第25讲 实验：验证动量守恒定律 讲义-2027届高三物理一轮复习

第25讲 实验：验证动量守恒定律 【基础回顾】 一、实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量 和碰撞前后物体的速度 、，找出碰撞前的动量 及碰撞后的动量 ，验证碰撞前后动量是否守恒。 二、实验方案 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 [实验器材] 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。 [实验步骤] 1．测质量：用天平测出滑块质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨。 3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向）。 [数据处理] 1．滑块速度的测量：，式中 为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量）， 为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。 2．验证的表达式：。 方案二 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 [实验器材] 斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、刻度尺等。 [实验步骤] 1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。 3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置 O。 4．单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复 10 次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心 P 就是小球落点的平均位置。 5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验 10 次。用步骤 4 的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被撞小球落点的平均位置 N，如图所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。 [数据处理] 1．小球水平射程的测量：连接 ON，测量线段 OP、OM、ON 的长度。 2．验证的表达式：。 题型一 教材原型实验 [注意事项] 1．前提条件：碰撞的两物体应保证"水平"和"正碰"。 2．案例提醒 （1）若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 （2）若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）用如图所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上同一位置S由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置S由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为M和N，分别测出O点到平均落地点的距离OP、OM、ON。测得球1的质量为m1，球2的质量为m2，且m1>m2。 (1)下列实验步骤中必要的是（　　） A．调整斜槽轨道末端水平 B．测量抛出点距地面的高度 C．测量两小球的半径 D．利用重垂线确定O点的位置 (2)某次实验确定球1平均落地点P后不小心将白纸向左移动稍许，再将球2放在斜槽末端，然后从同一位置S由静止释放球1，与球2碰撞后，再确定两球平均落地点M和N，则________（选填“>”、“=”或“<”）。若实验空间有限，为了减小ON，在不改变材料的前提下，可以________（填“增大”或“减小”）m2。 (3)更正（2）中的错误，在验证两球碰撞时动量守恒的基础上，某同学想进一步研究碰撞是否为弹性碰撞。在实验中换用不同质量的球重复实验，若测得小球的质量的比为，则________（用k表示）可以说明两球发生弹性碰撞。 【答案】(1)AD (2) < 增大 (3) 【详解】（1）ABC．小球做平抛运动，所以斜槽末端必须水平，由于下落高度相同，运动时间t相同，平抛初速度为 需要验证的动量守恒的关系式为 可转化为 球1从同一位置静止释放，做平抛运动的初速度相同，因此，不需要测量球1静止释放的高度、抛出点距地面的高度，也不需要测量小球半径，故A正确，BC错误； D．必须利用重垂线确定O点的位置，才能测量水平位移，故D正确。 故选AD。 （2）[1]若不小心将白纸向左移动稍许，再将球2放在斜槽末端，然后从同一位置S由静止释放球1，与球2碰撞后，再确定两球平均落地点M和N，则OM和ON测量值偏大，所以 [2]若要减小ON，即碰撞后被碰小球的速度变小，则被碰小球的质量变大，即在不改变材料的前提下，可以增大m2。 （3）若两球发生弹性碰撞，则， 联立可得 即 又， 联立可得 【例2】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）利用如图所示“碰撞实验器”验证动量守恒定律，图中AB是斜槽，BC为水平槽。在实验中，下列说法正确的是______（填选项字母） A．“碰撞实验器”轨道必须是光滑的 B．“碰撞实验器”轨道末端的切线必须水平 C．入射球每次必须从斜槽AB上的同一高度由静止滚下 D．入射球和被碰球必须半径相同 【答案】BCD 【详解】A．“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对轨道是否光滑没有要求，故A错误； B．要保证每次小球都做平抛运动，“碰撞实验器”轨道末端的切线必须水平故B正确； C．要保证碰撞前的速度相同，入射球每次必须从斜槽AB上的同一高度由静止滚下，故C正确； D．要保证碰撞后都做平抛运动，所以碰撞的瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行．入射球和被碰球必须半径相同，故D正确． 故选BCD。 【变式训练1】（2026·河南郑州·模拟预测）某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，如果小球A释放前在圆弧轨道末端边缘放一形状相同的小球B，小球A将与小球B发生对心碰撞，两小球A、B可以在竖直挡板上打下痕迹。 按下述步骤进行实验。 ①用天平测出A、B两小球的质量，分别为和； ②按图安装好实验装置，圆弧轨道末端边缘先不放小球B，让竖直挡板紧贴圆弧轨道末端边缘，小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A在竖直挡板上的撞击位置； ③将竖直挡板水平向右平移到距圆弧轨道末端边缘距离为处，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A撞击竖直挡板的位置； ④保持竖直挡板距圆弧轨道末端的水平距离不变，将小球B放在圆弧轨道末端边缘，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，之后与小球B发生碰撞，碰撞之后两球从圆弧轨道末端边缘抛出，记下两球撞击竖直挡板的位置、； ⑤图中、、点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击位置到的距离，分别为、和。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： (1)要正确完成实验，安装好实验装置之后需要调整圆弧轨道末端_____________，实验过程中A、B两小球的质量关系为_____________（填“>”“<”或“=”），还必须保证_____________（填“>”“<”或“=”）。 (2)小球B撞击竖直挡板的位置为_____________（填“”或“”），如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、、、和表示），则说明碰撞中的动量是守恒的。 (3)如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、和表示），则说明两小球的碰撞为弹性碰撞。 【答案】(1) 切线水平 = (2) M (3) 【详解】（1）[1]为了让小球做平抛运动，圆弧轨道末端必须切线水平，这样小球离开轨道时的初速度是水平方向； [2]为防止碰撞后入射球反弹，需要保证入射球质量大于被碰球质量，即； [3]在步骤③和步骤④中，小球A需要从同一高度释放，才能保证碰撞前的初速度相同，所以； （2）[1]碰撞后，小球B的速度大于小球A的速度，而两球做平抛运动的水平距离相同，根据 可知平抛的初速度越大，则运动时间越短；根据 可知下落高度越小。因此小球B撞击竖直挡板的位置为M； [2]根据平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 联立解得 由题可知，碰撞前，小球A撞击竖直挡板的位置，则碰撞前小球A的速度 碰撞后，小球A撞击竖直挡板的位置N，则碰撞后小球A的速度 碰撞后，小球B撞击竖直挡板的位置M，则碰撞后小球B的速度 根据动量守恒有 代入速度表达式并化简可得 （3）若两小球的碰撞为弹性碰撞，两小球组成的系统机械能守恒，则有 代入速度表达式并化简可得 根据动量守恒有 联立解得 【变式训练2】（2026·广西南宁·二模）某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的挡板边缘，调节挡板为竖直状态；然后从斜槽上某一位置释放匀质小球A，撞到挡板上的白纸留下压痕P；将挡板向右水平平移适当距离，让小球A从同一位置由静止释放，落到挡板上的白纸留下压痕；保持挡板位置不变，将半径相同的小球B放在斜槽轨道末端，让小球A从同一位置由静止释放，与小球B碰撞后先后撞在挡板上的白纸留下压痕，如图乙所示。重力加速度大小为g。 (1)关于本实验，下列说法正确的有______。 A．选择体积大、密度小的小球 B．斜槽必须光滑 C．小球A质量应大于小球B质量 (2)测量数据时，可将抛出点O定为坐标原点，建立直角坐标系。点O应为如图丙______位置（选填“a”“b”或“c”）。 (3)若通过改变挡板向右平移距离x，让小球A从同一位置由静止释放，测出挡板上的压痕与P点距离h；重复多次实验，作出图线，求得图线斜率为k，则可求出其平抛运动的初速度______（用斜率k和重力加速度g表示）。 (4)测量小球A和小球B的质量为、，各压痕中心点与P点的距离、、分别为、、。当满足关系式______时，则可验证两球碰撞过程中动量守恒（要求用本小问测出物理量的字母表示）。 【答案】(1)C (2)a (3) (4) 【详解】（1）A．为减小空气阻力影响，应选择体积小、密度大的小球，故A错误； B．为了保持每次碰撞前小球A的速度相同，小球A每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，但斜槽不需要光滑，故B错误； C．为了保证碰撞后入射小球A不反弹，必须保证小球A的质量大于小球B的质量，故C正确。 故选 C。 （2）测量数据时为避免小球半径的影响，抛出点O应位于抛出时小球质心处，应为如图丙a位置 （3）小球A离开轨道后做平抛运动，设从抛出到撞击到挡板时间为 则小球A在水平和竖直运动距离分别为， 联立可得 则图线斜率 可得 （4）根据平抛运动规律， 可得初速为 若两球碰撞过程中动量守恒，则有 代入数据化简可得 【变式训练3】（2027·浙江·模拟预测）某实验小组利用如图所示的装置来验证动量守恒定律。实验时先将质量为的小球A 从弧形槽上某点由静止释放，小球A离开弧形槽后落在斜面上的P点；然后将质量为 的小球B放于弧形槽末端，使其保持静止，再将小球A从弧形槽上由静止释放，两小球发生碰撞后分别落在斜面上的 M、N 两点，已知斜面与弧形槽末端相接于O点。空气阻力可忽略不计。 (1)用游标卡尺测得两小球的直径均如图乙所示，则小球直径 d＝____ cm。 (2)关于该实验，下列说法正确的是（     ） A．两次释放小球A的位置应相同 B．弧形槽末端既可以水平也可以倾斜 C．两小球质量关系应满足 D．实验时应测出斜面倾角 (3)某次实验测得 OM、OP、ON 的长度分别为 、、，则当满足______（结果用 、、、、 表示）时，可验证两小球碰撞时系统动量守恒。 (4)若两小球的质量满足，若满足____（用k表示），则可说明两球间的碰撞是弹性的。 【答案】(1)1.070 (2)AC (3) (4)/ 【详解】（1）该游标卡尺为20分度，分度值为0.05mm，则小球的直径为 （2）A．实验中要保持A球两次到达弧形槽末端时速度相同，所以两次释放小球A的位置应相同，故A正确； B．应使两小球离开弧形槽后做平抛运动，否则仅根据落在斜面上的位移无法判断碰前碰后的速度关系，因此弧形槽末端必须水平，故B错误； C．要使两球碰撞后A球不能反弹（反弹后将无法确定其碰撞后的速度），因此A球的质量应大于B球质量，即m1＞m2，故C正确； D．该实验只需测出小球质量及落点到O点距离即可，因此无需测出斜面倾角θ，故D错误。 故选AC。 （3）小球离开圆弧槽后做平抛运动，落在斜面上，则有， 联立解得 即 根据动量守恒定律有 代入得 （4）弹性碰撞除动量守恒外还满足机械能守恒，有 将速度的大小代换可得 代入，联立，可得或 即满足或则可说明两球间的碰撞是弹性的。 题型二 创新实验提升 实验目的的创新 1．利用动量守恒、机械能守恒计算弹丸的发射速度。 2．减小实验误差的措施，体现了物理知识和物理实验的实用性、创新性和综合性。 实验器材的创新 1．利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞。 2．利用闪光照相机记录立方体滑块碰撞前后的运动规律，从而确定滑块碰撞前后的速度。 实验过程的创新 1．用压缩弹簧的方式使两滑块获得速度，可使两滑块的合动量为零。 2．利用 的方式获得滑块弹离时的速度。 3．根据能量守恒定律测定弹簧的弹性势能。 【例题精讲】 【例1】（2026·山西太原·二模）某观点认为：“两辆完全相同的汽车，均以60km/h的速率相对地面相向行驶，二者相对速率为120km/h，两辆车正面碰撞的破坏效果，与一辆汽车以120km/h的速率正面撞击固定墙面完全等效”。为验证其科学性，某实验小组利用气垫导轨、弹簧、高速摄像机等器材设计实验，用弹簧的最大压缩量反映碰撞的破坏效果。实验步骤如下： ①调试装置，使小车可在气垫导轨上做匀速直线运动； ②将弹簧水平固定在小车A前端，A与弹簧的总质量和小车B的质量相同。两车均以大小为v的初速度沿导轨相向运动并发生正碰，由摄像机测得弹簧的最大压缩量x1； ③撤去小车B，在导轨中间固定一挡板。A以大小为2v的初速度正对挡板运动并与挡板发生正碰，由摄像机测得弹簧的最大压缩量x2。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是______； A．实验②中，两车与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．实验③中，小车与挡板组成的系统动量守恒、机械能守恒 (2)小组成员进行理论分析，实验②中，两车相向碰撞，弹簧压缩至最大时，两车的共同速度为______。实验②、③中，x1与x2的比值为______； (3)若换用质量相同、劲度系数不同的弹簧重复上述实验，其他操作均正确，x1与x2的比值将______（选填“改变”或“不变”）。 【答案】(1)A (2) 0 (3)不变 【详解】（1）A．小车可在气垫导轨上做匀速直线运动，则摩擦力为零，实验②中，两车与弹簧组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，碰撞过程只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，故A正确； B．实验③中，挡板受到导轨的作用力，小车与挡板组成的系统水平方向合外力不为零，小车与挡板组成的系统动量不守恒，碰撞过程有能量损失，机械能不守恒，故B错误。 故选A。 （2）[1]A与弹簧的总质量和小车B的质量相同，根据动量守恒有 可知弹簧压缩至最大时，两车的共同速度为0。 [2] 实验②中，有 实验③中，有 联立可得 （3）若换用质量相同、劲度系数不同的弹簧重复上述实验，其他操作均正确，根据上述推导可知，x1与x2的比值将不变。 【例2】（25-26高三上·山西吕梁·阶段检测）某实验小组要验证碰撞中的动量守恒，设计了如图所示实验，小球A用细线悬于力传感器上，细线长为，小球B放在水平桌面的边缘，两小球的半径相同且远小于细线的长度和桌面离地面的高度，用重锤线确定B所在桌子的边缘在地面上的投影的位置，用刻度尺测出桌面离地面的高度，A的质量为，B的质量为，重力加速度为. (1)将球A向左拉到某位置并由静止释放，A运动到最低点时刚好沿水平方向与B发生正碰，实验要求碰撞后A不被弹回，则应该_____（填“大于”、“小于”或“等于”）； (2)若力传感器显示碰撞前细线的最大拉力为、碰撞后细线的最大拉力为，则碰撞过程A的动量变化量的大小_____； (3)碰撞后，B的落地点到点的距离为，若A、B碰撞中动量守恒，则表达式_____（用、、、、表示）成立. 【答案】(1)大于 (2) (3) 【详解】（1）要求碰撞后A不被弹回，则应该大于； （2）根据， 碰撞过程A的动量变化量的大小 解得 （3）碰后B的动量增加量为 若动量守恒则满足 即 【变式训练1】（2026·湖南长沙·三模）利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： （1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲； （2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍； （3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________。若满足关系式________，则验证碰撞中动量守恒； （4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：________。 （5）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量________ 球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）；若为非弹性碰撞，则________（填“能”或“不能”）比较两球质量大小？理由是：________ 【答案】 双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内 小于 能 球1碰后速度反弹，根据动量守恒，可知，同时需要满足碰后机械能不增加，综合可知必然小于 【详解】[1]将小球拉至某一位置，由静止释放，小球到达最低点过程有 解得小球碰前的速度为 则碰前的动量为 [2]小球碰后过程有 解得小球碰后的速度为 小球碰后的过程有 解得小球2碰后的速度为 取向左为正方向，碰撞过程若动量守恒有 代入解得 [3]由于双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，故用两根悬线悬挂小球； [4]若弹性碰撞则动量守恒，机械能守恒有， 联立解得 由于碰后反弹，则可知； [5]如果为非弹性碰撞，则满足动量守恒，碰后机械能不增加，有， 故仍可以比较两球质量大小。 [6]球1碰后速度反弹，根据动量守恒 可知 同时需要满足碰后机械能不增加，综合可知必然小于。 【变式训练2】（2026·湖南衡阳·模拟预测）用DIS实验装置研究“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图（a）所示装置。将两个拉力传感器固定在天花板上，两传感器分别用等长的细线吊着直径相等的弹性小球A和B。实验步骤如下： ①将小球A拉至某一位置由静止释放摆下后与球B发生正碰，碰后球A反弹； ②通过软件描绘出两细绳拉力随时间变化图像分别为图（b）和图（c）所示。 (1)若要球A与球B碰撞后反弹，则A、B的质量应满足什么条件___________ A． B． C． (2)该实验中___________（填“需要”或“不需要”）测出小球的直径。 (3)若球A的质量mA，球B的质量mB，则需验证碰撞过程动量守恒的表达式为___________（用“mA、mB、F1、F2、F3、重力加速度g”表示）。 【答案】(1)C (2)不需要 (3) 【详解】（1）弹性小球A和B正碰，设碰撞前后小球A的速度分别为、，碰撞后小球B的速度为，由动量守恒 碰撞前后系统动能不变，满足 联立解得， 若要球A与球B碰撞后反弹，则 可得 故选C。 （2）本实验中两小球直径相等、悬线等长，碰撞自然发生在最低点；设细线的长度为，小球的半径为，小球在最低点的细绳拉力为，由牛顿第二定律可知，小球在最低点的速度大小满足 可知 因此，代入动量守恒式后摆长整体会被约去，故不需要测出小球直径。 （3）取碰撞前A的速度方向为正方向，由图（b）可知小球A在碰撞前，最低点拉力为，结合小问（2）分析可知 解得 小球A在碰撞后，A反弹，速度与规定正方向相反，为负值；结合最低点拉力为，同理可知 小球B碰撞后，在最低点拉力为，同理可知 由动量守恒得 联立以上表达式，约去，整理得 【变式训练3】（2026·河北邢台·一模）Tracker软件是一种广泛使用的视频分析软件。某学习小组在观看了第四次天宫课堂中的小球碰大球实验视频后，利用Tracker软件对该一维碰撞的实验视频进行分析，已知视频中m1= 100g的小球碰撞原来静止的m2= 500g的大球，由视频分析可得它们在碰撞前后的x-t图像如图所示。 (1)选取小球碰前速度方向为正方向，则两球碰撞前，大球、小球的总动量为_____________（计算结果保留2位有效数字），根据实验数据可知，两球碰撞过程中动量_____________（选填“守恒”或“不守恒”）。 (2)碰撞恢复系数的定义式为，其中和分别为小球和大球碰撞前后的速度，利用x-t图像数据可计算出该实验中碰撞恢复系数e=______。 【答案】(1) 0.12 守恒 (2)1 【详解】（1）[1]选取水平向左为正方向，则两球碰撞前大球处于静止状态，小球匀速直线运动，则小球速度为 则两球碰撞前两球的总动量为 [2]两球碰撞后大球的动量为 碰后小球的动量为 碰撞后的动量之和为 故大球、小球碰撞前后动量守恒。 （2）由题可知，碰撞前小球的速度 大球的速度 碰撞后小球的速度 大球的速度 联立解得=1 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲 实验：验证动量守恒定律 【基础回顾】 一、实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量 和碰撞前后物体的速度 、，找出碰撞前的动量 及碰撞后的动量 ，验证碰撞前后动量是否守恒。 二、实验方案 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 [实验器材] 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。 [实验步骤] 1．测质量：用天平测出滑块质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨。 3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向）。 [数据处理] 1．滑块速度的测量：，式中 为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量）， 为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。 2．验证的表达式：。 方案二 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 [实验器材] 斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、刻度尺等。 [实验步骤] 1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。 3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置 O。 4．单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复 10 次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心 P 就是小球落点的平均位置。 5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验 10 次。用步骤 4 的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被撞小球落点的平均位置 N，如图所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。 [数据处理] 1．小球水平射程的测量：连接 ON，测量线段 OP、OM、ON 的长度。 2．验证的表达式：。 题型一 教材原型实验 [注意事项] 1．前提条件：碰撞的两物体应保证"水平"和"正碰"。 2．案例提醒 （1）若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 （2）若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）用如图所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上同一位置S由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置S由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为M和N，分别测出O点到平均落地点的距离OP、OM、ON。测得球1的质量为m1，球2的质量为m2，且m1>m2。 (1)下列实验步骤中必要的是（　　） A．调整斜槽轨道末端水平 B．测量抛出点距地面的高度 C．测量两小球的半径 D．利用重垂线确定O点的位置 (2)某次实验确定球1平均落地点P后不小心将白纸向左移动稍许，再将球2放在斜槽末端，然后从同一位置S由静止释放球1，与球2碰撞后，再确定两球平均落地点M和N，则________（选填“>”、“=”或“<”）。若实验空间有限，为了减小ON，在不改变材料的前提下，可以________（填“增大”或“减小”）m2。 (3)更正（2）中的错误，在验证两球碰撞时动量守恒的基础上，某同学想进一步研究碰撞是否为弹性碰撞。在实验中换用不同质量的球重复实验，若测得小球的质量的比为，则________（用k表示）可以说明两球发生弹性碰撞。 【例2】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）利用如图所示“碰撞实验器”验证动量守恒定律，图中AB是斜槽，BC为水平槽。在实验中，下列说法正确的是______（填选项字母） A．“碰撞实验器”轨道必须是光滑的 B．“碰撞实验器”轨道末端的切线必须水平 C．入射球每次必须从斜槽AB上的同一高度由静止滚下 D．入射球和被碰球必须半径相同 【变式训练1】（2026·河南郑州·模拟预测）某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，如果小球A释放前在圆弧轨道末端边缘放一形状相同的小球B，小球A将与小球B发生对心碰撞，两小球A、B可以在竖直挡板上打下痕迹。 按下述步骤进行实验。 ①用天平测出A、B两小球的质量，分别为和； ②按图安装好实验装置，圆弧轨道末端边缘先不放小球B，让竖直挡板紧贴圆弧轨道末端边缘，小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A在竖直挡板上的撞击位置； ③将竖直挡板水平向右平移到距圆弧轨道末端边缘距离为处，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A撞击竖直挡板的位置； ④保持竖直挡板距圆弧轨道末端的水平距离不变，将小球B放在圆弧轨道末端边缘，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，之后与小球B发生碰撞，碰撞之后两球从圆弧轨道末端边缘抛出，记下两球撞击竖直挡板的位置、； ⑤图中、、点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击位置到的距离，分别为、和。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： (1)要正确完成实验，安装好实验装置之后需要调整圆弧轨道末端_____________，实验过程中A、B两小球的质量关系为_____________（填“>”“<”或“=”），还必须保证_____________（填“>”“<”或“=”）。 (2)小球B撞击竖直挡板的位置为_____________（填“”或“”），如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、、、和表示），则说明碰撞中的动量是守恒的。 (3)如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、和表示），则说明两小球的碰撞为弹性碰撞。 【变式训练2】（2026·广西南宁·二模）某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的挡板边缘，调节挡板为竖直状态；然后从斜槽上某一位置释放匀质小球A，撞到挡板上的白纸留下压痕P；将挡板向右水平平移适当距离，让小球A从同一位置由静止释放，落到挡板上的白纸留下压痕；保持挡板位置不变，将半径相同的小球B放在斜槽轨道末端，让小球A从同一位置由静止释放，与小球B碰撞后先后撞在挡板上的白纸留下压痕，如图乙所示。重力加速度大小为g。 (1)关于本实验，下列说法正确的有______。 A．选择体积大、密度小的小球 B．斜槽必须光滑 C．小球A质量应大于小球B质量 (2)测量数据时，可将抛出点O定为坐标原点，建立直角坐标系。点O应为如图丙______位置（选填“a”“b”或“c”）。 (3)若通过改变挡板向右平移距离x，让小球A从同一位置由静止释放，测出挡板上的压痕与P点距离h；重复多次实验，作出图线，求得图线斜率为k，则可求出其平抛运动的初速度______（用斜率k和重力加速度g表示）。 (4)测量小球A和小球B的质量为、，各压痕中心点与P点的距离、、分别为、、。当满足关系式______时，则可验证两球碰撞过程中动量守恒（要求用本小问测出物理量的字母表示）。 【变式训练3】（2027·浙江·模拟预测）某实验小组利用如图所示的装置来验证动量守恒定律。实验时先将质量为的小球A 从弧形槽上某点由静止释放，小球A离开弧形槽后落在斜面上的P点；然后将质量为 的小球B放于弧形槽末端，使其保持静止，再将小球A从弧形槽上由静止释放，两小球发生碰撞后分别落在斜面上的 M、N 两点，已知斜面与弧形槽末端相接于O点。空气阻力可忽略不计。 (1)用游标卡尺测得两小球的直径均如图乙所示，则小球直径 d＝____ cm。 (2)关于该实验，下列说法正确的是（     ） A．两次释放小球A的位置应相同 B．弧形槽末端既可以水平也可以倾斜 C．两小球质量关系应满足 D．实验时应测出斜面倾角 (3)某次实验测得 OM、OP、ON 的长度分别为 、、，则当满足______（结果用 、、、、 表示）时，可验证两小球碰撞时系统动量守恒。 (4)若两小球的质量满足，若满足____（用k表示），则可说明两球间的碰撞是弹性的。 题型二 创新实验提升 实验目的的创新 1．利用动量守恒、机械能守恒计算弹丸的发射速度。 2．减小实验误差的措施，体现了物理知识和物理实验的实用性、创新性和综合性。 实验器材的创新 1．利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞。 2．利用闪光照相机记录立方体滑块碰撞前后的运动规律，从而确定滑块碰撞前后的速度。 实验过程的创新 1．用压缩弹簧的方式使两滑块获得速度，可使两滑块的合动量为零。 2．利用 的方式获得滑块弹离时的速度。 3．根据能量守恒定律测定弹簧的弹性势能。 【例题精讲】 【例1】（2026·山西太原·二模）某观点认为：“两辆完全相同的汽车，均以60km/h的速率相对地面相向行驶，二者相对速率为120km/h，两辆车正面碰撞的破坏效果，与一辆汽车以120km/h的速率正面撞击固定墙面完全等效”。为验证其科学性，某实验小组利用气垫导轨、弹簧、高速摄像机等器材设计实验，用弹簧的最大压缩量反映碰撞的破坏效果。实验步骤如下： ①调试装置，使小车可在气垫导轨上做匀速直线运动； ②将弹簧水平固定在小车A前端，A与弹簧的总质量和小车B的质量相同。两车均以大小为v的初速度沿导轨相向运动并发生正碰，由摄像机测得弹簧的最大压缩量x1； ③撤去小车B，在导轨中间固定一挡板。A以大小为2v的初速度正对挡板运动并与挡板发生正碰，由摄像机测得弹簧的最大压缩量x2。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是______； A．实验②中，两车与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．实验③中，小车与挡板组成的系统动量守恒、机械能守恒 (2)小组成员进行理论分析，实验②中，两车相向碰撞，弹簧压缩至最大时，两车的共同速度为______。实验②、③中，x1与x2的比值为______； (3)若换用质量相同、劲度系数不同的弹簧重复上述实验，其他操作均正确，x1与x2的比值将______（选填“改变”或“不变”）。 【例2】（25-26高三上·山西吕梁·阶段检测）某实验小组要验证碰撞中的动量守恒，设计了如图所示实验，小球A用细线悬于力传感器上，细线长为，小球B放在水平桌面的边缘，两小球的半径相同且远小于细线的长度和桌面离地面的高度，用重锤线确定B所在桌子的边缘在地面上的投影的位置，用刻度尺测出桌面离地面的高度，A的质量为，B的质量为，重力加速度为. (1)将球A向左拉到某位置并由静止释放，A运动到最低点时刚好沿水平方向与B发生正碰，实验要求碰撞后A不被弹回，则应该_____（填“大于”、“小于”或“等于”）； (2)若力传感器显示碰撞前细线的最大拉力为、碰撞后细线的最大拉力为，则碰撞过程A的动量变化量的大小_____； (3)碰撞后，B的落地点到点的距离为，若A、B碰撞中动量守恒，则表达式_____（用、、、、表示）成立. 【变式训练1】（2026·湖南长沙·三模）利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： （1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲； （2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍； （3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________。若满足关系式________，则验证碰撞中动量守恒； （4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：________。 （5）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量________ 球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）；若为非弹性碰撞，则________（填“能”或“不能”）比较两球质量大小？理由是：________ 【变式训练2】（2026·湖南衡阳·模拟预测）用DIS实验装置研究“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图（a）所示装置。将两个拉力传感器固定在天花板上，两传感器分别用等长的细线吊着直径相等的弹性小球A和B。实验步骤如下： ①将小球A拉至某一位置由静止释放摆下后与球B发生正碰，碰后球A反弹； ②通过软件描绘出两细绳拉力随时间变化图像分别为图（b）和图（c）所示。 (1)若要球A与球B碰撞后反弹，则A、B的质量应满足什么条件___________ A． B． C． (2)该实验中___________（填“需要”或“不需要”）测出小球的直径。 (3)若球A的质量mA，球B的质量mB，则需验证碰撞过程动量守恒的表达式为___________（用“mA、mB、F1、F2、F3、重力加速度g”表示）。 【变式训练3】（2026·河北邢台·一模）Tracker软件是一种广泛使用的视频分析软件。某学习小组在观看了第四次天宫课堂中的小球碰大球实验视频后，利用Tracker软件对该一维碰撞的实验视频进行分析，已知视频中m1= 100g的小球碰撞原来静止的m2= 500g的大球，由视频分析可得它们在碰撞前后的x-t图像如图所示。 (1)选取小球碰前速度方向为正方向，则两球碰撞前，大球、小球的总动量为_____________（计算结果保留2位有效数字），根据实验数据可知，两球碰撞过程中动量_____________（选填“守恒”或“不守恒”）。 (2)碰撞恢复系数的定义式为，其中和分别为小球和大球碰撞前后的速度，利用x-t图像数据可计算出该实验中碰撞恢复系数e=______。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $