2.3.2分式的乘方（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

# 湘教版数学八年级上册 2.3.2 分式的乘方 专项练习 ## 知识点回顾 分式乘方法则：分式的乘方，是把分子、分母分别乘方。 $$\boldsymbol{\left(\frac{f}{g}\right)^n=\frac{f^n}{g^n}\quad(g eq0，n为正整数)}$$ 分式乘除与乘方混合运算顺序：**先乘方，再乘除**。 解题要点： 1. 进行乘方运算时，分子、分母整体加括号，每一项都要乘方； 2. 注意符号：负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负； 3. 多项式的乘方，不要直接展开，先看能否约分； 4. 混合运算：先算乘方，再把除法化为乘法，因式分解后约分，结果化为最简分式； 5. 底数必须保证分母不为0。 满分：100分 时间：40分钟 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. $\left(\dfrac{x}{2y}\right)^2$的计算结果是（） A.$\dfrac{x^2}{2y^2}$　B.$\dfrac{x^2}{4y^2}$　C.$\dfrac{x^2}{4y}$　D.$\dfrac{2x^2}{y^2}$ 2. 计算$\left(-\dfrac{2a}{b}\right)^3$结果正确的是（） A.$-\dfrac{8a^3}{b^3}$　B.$\dfrac{8a^3}{b^3}$　C.$-\dfrac{6a^3}{b^3}$　D.$\dfrac{-2a^3}{b^3}$ 3. 化简$\left(\dfrac{2x}{x-1}\right)^2\cdot\dfrac{x-1}{x}$的结果是（） A.$\dfrac{4x}{x-1}$　B.$\dfrac{4x^2}{x-1}$　C.$\dfrac{2x}{x-1}$　D.$\dfrac{4x}{(x-1)^2}$ 4. 下列运算正确的是（） A.$\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\dfrac{a^2}{b}$ B.$\left(\dfrac{3m}{a-b}\right)^2=\dfrac{9m^2}{(a-b)^2}$ C.$\left(\dfrac{x^2}{y}\right)^3=\dfrac{x^6}{y}$ D.$-\left(\dfrac{2}{x}\right)^2=\dfrac{4}{x^2}$ 5. 计算$\left(\dfrac{-a}{a+b}\right)^2$的结果是（） A.$\dfrac{a^2}{(a+b)^2}$　B.$-\dfrac{a^2}{(a+b)^2}$ C.$\dfrac{a^2}{a^2+b^2}$　D.$-\dfrac{a^2}{a^2+b^2}$ ## 二、填空题（每题4分，共20分） 1.$\left(\dfrac{3}{2x}\right)^2=$________。 2.$\left(-\dfrac{2m}{3n}\right)^3=$________。 3.$\left(\dfrac{x+y}{x}\right)^2=$________。 4.$\left(\dfrac{a^2}{b}\right)^2\div\dfrac{a}{b^2}=$________。 5. 化简：$\left(\dfrac{2x}{x-2}\right)^2\cdot\dfrac{x-2}{x^3}=$________。 ## 三、基础解答题（每题8分，共32分） 1. 计算： （1）$\left(\dfrac{2a}{3b}\right)^2$　　（2）$\left(-\dfrac{x^2}{y}\right)^3$ 2. 计算： （1）$\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2\cdot\dfrac{x+1}{x}$　　（2）$\left(\dfrac{2a}{a-1}\right)^2\div\dfrac{a}{1-a}$ 3. 计算：$\left(\dfrac{x^2}{-y}\right)^2\cdot\left(\dfrac{-y^2}{x}\right)^3$ 4. 计算：$\left(\dfrac{a^2-2ab}{a+b}\right)^2\div\dfrac{a^2}{a^2-b^2}$ ## 四、拓展提升题（每题14分，共28分） 1. 先化简，再求值：$\left(\dfrac{x}{x-3}\right)^2\cdot\dfrac{x^2-9}{x^2}$，其中$\(x=4\)$。 2. 化简：$\left(\dfrac{-2x}{y^2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{y}{2x}\right)^2$ --- # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. B 解析：分子分母分别平方，$\left(\dfrac{x}{2y}\right)^2=\dfrac{x^2}{(2y)^2}=\dfrac{x^2}{4y^2}$。 2. A 解析：负数奇次幂为负，$(-2)^3=-8$，$\left(-\dfrac{2a}{b}\right)^3=-\dfrac{8a^3}{b^3}$。 3. A 解析：原式$=\dfrac{4x^2}{(x-1)^2}\cdot\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{4x}{x-1}$。 4. B 解析：A分母要平方；C分母$y$要三次方；D结果为$-\dfrac{4}{x^2}$。 5. A 解析：平方之后负号消失，分母整体平方。 ## 二、填空题 1.$\boldsymbol{\dfrac{9}{4x^2}}$ 2.$\boldsymbol{-\dfrac{8m^3}{27n^3}}$ 3.$\boldsymbol{\dfrac{(x+y)^2}{x^2}}$ 4.$\boldsymbol{a^3}$ 5.$\boldsymbol{\dfrac{4}{x(x-2)}}$ ## 三、基础解答题 1.（1）原式$=\boldsymbol{\dfrac{4a^2}{9b^2}}$ （2）原式$=\boldsymbol{-\dfrac{x^6}{y^3}}$ 2.（1） $\begin{align} \text{原式}&=\dfrac{x^2}{(x+1)^2}\cdot\dfrac{x+1}{x}\\ &=\boldsymbol{\dfrac{x}{x+1}} \end{align}$ （2） $\begin{align} \text{原式}&=\dfrac{4a^2}{(a-1)^2}\cdot\dfrac{1-a}{a}\\ &=\dfrac{4a^2}{(a-1)^2}\cdot\dfrac{-(a-1)}{a}\\ &=\boldsymbol{-\dfrac{4a}{a-1}} \end{align}$ 3. 解： $\begin{align} \text{原式}&=\dfrac{x^4}{y^2}\cdot\left(-\dfrac{y^6}{x^3}\right)\\ &=\boldsymbol{-xy^4} \end{align}$ 4. 解： $\begin{align} \text{原式}&=\dfrac{a^2(a-2b)^2}{(a+b)^2}\cdot\dfrac{(a+b)(a-b)}{a^2}\\ &=\boldsymbol{\dfrac{(a-2b)^2(a-b)}{a+b}} \end{align}$ ## 四、拓展提升题 1. 解： $\begin{align} \text{原式}&=\dfrac{x^2}{(x-3)^2}\cdot\dfrac{(x+3)(x-3)}{x^2}\\ &=\dfrac{x+3}{x-3} \end{align}$ 代入$\(x=4\)$，$\dfrac{4+3}{4-3}=\boldsymbol{7}$ 2. 解： $\begin{align} \text{原式}&=-\dfrac{8x^3}{y^6}\cdot\dfrac{y^2}{4x^2}\\ &=\boldsymbol{-\dfrac{2x}{y^4}} \end{align}$ ## 易错警示 1. 分式乘方，**分子分母全部整体乘方**，系数、字母都要乘方，容易漏系数乘方； 2. 符号判断：看底数的负号和乘方次数，奇次幂负，偶次幂正； 3. 混合运算顺序：**先乘方，后乘除**，不要先约分再乘方； 4. 分母是多项式，乘方后不要随意拆开； 5. 乘方之后再做乘除，除法记得转化为乘法再计算。 接下来是**2.4 可化为一元一次方程的分式方程**，继续同格式吗？ 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.3.2分式的乘方 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 1 2 3 知道分式的乘方法则． 根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点） 能应用分式的乘方、乘除法法则进行混合运算．（难点） 学习目标 02 新知导入 计算：（1）； （2）； （3）. 解： （1）； （2）； （3）. 分数的乘方是把分数的分子、分母各自乘方。 3 03 新知探究 思考 如何进行分式的乘方运算？ 注意：由于多项式的乘法满足交换律和结合律，因此，由分式乘法的定义可以证明：分式的乘法也满足交换律和结合律. 4 03 新知探究 填空：²·; 3_______________=______________=_______; 4_______________=______________=_______; …… _______________=______________=_______。 ·· ··· 5 返回 B 举一反三 6 2. 计算与 的结果可知，它们( ) C A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 以上都不对 举一反三 返回 4. 若，则 为( ) B A. B. C. D. 3. 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 举一反三 8 03 新知探究 分式乘方的运算法则：分式的乘方就是把分子、分母各自乘方. 注意：分式的乘方法则中“把分子、分母各自乘方”，这里的分子、分母指的是分子、分母中的整个代数式，而不是部分项.若分式的分子、分母有多项式，应先添加括号，再作整体乘方运算. 03 新知探究 计算：(1) ; (2) . 例6 解： (1) ; (2) . 03 新知探究 计算：(1); (2) ; 例7 解： (1) = . (2) = . (3) ; 03 新知探究 解： (3) 在一个算式中，如果既有乘方，又有乘除，要注意运算顺序，应先算乘方，再算乘除，若有括号，则先算括号里面的。 = 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2.化简的结果是（     ） A． B． C． D． D A 04 课堂练习 3.下列分式运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． D 新知应用 基础巩固题 2.化简的结果是（ ） A.- B. C.- D. D D　 1.计算 的结果是( ) . A. B. C. D. 分式的乘方就是把分子、分母各自乘方 含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 做乘方运算要先确定符号. 新知应用 基础巩固题 3.计算： ____． <m></m> 解：原式 . 4.计算：与的结果是（ ） A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.不确定 B 注意： 当底数有负号时，先确定乘方结果的符号，再做运算。 （负数的偶次方为正，负数的几次方为负） 新知应用 基础巩固题 5.如果÷=3，那么等于（ ） A.6 B.9 c.12 D.81 B 混合运算顺序：先算乘方,再算乘除. B 返回 5.若式子的值为负数，则 的取值范 围是____________. 【点拨】原式 .因为原式的 值为负数，所以或解得 .当 时原式有意义，故的取值范围是 . 举一反三 18 6.计算. （1） ； 【解】原式 . （2） ； 举一反三 19 （3） . 原式 . 返回 举一反三 20 7.已知 ,求 的值为______. 返回 举一反三 21 8.观察下列各式 ; ; ; …… （1）根据你发现的规律填空： _______; 举一反三 22 （2）设 ,利用数学的整体思想，分解因式： m7＋m6＋m5＋m4＋m3＋m2＋m＋1＝__________________； (m＋1)(m2＋1)(m4＋1) 【点拨】由（1）可得 .因为 , 举一反三 23 所以 . 举一反三 24 （3）已知 , ,,,都是正整数，且 ,先化简，再求值： . 由（2）知 , 当 时，有 举一反三 25 . 因为 , 所以 . 又因为,,,都是正整数，且 , 所以,,, . .当 , ,, 时， 原式 . 返回 举一反三 课堂小结 分式的乘方及混合运算 1.乘方运算的运算法则： 2.混合运算： 先算乘方，再做乘除 3.注意：(1)乘除运算属于同级运算，应按照从左到右依次计算，不能交换运算顺序； (2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用。 对于任意一个正整数n，有 即分式的乘方是把分子、分母各自乘方。 谢谢观看 THANKS 1．下列计算中，错误的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝(n为正整数) 6. 的结果是（    ） A． B． C． D．1 【解】原式＝··＝＝. $