成 中心对称,则对称中心是点（　　） A．M B．N D．AC∥A′C′ C．∠BAC＝∠B′A′C′ B．△ABC ≌ △A′OC′ C．P D．Q B C 5．如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE． (1)△ADC和△_______成中心对称，对称中心是点_____； (2)若△ADC的面积为4，则△ABE的面积是_____． EDB D 8 随 堂 练 习 概念 一个图形绕着某一点旋转 180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心. 性质 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 中心对称及其性质 课 堂 小 结 下 课 Lavf56.40.100 Lavf56.40.100 $null