2.5有理数的乘法与除法（第三课时）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.5 有理数的乘法与除法（第 3 课时）同步练习 建议完成时间：25 分钟 满分：100 分 + 10 分（选做题） 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 计算 (-6)÷(-2) 的结果是 （ ） A. -3 B. 3 C. -4 D. 4 2. 计算 (-8)÷4 的结果是 （ ） A. -2 B. 2 C. -32 D. 32 3. 计算 (-3)÷的结果是 （ ） A. -9 B. 9 C. -1 D. 1 4. 下列关于有理数除法的说法，正确的是 （ ） A. 0 除以任何数都得 0 B. 除以一个数等于乘这个数 C. 两个负数相除，商为负数 D. 两个非 0 有理数相除，同号得正，异号得负 5. 化简分数 的结果是 （ ） A. 5 B. -5 C. - D. 6. 下列说法：① 除以一个正数，商一定小于被除数；② 0 除以任何非 0 的数都得 0；③ 互为倒数的两个数相除，商为 1；④ 两个非 0 有理数相除，商的符号由负因数的个数决定.其中正确的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 7. 计算： (-12)÷(-3)= ；(-10)÷(+2)= ；0÷(-7.5)=________. 8. 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的________；用字母表示为：a÷b=________（b≠0）. 9. 化简： = ；= ；5÷()=________. 10. 某冷库的温度每小时下降 3℃，若从 0℃开始降温，降到 - 12℃需要________小时. 11. 若 x÷(-4)=-2，则 x= ；若 (-15)÷y=3，则 y= . 12. 已知 | a|=8，|b|=2，且 a < b，则 a÷b 的值为________. 三、解答题（共 52 分 + 10 分选做题） 13. （本题满分 10 分） 计算下列各题，写出必要的转化步骤： （1）(-18)÷6； （2）(-63)÷(-7)； （3）0÷(-2024)； （4）()÷()； （5）(-1.5)÷0.5； （6）()÷(-4). 14.（本题满分 12 分） （1）化简下列各分数： ①； ② ； ③ （2）计算下列各题： ① ()÷(-4)； ② (-1.2)÷ 15.（本题满分 14 分） 某登山队攀登一座山峰，已知海拔每上升 1km，气温下降 6℃.某天测得山脚气温为 12℃，山顶气温为 - 6℃. （1）求这座山峰的海拔高度； （2）若登山队的平均上升速度为 2km/h，求从山脚到山顶需要多长时间？ 16.（本题满分 16 分） 已知 | a|=12，|b|=3. （1）求 a÷b 的所有可能的值； （2）若 | a + b| = a + b，求 a÷b 的值. 17.（本题满分 10 分，选做题） 结合有理数除法的知识，探究商与被除数的大小关系： （1）计算下列各式： ① 6÷2；② 6÷1；③ 6÷1/2；④ (-6)÷2；⑤ (-6)÷1；⑥ (-6)÷1/2 （2）观察上述结果，回答：一个有理数除以另一个数，商一定比被除数小吗？请举例说明； （3）若 a÷b > a（a≠0），试判断 b 的取值范围，并说明理由. 参考答案 一、选择题 1.B 2. A 3. A 4. D 5. B 6. A 二、填空题 7. 4；-5；0 8. 倒数；a×1/b 9. -4；2/3；-10 10. 4 11. 8；-5 12. -4 三、解答题 13. 解： （1）原式 = -(18÷6) = -3 （2）原式 = +(63÷7) = 9 （3）原式 = 0 （4）原式 = (-3/4)×(-8/5) = 6/5 （5）原式 = -(1.5÷0.5) = -3 （6）原式 = 2/3×(-1/4) = -1/6 ……（10 分） 易错点拨：两数相除先定符号，再算绝对值；除以分数先转化为乘这个分数的倒数；0 除以任何非 0 数都得 0，注意 0 不能做除数. 14.解： （1）① -36/9 = -36÷9 = -4 ② -45/-15 = (-45)÷(-15) = 3 ③ 12/(-1/3) = 12÷(-1/3) = 12×(-3) = -36 ……（6 分） （2）① 原式 = (-2/3)×(-1/4) = 1/6 ② 原式 = -6/5÷3/5 = -6/5×5/3 = -2 ……（12 分） 思路点拨：分数的本质就是分子除以分母，化简分数可直接转化为除法运算；小数除法可先化成分数再计算，减少出错. 15.解： （1）山顶与山脚的温差：12 - (-6) = 18（℃） 海拔高度：18÷6 = 3（km） 答：这座山峰的海拔高度为 3km. ……（7 分） （2）所需时间：3÷2 = 1.5（h） 答：从山脚到山顶需要 1.5 小时. ……（14 分） 思路点拨：先求温差，再根据每千米的降温幅度求海拔高度，属于除法的典型应用；路程、速度、时间的关系也是除法的常见应用场景. 16.解： （1）∵ |a|=12，∴ a=12 或 a=-12 ∵ |b|=3，∴ b=3 或 b=-3 分四种情况： ① a=12，b=3 时，a÷b=12÷3=4； ② a=12，b=-3 时，a÷b=12÷(-3)=-4； ③ a=-12，b=3 时，a÷b=-12÷3=-4； ④ a=-12，b=-3 时，a÷b=-12÷(-3)=4. ∴ a÷b 的可能值为 4 或 - 4. ……（8 分） （2）∵ |a + b| = a + b，∴ a+b ≥ 0 结合（1）的结果，满足条件的是 a=12，b=3 或 b=-3 当 a=12，b=3 时，a÷b=4； 当 a=12，b=-3 时，a÷b=-4. ∴ a÷b 的值为 4 或 - 4. ……（16 分） 易错点拨：已知绝对值求原数，需分正负两种情况，不要漏解；第二问先根据条件筛选符合的取值，再代入计算. 17.（选做题）解： （1）① 3；② 6；③ 12；④ -3；⑤ -6；⑥ -12 ……（2 分） （2）不一定. 举例：6÷1/2=12，12 > 6，商比被除数大； 6÷1=6，商与被除数相等. ……（6 分） （3）当 b 满足 0 <b < 1 或 b < -1 时，a÷b> a. 理由：一个正数除以大于 0 小于 1 的数，商大于被除数；除以大于 1 的数，商小于被除数；除以 1，商等于被除数. 一个负数除以小于 - 1 的数，商大于被除数；除以 - 1 到 0 之间的数，商小于被除数；除以 - 1，商等于被除数. ……（10 分） 思路点拨：判断商与被除数的大小关系，关键看除数与 1 的大小关系，同时要考虑被除数的正负，分情况讨论更严谨. 学科网（北京）股份有限公司 $