1.2 动量定理（一）讲义 -江苏2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第一章 动量定理（一） 知识点1 动量 1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s． 2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)． 考法1 对动量的理解 1．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算． 2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算． 3．与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝. 【典例1】关于动量，下列说法中正确的是( ) A. 做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 B. 做匀速圆周运动的物体，动量不变 C. 物体的动量变化，动能也一定变化 D. 甲物体动量p1＝5 kg · m/s，乙物体动量p2＝－10 kg · m/s，所以p1>p2 【答案】A【详解】A.动量等于质量和速度乘积，所以做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变，故A正确 B.匀速圆周运动的物体速度一直在变，所以动量在变，故B错误 C.动量是矢量，动能是标量，动量变动能不一定变，故C错误 D.动量是矢量，正负代表方向，故D错误 故选A 2、物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p−x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p−x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　） 【答案】D【解析】质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2=2ax 而动量为p=mv 联立可得p=m=m· 且x>0，故对应的相轨迹图像可能为D。 3、质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛(不计空气阻力)，直至落回地面,在此过程中（ ） A. 整个过程中重力的冲量为0 B. 整个过程中重力的冲量为mv0 C. 上升过程冲量大小为mv0，方向向下 D. 上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，但方向相反 【答案】C 【解析】 【详解】A、B项：物体从抛出到落回地面的时间为：，所以整个过程中重力的冲量为： ，故AB错误； C项：物体从抛出到最高点所用的时间为：，上升过程中重力的冲量：，方向与重力方向相同，即竖直向下，故C正确； D项：由于上升的时间和下落的时间相等，由冲量的定义I=Ft，可得上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，方向都与重力方向相同即竖直向下，故D错误． 故选C． 4、如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 （1）若开始时足球的速度大小是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小为10 m/s，方向仍向右（如图甲），求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量？ （2）若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量？ 【解析】（1）取向右为正方向，初、末动量分别为：p=mv=0.4×4 kg·m/s=1.6 kg·m/s，方向向右， p′=mv′=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s，方向向右， 动量的改变量为Δp=p′−p=2.4 kg·m/s，方向向右。 （2）取向右为正方向，初、末动量分别为：p1=mv1=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s，方向向右， p2=mv2=0.4×（−3） kg·m/s=−1.2 kg·m/s，负号表示方向向左，动量的改变量为Δp′=p2−p1=−5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。 知识点2 冲量 1.定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s． 2.矢量性：方向与力的方向相同． 知识点3 动量定理 1．动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I． 2．动量定理的应用 碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间． 考法1对冲量的理解和计算 1．冲量的理解 (1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量． (2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同． 2．冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积． (2)求合冲量的两种方法： 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解． (3)求变力的冲量： ①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量． ②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量． ③利用动量定理求解． 考法2 对动量定理的理解和应用 1．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义． (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 2．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象： ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小． (2)应用动量定理定量计算的一般步骤： ①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析． ③选定正方向，根据动量定理列方程求解． 3．拓展：流体作用的柱状模型 对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：（以原来流速v的方向为正方向） （1）作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2； （2）作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2. 1、交通管理法规规定：骑摩托车必须戴好头盔，这样做的目的保护交通安全事故中的车手，理由是（　 　） A. 减小头部的冲量，起到安全作用 B. 延长头部与硬物接触时间，从而减小冲力，起到保护作用 C. 减小头部的速度变化使人安全 D. 减小头部的动量变化量，起到安全作用 【答案】B 【解析】 【详解】戴和不戴头盔，头部的速度变化相同，则动量变化量相同，根据动量定理可知受到的冲量也相同，而戴头盔能够延长头部与硬物接触时间，根据可知，可以减小冲力，从而起到保护作用，故B正确，A、C、D错误； 故选B。 2、一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是（　　） A. 第1s末的速度为1.5m/s B. 第1s内F做的功为9J C. 前2s内F的冲量为4N ∙s D. 第2s末的动量为3 kg ∙m/s 【答案】C 【解析】 【详解】A．第1s末质点的速度 v1＝t1＝×1m/s＝3m/s 故A错误； B．第1s内F做的功为 选项B错误； C前2s内F的冲量为 I＝F1×t1 +F2×t2=3×1+1×1=4N∙s 故C正确； D．根据动量定理可知，第2s末的动量等于前2s内F的冲量，为4kg∙ m/s，选项D错误。 故选C 3、如图所示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面顶端以速度v匀速滑下。经过时间t滑到斜面底端，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A. 重力的冲量大小等于mgtsinθ B. 摩擦力的冲量大小等于mgtsinθ C. 由于物体受到的支持力与速度垂直，所以支持力的冲量为0 D. 物体所受合力的冲量大于零，且方向沿斜面向下 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A．重力的冲量大小等于mgt，A错误； B．由于物体匀速下滑，由平衡条件可得，物体受到的摩擦力为 则摩擦力的冲量大小为 B正确； C．物体所受支持力为 所以支持力的冲量为 C错误； D．由于物体匀速下滑，动量保持不变，由动量定理可得 即物体所受合力的冲量为零，D错误。 故选B。 4、初秋时节，天空晴朗明净，气候凉爽宜人。小明站在荷塘边感受习习凉风，若风以大小为的水平速度正对吹向小明，风与小明的接触面积为S，风与小明作用后的速度变为零，空气的密度为，则小明受到风的压力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】在时间t内，与小明作用的风的质量 根据动量定理有 解得 故选D。 5、水流射向物体，会对物体产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向以恒定速度匀速向前行驶的小车左壁，并沿左壁流入车厢内，如图所示。已知水的密度为ρ，则小车受到的平均冲击力是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】取极短时间△t内与小车接触的水为研究对象 根据动量定理 再根据 可知 D正确。 故选D。 6、两位同学在广丰一中的运动场上踢足球，张三同学一脚把一个质量为0.5kg的足球从静止踢出去，已知足球刚飞出时的速度为40m/s，脚与球的接触时间为0.2s，（忽略脚踢球时的重力和空气阻力的影响）．求： （1）足球动量变化量的大小；    （2）脚对足球的平均作用力的大小． 【答案】(1)20kgm/s(2)100N 【解析】 【详解】(1)物体动量的变化 △p=mv2-mv1 即 △p=mv-0 △p=0.5×40=20kgm/s (2)根据动量定理，F=I/t=△P/t F==100N 7、质量为0.1kg的小球从1.25m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8m高处。取竖直向下为正方向，且g=10 m/s2，求： （1）小球与地面碰前瞬间的动量； （2）球与地面碰撞过程中动量的变化。 【答案】（1）0.5kg·m/s；（2）0.9kg·m/s，方向竖直向上 【解析】 【详解】（1）设小球从1.25 m高处自由落下碰地前瞬间的速率为v1，则有 得到 所以小球与地面碰前瞬间的动量 （2）设小球碰地后瞬间的速率为v2，则有 得到 取竖直向下方向为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化为 负号表示方向竖直向上。 基础过关练 1、如图所示，一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成，且AB=BC。某同学用水平恒力F将物体（可看成质点）由静止从A点拉到C点。若在AB段和BC段上力F的冲量大小分别为I1和I2，则下列表述正确的是（　　） A．I1一定大于I2 B．I1可能等于I2 C．I1可能小于I2 D．I1一定等于I2 【答案】B【解析】AB段物体一直加速，如果经过C点速度大于零，则tAB>tBC，所以I1大于I2；如果经过C点速度等于零，则tAB=tBC，所以I1等于I2，不会有tAB<tBC。故选B。 2、高速水流切割是一种高科技工艺加工技术，为完成飞机制造中的高难度加工特制了一台高速水流切割机器人，该机器人的喷嘴横截面积为10−7 m2，喷嘴射出的水流速度为103 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，设水流射到工件上后速度立即变为零。则该高速水流在工件上产生的压力大小为（　　） A．1 000 N B．100 N C．10 N D．1 N 【答案】B【解析】t时间内喷到工件上的水的体积V0=Svt，故质量m=ρV0=ρSvt，设水流的初速度方向为正方向，则由动量定理可得Ft=0−mv，解得F=−100 N，根据牛顿第三定律，高速水流在工件上产生的压力大小为100 N，方向沿水流的方向，故B正确，A、C、D错误。 3、一个水龙头以垂直于墙面的速度喷出水柱，水柱的横截面积为，水柱垂直冲击竖直墙壁后变为速度为零的无数小水滴，水的密度为，则水柱对墙壁的冲击力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】时间t内的水柱质量 m＝svtρ 水柱受力为F，由动量定理 Ft＝0﹣mv 得 F＝﹣＝﹣sρv2 带入数据，可得 F＝﹣30N 由牛顿第三定律可知水柱对墙壁的力为30N。 故选A。 4、冬奥会上，某滑雪运动员从静止开始分别沿两个不同夹角的斜坡滑下，如图所示，两次滑行的时间恰好相等。关于两次滑行过程中，运动员所受冲量下列说法正确的是（　　） A. 重力的冲量大小相等 B. 支持力的冲量大小相等 C. 摩擦力的冲量大小相等 D. 合力的冲量大小相等 【答案】A 【解析】 【详解】A．两次滑行过程中，人的重力不变，两次滑行的时间恰好相等，根据冲量的表达式为 故两次重力的冲量大小相等，A正确； BC．设斜面与水平方向的夹角为 ，人沿着斜面加速下滑，故支持力大小为 摩擦力的大小为 两次滑行的时间相等，根据冲量的表达式为 由于沿两个不同夹角斜坡滑下，故两次支持力和摩擦力的冲量大小都不相等，BC错误； D．斜面的高度相同，倾角不同，斜面的长度则不同，滑雪运动员从静止开始匀加速运动下滑的时间相同，故两次下滑时的加速度不同，所受的合外力不相同，根据冲量表达式 两次合外力的冲量大小不同，D错误。 故选A。 5、质量为1 kg的物体做直线运动，其v−t图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是（　　） A．10 N·s,10 N·s B．10 N·s，−10 N·s C．0,10 N·s D．0，−10 N·s 【答案】D【解析】在前10 s内，物体的初速度为5 m/s，末速度为5 m/s，根据动量定理得I合=Δp，知合外力的冲量为0；在后10 s内，物体的初速度为5 m/s，末速度为−5 m/s，根据动量定理得I合′=Δp′=mv2−mv1=−1×5 kg·m/s−1×5 kg·m/s=−10 kg·m/s=−10 N·s，故D正确。 6、离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为M，单个离子质量为m，带电荷量为q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（　　） A．I B．I C．I D．I 【答案】B【解析】对离子，根据动能定理有qU=mv2解得v= 根据电流的定义式则有I== 对离子，根据动量定理有F·Δt=Nmv 解得F===I 根据牛顿第三定律，推进器获得的推力大小为 F′=I，故B正确，A、C、D错误。 7、前几日台风“贝碧嘉”来袭，给高层建筑物带来了不小的挑战。已知三级风速约为，十四级风速约为，则十四级风速作用在建筑物上的风力大约是三级风速作用在建筑物上的风力的多少倍（　　） A. 11倍 B. 120倍 C. 180倍 D. 1900倍 【答案】B【详解】设空气密度为，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为0，建筑物的面积为S，那么t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有 以t时间内吹到建筑物上的空气为研究对象，根据动量定理有 则有故选B。 8、“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图，一质量为m的游客恰好静止在半径为R的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客在这种姿势下的受风面积（游客在垂直于风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定。假设气流吹到人身上后速度变为零，重力加速度为g，不考虑气体重力，下列说法正确的是（　　） A. 风速不变，游客在受风面积变化时仍能静止 B. 气流速度大小为 C. 若风速变为原来的，则游客向下加速，加速度大小为 D. 若风速变为原来的2倍，则游客向上加速，加速度大小为3g 【答案】D【详解】B．对时间内吹向游客的空气，设气体质量为，则 则风的动量变化为 以时间内吹向游客的空气为研究对象，由动量定理可得 由于游客处于静止状态，则F=mg 联立得 故B错误； A．由B项解析可知，游客静止时，风速 可知游客在受风面积变化时，要使游客静止，风速一定要发生变化，故A错误； C．若风速变为原来的，则风力为，则 由动量定理可知 根据牛顿第二定律可知 联立解得 游客向下加速，故C错误； D．若风速变为原来的2倍，则风力为，则 由动量定理可知 根据牛顿第二定律可知 联立解得 游客向上加速，故D正确。 故选D。 9．小明利用如图1所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量，槽码和挂钩的总质量。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间和，以及这两次开始遮光的时间间隔，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量。 （1）游标卡尺测量遮光条宽度如图2所示，其宽度___________； （2）打开气泵，带气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是___________； （3）多次改变光电门2的位置进行测量，得到和的数据如下表请根据表中数据，在方格纸上作出图线___________。 0.721 0.790 0.854 0.913 0.968 138 1.52 1.64 1.75 1.86 （4）查得当地的重力加速度，根据动量定理，图线斜率的理论值为___________； （5）实验结果发现，图线斜率的实验值总小于理论值，产生这一误差的两个可能原因时___________。 A．选用的槽码质量偏小 B．细线与气垫导轨不完全平行 C．每次释放滑块的位置不同 D．实验中的测量值偏大 【答案】 ①. 10.20 ②. 将气垫导轨调至水平 ③. ④. 1.96 ⑤. BD##DB 【解析】 【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为； （2）[2]滑块保持稳定，说明气垫导轨水平； （3）[3]根据表格中数据描点并用直线连接 （4）[4] 根据动量定理变形得 则图线斜率的理论值 （5）[5]根据动量定理变形得 A．槽码质量偏小，而实际的槽码质量偏大，则合外力偏大，所以图线斜率的实验值偏大，A错误； B．细线与气垫导轨不平行，滑块实际所受合外力为的水平分力，所以图线斜率的实验值偏小，B正确； C．滑块释放的位置与斜率相关的参量无关，C错误； D．偏大，则偏小，图线斜率偏小，D正确。故选BD 10、如图所示，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人通过绳子将重物从地面提升，当重物重心上升20cm时，两人同时释放绳子，让重物由静止开始自由下落，最终重物落地将地面夯实。已知重物的质量为50kg，重物与地而接触0.02s后停止运动，不计空气阻力，g取10m/s2。试求： （1）重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小； （2）地面对重物的平均作用力的大小。 【答案】（1）；（2）F=5500N 【解析】 【详解】（1）重物在空中下落过程为自由落体运动，则 重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小 解得 （2）以竖直向下为正方向，重物与地面相互作用过程中，根据动量定理 解得 F=5500N 11、如图甲，质量为m的小球用细线悬挂在O1点，小球离地面高度为L。小球可以看成质点，弄断细线后小球自由下落，并与地面碰撞后原速率反弹。图乙中，质量也为m、长为L的均匀软绳用细线悬在O2点，软绳下端刚好与地面接触。轻轻弄断细线，软绳自由下落，软绳落地后速度立刻变为零。不考虑部分软绳落地后引起的落点的变化，空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）若小球与地面碰撞的接触时间Δt=，地面对小球的平均作用力大小？ （2）从细线断开到软绳全都落至地面过程中，地面对软绳的冲量？ 【答案】（1）21mg　（2）m，方向竖直向上 【解析】（1）小球自由下落，则有v12=2gL，以竖直向上为正方向 小球与地面碰撞，由动量定理得：Δt−mgΔt=mv1−（−mv1），解得：=21mg （2）软绳全部自由下落到地面的过程中L=gt12，此过程软绳受到重力和地面的支持力，以竖直向下为正方向， 由动量定理得：mg·t1＋I1=0 联立解得：I1=−m， 负号表示方向竖直向上。 12、安全气囊是有效保护乘客的装置，如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M = 30 kg，H = 3.2 m，重力加速度大小取g = 10 m/s2。求 （1）碰撞过程中F的冲量大小和方向（2）碰撞结束后头锤上升的最大高度 【答案】（1）330 N∙s，方向竖直向上 （2）02 m 【小问1详解】F − t图像与坐标轴围成的面积表示冲量，由图像可知碰撞过程中F的冲量大小为 方向与F的方向相同，均为竖直向上。 【小问2详解】设头锤落到气囊上时的速度大小为v0，由自由落体运动公式得 以竖直向上为正方向，头锤与气囊作用过程，由动量定理得 设上升的最大高度为h，由动能定理得 解得 13、如图（a）所示，一倾角的足够长的斜面固定在水平地面上，质量的滑块在斜面上足够高的位置由静止释放，并沿斜面向下加速运动。从释放时刻起，用平行斜面向上的拉力F作用在滑块上，拉力F随时间t变化的图像如图（b）所示，2s时滑块速度达到最大。已知重力加速度g取，，。求： （1）滑块与斜面的动摩擦因数和滑块的最大速度的大小； （2）经过多长时间滑块到达最低点。 【答案】（1）0.25，；（2） 【详解】（1）根据题意可知，时下滑速度最大，则物块合外力为0，由图（b）可知此时 由平衡条件有 代入数据得 从释放到的过程，沿斜面方向由动量定理有 解得 （2）设经过滑块到达最低点，此时滑块速度为0，沿斜面方向由动量定理有 由图像可知 所以时刻 解得 14、下雨时，为什么蚊子不会被雨滴砸死？科学家研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是很快与雨滴融为一体，随后迅速侧向微调与雨滴分离。已知蚊子的质量为m，漂浮在空气中（速度为零）；雨滴质量为nm，雨滴所受空气阻力与下落速度成正比，比例系数为k，击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，蚊子与雨滴融为一体时间为，蚊子重力不计。求： （1）蚊子与雨滴融为一体后，蚊子的速度大小v； （2）蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力F。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，则有 蚊子与雨滴融为一体，有 解得 （2）对蚊子由动量定理有 解得 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量定理（一） 知识点1 动量 1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s． 2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)． 考法1 对动量的理解 1．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算． 2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算． 3．与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝. 【典例1】关于动量，下列说法中正确的是( ) A. 做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 B. 做匀速圆周运动的物体，动量不变 C. 物体的动量变化，动能也一定变化 D. 甲物体动量p1＝5 kg · m/s，乙物体动量p2＝－10 kg · m/s，所以p1>p2 2、物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p−x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p−x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　） 3、质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛(不计空气阻力)，直至落回地面,在此过程中（ ） A. 整个过程中重力的冲量为0 B. 整个过程中重力的冲量为mv0 C. 上升过程冲量大小为mv0，方向向下 D. 上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，但方向相反 4、如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 （1）若开始时足球的速度大小是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小为10 m/s，方向仍向右（如图甲），求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量？ （2）若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量？ 知识点2 冲量 1.定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s． 2.矢量性：方向与力的方向相同． 知识点3 动量定理 1．动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I． 2．动量定理的应用 碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间． 考法1对冲量的理解和计算 1．冲量的理解 (1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量． (2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同． 2．冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积． (2)求合冲量的两种方法： 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解． (3)求变力的冲量： ①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量． ②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量． ③利用动量定理求解． 考法2 对动量定理的理解和应用 1．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义． (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 2．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象： ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小． (2)应用动量定理定量计算的一般步骤： ①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析． ③选定正方向，根据动量定理列方程求解． 3．拓展：流体作用的柱状模型 对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：（以原来流速v的方向为正方向） （1）作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2； （2）作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2. 1、交通管理法规规定：骑摩托车必须戴好头盔，这样做的目的保护交通安全事故中的车手，理由是（　 　） A. 减小头部的冲量，起到安全作用 B. 延长头部与硬物接触时间，从而减小冲力，起到保护作用 C. 减小头部的速度变化使人安全 D. 减小头部的动量变化量，起到安全作用 2、一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是（　　） A. 第1s末的速度为1.5m/s B. 第1s内F做的功为9J C. 前2s内F的冲量为4N ∙s D. 第2s末的动量为3 kg ∙m/s 3、如图所示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面顶端以速度v匀速滑下。经过时间t滑到斜面底端，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A. 重力的冲量大小等于mgtsinθ B. 摩擦力的冲量大小等于mgtsinθ C. 由于物体受到的支持力与速度垂直，所以支持力的冲量为0 D. 物体所受合力的冲量大于零，且方向沿斜面向下 4、初秋时节，天空晴朗明净，气候凉爽宜人。小明站在荷塘边感受习习凉风，若风以大小为的水平速度正对吹向小明，风与小明的接触面积为S，风与小明作用后的速度变为零，空气的密度为，则小明受到风的压力大小为（　　） A. B. C. D. 5、水流射向物体，会对物体产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向以恒定速度匀速向前行驶的小车左壁，并沿左壁流入车厢内，如图所示。已知水的密度为ρ，则小车受到的平均冲击力是（　　） A. B. C. D. 6、两位同学在广丰一中的运动场上踢足球，张三同学一脚把一个质量为0.5kg的足球从静止踢出去，已知足球刚飞出时的速度为40m/s，脚与球的接触时间为0.2s，（忽略脚踢球时的重力和空气阻力的影响）．求： （1）足球动量变化量的大小；    （2）脚对足球的平均作用力的大小． 7、质量为0.1kg的小球从1.25m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8m高处。取竖直向下为正方向，且g=10 m/s2，求： （1）小球与地面碰前瞬间的动量； （2）球与地面碰撞过程中动量的变化。 基础过关练 1、如图所示，一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成，且AB=BC。某同学用水平恒力F将物体（可看成质点）由静止从A点拉到C点。若在AB段和BC段上力F的冲量大小分别为I1和I2，则下列表述正确的是（　　） A．I1一定大于I2 B．I1可能等于I2 C．I1可能小于I2 D．I1一定等于I2 2、高速水流切割是一种高科技工艺加工技术，为完成飞机制造中的高难度加工特制了一台高速水流切割机器人，该机器人的喷嘴横截面积为10−7 m2，喷嘴射出的水流速度为103 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，设水流射到工件上后速度立即变为零。则该高速水流在工件上产生的压力大小为（　　） A．1 000 N B．100 N C．10 N D．1 N 3、一个水龙头以垂直于墙面的速度喷出水柱，水柱的横截面积为，水柱垂直冲击竖直墙壁后变为速度为零的无数小水滴，水的密度为，则水柱对墙壁的冲击力为（　　） A． B． C． D． 4、冬奥会上，某滑雪运动员从静止开始分别沿两个不同夹角的斜坡滑下，如图所示，两次滑行的时间恰好相等。关于两次滑行过程中，运动员所受冲量下列说法正确的是（　　） A. 重力的冲量大小相等 B. 支持力的冲量大小相等 C. 摩擦力的冲量大小相等 D. 合力的冲量大小相等 5、质量为1 kg的物体做直线运动，其v−t图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是（　　） A．10 N·s,10 N·s B．10 N·s，−10 N·s C．0,10 N·s D．0，−10 N·s 6、离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为M，单个离子质量为m，带电荷量为q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（　　） A．I B．I C．I D．I 7、前几日台风“贝碧嘉”来袭，给高层建筑物带来了不小的挑战。已知三级风速约为，十四级风速约为，则十四级风速作用在建筑物上的风力大约是三级风速作用在建筑物上的风力的多少倍（　　） A. 11倍 B. 120倍 C. 180倍 D. 1900倍 8、“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图，一质量为m的游客恰好静止在半径为R的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客在这种姿势下的受风面积（游客在垂直于风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定。假设气流吹到人身上后速度变为零，重力加速度为g，不考虑气体重力，下列说法正确的是（　　） A. 风速不变，游客在受风面积变化时仍能静止 B. 气流速度大小为 C. 若风速变为原来的，则游客向下加速，加速度大小为 D. 若风速变为原来的2倍，则游客向上加速，加速度大小为3g 9．小明利用如图1所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量，槽码和挂钩的总质量。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间和，以及这两次开始遮光的时间间隔，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量。 （1）游标卡尺测量遮光条宽度如图2所示，其宽度___________； （2）打开气泵，带气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是___________； （3）多次改变光电门2的位置进行测量，得到和的数据如下表请根据表中数据，在方格纸上作出图线___________。 0.721 0.790 0.854 0.913 0.968 138 1.52 1.64 1.75 1.86 （4）查得当地的重力加速度，根据动量定理，图线斜率的理论值为___________； （5）实验结果发现，图线斜率的实验值总小于理论值，产生这一误差的两个可能原因时___________。 A．选用的槽码质量偏小 B．细线与气垫导轨不完全平行 C．每次释放滑块的位置不同 D．实验中的测量值偏大 10、如图所示，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人通过绳子将重物从地面提升，当重物重心上升20cm时，两人同时释放绳子，让重物由静止开始自由下落，最终重物落地将地面夯实。已知重物的质量为50kg，重物与地而接触0.02s后停止运动，不计空气阻力，g取10m/s2。试求： （1）重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小； （2）地面对重物的平均作用力的大小。 11、如图甲，质量为m的小球用细线悬挂在O1点，小球离地面高度为L。小球可以看成质点，弄断细线后小球自由下落，并与地面碰撞后原速率反弹。图乙中，质量也为m、长为L的均匀软绳用细线悬在O2点，软绳下端刚好与地面接触。轻轻弄断细线，软绳自由下落，软绳落地后速度立刻变为零。不考虑部分软绳落地后引起的落点的变化，空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）若小球与地面碰撞的接触时间Δt=，地面对小球的平均作用力大小？ （2）从细线断开到软绳全都落至地面过程中，地面对软绳的冲量？ 12、安全气囊是有效保护乘客的装置，如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M = 30 kg，H = 3.2 m，重力加速度大小取g = 10 m/s2。求 （1）碰撞过程中F的冲量大小和方向 （2）碰撞结束后头锤上升的最大高度 13、如图（a）所示，一倾角的足够长的斜面固定在水平地面上，质量的滑块在斜面上足够高的位置由静止释放，并沿斜面向下加速运动。从释放时刻起，用平行斜面向上的拉力F作用在滑块上，拉力F随时间t变化的图像如图（b）所示，2s时滑块速度达到最大。已知重力加速度g取，，。求： （1）滑块与斜面的动摩擦因数和滑块的最大速度的大小； （2）经过多长时间滑块到达最低点。 14、下雨时，为什么蚊子不会被雨滴砸死？科学家研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是很快与雨滴融为一体，随后迅速侧向微调与雨滴分离。已知蚊子的质量为m，漂浮在空气中（速度为零）；雨滴质量为nm，雨滴所受空气阻力与下落速度成正比，比例系数为k，击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，蚊子与雨滴融为一体时间为，蚊子重力不计。求： （1）蚊子与雨滴融为一体后，蚊子的速度大小v； （2）蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力F。 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $