第九章 静电场及其应用 单元测试-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 第九章 静电场及其应用 注意事项： 1．测试范围：高二物理人教版必修第三册第九章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷 （选择题，共46分） 1、 单项选择题：本题包含7小题，每小题4分，共28分。 1．下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，错误的是（     ） A．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式，式中是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，而是点电荷产生的电场在处的场强大小 B．是电场强度的定义式，是放入电场中的电荷所受的力，是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场 C．是点电荷场强的计算式，是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场 D．是电场强度的定义式，是放入电场中的电荷所受的力，是产生电场的电荷的电荷量 2．如图所示四幅电场图，下列说法正确的是（     ） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点的电场强度相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中、两点的电场强度大小相等、方向相同 3．如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触，把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔片都张开，则（     ） A．此时A带正电，B带负电 B．此时A、B都带正电 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔片都闭合 D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔片都闭合 4．用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦，实验结果如图所示，由此对摩擦起电的说法正确的是（　　） A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子 B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量不同的电荷 C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等 D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体所带电荷的种类一定不同 5．如图所示，一对带绝缘支柱的导体M、N彼此接触，且均不带电，贴在两端下部的两金属箔均是闭合的。当把带正电荷的物体P移近导体M时，下列说法正确的是（     ） A．M下部的金属箔张开，N下部的金属箔闭合 B．M下部的金属箔闭合，N下部的金属箔张开 C．M左端感应出正电荷，N右端感应出负电荷 D．若先用绝缘工具把M、N分开，再移去P，则M带负电，N带正电 6．如图所示，、、、是纸面内一个正方形四条边上的中点，、两点连线与、两点连线交于点，在处固定一个正点电荷，现在施加一方向平行于纸面的匀强电场后，点的电场强度变为0，则加匀强电场后，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度也为0 B．、两点的电场强度相同 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．、两点的电场强度方向相互垂直 7．如图，轴上的和处分别固定两个点电荷和，且电荷的质量为，电荷的质量为。记为轴的坐标原点，现将两个点电荷同时静止释放，则从释放到两电荷相遇的用时为（     ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题包含3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8．（多选）电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的两组点，则（     ） A．、两点电场强度的方向相反 B．、两点电场强度不同 C．电子从点向点运动过程，加速度逐渐减小 D．电子从点向点运动过程，加速度逐渐增大 9．（多选）如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中，三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0。则（     ） A．B球和C球都带负电荷 B．B球带负电荷，C球带正电荷 C．B球和C球所带电荷量不一定相等 D．B球和C球所带电荷量一定相等 10．（多选）质量均为m的带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A，B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（     ） A．B球的电荷量为 B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度大小为 D．恒力F的大小为 第Ⅱ卷 （非选择题，共54分） 3、 实验题：本题包含2小题，共16分。请将正确答案填在题中横线上或按要求作答。 11．某物理兴趣小组利用如图所示装置来探究影响电荷间静电力的因素。A是一个固定在绝缘立柱上的带正电小球，另一系在绝缘丝线上的带正电小球B会在静电力的作用下发生偏离，实验过程中通过调节A球下方立柱的高度使得A、B的球心始终等高，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。实验小组进行了以下操作： 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球B在不同位置所受小球A的静电力的大小。 步骤二：保证两球的位置不变，增大或减小两球所带的电荷量，比较小球B所受静电力的大小。 (1)该实验采用的方法是（　　） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)上图为步骤一的实验现象，该现象表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的增大而（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法判断 12．某同学采用如图所示的装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体和金属导体按图中方向接触放置，初始、都不带电，开关、均断开，现在将一个带正电小球放置在左侧（不接触）。 (1)稳定后，金属导体、中心点处的电场强度大小为________。 (2)关于下述实验操作及结果，说法正确的是________（双选）。 A．若、均断开，则导体左端带负电，导体右端带正电 B．若只闭合开关，则导体左端不带电 C．若、均闭合，则导体左端不带电 D．若只闭合开关S2，接着将、分开，最后移走带电小球，则导体带负电 4、 计算题：本题包含3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（8分）如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上。已知A与B间、B与C间和C与A间的距离均为L，A球带电荷量，B球带电荷量。若在小球C上加一方向水平向右、大小未知的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止。求： (1)C球所带电荷量； (2)外力F的大小。 14．（14分）如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和-Q的点电荷A、B相距r，求： (1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向； (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点电荷都为r的O′点的场强大小和方向。 15．（16分）如图所示，三角形是竖直面内的正三角形，为三角形的几何中心。现将电荷量均为的两个点电荷分别固定在、两点，质量为、可视为质点的小球放在点时，小球刚好静止。已知正三角形的边长为，重力加速度取，静电力常量。 (1)小球带何种电荷？并求小球所带电荷量的大小。 (2)小球放在点时，点的电场强度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 第九章 静电场及其应用 注意事项： 1．测试范围：高二物理人教版必修第三册第九章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷 （选择题，共46分） 1、 单项选择题：本题包含7小题，每小题4分，共28分。 1．下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，错误的是（     ） A．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式，式中是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，而是点电荷产生的电场在处的场强大小 B．是电场强度的定义式，是放入电场中的电荷所受的力，是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场 C．是点电荷场强的计算式，是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场 D．是电场强度的定义式，是放入电场中的电荷所受的力，是产生电场的电荷的电荷量 【答案】D 【详解】A．根据点电荷场强公式，表示点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，表示点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，A正确，不符合题意； B．是电场强度的定义式，其中是试探电荷所受的电场力，是试探电荷的电荷量，该定义式适用于任何电场，B正确，不符合题意； C．适用于真空中点电荷产生的电场，其中是场源电荷的电荷量，是场点到该点电荷的距离，不能用它计算匀强电场的场强，C正确，不符合题意； D．中的是放入电场中的试探电荷的电荷量，不是产生电场的场源电荷的电荷量，D错误，符合题意。 故选D。 2．如图所示四幅电场图，下列说法正确的是（     ） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点的电场强度相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中、两点的电场强度大小相等、方向相同 【答案】D 【详解】电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向。 A．图甲中两电荷间的电场线互相连接，为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误； B．图乙中、两点到点电荷的距离相等，电场强度大小相等，但方向不同，故两点的电场强度不相同，故B错误； C．图丙中电场线是曲线，在点静止释放的正电荷在电场力作用下将偏离原电场线运动，不能沿电场线运动到点，故C错误； D．图丁中为匀强电场，、两点的电场强度大小相等、方向相同，故D正确。 故选D。 3．如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触，把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔片都张开，则（     ） A．此时A带正电，B带负电 B．此时A、B都带正电 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔片都闭合 D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔片都闭合 【答案】C 【详解】AB．将一带正电荷的物体C置于A附近，由于静电感应，此时A带负电，B带正电，AB错误； C．移去C，A、B中正负电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔片都闭合，C正确； D．先把A和B分开，然后移去C，此时A带负电，B带正电，贴在A、B下部的金属箔片都张开，D错误。 故选C。 4．用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦，实验结果如图所示，由此对摩擦起电的说法正确的是（　　） A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子 B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量不同的电荷 C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等 D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体所带电荷的种类一定不同 【答案】C 【详解】A．两物体摩擦时，得失电子取决于两物体的原子核对电子束缚能力的大小，与物体表面的粗糙程度无关，故A错误； BCD．由于摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体摩擦后所带电荷的种类一定不同，所带电荷数量一定相等，同一物体与不同种类物体摩擦，该物体所带电荷种类可能不同，故BD错误，C正确。 故选C。 5．如图所示，一对带绝缘支柱的导体M、N彼此接触，且均不带电，贴在两端下部的两金属箔均是闭合的。当把带正电荷的物体P移近导体M时，下列说法正确的是（     ） A．M下部的金属箔张开，N下部的金属箔闭合 B．M下部的金属箔闭合，N下部的金属箔张开 C．M左端感应出正电荷，N右端感应出负电荷 D．若先用绝缘工具把M、N分开，再移去P，则M带负电，N带正电 【答案】D 【详解】ABC．一个带电的物体与不带电的导体相互靠近时，由于电荷间的相互作用，导体内部的电荷重新分布，根据“近异远同”可知导体M的左端感应出负电荷，导体N的右端感应出正电荷，导体两端的金属箔都张开，故ABC错误； D．若先用绝缘工具把M、N分开，再移去物体P，则M带负电，N带正电，故D正确。 故选D。 6．如图所示，、、、是纸面内一个正方形四条边上的中点，、两点连线与、两点连线交于点，在处固定一个正点电荷，现在施加一方向平行于纸面的匀强电场后，点的电场强度变为0，则加匀强电场后，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度也为0 B．、两点的电场强度相同 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．、两点的电场强度方向相互垂直 【答案】D 【详解】A．正方形中心处固定正点电荷，它在、、、四点产生的电场大小相等，方向都沿半径向外。点，电场方向竖直向上，大小设为；点：电场方向竖直向下，大小；点：电场方向水平向左，大小；点：电场方向水平向右，大小；已知加上匀强电场后点合场强为零，说明匀强电场方向竖直向下，大小为；点原本点电荷电场向下，匀强电场也向下，合场强为，故A错误； B．点合场强为点电荷向左与匀强电场向下的矢量和，方向左下；点合场强为点电荷向右与匀强电场向下的矢量和，方向右下。两者大小相等，但方向不同，故B错误； C．点合场强大小为 点合场强大小为，所以点场强小于点场强，故C错误； D．点合场强方向为左下，与竖直方向成；点合场强方向为右下，与竖直方向也成，两者方向相互垂直，故D正确。 故选D。 7．如图，轴上的和处分别固定两个点电荷和，且电荷的质量为，电荷的质量为。记为轴的坐标原点，现将两个点电荷同时静止释放，则从释放到两电荷相遇的用时为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个点电荷组成的系统初始静止，合外力为零，因此系统质心位置保持不变。两电荷初始间距为，由、可得质心距的距离为、距的距离为。 将两电荷的相对运动等效为一个质量为约化质量的粒子，约化质量 中心引力 从初始间距处静止出发运动到的直线运动时间。这种从静止出发、沿直线在平方反比引力作用下相遇的运动，可以类比为半长轴的极度扁化椭圆运动，椭圆退化为直线，半个周期对应两个粒子从静止沿直线落到引力中心的运动时间。结合开普勒第三定律，对质量为的粒子绕固定点电荷做椭圆运动的周期公式得 可得该直线下落的总用时为 故选A。 2、 多项选择题：本题包含3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8．（多选）电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的两组点，则（     ） A．、两点电场强度的方向相反 B．、两点电场强度不同 C．电子从点向点运动过程，加速度逐渐减小 D．电子从点向点运动过程，加速度逐渐增大 【答案】CD 【详解】A．由图甲电场线的箭头可知，正电荷左侧的点和负电荷右侧的点，场强方向均向左，故A错误； BD．设两电荷到点的距离均为。取中垂线上距点为的点，和分别表示正、负电荷在点产生的场强。两分场强的竖直分量抵消，水平分量相加，方向关系如下图所示。 由点电荷场强公式，两分场强大小均为 它们与水平线夹角的余弦为，因此合场强大小为 和两点到点的距离相等，故场强大小相等。电子所受电场力大小为 由牛顿第二定律可知，电子加速度大小随场强增大而增大。从点向点运动时，减小，合场强增大，故B错误，D正确； C．取与之间的任意一点，设该点到的距离为。两电荷在该点产生的场强均向右，合场强大小为 电子由点向点运动时，逐渐减小，上式分子减小、分母增大，场强及电子加速度大小均减小，故C正确。 故选CD。 9．（多选）如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中，三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0。则（     ） A．B球和C球都带负电荷 B．B球带负电荷，C球带正电荷 C．B球和C球所带电荷量不一定相等 D．B球和C球所带电荷量一定相等 【答案】AD 【详解】AB．细线拉力均为零。球在竖直方向要平衡重力，球对它的静电力必须沿两球连线指向球；在水平方向要平衡该力的右向分量，球对它的静电力必须水平向左。球的受力方向如图所示 已知球带正电，故球带负电；球排斥球，故球也带负电，故A正确，B错误； CD．设细线长为，静电力常量为。三边等长，斜边与水平线夹角为。根据库仑定律表示静电力，球水平方向平衡有 解得 对球沿水平方向同理有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（多选）质量均为m的带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A，B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（     ） A．B球的电荷量为 B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度大小为 D．恒力F的大小为 【答案】AC 【详解】A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，即B球的电荷量为，故A正确； B．设C球的电荷量为，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为 C球对A球的库仑引力为 根据题意可知，A、B、C一起运动的加速度方向与F的方向相同，则有 解得 由于C球带负电，则C球的电荷量为，故B错误； CD．对A球，有 对ABC球，有 联立解得大小为，，故C正确，D错误。 故选 AC。 第Ⅱ卷 （非选择题，共54分） 3、 实验题：本题包含2小题，共16分。请将正确答案填在题中横线上或按要求作答。 11．某物理兴趣小组利用如图所示装置来探究影响电荷间静电力的因素。A是一个固定在绝缘立柱上的带正电小球，另一系在绝缘丝线上的带正电小球B会在静电力的作用下发生偏离，实验过程中通过调节A球下方立柱的高度使得A、B的球心始终等高，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。实验小组进行了以下操作： 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球B在不同位置所受小球A的静电力的大小。 步骤二：保证两球的位置不变，增大或减小两球所带的电荷量，比较小球B所受静电力的大小。 (1)该实验采用的方法是（　　） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)上图为步骤一的实验现象，该现象表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的增大而（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法判断 【答案】(1)B (2)B 【详解】（1）此实验中比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小，再使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小，所以采用了控制变量的方法。 故选B。 （2）设绳与竖直方向的夹角为θ，对B球，根据平衡条件可得 由图可知，两电荷间的距离增大，夹角不断减小，两电荷间的作用力减小，即随其距离的增大电荷间的作用力减小。 故选B。 12．某同学采用如图所示的装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体和金属导体按图中方向接触放置，初始、都不带电，开关、均断开，现在将一个带正电小球放置在左侧（不接触）。 (1)稳定后，金属导体、中心点处的电场强度大小为________。 (2)关于下述实验操作及结果，说法正确的是________（双选）。 A．若、均断开，则导体左端带负电，导体右端带正电 B．若只闭合开关，则导体左端不带电 C．若、均闭合，则导体左端不带电 D．若只闭合开关S2，接着将、分开，最后移走带电小球，则导体带负电 【答案】(1)零/0 (2)AD 【详解】（1）稳定后导体处于静电平衡状态，内部合场强处处为零，所以金属导体、中心点处的电场强度大小为0 （2）A．、均断开时，导体与地绝缘。带正电的小球靠近，发生静电感应，左端感应出负电荷，右端感应出等量正电荷，故A正确； B．只闭合，接地，导体整体与地相连。的正电会使导体左端感应出负电荷，大地提供电子，导体整体带负电，左端仍带负电，，故B错误； C．、均闭合，、均接地，导体整体接地，靠近后左端仍感应出负电荷，左端带负电，故C错误； D．只闭合，接地，靠近时，左端感应负电，右端的正电荷被大地中和。此时导体整体带负电。将、分开后，保留负电；再移走小球，仍带负电，故D正确。 故选AD。 4、 计算题：本题包含3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（8分）如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上。已知A与B间、B与C间和C与A间的距离均为L，A球带电荷量，B球带电荷量。若在小球C上加一方向水平向右、大小未知的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止。求： (1)C球所带电荷量； (2)外力F的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）单独研究A球，因三小球保持相对静止，所受合力方向应与整体所受合力方向一致，其受力如图 可知C球电性应与A、B球相异，对A球有 联立解得 （2）三小球保持相对静止，拥有相同的运动状态，将其视为一个整体研究，由牛顿第二定律得 对A球应有 联立解得 14．（14分）如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和-Q的点电荷A、B相距r，求： (1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向； (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点电荷都为r的O′点的场强大小和方向。 【答案】(1)，方向由A→B (2)，方向平行于A、B点电荷连线向右 【详解】（1）如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B。 A、B两点电荷分别在O点的电场强度大小 O点的场强大小为 方向由A→B。 （2）如图乙所示： A、B两点电荷分别在O′点的电场强度大小为EA′=EB′= 由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强大小EO′=EA′=EB′= 方向平行于A、B点电荷连线向右。 15．（16分）如图所示，三角形是竖直面内的正三角形，为三角形的几何中心。现将电荷量均为的两个点电荷分别固定在、两点，质量为、可视为质点的小球放在点时，小球刚好静止。已知正三角形的边长为，重力加速度取，静电力常量。 (1)小球带何种电荷？并求小球所带电荷量的大小。 (2)小球放在点时，点的电场强度。 【答案】(1)带正电， (2)，竖直向上 【详解】（1）小球静止时，两处正电荷对小球的库仑力必须具有竖直向上的分量，因此小球带正电，两个库仑力分别沿和方向斜向上。由库仑定律，两处点电荷对小球的库仑力大小相等，均为 沿竖直方向由力的平衡条件得 联立上式得 代入数据得 （2）由正三角形的几何关系，三点到几何中心的距离相等，且 三点电荷在点产生的电场方向如图所示。 由点电荷电场强度公式，两点电荷在点产生的场强大小相等，均为 小球带正电，故点电荷在点产生的场强方向竖直向下，大小为 取竖直向上为正方向，由电场强度叠加原理得 代入上式得，方向竖直向上。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $