13.3.2三角形的外角 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

13.3.2 三角形的外角 学习目标 1、认识三角形的分类方法，并能通过分类进一步加强对三角形的认识； 2、理解并运用三角形的三边关系解决实际问题. 情境导入 每天清晨，小明都到广场去跑步，广场是一个三角形形状的广场.小明每天沿着这个三角形广场周围的小路，按逆时针跑步.小明每从AC街转到AB街道时，身体转过的角度是多少？ 1 A B C 40° 70° 像∠BAD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 由三角形内角和易得 ∠BAC = 180°－∠ABC－∠ACB = 70°， 所以∠BAD = 180°－∠BAC= 110°. D 思考 D B A C 如图所示，把△ABC的一边AC延长，得到∠BCD,试着说出这个角有什么特征？ （1）顶点在三角形的一个顶点上； （2）一条边是三角形的一条边； （3）另一条边是三角形的某条边的延长线． D B A C 外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠BCD是△ABC的一个外角 三角形外角的定义 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 思考： 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 三角形的外角的特征： ①外角的顶点是三角形的顶点； ②外角的一边是三角形的一边； ③外角的另一边是三角形中一边的延长线. C B A D 总结归纳 探究新知 【思考】任意一个三角形的外角与其不相邻的两个内角是否都具有这种关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 证明： ∵∠A +∠B+∠ACB=180°，∠BCD +∠ACB=180° ∴∠A+∠B=∠BCD. 归纳总结 一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言 ∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD = ∠A +∠B. D C B A 推论是由定理直接推出的结论．和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. F A B C D E 如图，∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 探究新知 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 三角形的外角的性质 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 知识点 2 探究新知 求下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 随堂小练 例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC 的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE. ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF. ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 典例精析 说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 练一练 三角形的外角和 知识点 3 例 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 你还有其他解法吗？ B 如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于 （ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数. A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题. 变式题 探究新知 A B C D ( ( 20 ° 30 ° 解法一：连接AD并延长于点E. 在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3， 在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2， 所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 你发现了什么结论？ 探究新知 综合演练 1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD＝150°，求∠EDF的度数． 解：∵∠AFD＝∠FDC＋∠C＝90°＋∠C， ∴∠C＝∠AFD－90°＝60°， ∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC， ∠EDC＝∠B＋∠BED， ∴90°＋∠EDF＝90°＋∠B， ∴∠EDF＝∠B，又∠B＝∠C， ∴∠EDF＝∠C＝60° 21 综合演练 2．如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数． 解：∵∠A＝180°－∠B－∠ACB ＝180°－67°－74°＝39°， ∴∠BDF＝∠A＋∠AED ＝39°＋48°＝87° 22 $