第一章 动量守恒定律（二）讲义 -江苏2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第一章 动量守恒定律（二） 知识点01 系统、内力与外力 1．系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统． 2．内力：系统中，物体间的相互作用力． 3．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力． 知识点02 动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′． 3．成立条件 (1)系统不受外力作用．(2)系统受外力作用，但合外力为零． 4.动量守恒定律的普适性 动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域． 【即学即练1】如图所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=2kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移时间图象如图所示（规定向右为正方向），则碰撞后的速度及物体B的质量分别为 A. 2m/s，5kg B. 2m/s，3kg C. 3.5m/s，2.86kg D. 3.5m/s，0.86kg 【答案】B 【解析】由图象可知，碰前A的速度为：，碰后AB的共同速度为：，A、B碰撞过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，选B. 【点睛】由图象求出碰撞前后物体的速度，然后由动量守恒定律求出物体B的质量． 【即学即练2】女子短道速滑接力赛的交接训练中，如图所示，接棒选手的质量为，刚滑到时，质量为的交棒选手以速度从后面滑来，快速推送接棒选手，完成接力过程，两选手分开瞬间交棒选手的速度为。已知交接棒过程中两选手的速度方向均在同一直线上，忽略冰面上的一切摩擦．则完成交接棒后，接棒选手的速度大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】以两选手的运动方向为正方向，设交棒选手质量为，接棒选手的质量为，由动量守恒定律可得 即 解得 故选B。 【即学即练3】斜面体A上表面光滑，倾角、质量M、底边长为L，静止放置在光滑水平面上，将一可视为质点、质量为m的滑块B从斜面的顶端无初速度释放，经过时间t刚好滑到斜面底端，重力加速度大小为g，则（ ） A. 斜面A对滑块B的支持力不做功 B. 滑块B下滑过程中，A、B组成的系统动量守恒 C. 滑块B下滑时间过程中，B的重力冲量为 D. 滑块B滑到斜面底端时，B向右滑动的水平距离为 【答案】D【详解】A．A、B组成的系统水平方向的合力为零，A、B组成的系统水平方向动量守恒，滑块B从斜面的顶端无初速度释放，滑块B将向右运动，斜面A将向左运动，斜面A对滑块B的支持力与滑块B速度的夹角大于，斜面A对滑块B的支持力做负功，故A错误； B．滑块B下滑过程中，A、B组成的系统合外力不为零，A、B组成的系统动量不守恒，故B错误； C．滑块B下滑时间过程中，B的重力冲量为 故C错误； D．A、B组成的系统水平方向动量守恒 则 即 根据几何关系有 可得B向右滑动的水平距离为 故D正确。故选D。 4、为测量某未知原子核的质量，用带正电的α粒子（）以初动量p轰击静止的未知原子核，其过程可视为弹性正碰，如图甲。α粒子在全过程中的p-t图像如图乙所示，其中，为图线斜率最大时刻，已知α粒子的质量为m，下列说法正确的是（ ） A. 该未知粒子的质量约为α粒子质量的2倍 B. 时刻α粒子的动量为 C. 时刻两粒子相距最近 D. 全过程中系统最大电势能为 【答案】D【详解】A．碰撞过程由动量守恒可知 由能量关系 解得 选项A错误； BC．时刻图线斜率最大，此时加速度最大，两粒子距离最近，两者共速，则由动量守恒 解得α粒子的动量为 选项BC错误； D．当两粒子相距最近时电势能最大，最大值为 选项D正确。故选D。 考法01对动量守恒定律的理解 1．研究对象：相互作用的物体组成的系统． 2．动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零．(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时动量近似守恒．(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒． 3．动量守恒定律的几个性质 (1)矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算． (2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度． (3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度． 【典例1】水平地面上两物块A、B用细线连接，质量分别为mA、mB，在水平恒力F作用下向右匀速运动，速度大小为v。某时刻细线突然断裂，当A物块恰好停止运动时，B物块的速度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】对AB组成的系统合外力为零，满足动量守恒定律，由动量守恒定律得 解得 故B正确，ACD错误。故选B。 2、一炮弹质量为m，以斜向上、与水平面成60°角的初速度v发射，炮弹在最高点爆炸成两块，其中质量为的一块恰好做自由落体运动，另一块的瞬时速度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】炮弹飞行到最高点时，速度沿水平方向，大小为 质量为的一块恰好做自由落体运动，说明爆炸后其瞬时速度为零，设质量为的那块爆炸后的瞬时速度为v1，水平方向据动量守恒定律可得 联立解得 A正确。 故选A。 3、“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭（含燃料）、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A. 火箭的推力来自燃气对它的反作用力 B. 在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C. 喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D. 在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 【答案】A 【解析】 【详解】A．火箭的推力是燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A正确； B．在燃气喷出后得瞬间，万户及所携设备组成的系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有 解得火箭的速度大小为 故B错误； C．喷出燃气后，万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得，最大上升高度为 故C错误； D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备因为受重力，系统动量不守恒，故D错误。 故选A。 考法02 动量守恒定律简单的应用 1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 (1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′. (2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．(3)Δp＝0：系统总动量增量为零． (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． 2．应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力； (3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号； (5)根据动量守恒定律列式求解． 【典例1】甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为（忽略空气阻力）（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】以甲抛球时球的速度方向为正方向，以甲与球组成的系统为研究对象，抛球过程动量守恒，由动量守恒定律得 以乙与球组成的系统为研究对象，乙接球过程系统动量守恒，由动量守恒定律得 乙抛球过程，动量守恒，由动量守恒定律得 甲接球过程动量守恒，由动量守恒定律得 解得 ， 故速度之比为 故ABC错误D正确。 故选D。 2、如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示（规定向右为位移的正方向），已知A、B碰撞时间极短t=0.01 s，图中无法显示，则（　　） A. 物体B的质量为2 kg B. 物体B的质量为4 kg C. A、B碰撞时的平均作用力为300 N D. A、B碰撞时的平均作用力为100 N 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知撞前vA=4 m/s，vB=0，撞后 则由 可得 故AB错误； CD．对B有 解得F=300 N，故C正确D错误。 故选C。 3、如图所示，质量m1＝0.3 kg的足够长的小车静止在光滑的水平面上，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝10m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某 处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求： （1）物块在车面上滑行的时间t； （2）摩擦力对小车的冲量和对小车做功 （3）要使物块不从小车右端滑出，车长至少多长? 【答案】（1）1.2s（2）1.2N·s；2.4J（3）6m 【详解】试题分析：根据动量守恒求出系统最后的共同速度，对小车和物块运用动能定理，求出物块在车面上滑行的时间；根据动能定理求出小车获得的动能；根据能量守恒求出车长至少多长．（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向， 根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v 解得：v=4m/s 设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理有－Fft＝m2v－m2v0　 其中Ff＝μm2g　 联立以上代入数据解得：1.2s （2）对车由动量定理得：I= m1v-0=＝0.3×4=1.2N·s 方向水平向右 对车由动能定理得：2.4J （3）要使物块恰好不从小车右端滑出，物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v， 则有m2v0＝(m1＋m2)v　 由功能关系有： 代入数据解得:L＝6 m 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的长度的为L＝6 m 4、如图所示，长为L的轻质细绳一端与带孔小球P连接，另一端与木块Q连接，小球P穿在光滑的固定水平杆（足够长）上，小球P与木块Q的质量均为。t=0时刻，给木块Q一水平向右的瞬时冲量，使其获得的初速度，则从t=0时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 绳对P先做正功后做负功 B. 绳对P的冲量大小为 C. 木块Q运动到最右侧时的速度大小为0 D. 木块Q再次运动到P正下方时，P的速度大小为 【答案】D【详解】A．从时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，细绳一直处于向右倾斜状态，故绳对P一直做正功，A错误 BD．从时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，由动量守恒有 由能量守恒有 联立解得 对P由动量定理可得 由受力分析可知重力与支持力不相等，故 B错误；D正确； C．木块Q运动到最右侧时，具有和P相同的水平速度，由动量守恒有 解得 C错误。 故选D。 基础过关练 一、单选题 1．甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s。则甲、乙两物体质量之比为（　　） A. 2：3 B. 2：5 C. 3：5 D. 5：3 【答案】C 【解析】 【详解】选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据，可得 C正确。 故选C。 2. 如图所示，、两物体的质量比，它们原来静止在足够长的平板车上，、间有一根被压缩了的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，且已知、组成的系统动量守恒。则有（　　） A. 、与的动摩擦因数相等 B. 某一时刻、速率之比为3：4 C. 最终稳定时小车向右运动 D. 、、系统动量不守恒 【答案】B 【详解】AB．A、B组成的系统动量守恒，则AB两物体所受的摩擦力应该大小相等方向相反，系统所受合外力才为0，因为AB质量不相等所以动摩擦因数不相等，A错误； B．由题知，任意时刻A、B组成的系统动量守恒，且初状态的总动量为零，根据动量守恒有 解得 B正确； CD．由题可知，ABC三物体所组成的系统动所受合外力为0，动量守恒。最终稳定时，三个物体应该都处于静止状态，CD错误。故选B。 3．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（　　） A. 两手同时放开后，系统总动量始终为零 B. 先放开左手、再放开右手以后，系统动量不守恒 C. 先放开左手，再放开右手，总动量向左 D. 无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 【答案】B 【解析】 【详解】A．当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，故A正确。 BC．先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故B错误，C正确。 D．两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，与何时放手无关，但系统的总动量不一定为零，故D正确。 此题选择不正确的，故选B。 4．如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小物块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（ ） A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B．F1、F2分别对m、M做正功，故系统动量不断增加 C．F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加 D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大 【答案】D 【解析】ABC．由于F1、F2等大反向，系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，系统机械能先增加后减小，ABC错误；D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M加速终止，m、M速度最大，以后开始减速，D正确。 故选D。 5．如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量为的小车，用长为的细线系一质量为的小球，将小球拉至水平位置，球放开时小车与小球保持静止状态，松手后让小球下落，在最低点与固定在小车上的油泥相撞并粘在一起，则（　　） A. 小球与油泥相撞后一起向左运动 B. 小球与油泥相撞后一起向右运动 C. 整个过程小车运动距离 D. 整个过程小车的运动距离 【答案】D 【详解】AB．在水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向动量守恒。小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动。当撞到油泥，是完全非弹性碰撞，小球和小车大小相等方向相反的动量恰好抵消掉，所以小车和小球都保持静止，故AB错误； CD．设当小球到达最低点时，小球向右移动的距离为，小车向左移动的距离为，根据系统水平方向动量守恒有 又， 则有 变形得 根据 联立解得 故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，质量为M的小车静置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则木块的最终速度大小和系统因摩擦产生的热量分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【解析】以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，m速度减小，M速度增大，m速度减小到最小时，M速度达最大，最后m、M以共同速度运动。以初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得最终两者的共同速度为 根据能量守恒，可得产生的热量为 得 故选A。 7、如图所示，A、B两物体质量之比mA：mB3：2，原来静止在平板小车C上。A、B间有一根被压缩的轻质弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是（　　） A. 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B. 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C. 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D. 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒 【答案】A 【解析】 【详解】A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A、B两物体的质量之比为：：2，由 可知弹簧释放时，小车对A、B的滑动摩擦力大小之比为3：2，所以A、B组成的系统合外力不等于零，系统的动量不守恒，故A不正确，符合题意； B．对于A、B、C组成的系统，由于地面光滑，系统的合外力为零，则系统动量守恒，故B正确，不符合题意； C．若A、B所受的摩擦力大小相等，方向又相反，所以A、B组成的系统合外力为零，A、B组成的系统动量守恒，故C正确，不符合题意； D．对于A、B、C组成的系统，系统的合外力为零，则系统动量守恒，故D正确，不符合题意。 故选A。 【点睛】动量守恒的条件是系统的合外力为零．分析所研究的系统的合外力，即可判断系统的动量是否守恒．在整个过程中三个物体组成的系统合外力为零，系统的动量守恒。 解决本题的关键是掌握动量守恒的条件：系统的合外力为零，要注意研究的系统，分析系统所受的外力情况，从而判断动量是否守恒。 8、如图，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙） 和滑块C，开始时A、C静止，滑块B（可视为质点）以初速度v0从长板A左端滑上长板，经过一段时间，A、B一起以v1=5 m/s的速度匀速向右运动，之后再与C发生碰撞（时间极短），经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，滑块B也恰好滑到长板A的右端。三者质量分别为mA=2 kg，mB=1 kg，mC=2 kg，长板A长为10 m，重力加速度g=10 m/s2。求： （1）初速度v0的大小？（2）A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小？（3）A、B之间的动摩擦因数？ 【答案】（1）15 m/s　（2）2 m/s　（3）0.78 【解析】（1）以A、B为整体，应用动量守恒定律mBv0 =（mA ＋mB）v1 解得v0 =15 m/s （2）因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，向右为正方向，由动量守恒定律得mAv1=mAvA＋mCvC A、B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为v共，由动量守恒定律得mAvA＋mBv1=（mA＋mB）v共 B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vC=v共 联立得碰撞后瞬间A的速度大小vA=2 m/s （3）设A、B第一次达到共同速度时，B在A上发生的相对位移为Δx1，根据能量守恒定律μmBgΔx1=mBv02−（mA＋mB）v12设A、B再次达到共同速度时，B在A上发生的相对位移为Δx2，根据能量守恒定律μmBgΔx2=mBv12＋mAvA2−（mA＋mB）v共2 又Δx1＋Δx2=10 m 联立得μ=0.78。 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量守恒定律（二） 知识点01 系统、内力与外力 1．系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统． 2．内力：系统中，物体间的相互作用力． 3．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力． 知识点02 动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′． 3．成立条件 (1)系统不受外力作用．(2)系统受外力作用，但合外力为零． 4.动量守恒定律的普适性 动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域． 【即学即练1】如图所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=2kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移时间图象如图所示（规定向右为正方向），则碰撞后的速度及物体B的质量分别为 A. 2m/s，5kg B. 2m/s，3kg C. 3.5m/s，2.86kg D. 3.5m/s，0.86kg 【即学即练2】女子短道速滑接力赛的交接训练中，如图所示，接棒选手的质量为，刚滑到时，质量为的交棒选手以速度从后面滑来，快速推送接棒选手，完成接力过程，两选手分开瞬间交棒选手的速度为。已知交接棒过程中两选手的速度方向均在同一直线上，忽略冰面上的一切摩擦．则完成交接棒后，接棒选手的速度大小为（ ） A. B. C. D. 【即学即练3】斜面体A上表面光滑，倾角、质量M、底边长为L，静止放置在光滑水平面上，将一可视为质点、质量为m的滑块B从斜面的顶端无初速度释放，经过时间t刚好滑到斜面底端，重力加速度大小为g，则（ ） A. 斜面A对滑块B的支持力不做功 B. 滑块B下滑过程中，A、B组成的系统动量守恒 C. 滑块B下滑时间过程中，B的重力冲量为 D. 滑块B滑到斜面底端时，B向右滑动的水平距离为 4、为测量某未知原子核的质量，用带正电的α粒子（）以初动量p轰击静止的未知原子核，其过程可视为弹性正碰，如图甲。α粒子在全过程中的p-t图像如图乙所示，其中，为图线斜率最大时刻，已知α粒子的质量为m，下列说法正确的是（ ） A. 该未知粒子的质量约为α粒子质量的2倍 B. 时刻α粒子的动量为 C. 时刻两粒子相距最近 D. 全过程中系统最大电势能为 考法01对动量守恒定律的理解 1．研究对象：相互作用的物体组成的系统． 2．动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零．(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时动量近似守恒．(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒． 3．动量守恒定律的几个性质 (1)矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算． (2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度． (3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度． 【典例1】水平地面上两物块A、B用细线连接，质量分别为mA、mB，在水平恒力F作用下向右匀速运动，速度大小为v。某时刻细线突然断裂，当A物块恰好停止运动时，B物块的速度大小为（　　） A. B. C. D. 2、一炮弹质量为m，以斜向上、与水平面成60°角的初速度v发射，炮弹在最高点爆炸成两块，其中质量为的一块恰好做自由落体运动，另一块的瞬时速度大小为（　　） A. B. C. D. 3、“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭（含燃料）、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A. 火箭的推力来自燃气对它的反作用力 B. 在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C. 喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D. 在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 考法02 动量守恒定律简单的应用 1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 (1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′. (2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．(3)Δp＝0：系统总动量增量为零． (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． 2．应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力； (3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号； (5)根据动量守恒定律列式求解． 【典例1】甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为（忽略空气阻力）（　　） A. B. C. D. 2、如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示（规定向右为位移的正方向），已知A、B碰撞时间极短t=0.01 s，图中无法显示，则（　　） A. 物体B的质量为2 kg B. 物体B的质量为4 kg C. A、B碰撞时的平均作用力为300 N D. A、B碰撞时的平均作用力为100 N 3、如图所示，质量m1＝0.3 kg的足够长的小车静止在光滑的水平面上，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝10m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某 处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求： （1）物块在车面上滑行的时间t； （2）摩擦力对小车的冲量和对小车做功 （3）要使物块不从小车右端滑出，车长至少多长? 4、如图所示，长为L的轻质细绳一端与带孔小球P连接，另一端与木块Q连接，小球P穿在光滑的固定水平杆（足够长）上，小球P与木块Q的质量均为。t=0时刻，给木块Q一水平向右的瞬时冲量，使其获得的初速度，则从t=0时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 绳对P先做正功后做负功 B. 绳对P的冲量大小为 C. 木块Q运动到最右侧时的速度大小为0 D. 木块Q再次运动到P正下方时，P的速度大小为 基础过关练 一、单选题 1．甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s。则甲、乙两物体质量之比为（　　） A. 2：3 B. 2：5 C. 3：5 D. 5：3 2. 如图所示，、两物体的质量比，它们原来静止在足够长的平板车上，、间有一根被压缩了的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，且已知、组成的系统动量守恒。则有（　　） A. 、与的动摩擦因数相等 B. 某一时刻、速率之比为3：4 C. 最终稳定时小车向右运动 D. 、、系统动量不守恒 3．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（　　） A. 两手同时放开后，系统总动量始终为零 B. 先放开左手、再放开右手以后，系统动量不守恒 C. 先放开左手，再放开右手，总动量向左 D. 无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 4．如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小物块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（ ） A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B．F1、F2分别对m、M做正功，故系统动量不断增加 C．F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加 D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大 5．如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量为的小车，用长为的细线系一质量为的小球，将小球拉至水平位置，球放开时小车与小球保持静止状态，松手后让小球下落，在最低点与固定在小车上的油泥相撞并粘在一起，则（　　） A. 小球与油泥相撞后一起向左运动 B. 小球与油泥相撞后一起向右运动 C. 整个过程小车运动距离 D. 整个过程小车的运动距离 6．如图所示，质量为M的小车静置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则木块的最终速度大小和系统因摩擦产生的热量分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 7、如图所示，A、B两物体质量之比mA：mB3：2，原来静止在平板小车C上。A、B间有一根被压缩的轻质弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是（　　） A. 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B. 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C. 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D. 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒 8、如图，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙） 和滑块C，开始时A、C静止，滑块B（可视为质点）以初速度v0从长板A左端滑上长板，经过一段时间，A、B一起以v1=5 m/s的速度匀速向右运动，之后再与C发生碰撞（时间极短），经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，滑块B也恰好滑到长板A的右端。三者质量分别为mA=2 kg，mB=1 kg，mC=2 kg，长板A长为10 m，重力加速度g=10 m/s2。求： （1）初速度v0的大小？（2）A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小？（3）A、B之间的动摩擦因数？ 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $